Phys. N° 08 |
Principe de conservation de l'énergie. Cours. |
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Mots clès : |
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Exercices : énoncé avec correction a)- Exercice 6 page 229. Connaître l’énergie cinétique. b)- Exercice 7 page 229. Calculer une énergie cinétique. c)- Exercice 8 page 229. Connaître l’énergie potentielle. d)- Exercice 9 page 229. Calculer une énergie potentielle de pesanteur. e)- Exercice 11 page 230. Étudier le freinage d’une voiture. f)- Exercice 15 page 230. Chute de la pomme. g)- Exercice 20 page 232. Le lancer du poids. h)- Exercice 20 page 232. Expérience de Joule. i)- Exercice 22 page 233. Pendule simple et énergie. j)- Exercice 24 page 233 Transferts thermiques. k)- Exercice 26 page 235. Freiner en scooter. |
I- Les différentes formes d’énergie. (Chap. N° 07 L’énergie)
- Aux diverses interactions fondamentales, on peut associer des formes d’énergie.
Interaction fondamentale |
Énergie associée |
Interaction gravitationnelle |
Énergie potentielle de pesanteur |
interaction électromagnétique |
Énergie électrique, énergie chimique, … |
Interaction forte ou faible |
Énergie nucléaire |
- Tout ce qui vie fonctionne, évolue, nécessite de l'énergie.
- Le concept d'énergie est un concept abstrait, très récent qui est employé aujourd'hui dans des domaines très variés qui dépassent le cadre de la mécanique classique.
- Dans la vie de tous les jours, on entend parler de différents types d'énergie :
- L'énergie électrique, l'énergie calorifique, l'énergie lumineuse, l'énergie mécanique.
- En conséquence, il existe différents types d'énergie.
- D'autre part, on sait transformer une énergie en d'autres types énergies :
- L'énergie électrique peut être convertie en énergie lumineuse, en énergie calorifique, en énergie mécanique suivant le convertisseur utilisé.
- Toutes ces formes d’énergie ne sont en fait que différentes manifestations d’une seule et unique grandeur physique :
- L'énergie.
- il faut attendre le XIX siècle et les travaux de Joule pour établir une relation entre le ralentissement du mouvement d’un corps sous l’effet de frottements
et l’accroissement de la température à la surface de contact et l’interpréter comme la transformation de l’énergie mécanique en énergie calorifique.
- L’élément qui était censé être responsable des phénomènes calorifiques pour les scientifiques de cette époque s'appelait le phlogistique.
- On doit à Lavoisier l’interprétation des phénomènes de combustion comme des réactions d’oxydation et ainsi la fin de la théorie du phlogistique.
- Le phlogistique éliminé, il restait à réinterprété la nature de la chaleur, ce que Joule réalisa en montrant l’équivalence entre l’énergie mécanique et l’énergie calorifique.
- À l’époque de Newton et de Leibniz, le concept et le mot " énergie " tels que nous les connaissons n’existaient pas.
- Leibniz introduisit une grandeur physique qu’il baptisa " action pure " - dénommée aujourd’hui " travail " qui devait jouer un rôle fondamental dans la construction du concept d’énergie.
2)- L’énergie liée à la vitesse.
► Solide en translation rectiligne :
-
Un solide est en mouvement de translation, par rapport à
un référentiel R, si le vecteur
défini par deux points
quelconques A et
B du solide garde la même
direction, le même sens et la même valeur au cours du mouvement.
- Tous les points du solide ont, à chaque instant, le même vecteur vitesse.
- Tous les points du solide ont, à chaque instant, la même vitesse.
- Les point A, B, C,…. se déplacent à la même vitesse v, on dit que le solide se déplace à la vitesse v.
- C’est aussi bien la vitesse v du centre d’inertie G du solide que celle d’un point quelconque du solide.
- L'énergie cinétique EC d'un système, par rapport à un référentiel donné, est l'énergie liée à son mouvement par rapport à ce référentiel.
- On considère le système dans son ensemble.
- On étudie en classe de première le cas d'un système animé d'un mouvement de translation.
► Définition :
- L’énergie cinétique EC d’un solide en mouvement de translation est égale au demi-produit de la masse m du solide par le carré de la vitesse v2 du solide.
