Principe de conservation de l'énergie  1 (Questy) Principe de conservation de l'énergie  1 (tableau) Principe de conservation de l'énergie 2  (Questy) Principe de conservation de l'énergie 2  (Tableau) QCM Révisions : Tableau. Lois et Modèles QCM Révisions : Questy. Lois et Modèles

 

Exercices : énoncé avec correction 1)- Exercice 6 page 124. 2)- Exercice 9 page 125. 3)- Exercice 13 page 125. 4)- Exercice 15 page 125. 5)- Exercice 17 page 126. Facultatif 6)- Exercice 27 page 129. Facultatif

Pour aller plus loin : 

Mots clés : Energie cinétique de translation ; Energie cinétique de rotation ; Energie Potentielle ; Energie mécanique ; Théorème de l'énergie cinétique ; chute libre ; lois de la chute libre ; Energie et travail d'une force ; ...

I- Introduction.

Lors de l’étude de la chute libre (voir TP Physique N° 07), on a déterminé l’expression du travail du poids.

1)- Expression du travail du poids.

- Une balle de masse m tombe en chute libre d’une hauteur h.

- Le travail du poids est donné par la relation suivante :

-  (1)

2)- Relation entre la vitesse et la hauteur h de chute.

- Si la balle est en chute libre sans vitesse initiale, on trouve la relation suivante : v² =  2 g . h  (2)

- Choix du repère :

- On repère l’altitude du centre d’inertie G de la balle sur un axe z’Oz ascendant et vertical.

- L’origine O coïncide avec la position initiale de la balle : Position de la balle au temps t = 0 s.

- Lorsque la balle passe de la position O à la position M,

- La hauteur de chute correspondante est h et au point M correspond l’altitude z_M .

- Avec z_M = − h.

- La vitesse du mobile vaut alors : v_M .

- On peut écrire la relation suivante : v_M² = 2 g . h = - 2 g . z_M  (3)

_- Considérons deux points A et B d’altitudes respectives z_A et z_B telles que : z_A > z_B

- Au point A d’altitude z_A, on peut écrire que v_A² = − 2 g . z_A  (4)

- Au point B d’altitude z_B, on peut écrire que v_B² = − 2 g . z_B   (5)

- Par différence entre (5) et (4) donne :

-  v_B²  −  v_A²  =  − 2 g . z_B +  2 g . z_A

- v_B ²  −  v_A²  =  2 g . (z_A −  z_B)

- Lors de la chute libre d’un solide la variation du carré de la vitesse est proportionnelle à la dénivellation z_A −  z_B

- On écrit que : 

- Δv² =  v_B²  −  v_A²  =  2 g . (z_A −  z_B)  (6)

II- Énergie cinétique d’un solide.

1)- Relation entre le travail du poids et la vitesse.

- Au cours de la chute libre d’un solide, lorsqu’il passe de l’’altitudes z_A à l’altitude z_B , la variation de la vitesse est donnée par la relation suivante :

- Δv ² =  v_B ²  -  v_A²  =  2 g . (z_A -  z_B)  (6)

- La valeur du travail du poids :

- 

- Si on multiplie la relation par m et qu’on la divise par deux, on obtient la relation suivante :

- 

- On trouve la relation suivante :

- 

- On conclusion, on peut dire que l’expression  est homogène à une énergie.

2)- Énergie cinétique d’un solide en translation.

- L’énergie cinétique est l’énergie que possède un solide du fait de son mouvement. 

- Elle dépend de la vitesse et de la masse du solide.

- Pour un solide animé d’un mouvement de translation, tous les points du solide ont à chaque instant la même vitesse que le centre d’inertie G :

- Unités :

III- Variation de l’énergie cinétique d’un solide en translation.

1)- Premier cas :

- On lance un mobile autoporteur sur une table plane et horizontale.

Mise en évidence

Exploitation

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-  Le mobile est animé d’un mouvement rectiligne uniforme

- D’après la réciproque du principe de l’inertie,

- Dans un référentiel galiléen, si le centre d’inertie d’un solide est animé d’un mouvement rectiligne uniforme alors le solide est isolé ou pseudo-isolé

- On écrit :

- 

- Conclusion :

- 

- Au cours du mouvement, l’énergie cinétique du solide reste constante.

- D’autre part, le travail de la résultante des forces extérieures appliquées au solide est égal à zéro.

- En conséquence, pas de variation d’énergie cinétique pas de travail de force extérieure.

2)- Deuxième cas :

- Un mobile autoporteur est placé sur une table à digitaliser horizontale.

