I- Des champs uniformes.

1)- Définition.

-  Un champ vectoriel uniforme est un champ qui garde, en tout point d’une région de l’espace, la même direction, le même sens et la même valeur.

2)- Champ de pesanteur .

a)-  Le champ de pesanteur .

-  Le champ de pesanteur  est assimilable au champ de gravitation terrestre au voisinage de la Terre.

-  Il est dirigé suivant la verticale du lieu

-  Il est orienté vers le bas

-  Il a une valeur g qui dépend de l’altitude et de la latitude du lieu considéré.

b)-  Champ de pesanteur uniforme :

-  Dans une région limitée à quelques kilomètres, on peut admettre que le champ de pesanteur terrestre est uniforme.

-  Dans un champ de pesanteur uniforme, les forces de pesanteur s’exerçant sur un objet de masse m sont équivalentes à une force unique appelée poids .

Interactions, Forces et Champs (Cours de première)

Champs et forces

3)- Champ électrique uniforme .

a)-  Définition.

-  Un champ électrique est dit uniforme dans une région de l’espace si le vecteur champ  conserve en tout point de cette région, la même direction, le même sens et la même valeur.

-  Les lignes de champ sont des droites parallèles entre elles.

b)-  Ligne de champ :

-  Une ligne de champ vectoriel est une ligne tangente en chacun de ses points au vecteur champ.

-  Elle est orientée par une flèche dans le même sens que celui du champ.

c)-  Le condensateur plan :

-  Un condensateur est formé de deux conducteurs métalliques appelés armatures, séparés par un isolant qui peut être de l'air ou un diélectrique.

-  Le plus utilisé et le plus connu des condensateurs est le condensateur plan.

-  Un condensateur plan est formé par deux plateaux conducteurs parallèles A et B appelés armatures, séparés par un isolant de faible épaisseur d.

-  Charge du condensateur :

-  Pour charger un condensateur, on utilise un générateur de courant.

-  Schéma :

-  Caractéristiques du champ électrique  entre les plaques :

-  Relation :

-  Valeur du champ :

II- Le mouvement dans un champ uniforme.

1)- Cas du champ de pesanteur

a)-  Introduction.

-  Système étudié : S = {m, G)

-  Référentiel d’étude : référentiel terrestre supposé galiléen

-  Repère d’espaces lié au référentiel d’étude :

-  Bilan des forces : on se place dans le cas où le système est uniquement soumis à son poids .

-  Conditions initiales :

-  Au temps t = 0 :

-  Au temps t = 0 s, les coordonnées du point mobile G, centre de masse de la bille sont :

-   

-  Au temps t = 0, le vecteur vitesse  du système est contenu dans le plan (Oxy)

-  Le vecteur vitesse  fait un angle α avec l’axe horizontal (Ox).

-   

-  Schéma de la situation :

-  Le champ de pesanteur :

-  Est toujours verticale et orienté vers le bas.

-  Coordonnées du vecteur  :

-   

-  Deuxième loi de Newton :

-  Dans le cas présent :

-   

b)-  Détermination du vecteur accélération .

-  Coordonnées du vecteur accélération  :

-  Le vecteur accélération est vertical et orienté vers le bas.

c)-  Détermination du vecteur vitesse.

-   

-  Le vecteur accélération  est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse .

-  La détermination du vecteur vitesse nécessite de rechercher la primitive par rapport au temps de chaque coordonnée du vecteur accélération en tenant compte des conditions initiales.

-  On cherche les primitives des équations précédentes.

-  Il apparaît des constantes qui sont liées aux conditions initiales.

-  Les constantes d’intégration apparues dans les primitives sont liées aux conditions initiales : c’est-à-dire les coordonnées du vecteur vitesse  à l’instant initial.

-  Au cours du mouvement du point mobile G, la coordonnée v_z = 0.

-  Le mouvement du point G se fait dans le plan (Oxy) contenant le vecteur vitesse initiale .

-  Ce plan est appelé, plan de tir.

d)-  Détermination du vecteur position.

-  On opère de la même façon :

-   

-  Le vecteur vitesse  est la dérivée par rapport au temps du vecteur position .

-  La détermination du vecteur position nécessite de rechercher la primitive par rapport au temps de chaque coordonnée du vecteur vitesse en tenant compte des conditions initiales.

-  Remarques :

-  Le mouvement suivant l'axe x'Ox est rectiligne uniforme.

-  Le mouvement suivant l'axe y'Oy est rectiligne uniformément varié.

-  Le mouvement de G est contenu dans le plan (Oxy) appelé plan de tir.

-  Il contient le vecteur .

e)-  Détermination de la trajectoire.

-  La trajectoire d’un point est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps.

-   On élimine le temps t pour trouver la relation entre les coordonnées x et y du vecteur position.

-  Comme le mouvement a lieu dans le plan (Oxy) :

-  y = f (x).

-  La trajectoire de G est une portion de parabole contenue dans un plan vertical contenant le vecteur vitesse . 

Vidéo 1

Vidéo 2

-  Elle est liée aux conditions initiales.

-  On peut limiter l’étude des mouvements dans un champ uniforme à une étude dans un repère à deux dimensions.

2)- Cas du champ électrique uniforme

a)-  Introduction.

-  Un électron M de masse m, porte la charge électrique q = – e.

-  L’électron M pénètre, dans le vide, avec le vecteur vitesse , faisant un angle α avec l’horizontale à l'intérieur d'un condensateur plan.