- On écrit :
-
- Unités :
EC en joule (J) |
m en kilogramme (kg) |
v en mètre / seconde (m / s) |
- L’énergie cinétique caractérise un solide en mouvement.
- Elle est :
- Proportionnelle à la masse m du solide
- Proportionnelle au carré de la vitesse v du solide.
- Elle dépend du référentiel d’étude.
- C’est une grandeur supérieure ou égale à zéro.
3)- L’énergie liée à l’altitude.
- L’énergie potentielle de pesanteur Ep d’un solide est l’énergie qu’il possède du fait de sa position par rapport à la Terre, c’est-à-dire du fait de son altitude.
-
Un solide de masse
m est soumis à son poids
sur la Terre.
- L’énergie potentielle de pesanteur d’un solide est l’énergie qu’il possède du fait de son interaction avec la Terre.
-
La valeur de cette énergie dépend
de la position du solide par rapport à la Terre.
-
Expression : Ep
= m .
g .
z.
m : masse de l’objet en kilogramme kg. |
g : facteur d’attraction
terrestre : g = 9,81 N / kg ou g
= |
z : altitude du centre d’inertie de l’objet en mètre m. |
- Remarque 1 :
- La valeur de l’énergie potentielle de pesanteur dépend de la valeur de z.
- Elle dépend du choix de l’origine des altitudes.
-
L’énergie potentielle
est définie à une constante additive près.
- La différence d’énergie potentielle ne dépend pas du choix de l’origine.
- Pour les exercices, on choisit l’origine la plus commode, celle qui simplifie les calculs.
- On choisit de façon arbitraire : Ep (O) = 0
- Le solide S de masse m, à l’altitude zA possède l’énergie potentielle de pesanteur :
-
Ep (A)
= m .
g .
zA
- Le solide S de masse m, à l’altitude zB possède l’énergie potentielle de pesanteur :
-
Ep (B)
= m .
g .
zB
-
Si on choisit comme origine des énergies
potentielles la position
zB
= 0
-
Ep (B)
= m .
g .
zB = 0
4)- Énergie mécanique d’un solide.
- L’énergie mécanique d’un solide est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle.
-
Relation :
-
Em = EC
+ EP.
- Unité : joule (J)
II- Exploitation du principe de conservation de l’énergie.
1)- Principe de conservation de l’énergie.
a)- Système isolé :
- Un système est isolé si aucun transfert d'énergie n'est possible entre le système et le milieu extérieur.
b)- Principe de la conservation de l’énergie.
- L’énergie d’un système isolé ne peut être ni détruite, ni créée.
- L'énergie d'un système isolé se conserve, elle est constante.
- Remarque :
- Il peut se produire des transferts d'énergie à l'intérieur du système isolé, mais l'énergie totale du système reste la même.
2)- Cas de la chute libre. TP Physique N° 07
a)- Définition :
- Un solide en chute libre est un solide qui n’est soumis qu’à l’action de son poids.
- Ainsi, on peut négliger la poussée d’Archimède et les forces de frottements (ceci tant que sa vitesse de déplacement n’est pas trop élevée).
- Dans ce cas,
- Une balle de masse m tombe en chute libre d’une hauteur h.
- Si la balle est en chute libre sans vitesse initiale, on trouve la relation suivante :
- v2 = 2 g . h.
b)- Expérience :
- On filme, à l’aide d’une WebCam, la chute d’une balle de golf de masse m = 44 g.
- Tableau de valeurs et pointages :
- On réalise les pointages à l’aide du logiciel AVIMECA 2.7.
|
|
- Les propriétés du clip sont les suivantes :
- Pour connaître la valeur de la vitesse à chaque instant à l’aide du tableur, on calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court (ici 80 ms) encadrant l’instant considéré :
- On utilise la colonne E pour l’étude de la vitesse da bille.
- On prend modèle sur les autres colonnes pour la mise en forme.
- La vitesse initiale (au temps t = 0 s) : on lâche la balle sans vitesse initiale : la vitesse initiale est nulle.
- Pour calculer la valeur de la vitesse du point N° 2, on utilise la méthode déjà utilisée :
- On calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré :
- On tape la formule suivante dans la cellule E8 : = ABS (D9 – D7) / 0,08
- Le signe égale : pour signifier à Excel que l’on tape une formule
- ABS () car on calcule la valeur de la vitesse qui est une grandeur positive
- L’intervalle de temps vaut 2 t = 80 ms.