-  Il est attaché à un point fixe O par l’intermédiaire d’un fil inextensible. 

- On lance le mobile.

Vidéo

-  On remarque que le solide est animé d’un mouvement circulaire uniforme.

- Bilan des forces :

- Le mobile est soumis à son poids , la réaction du support  et la tension du fil .

- Schéma :

- On remarque que :

-  , le solide n’est ni isolé, ni pseudo-isolé.

- La résultante des forces extérieures appliquées au solide est différente du vecteur nul :

-  On remarque que le vecteur vitesse du centre d’Inertie  garde la même valeur.

- Par contre, la direction du vecteur vitesse change au cours du mouvement.

- En conséquence le vecteur  varie au cours du mouvement.

- L’énergie cinétique du solide ne varie pas au cours du mouvement.

- Si on s’intéresse aux travaux des différentes forces, on remarque que :

- Le poids est perpendiculaire au déplacement, de même que la réaction du support et la tension du fil.

- En conséquence la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide est nulle.

3)- Troisième cas :

- Un mobile autoporteur est placé sur une table à digitaliser horizontale.

- À l’instant t = 0 s, on lâche le mobile autoporteur.

- Il est entraîné dans son mouvement par la masse marquée qui est accrochée au fil.

- Bilan des forces.

- Le mobile est soumis à son poids , la réaction du support  et la tension du fil .

- Schéma :

- Conséquence : , le solide n’est ni isolé, ni pseudo-isolé.

- La résultante des forces extérieures appliquées au solide est différente du vecteur nul :

- On remarque que le vecteur vitesse du centre d’Inertie  garde la même direction et le même sens au cours du mouvement.

- Par contre, la valeur de la vitesse change au cours du mouvement.

- En conséquence le vecteur  varie au cours du mouvement.

- L’énergie cinétique varie au cours du mouvement, elle augmente.

- Pour le déplacement AB, la variation d’énergie cinétique est donnée par la relation :

- 

- Travaux des différentes forces :

-  Le poids est perpendiculaire au déplacement, de même la réaction du support est perpendiculaire au déplacement (frottements négligeables).

- La tension du fil est colinéaire au déplacement.

- Pour un déplacement AB,

- 

- 

- 

- L’expérience montre que :

- 

- Lorsqu’une force travaille, l’énergie cinétique du solide varie.

4)- Conclusion :

IV- Théorème de l’énergie cinétique.

1)- Énoncé :

-  Remarque :

-  Le travail des forces extérieures peut faire varier l’énergie cinétique d’un solide.

- On dit que le travail mécanique est un mode de transfert de l’énergie.

- Si  :

- Si :

2)- Application :

- Une bille d’acier de masse m = 200 g est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse initiale v₀ = 6,0 m / s.

- A quelle hauteur h la bille va-t-elle s’élever avant de retomber ?

-  On donne : g = 9,8 m / s² et masse volumique de l’acier ρ = 7,8 g / cm³.

- Solution :

- Référentiel d’étude : le sol : référentiel terrestre supposé galiléen.

- Le système d’étude : la bille d’acier.

- Bilan des forces : Le poids , la poussée d’Archimède , les forces de frottements dues à l’air .

- On peut considérer que les autres forces sont négligeables devant le poids de la bille.

- Schéma de la situation :

- Au point A, la bille est animée de la vitesse v₀ = 6,0 m / s et au point B, la bille est animée de la vitesse v_F = 0,0 m / s.

- On peut appliquer le théorème de l’énergie cinétique à la situation décrite :

- 

- En conséquence :

- 

- Avec les notations utilisées :

- 

- On peut donner l’expression littérale de la hauteur h :

- 

- Application numérique :

- 

V- Énergie liée à l’altitude.

1)- Situation problème :

- Un voyageur déplace une valise pour la hisser dans un porte-bagage.

- La valise passe de l’altitude z_A, avec une vitesse nulle v_A = 0,0 m / s  à l’altitude z_B avec une vitesse nulle v_B = 0,0 m / s.

- Schéma de la situation :

- Solution :

- Référentiel d’étude : le sol : référentiel terrestre supposé galiléen.

- Le système d’étude : la bille valise

-  Bilan des forces : Le poids , et la force exercée par le voyageur.

- On peut considérer que les autres forces sont négligeables.

- On peut appliquer le théorème de l’énergie cinétique à la situation décrite :

- 

- En conséquence :

- 

- 

- On peut utiliser le fait que h = z_B - z_A avec l’axe z’z associé à la situation décrite.

