DS 01  Service et réception au volley (30 min)

Au volley-ball, le service smashé est le type de service le plus  fréquemment pratiqué par les joueurs professionnels :

le serveur doit se placer après la limite du terrain, lancer très haut le ballon, effectuer une course d’élan, puis sauter pour le frapper.

Après la course d’élan, le serveur saute de façon à frapper le ballon en position B₀ située à la hauteur h au-dessus de la ligne de fond de terrain.

A.  Dimensions du terrain de volley-ball et allure de la trajectoire du ballon.

Le mouvement du ballon est étudié dans un référentiel terrestre supposé galiléen muni du repère (O ; x, y, z), et l’instant de la frappe est choisi comme origine des temps.

On étudie le mouvement du centre de masse du ballon sans tenir compte de l’action de l’air.

PARTIE 1 : Validité du service

Le service est effectué depuis la position B₀ à la vitesse v₀ = 21,0 m . s^–1.

Le service sera considéré comme valide à condition que le ballon franchisse le filet sans le toucher et qu’il retombe dans le terrain adverse.

1.  Exprimer les coordonnées du vecteur accélération du centre de mase  du ballon après la frappe.

2.  Établir que les équations horaires du mouvement du centre de masse du ballon s’écrivent :

-   

3.  Montrer que le mouvement du centre de masse du ballon est plan.

4.  En déduire l’équation de la trajectoire.

5.  En admettant que le ballon franchisse le filet, vérifier qu’il touche le sol avant la ligne de fond.

6.  En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, exprimer puis calculer la valeur v_sol de

la vitesse du centre de masse du ballon lorsqu’il touche le sol.

7.  En réalité, la valeur v_sol est plus faible que celle déterminée à la question 6. Proposer une explication.

PARTIE 2 : Réception du ballon par un joueur adverse.

Au moment où le serveur frappe le ballon ( t = 0 s), un joueur de l’équipe adverse est placé à 1,0 m de la ligne de fond du terrain.

Il débute sa course vers l’avant pour réceptionner le ballon en réalisant une « manchette » comme le montre la photographie ci-dessous.

Le contact entre le ballon et le joueur se fait en R situé à 80 cm au-dessus du sol.

On admet que les équations horaires du mouvement du ballon établies précédemment restent valables.

-  Évaluer la valeur de la vitesse moyenne minimale du déplacement de ce joueur pour qu’il réceptionne le ballon dans la position R. Ce résultat semble-t-il réaliste ?

-  Données :

-  Rayon du ballon de volley-ball : r = 10 cm.

-  Intensité de la pesanteur : g = 9,81 m . s^–2.

Correction

DS 01  Service et réception au volley (30 min)

PARTIE 1 : Validité du service

Le service est effectué depuis la position B₀ à la vitesse v₀ = 21,0 m . s^–1.

Le service sera considéré comme valide à condition que le ballon franchisse le filet sans le toucher et qu’il retombe dans le terrain adverse.

1.  Coordonnées du vecteur accélération du centre de mase  du ballon après la frappe.

-  Énoncé  de la deuxième loi de Newton :

-  Dans le cas présent :

-  Référentiel d’étude :

-    Système :  le ballon de masse m.

-  On étudie le mouvement du centre de masse G du ballon.

-  S = {m, G}

-  Le ballon est soumis uniquement à son poids :

-   

-  Le vecteur accélération du ballon est égal au vecteur accélération de la pesanteur .

-  Coordonnées du vecteur  :

-   

-  Coordonnées du vecteur accélération :

-  comme :

- 

2.  Équations horaires du mouvement du centre de masse du ballon :

-  Coordonnées du vecteur vitesse  :

-   

-  Équations horaires du vecteur vitesse  du centre de masse G :

-  Dans un référentiel R donné, le vecteur accélération d’un point M à l’instant t, est égal à la dérivée , par rapport au temps, du vecteur vitesse  à cet instant :

-  La détermination du vecteur vitesse nécessite de rechercher la primitive par rapport au temps de chaque coordonnée du vecteur accélération en tenant compte des conditions initiales.