- On recopie cette formule vers le bas autant que nécessaire avec la souris (copier – glisser)
- On représente sur un même graphe, les variations de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle et le l’énergie mécanique en fonction du temps.
- On choisit comme origine de l’énergie potentielle la position initiale de la balle.
- Tableau de valeurs :
t |
x |
y |
v |
EC |
EP |
Em |
s |
m |
m |
m |
J |
J |
J |
0 |
-4,80E-03 |
4,80E-03 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,04 |
0,00E+00 |
4,80E-03 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,08 |
0,00E+00 |
4,80E-03 |
0,06 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,12 |
0,00E+00 |
0,00E+00 |
0,48 |
0,01 |
0,00 |
0,01 |
0,16 |
4,80E-03 |
-3,36E-02 |
0,90 |
0,02 |
-0,01 |
0,00 |
0,2 |
4,80E-03 |
-7,20E-02 |
1,21 |
0,03 |
-0,03 |
0,00 |
0,24 |
0,00E+00 |
-1,30E-01 |
1,63 |
0,06 |
-0,06 |
0,00 |
0,28 |
4,80E-03 |
-2,02E-01 |
2,10 |
0,10 |
-0,09 |
0,01 |
0,32 |
0,00E+00 |
-2,98E-01 |
2,45 |
0,13 |
-0,13 |
0,00 |
0,36 |
-4,80E-03 |
-3,98E-01 |
2,88 |
0,18 |
-0,17 |
0,01 |
0,4 |
-4,80E-03 |
-5,28E-01 |
3,25 |
0,23 |
-0,23 |
0,00 |
0,44 |
-9,60E-03 |
-6,58E-01 |
3,66 |
0,30 |
-0,28 |
0,01 |
0,48 |
-9,60E-03 |
-8,21E-01 |
4,14 |
0,38 |
-0,35 |
0,02 |
0,52 |
-9,60E-03 |
-9,89E-01 |
4,36 |
0,42 |
-0,43 |
-0,01 |
0,56 |
-4,80E-03 |
-1,17E+00 |
4,76 |
0,50 |
-0,51 |
-0,01 |
0,6 |
-4,80E-03 |
-1,37E+00 |
5,13 |
0,58 |
-0,59 |
-0,01 |
0,64 |
-4,80E-03 |
-1,58E+00 |
5,63 |
0,70 |
-0,68 |
0,01 |
0,68 |
-4,80E-03 |
-1,82E+00 |
6,13 |
0,83 |
-0,79 |
0,04 |
0,72 |
-4,80E-03 |
-2,07E+00 |
6,38 |
0,89 |
-0,89 |
0,00 |
0,76 |
-9,60E-03 |
-2,33E+00 |
|
|
|
|
- Graphe 1 : v = f (t)
- Dans le cas présent, on a enlevé les deux premières images du clip.
- La vitesse augmente avec la durée de chute.
- C’est une fonction linéaire du temps :
- v ≈ 9,89 t.
- Graphe 2 : E = f (t)
► Remarque :
- L’énergie cinétique augmente au cours du temps, l’énergie potentielle diminue au cours du temps, alors que l’énergie mécanique se conserve au cours du temps.