- 

- Le travail de la force  apparaît comme la différence de deux termes de la forme m . g . z.

- Cette quantité s’exprime en joule, elle est homogène à un travail et aussi à une énergie.

- La force  exercée par le voyageur fournit un travail, transféré à la valise sous forme d’énergie.

- Cette énergie est liée à la position de la valise, c‘est de l’énergie potentielle de pesanteur.

2)- Énergie potentielle de pesanteur.

- L’énergie potentielle de pesanteur d’un solide est l’énergie qu’il possède du fait de son interaction avec la Terre.

- La valeur de cette énergie dépend de la position du solide par rapport à la Terre.

- Expression : E_p = m . g . z.

- Remarque 1 :

-  La valeur de l’énergie potentielle de pesanteur dépend de la valeur de z, elle dépend du choix de l’origine des altitudes.

- L’énergie potentielle est définie à une constante additive près.

- La différence d’énergie potentielle ne dépend pas du choix de l’origine.

- Pour les exercices, on choisit l’origine la plus commode, celle qui simplifie les calculs.

VI- Étude énergétique de la chute libre.

1)- Situation problème.

- On étudie la chute libre d’une balle de golf de masse m = 44 g (TP Physique N° 07).

- Référentiel d’étude : le sol : référentiel terrestre supposé galiléen.

- Le système d’étude : la bille d’acier.

- Bilan des forces : Le poids  (chute libre)

- Schéma de la situation :

- On applique le théorème de l’énergie cinétique à la balle pour les deux positions A et B.

- 

- En conséquence :

- 

- On peut donner l’expression du travail du poids en utilisant l’altitude z des points utilisés :

- 

- Le travail du poids sur le chemin AB est égal à la différence d’énergie potentielle de pesanteur entre les altitudes z_A et z_B.

- On peut écrire que :

- 

- La quantité E_C + E_P est une constante au cours du temps, au cours du mouvement du solide.  

Tableau de valeurs : chute libre d'une balle de golf (TP Physique N° 07

- Graphe : 

- Cette quantité représente l‘énergie mécanique du système et se note E _m.

- Définition de l’énergie mécanique d’un solide :

- L’énergie mécanique d’un solide est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle.

- Relation :

-  E_m.= E_C +  E_P.

- Remarque 1 :

-  Lors de la chute libre, l’altitude du solide diminue, et son énergie potentielle diminue.

- Simultanément, sa vitesse augmente et de ce fait, son énergie cinétique augmente.

- Remarque 2 :

-  Au cours du mouvement, l’énergie potentielle se transforme en énergie cinétique et réciproquement.

- Remarque 3 :

-  L’énergie mécanique d’un solide soumis uniquement à son poids reste constante.

- Si un solide est soumis à son poids et à d’autres forces dont le travail est nul au cours du mouvement, alors l’énergie mécanique de ce solide est constante.

- Remarque 4 :

-  On a vu que :

- 

2)- Cas où d’autres forces que le poids travaillent.

- Étude de la chute d’une bille dans un fluide (TP Physique N° 06).

- Au cours du mouvement, la bille est soumise  :

-  à son poids ,

-  la poussée d’Archimède  

-  et à la force  due au frottement qui apparaît lors de l’écoulement des couches de fluide l’une sur l’autre.

- Sur un graphe, on représente les variations de l’énergie cinétique du système, l’énergie potentielle de pesanteur et l’énergie mécanique du système.

- On remarque que l’énergie cinétique du système augmente puis se stabilise.

-  L’énergie potentielle de pesanteur diminue.

-  L’énergie mécanique du système diminue aussi.

-  On peut utiliser le théorème de l’énergie cinétique pour mettre en évidence ce phénomène :

- Pour simplifier, on peut remplacer la somme de la force  et de la force  par la force  :

- 

- L’application du théorème de l’énergie cinétique entre deux positions A et B de son centre d’inertie donne :

- 

- Ceci donne :

-  or

- 

- La force   , orientée vers le haut, est de sens opposé au déplacement de la bille.

-  Son travail est négatif.

- En conséquence, l’énergie mécanique de la bille diminue.

- Conclusion : l’énergie mécanique d’un solide soumis à des forces de frottement non compensées diminue.

VII- Applications

1)- QCM :

2)- Exercices :

 

Exercices : énoncé avec correction 1)- Exercice 6 page 124. 2)- Exercice 9 page 125. 3)- Exercice 13 page 125. 4)- Exercice 15 page 125. 5)- Exercice 17 page 126. Facultatif 6)- Exercice 27 page 129. Facultatif