|
Transferts thermiques |
|
![]() |
2)- Les modes de transfert thermique.
|
II- La température terrestre moyenne. 4)- Bilan quantitatif d’énergie du système
{Terre et atmosphère} 5)- Application du 1ier principe de la thermodynamique au système {Terre et atmosphère} |
1)- Modèle de la loi de Newton.
2)- Bilan d’énergie d’un système incompressible.
|
QCM r Transferts thermiques Le transfert thermique La température terrestre moyenne La loi de Newton
|
Exercices : énoncé et correction
Préparation à ECE : Propriétés isolantes du plumage des canards 1)- Exercice 02 page 334 : Identifier un
transfert thermique. 2)- Exercice 04 page 334 : Déterminer un
flux thermique. 3)- Exercice 07 page 334 : Exploiter la
loi de Stefan-Boltzmann. 4)- Exercice 08 page 335 : Discuter
de l’influence de l’Albédo. 5)- Exercice 11 page 335 : Exploiter la
loi de Newton. 6)- Exercice 12 page 335 : Effectuer un
bilan d’énergie. 7)- Exercice 14 page 335 : Résoudre une
équation différentielle. 8)- Exercice 15 page 336 : Un biberon à la
bonne température. 9)- Exercice 19 page 337 : Pertes
thermiques. 10)- Exercice 23 page 338 : Température
des planètes du système solaire. 11)- DS N° 01 : Vitrage (60 min) :exercice
26 page 340. 12)- DS N° 02 : Extinction Permien-Trias :
exercice 17 page 341. 13)- Préparation à l’ECE : Propriétés
isolantes du plumage des canards.
|
QCM r
Transferts thermiques Le transfert thermique La température terrestre moyenne La loi de Newton |
-
Un transfert thermique
s’effectue entre un système
S
et le milieu extérieur (
ME
)
lorsqu’il existe une différence de température entre eux.
-
On considère le régime de transfert
comme permanent et indépendant du temps.
►
Transfert thermique spontané :
-
Cas d’une tasse de café (65 ° C) qu’on
laisse à la température ambiante (21 ° C).
-
Au cours du temps, la température de la
tasse de café diminue.
-
La tasse de café constitue le système
d’étude S
,
l’autre système (
ME
)
est constitué par le milieu extérieur.
-
Un transfert d’énergie
s’effectue de la tasse de café vers le milieu extérieur (
ME
).
-
La tasse de café cède de l’énergie sous
forme de transfert thermique, notée Q,
au milieu extérieur.
-
Un transfert thermique a pour
conséquence macroscopique une modification de la température
T
(ou
θ
) ou un changement
d’état physique du système
2)- Les modes de transfert thermique.
-
Au niveau macroscopique,
la température et l’état physique d’un corps peuvent être modifiés par transfert
thermique
Q.
-
Au niveau microscopique,
le transfert thermique
Q
s’effectue par chocs entre les particules de manière désordonnée.
-
Les particules les plus agitées
transmettent leur énergie cinétique aux particules les moins agitées.
-
Il existe trois types de transfert
thermique :
-
La
conduction
thermique, la
convection
thermique et le
rayonnemen
t thermique.
-
Si l'on chauffe l'extrémité d'une barre
métallique, on remarque que la température de l'autre extrémité augmente très
vite.
-
Les particules de la partie chaude
communiquent une partie de l'agitation thermique aux particules voisines et
ainsi de suite.
-
L'agitation thermique se transmet de
proche en proche de la région chaude vers la région froide sans transport de
matière.
-
La conduction se produit principalement
dans les solides
-
Dans les fluides, le transfert de
chaleur se fait grâce aux courants de convection.
-
Exemple :
-
L'air chaud est plus léger que l'air
froid.
-
L'air chaud s'élève et en s'élevant, se
refroidit en échangeant de l'énergie avec les couches supérieures.
-
L’agitation thermique se transmet de
proche en proche dans le fluide avec déplacement d’ensemble de celui-ci : des
courants de fluide circulent.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/08/Convection.gif
-
La convection se produit principalement
dans les fluides (liquides et gaz).
d)-
Le rayonnement thermique :
-
L'énergie transportée
sous forme de radiations électromagnétiques est appelée
énergie rayonnante
.
-
Elle est notée WR.
Elle s'exprime en joule (J).
-
Tout corps chaud émet des radiations
électromagnétiques qui transportent de l'énergie.
-
Le rayonnement ne nécessite pas de
milieu matériel, il s’effectue même dans le vide.
-
Le rayonnement thermique se produit
dans tout milieu et même dans le vide.
-
L’absorption et l’émission d’ondes
électromagnétiques par la matière en modifient l’agitation thermique.
3)- Le flux thermique et la résistance thermique.
a)-
Définition du flux thermique :
-
Le flux thermique
Φ
(phi majuscule) caractérise la vitesse du transfert thermique
Q
pendant une durée
Δt
au sein d’un système ou entre
différents systèmes.