► Conclusion :
- L’énergie mécanique d’un solide en chute libre est constante, elle se conserve :
- ΔEm = 0
3)- Application 1 : Chute avec frottements. TP Physique N° 08
a)- Expérience :
-
On filme, à l’aide d’une WebCam la chute d’une bille dans
l’huile contenue dans une éprouvette graduée de
-
On obtient le fichier :
bille50
- Données :
Rayon de la bille :
r
= |
Masse de la bile
m = |
Masse volumique de la bille
ρ = |
Masse volumique de l’huile
ρ 0 = |
Distance (graduations 50 mL et 500 mL) :
D = |
Intervalle de temps entre 2 images :
τ = 20 ms |
- Propriétés du clip :
Vidéo : bille50.zip
b)- Exploitation :
- Tableau de valeurs :
|
Pointages AviMéca |
|
|
|
|
t |
x |
y |
v |
point
N° |
s |
m |
m |
m / s |
1 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
2 |
0,020 |
0,000 |
-0,004 |
0,248 |
3 |
0,040 |
0,000 |
-0,010 |
0,357 |
4 |
0,060 |
0,000 |
-0,018 |
0,468 |
5 |
0,080 |
0,000 |
-0,029 |
0,558 |
6 |
0,100 |
0,000 |
-0,041 |
0,640 |
7 |
0,120 |
0,000 |
-0,055 |
0,710 |
8 |
0,140 |
0,000 |
-0,069 |
0,770 |
9 |
0,160 |
0,000 |
-0,085 |
0,823 |
10 |
0,180 |
0,000 |
-0,102 |
0,843 |
11 |
0,200 |
0,000 |
-0,119 |
0,850 |
12 |
0,220 |
0,000 |
-0,136 |
0,875 |
13 |
0,240 |
0,000 |
-0,154 |
0,900 |
14 |
0,260 |
0,000 |
-0,172 |
0,900 |
15 |
0,280 |
0,000 |
-0,190 |
0,925 |
16 |
0,300 |
0,000 |
-0,209 |
0,950 |
17 |
0,320 |
0,000 |
-0,228 |
0,925 |
18 |
0,340 |
0,000 |
-0,246 |
0,925 |
19 |
0,360 |
0,000 |
-0,265 |
0,950 |
20 |
0,380 |
0,000 |
-0,284 |
0,950 |
21 |
0,400 |
0,000 |
-0,303 |
0,925 |
22 |
0,420 |
0,000 |
-0,321 |
|
- Graphe 1 : v = f (t).
- Dans un premier temps, la vitesse de la bille augmente au cours du temps, son énergie cinétique augmente aussi.
- Dans un deuxième temps, la vitesse de la bille se stabilise pour atteindre une valeur limite :
- vlim ≈ 0,94 m / s
- De même que son énergie cinétique.
- Graphe 2 : E = f (t).
- Tableau de valeurs :
|
t |
x |
y |
vy |
EC |
EP |
Em |
N ° |
s |
m |
m |
m / s |
mJ |
mJ |
mJ |
0 |
0 |
0,00E+00 |
0,00E+00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
1 |
0,02 |
2,75E-04 |
-4,40E-03 |
-0,27 |
0,15 |
-0,18 |
-0,03 |
2 |
0,04 |
-2,75E-04 |
-1,07E-02 |
-0,37 |
0,28 |
-0,43 |
-0,15 |
3 |
0,06 |
-2,75E-04 |
-1,92E-02 |
-0,48 |
0,46 |
-0,77 |
-0,31 |
4 |
0,08 |
-1,37E-03 |
-2,97E-02 |
-0,56 |
0,63 |
-1,19 |
-0,55 |
5 |
0,1 |
-1,65E-03 |
-4,15E-02 |
-0,64 |
0,84 |
-1,66 |
-0,83 |
6 |
0,12 |
-1,10E-03 |
-5,53E-02 |
-0,71 |
1,02 |
-2,21 |
-1,19 |
7 |
0,14 |
-1,10E-03 |
-6,98E-02 |
-0,76 |
1,16 |
-2,79 |
-1,63 |
8 |
0,16 |
-1,37E-03 |
-8,55E-02 |
-0,81 |
1,32 |
-3,42 |
-2,10 |
9 |
0,18 |
-1,10E-03 |
-1,02E-01 |
-0,84 |
1,43 |
-4,08 |
-2,65 |
10 |
0,2 |
-1,37E-03 |
-1,19E-01 |
-0,88 |
1,56 |
-4,76 |
-3,20 |
11 |
0,22 |
-1,37E-03 |
-1,37E-01 |
-0,90 |
1,65 |
-5,48 |
-3,83 |
12 |
0,24 |
-1,10E-03 |
-1,55E-01 |
-0,90 |
1,65 |
-6,20 |
-4,55 |
13 |
0,26 |
0,00E+00 |
-1,73E-01 |
-0,90 |
1,65 |
-6,92 |
-5,27 |
14 |
0,28 |
0,00E+00 |
-1,91E-01 |
-0,93 |
1,75 |
-7,64 |
-5,90 |
15 |
0,3 |
-2,75E-04 |
-2,10E-01 |
-0,93 |
1,75 |
-8,41 |
-6,66 |
16 |
0,32 |
-2,75E-04 |
-2,28E-01 |
-0,92 |
1,75 |
-9,13 |
-7,38 |
17 |
0,34 |
0,00E+00 |
-2,47E-01 |
-0,93 |
1,75 |
-9,89 |
-8,14 |
18 |
0,36 |
0,00E+00 |
-2,65E-01 |
-0,95 |
1,84 |
-10,61 |
-8,77 |
19 |
0,38 |
2,75E-04 |
-2,85E-01 |
-0,92 |
1,75 |
-11,41 |
-9,66 |
20 |
0,4 |
2,75E-04 |
-3,02E-01 |
-0,93 |
1,75 |
-12,09 |
-10,34 |
21 |
0,42 |
2,75E-04 |
-3,22E-01 |
|
|
|
|
- On remarque qu’au cours de la chute de la bille :
- L’énergie cinétique du système augmente puis se stabilise.