-  L’électron M coïncide avec O à la date t = 0 s.

-  Système S : électron M de masse m et de charge q

-  Référentiel terrestre supposé galiléen

-  Le repère d’espace choisi : contient le vecteur vitesse  et le vecteur .

-   Référentiel d’étude : référentiel terrestre supposé galiléen

-  Repère d’espaces lié au référentiel d’étude :

-  Conditions initiales :

-  Position et vitesse du mobile au temps t = 0 s

-  Schéma de la situation :

-   Données :

-   Masse : m = 9,1 × 10^–31 kg ; Charge : q = – e = – 1,6 × 10^–19 C

-   E = 4,7 × 10³ V / m ; g = 9,81 N . kg^–1

-  Bilan des forces : Inventaire des forces extérieures exercées sur l’électron.

-  Son poids .

-  La force électrostatique

-  L’électron se déplace dans le vide, il n’y a pas d’interaction avec l’air.

-  Comparaison de F_e et P.

-  F_e = e . E ≈ 1,6 × 10^–19 × 4,7 × 10³ 

-  F_e ≈ 7,5 × 10^–19 N

-  P = m . g ≈ 9,1 × 10^–31 × 9,81

-  P ≈ 8,9 × 10^–30 N

-   

-  En conséquence, P << F_e, on peut négliger les effets du poids devant celui de la force électrostatique F_e.

-  En conséquence, l’électron n’est soumis qu’à la force électrostatique .

-  Coordonnées des différentes forces et vecteurs dans le repère choisi :

-  Application de la deuxième loi de Newton :

-  Dans le cas présent :

-   

-  D’où :

-  

b)-  Détermination du vecteur accélération.

-  On peut donner les coordonnées du vecteur accélération dans le repère d’étude :

-  Ainsi par recherche des primitives, on retrouve les coordonnées du vecteur vitesse et du vecteur position.

c)-  Détermination du vecteur vitesse.

d)-  Détermination du vecteur position.

e)-  Détermination de la trajectoire.

-  Équation de la trajectoire :

-  On élimine le temps t entre x et y pour exprimer y = f (x).

-   

-  La trajectoire de l’électron est une portion de parabole.

-  Déviation d’un faisceau d’électrons (oscilloscope)

III- Aspects énergétiques.

1)- Forces conservatives.

-  Une force est conservative si le travail de cette force est indépendant du chemin suivi, c’est-à-dire s’il ne dépend que des positions du point de départ A et du point d’arrivée B.

Travail et énergie

-  Le poids est une force conservative.

-  De même la force électrique est une force conservative.

-  Lors du mouvement d’un système dans un champ de pesanteur ou électrique uniforme, en l’absence de forces non conservatives, l’énergie mécanique du système se conserve.

-  Son énergie cinétique est totalement convertie en énergie potentielle, et inversement.

-  Le théorème de l’énergie cinétique permet de calculer des valeurs de vitesse ou la coordonnée verticale du système selon les données disponibles.

2)- Exemple : Cas de la chute libre.

Expérience :

-  On filme, à l’aide d’une WebCam, la chute d’une balle de golf de masse m = 44 g.

-  Tableau de valeurs et pointages :

-  On réalise les pointages à l’aide du logiciel AVIMECA 2.7.

-  Les propriétés du clip sont les suivantes :

-  Pour connaître la valeur de la vitesse à chaque instant à l’aide du tableur, on calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court (ici 80 ms) encadrant l’instant considéré :

-  On utilise la colonne E pour l’étude de la vitesse da bille.

-  On prend modèle sur les autres colonnes pour la mise en forme.

-  La vitesse initiale (au temps t = 0 s) : on lâche la balle sans vitesse initiale : la vitesse initiale est nulle.

-  Pour calculer la valeur de la vitesse du point N° 2, on utilise la méthode déjà utilisée :

-  On calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré :

-  On tape la formule suivante dans la cellule E8 : = ABS (D9 – D7) / 0,08

-  Le signe égale : pour signifier à Excel que l’on tape une formule

-  ABS () car on calcule la valeur de la vitesse qui est une grandeur positive

-  L’intervalle de temps vaut : 2 t = 80 ms.

-  On recopie cette formule vers le bas autant que nécessaire avec la souris (copier – glisser)

-  On représente sur un même graphe, les variations de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle et le l’énergie mécanique en fonction du temps.

-  On choisit comme origine de l’énergie potentielle la position initiale de la balle.

-  Tableau de valeurs :

-  Graphe 1 : E = f (t)

-  Remarque :

-  L’énergie cinétique augmente au cours du temps, l’énergie potentielle diminue au cours du temps, alors que l’énergie mécanique se conserve au cours du temps.

-  Conclusion :

-  Le système S, au cours de la chute, est soumis à son poids .

-  Les forces de frottements sont négligeables dans les conditions de l’expérience (balle de petite dimension et hauteur de chute de faible dimension)

-  L’énergie mécanique d’un système S soumis à des forces conservatives est constante, elle se conserve.

-  Au cours du mouvement, la variation de l’énergie mécanique : ΔE_m = 0

-  ΔE_C + ΔE_P = 0  =>  ΔE_C = – ΔE_P

-  Lorsqu’il y a conservation de l’énergie mécanique, il y a transfert total de l’énergie potentielle en énergie cinétique.

3)- Principe de fonctionnement d’un accélérateur linéaire de particules.

IV- Applications.

1)- QCM.

2)- Exercices .