-  On cherche les primitives des équations précédentes.

-  Il apparaît des constantes qui sont liées aux conditions initiales.

-  Les constantes d’intégration apparues dans les primitives sont liées aux conditions initiales : c’est-à-dire les coordonnées du vecteur vitesse  à l’instant initial.

-  Équations horaires du mouvement :

-  On opère de la même façon :

-  Coordonnées du vecteur position à l’instant initial :

-   

-  D’autre part :

-   

-  Le vecteur vitesse  est la dérivée par rapport au temps du vecteur position .

-  La détermination du vecteur position nécessite de rechercher la primitive par rapport au temps de chaque coordonnée du vecteur vitesse en tenant compte des conditions initiales.

-  Ceci est bien en accord avec les formules données dans l’énoncé.

-   

3.  Le mouvement du centre de masse du ballon est plan.

-  Récapitulatif :

-  On remarque que les composantes  z = 0 m, v_z = 0 m . s^–1 et a_z = 0 m . s^–2.

-  Le mouvement de G est contenu dans le plan (Oxy) appelé plan de tir.

-  Il contient le vecteur  et le vecteur accélération . 

4.  Équation de la trajectoire.

-  La trajectoire d’un point est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps.

-   On élimine le temps t pour trouver la relation entre les coordonnées x et y du vecteur position.

-  Comme le mouvement a lieu dans le plan (Oxy) :

-  y = f (x).

5.  Le ballon touche le sol avant la ligne de fond.

-  Coordonnées du vecteur position lorsque le ballon touche le sol :

-  Rayon du ballon de volley-ball : r = 10 cm

-  On déduit de ceci que y_sol = 10 cm

-  Valeur de x_sol :

-   

-  Comme x_sol < L = 18,0 m, le ballon touche le sol avant la ligne de fond.

-  Le ballon passe-t-il au-dessus du filet ?

-  Valeur de y_F pour x_F = 9,00 m

-  Hauteur du filet : H = 2,40 m

-   

-  y_F > 2,50 m , le ballon passe bien au-dessus du filet.

6.  Valeur v_sol de la vitesse du centre de masse du ballon lorsqu’il touche le sol.

-  Théorème de l’énergie cinétique :

-  Dans le cas présent :

-   

-  On considère que les forces de frottements sont négligeables.

-   

7.  Comparaison de la valeur v_sol :

-  Explication :

-  Lorsqu'un objet qui se déplace dans l’air est lourd et de petites dimensions, on peut négliger les forces de frottements dues à l’air lorsqu’il se déplace sur une courte distance.

-  Dans le cas présent, ces conditions ne sont pas réunies.

-  Le ballon a un rayon de 10 cm, il est léger et se déplace sur une distance de 18 m environ.

-  Comme les forces de frottements ne sont pas négligeables, l’énergie mécanique ne se conserve pas et la vitesse v_sol est inférieur à celle trouvée précédemment.

PARTIE 2 : Réception du ballon par un joueur adverse.

-  Valeur de la vitesse moyenne minimale du déplacement de ce joueur :

-  Ce résultat semble-t-il réaliste ?

-  Coordonnées du point R de réception du ballon :

-  Le contact entre le ballon et le joueur se fait en R situé à 80 cm au-dessus du sol

-  Schéma de la situation :

-  Ordonnée du point R :

-  y_R = 80 cm

-  Valeur de l’abscisse x_R du point R,

-   

-  Valeur avec « trois chiffres significatifs ». On peut garder deux chiffres significatifs.

-  Durée du parcours du ballon pour arriver au point R :

-  :

-  Distance d parcourue par le joueur pendant t_R :

-  Le joueur de l’équipe adverse est placé à 1,0 m de la ligne de fond du terrain :

-  d ≈ L – 1,0– 15,6

-  d ≈ 18,0 – 1,0– 15,6

-  d ≈ 1,4 m

-  Vitesse moyenne du joueur :

-   

-  Ceci est tout à fait réalisable par le joueur (cette vitesse correspond à une marche rapide).