La mécanique de Newton, cours de physique , ts09ph

Pour aller plus loin :

Mots clés :

Les lois de Newton ; Newton ; vecteur position ;

vecteur vitesse ; vecteur accélération ;

relation fondamentale de la dynamique ; ...

I- Force et variation de vitesse.

1)- Rappels sur les forces.

- Un système mécanique est un objet ou un ensemble d’objets considérés du point de vue de leur mouvement et des forces qu’ils subissent.

- Une force extérieure est une force exercée sur le système étudié par un objet n’appartenant pas au système étudié.

- Avant toute étude, il faut préciser le système étudié, l’isoler et représenter les forces extérieures qu’il subit.

- Exemple : solide immobile posée sur une table inclinée d’un angle α. Parachutiste lors de la descente.

2)- Rappels sur le vecteur vitesse.

- Pour déterminer la valeur de la vitesse instantanée au temps t, on calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré.

- Caractéristiques du vecteur vitesse instantanée au temps t₃.

	Point d’application : M₃
	Direction : tangente à la trajectoire au point considéré : M₂M₄
	Sens : celui du mouvement
	Valeur :

- C’était une approche expérimentale qui permettait d’atteindre la valeur de la vitesse instantanée et de tracer le vecteur vitesse instantanée.

- La relation vectorielle approchée était de la forme :

- (1)

3)- Résultats de l’étude expérimentale de et .

- La grandeur représente la résultante des forces extérieures appliquées au solide.

- La résultante des forces extérieures appliquées au solide

et la variation du vecteur vitesse de son centre d’inertie ont la même direction,

le même sens et des valeurs proportionnelles.

- Pour des intervalles de temps égaux, est proportionnel à la résultante des forces extérieures appliquées au solide.

- Pour des intervalles de temps égaux, est inversement proportionnel à la masse m du système.

II- Vecteur vitesse et vecteur accélération du centre d’inertie G d’un solide.

1)- Le vecteur vitesse.

- La relation vectorielle approchée était de la forme :

- (1)

- Pour simplifier l’étude, on considère le mouvement d’un objet sur une table plane inclinée ou pas.

- On étudie le mouvement de l’objet par rapport à la table (Référentiel).

- À ce référentiel, on associe le repère : .

- On écrit la relation (1), en utilisant l’origine des espaces O.

- Le vecteur vitesse traduit les variations du vecteur position par rapport au temps.

- Définition du vecteur vitesse :

Le vecteur vitesse d’un point mobile G, à l’instant t dans un référentiel R,

est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur position de ce point.

- Notation simplifiée : .

- En conséquence, le vecteur vitesse décrit les variations du vecteur position.

- Sa direction est donnée par la tangente à la courbe au point considéré.

- Il dépend du référentiel d’étude.

2)- Le vecteur accélération.

a)- Approche expérimentale.

- Le vecteur accélération est un vecteur qui rend compte des variations du vecteur vitesse.

- Il traduit les variations du vecteur vitesse.

- Pour déterminer, de façon expérimentale, la valeur de l’accélération au temps t,

on calcule la variation du vecteur vitesse pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré.

- On considère que le vecteur accélération à l’instant t₃ :

- Le vecteur accélération a même direction et même sens que .

	Point d’application : G₃
	Direction et sens : même direction et même sens que .
	Valeur : que l’on note plus simplement :
	Unité : m / s²

b)- Définition.

- L’accélération caractérise l’accroissement de la vitesse.

- Pour obtenir l’accélération instantanée, il faut :

- Par définition, on appelle vecteur accélération du point G à la date t, dans un référentiel R,

le vecteur dérivé par rapport au temps du vecteur vitesse du point G à cet instant.

- On écrit :

- notation simplifiée :

III- Coordonnées des différents vecteurs dans un repère R.

1)- Le vecteur position.

- On travaille dans le repère .

- Le point M (x, y, z) est repéré grâce à ses coordonnées : ,

- sont des vecteurs constants

- Vecteurs constants : Ils gardent la même direction, le même sens et la même longueur au cours du temps

2)- Le vecteur vitesse.

- Pour connaître les coordonnées du vecteur vitesse, on dérive le vecteur position par rapport au temps :

- avec

par dérivation

par rapport

au temps

3)- Le vecteur accélération.

- Pour connaître les coordonnées du vecteur vitesse, on dérive le vecteur position par rapport au temps :

- avec

- Comme :

- alors :

par dérivation

par rapport

au temps

- Récapitulatif :

Vecteur

position

Vecteur

vitesse

Vecteur

accélération

4)- Application :

On donne les équations paramétriques horaires du mouvement d’un point M dans le repère :

- Donner l’expression des coordonnées du vecteur vitesse et du vecteur accélération du point mobile M dans le repère R.

Vecteur

position

Vecteur

vitesse

Vecteur

accélération

IV- Les lois de Newton.

1)- Première loi de Newton : le principe d’inertie.

- Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures

qui s’exercent sur un système est égale au vecteur nul,

son centre d’inertie G est animé d’un mouvement rectiligne uniforme.

- Réciproquement, dans un référentiel galiléen, si le centre d’inertie G d’un système

est animé d’un mouvement rectiligne uniforme,

alors la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur le système est égale au vecteur nul :

Pour le repos

2)- Deuxième loi de Newton : théorème du centre d’inertie.

a)- Approche de la deuxième loi de Newton.

Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse du centre d’inertie varie au cours du mouvement,

alors la somme vectorielle des forces extérieures est différente du vecteur nul.

Entre deux instants très proches, le vecteur variation de vitesse du centre d’inertie G du solide a alors

même direction et même sens que la résultante des forces extérieures appliquées au solide.

b)- Énoncé complet.

Dans un référentiel Galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide

est égale au produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d’inertie.

- On écrit :

- (2)

- si on pose :

- alors :

- Le théorème du centre d’inertie permet de déterminer le mouvement du centre d’inertie du solide, à partir de la connaissance des forces qui agissent.

3)- Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques.

- Soient deux corps A et B.

- A est situé au point O et B est situé au point P.

- Lorsqu’un corps A exerce sur un corps B une action mécanique représentée par le vecteur force localisée en P