I- Force et variation de vitesse.

1)- Rappels sur les forces.

-  Un système mécanique est un objet ou un ensemble d’objets considérés du point de vue de leur mouvement et des forces qu’ils subissent.

-  Une force extérieure est une force exercée sur le système étudié par un objet n’appartenant pas au système étudié.

-  Avant toute étude, il faut préciser le système étudié, l’isoler et représenter les forces extérieures qu’il subit.

-  Exemple : solide immobile posée sur une table inclinée d’un angle α. Parachutiste lors de la descente.

2)- Rappels sur le vecteur vitesse.

- Pour déterminer la valeur de la vitesse instantanée au temps t, on calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré.

-  Caractéristiques du vecteur vitesse instantanée au temps t₃.

-  C’était une approche expérimentale qui permettait d’atteindre la valeur de la vitesse instantanée et de tracer le vecteur vitesse instantanée.

-  La relation vectorielle approchée était de la forme :

-   (1)

3)- Résultats de l’étude expérimentale de  et .

II- Vecteur vitesse et vecteur accélération du centre d’inertie G d’un solide.

1)- Le vecteur vitesse.

-  La relation vectorielle approchée était de la forme :

-    (1)

-  Pour simplifier l’étude, on considère le mouvement d’un objet sur une table plane inclinée ou pas. 

-  On étudie le mouvement de l’objet par rapport à la table (Référentiel). 

-  À ce référentiel, on associe le repère : .

-  On écrit la relation (1), en utilisant l’origine des espaces O.

-  

-  Le vecteur vitesse traduit les variations du vecteur position par rapport au temps.  

-  En conséquence, le vecteur vitesse décrit les variations du vecteur position. 

-  Sa direction est donnée par la tangente à la courbe au point considéré. 

-  Il dépend du référentiel d’étude.

2)- Le vecteur accélération.

a)- Approche expérimentale.

-  Le vecteur accélération a même direction et même sens que .

b)- Définition.

-  L’accélération caractérise l’accroissement de la vitesse.

-  Pour obtenir l’accélération instantanée, il faut :

-  

III- Coordonnées des différents vecteurs dans un repère R.

1)- Le vecteur position.

-  On travaille dans le repère .

-  Le point M (x, y, z) est repéré grâce à ses coordonnées : ,  

-   sont des vecteurs constants

-  

-  Vecteurs constants : Ils gardent la même direction, le même sens et la même longueur au cours du temps

2)- Le vecteur vitesse.

-  Pour connaître les coordonnées du vecteur vitesse, on dérive le vecteur position par rapport au temps :

-    

-  avec

- 

3)- Le vecteur accélération.

-  Pour connaître les coordonnées du vecteur vitesse, on dérive le vecteur position par rapport au temps :

-    

-  avec

-  Comme :  

-  alors :

  par dérivation

 par rapport

 au temps

-  Récapitulatif :

4)- Application :

On donne les équations paramétriques horaires du mouvement d’un point M dans le repère :

-  

-  Donner l’expression des coordonnées du vecteur vitesse et du vecteur accélération du point mobile M dans le repère R.

IV-  Les lois de Newton.

1)- Première loi de Newton : le principe d’inertie.

2)- Deuxième loi de Newton : théorème du centre d’inertie.

a)- Approche de la deuxième loi de Newton.

b)- Énoncé complet.

Dans un référentiel Galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d’inertie. -  On écrit : -     (2) -  si on pose :   -   alors : -  Le théorème du centre d’inertie permet de déterminer le mouvement du centre d’inertie du solide, à partir de la connaissance des forces qui agissent.

3)- Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques.

-  Remarque : cette propriété est toujours vraie, que les corps soient au repos ou en mouvement.

ou

4)- Étude d’un exemple.

-  Considérons une voiture (traction avant) qui tracte une caravane.

-  Faire le bilan des forces extérieures agissant :

-  Sur le système : S₁ = {Voiture} 

-  

-  Sur le système : S₂ = {Caravane}

-  

-  Sur le système : S = {Voiture, Caravane}

-   .

-  Écrire le théorème du centre d’inertie dans chaque cas :

-  

-  

-  

V- Applications.

1)- QCM :

2)- Exercices :