-
On considère un matériau dont les deux
faces parallèles numérotées 1 et 2, de même surface
S, sont à des
températures différentes T1
et T2
,
telles que T1
> T2.
-
La paroi plane, dont deux faces sont à
des températures différentes T1
et T2
,
est le siège d’un transfert thermique par conduction.
-
La capacité d’un matériau, à réaliser
plus ou moins rapidement ce transfert, est liée à sa résistance thermique
Rth.
-
L’énergie
Q est transférée de
la face 1 vers la face 2 pendant la durée Δt.
-
Le flux thermique
Φ (phi
majuscule) traversant ce
matériau est alors défini par la relation :
|
Énergie thermique transférée : Q
en joule (J) |
Durée : Δt ne seconde (s) |
Flux thermique : Φ
en watt : (J . s–1 = W)
|
-
Le flux thermique a la dimension
d’une puissance : c’est une énergie par unité de temps.
-
Le flux thermique est l’énergie
transférée à travers une paroi par unité de temps.
-
Ce transfert se fait spontanément de la
source chaude vers la source froide.
-
Ce transfert est naturellement
irréversible.
-
Par convention, le flux thermique est
compté :
-
Positivement
s’il est reçu par le système
S
;
-
Négativement
s’il est cédé par le système
S.
-
Le flux thermique
Φ
(phi majuscule) est aussi appelé puissance thermique, notée
th.
-
Remarque :
-
Un flux thermique peut aussi s’exprimer
par unité de surface.
-
On parle alors de flux thermique
surfacique, noté φ
(phi minuscule), en watt par mètre carré
(W . m
–2)
-
La résistance thermique
R
th
caractérise l’opposition d’un milieu au transfert thermique entre deux points
A
et
B.
-
On considère le système
S
de résistance thermique
R
th
:
-
On oriente le flux
thermique du point
A
vers le
point
B.
-
Si l’écart de température
TA
– TB
est maintenu constant, le flux thermique
Φ est donné par la relation suivante :
|
Températures absolues : TA
et TB en kelvin (K)
Ou températures θA
et θB en degré Celsius (° C) |
Résistance thermique : Rth
unité : ? à déterminer |
Flux thermique : Φ
en watt : (J . s–1 = W)
|
-
En quelle
unité s’exprime la résistance thermique R
th
?
-
La résistance thermique
s’exprime en (K . W
–1
) ou
(° C . W
–1
).
-
Remarque :
-
Plus la résistance thermique du
matériau est élevée, plus le flux thermique est faible à travers le matériau.
-
Ce dernier empêche le transfert
d’énergie à travers lui ; c’est de ce fait un bon isolant thermique.
-
Un matériau qui a une résistance
thermique élevée est un bon isolant thermique.
c)-
Calculer et exploiter un flux thermique :
On peut trouver sur le marché des
casseroles en aluminium et d’autres en cuivre. Pour déterminer lequel de ces deux matériaux est celui qui transfère l’énergie thermique le plus rapidement, Marc utilise deux plaques de mêmes dimensions, l’une en
cuivre et l’autre en aluminium. Il maintient un écart de température
constant et égal à 5,0 ° C entre les deux faces planes et parallèles
de la plaque de cuivre. Le transfert thermique, pendant une durée Δt = 15 min, entre les deux faces est QCu
= 4,4 × 106 J. Ensuite, il procède de même avec la plaque d’aluminium dont la résistance thermique est Rth Al = 1,7 × 10–2 K . W–1. -
Donnée : le flux
thermique a pour expression : -
-
Quel est le flux thermique
qui traverse la plaque de cuivre ? -
Quel est le flux thermique
qui traverse la plaque d’aluminium ? -
Pour des dimensions
identiques, quel est le matériau qui transfère le plus rapidement l’énergie thermique ? |
►
Flux thermique qui traverse
la plaque de cuivre : -
Pour la plaque de cuivre,
on donne : -
Le transfert thermique,
pendant une durée Δt = 15 min, -
entre les deux faces est
QCu = 4,4 × 106 J -
►
Flux thermique qui traverse
la plaque d’aluminium : -
On donne : -
|T
1
– T2| = 5,0° C = 5,0 K et Rth Al
= 1,7 x 10–2 K .
W–1 -
►
Matériau qui transfère le
plus rapidement l’énergie thermique : -
On peut comparer les
valeurs des deux résistances thermiques : -
Résistance thermique de la
plaque de cuivre : -
-
Résistance thermique de la
plaque d’aluminium : -
Rth
Al = 1,7 × 10–2 K . W
–1 -
R
th
Al > R
th
Cu -
Le cuivre transfère mieux
l’énergie thermique que l’aluminium. -
Ou, l’aluminium est un
meilleur isolant que le cuivre. |
d)-
Résistance thermique
R
th
et conductivité thermique λ
d’un matériau.