- L’énergie potentielle de pesanteur diminue.
- L’énergie mécanique du système diminue aussi.
- En conséquence, l’énergie mécanique de la bille ne se conserve pas.
► Conclusions :
- Un solide en chute dans un fluide est soumis à des frottements exercés par le fluide.
- Son énergie mécanique diminue au cours de la chute.
- De l’énergie est transférée de la bille vers le fluide.
- Lorsqu’un solide chute avec frottements, une partie de son énergie mécanique est :
- Soit transférée à un autre système,
- Soit transformée en une autre forme d’énergie.
- Ceci découle du principe de conservation de l’énergie.
4)- Application 2 : Transfert thermique.
► Expérience : Mesure de la capacité thermique du laiton.
- Lorsqu’un corps chaud et un corps froid, isolés du milieu extérieur, sont en contact l’un avec l’autre, il y a transfert thermique spontané du corps chaud vers le corps froid.
- Ce transfert s’accompagne de variation de température ou de changement d’état.
- Dans le cas d’un système isolé, le gain d’énergie de la partie froide du système est égal à la perte d’énergie de la partie chaude du système.
5)- Application 3 : La radioactivité β–.
- Cette radioactivité se manifeste lorsque le noyau présente un excès de neutrons.
- Au cours de la désintégration, il y a émission :
-
D’un électron noté
.
- Équation de la transformation radioactive :
- L’application du principe de conservation de l’énergie conduit à une énergie libérée :
- Elib = |Δm| . c2 = |mY + me - mX|. c2
- Dans le référentiel lié au noyau Y, cette énergie est intégralement cédée à l’électron sous forme d’énergie cinétique.
- En 1914, des mesures faites sur un grand nombre de désintégrations β–, montrent que l’énergie cinétique acquise par l’électron n’est qu’une fraction variable de l’énergie disponible.
- En 1930, Wolfgang PAULI postule l’existence d’une autre particule non détectée par les instruments de l’époque qui est émise lors de cette désintégration.
- Cette particule permet d’expliquer la conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement lors de cette transformation.
- Cette particule neutre, de masse si faible (mν < 0,23 eV/c2) que l’on ne peut pas la détecter, a été baptisée neutrino (le petit neutre) par Enrico FERMI.
-
Écriture symbolique du neutrino :
- Le neutrino a été découvert expérimentalement en 1956, par Frederick Reines et Clyde Cowan, auprès d’un réacteur nucléaire.
- Remarque :
-
L’antineutrino
est
l’antiparticule du neutrino.
- Équation de la transformation radioactive :
1)- QCM : Pour chaque question, indiquer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
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2)- Exercices : Exercices : énoncé avec correction
a)- Exercice 6 page 229. Connaître l’énergie cinétique.
b)- Exercice 7 page 229. Calculer une énergie cinétique.
c)- Exercice 8 page 229. Connaître l’énergie potentielle.
d)- Exercice 9 page 229. Calculer une énergie potentielle de pesanteur.
e)- Exercice 11 page 230. Étudier le freinage d’une voiture.
f)- Exercice 15 page 230. Chute de la pomme.
g)- Exercice 20 page 232. Le lancer du poids.
h)- Exercice 20 page 232. Expérience de Joule.
i)- Exercice 22 page 233. Pendule simple et énergie.
j)- Exercice 24 page 233 Transferts thermiques.
k)- Exercice 26 page 235. Freiner en scooter.
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