-
La résistance thermique
R
th
d’une paroi dépend :
-
De la conductivité thermique
λ du matériau ;
-
De son épaisseur
e ;
-
Et de la surface
S traversée par le
flux.
-
Elle est proportionnelle à l’épaisseur
e et
inversement proportionnelle à la conductivité thermique
λ et à la surface
S.
-
Relation :
|
Épaisseur
: e en mètre (m) |
Surface : S en (m2) |
Conductivité thermique du matériau : λ en (W . m–1 . K–1) |
Résistance thermique : Rth
en (K . W–1) ou (° C . W–1) |
-
La conductivité thermique caractérise
un matériau :
►
Exemples :
Matériau |
λ (W . m–1 .
K–1) |
Cuivre |
400 |
Aluminium |
250 |
Verre |
1 |
Béton |
1 |
Bois |
0,1 |
►
Cas de plusieurs parois accolées :
-
Lorsque plusieurs parois sont accolées,
la résistance thermique totale R
th
tot
est égale à la somme des résistances thermiques
de chaque paroi.
-
Relation :
-
-
Avec :
R
th
tot
= R
th1
+ R
th2
+ R
th3
+ R
th4
+ …
II-
La température terrestre moyenne.
-
La température moyenne de la surface de
la Terre, conséquence des transferts d’énergie entre la Terre, |
-
Un corps noir est un objet théorique
qui absorbe intégralement le rayonnement électromagnétique qu’il reçoit.
-
Sous l’effet de l’agitation thermique
induite, ce corps émet alors un rayonnement électromagnétique qui ne dépend que
de sa température.
-
La loi de
Stefan-Boltzmann permet de relier cette température
T
(K) au flux thermique surfacique rayonné
φ
E
ou
à la puissance thermique surfacique
p.
φE =
σ . T4 ou p = σ . T4 |
φE
: Flux thermique surfacique rayonné (W . m–2) p :
Puissance thermique surfacique (W . m–2) |
σ :
Constante de Stefan-Boltzmann ((W . m–2 . K–4) σ =
5,67 ×10–8 W . m–2 . K–4 |
T :
Température du corps noir (K ) |
-
Remarque :
p
est comptée ici positivement.
-
En physique, un « corps noir » est un
objet idéal émettant un rayonnement qui n’est fonction que de sa température.
-
L’Albédo est le pouvoir réfléchissant
d’une surface.
-
L’albédo
α
est une grandeur sans unité qui
caractérise l’aptitude d’une surface à renvoyer, par diffusion et / ou
réflexion, le rayonnement qui lui parvient.
-
Sa valeur est comprise entre 0 et 1.
-
Considérons un système
S
qui reçoit un rayonnement
électromagnétique bien déterminé :
-
On peut prendre comme exemple le
rayonnement solaire.
-
Le système
S
reçoit le flux thermique surfacique
φT
ou
p
T
(puissance surfacique) reçu du Soleil ;
-
Une partie du
rayonnement solaire reçu est réfléchi et / ou diffusé,
φ
R
ou
p
R
par
le système
S
-
Schéma de la situation :
-
Relation :
|
α
: Albédo : grandeur sans unité comprise entre 0 et 1 |
φT
: Flux thermique surfacique rayonné reçu (W . m–2) pT
: Puissance thermique surfacique rayonnée reçue (W . m–2) |
φR
: Flux thermique surfacique diffusé et / ou réfléchi (W . m–2) pR
: Puissance thermique surfacique diffusée et / ou réfléchie (W . m–2) |
-
Le flux thermique
surfacique moyen émis par le Soleil et reçu par le système {Terre et atmosphère}
est égal à :
φ
T
= 350 W . m
–2
-
Les Albédos de différentes surfaces :
Type
de surface |
Albédo α |
Corps noir parfait |
0,0 |
Mer |
0,1 |
Forêt |
0,1 |
Nuage |
0,5 à 0,8 |
Glace |
0,5 à 0,7 |
Neige fraîche |
0,8 |
Miroir parfait |
1,0 |
-
Le système {Terre et atmosphère}
présente un albédo moyen de l’ordre de 0,3.
-
Ce nombre est considérable.
-
Les continents, le sable et la neige
apportent une contribution très importante.
4)- Bilan quantitatif d’énergie du système {Terre
et atmosphère}
-
Schéma :
-
Le système étudié : {Terre et
atmosphère}
-
Le Soleil et la Terre sont assimilés à
des corps noirs.
-
Le Soleil et la Terre sont des systèmes
incompressibles qui échangent de l’énergie par rayonnement, mais n’échangent pas
de matière avec l’extérieur.
-
Référentiel d’étude : référentiel
héliocentrique.
-
Dans ce référentiel :
-
On considère :
-
La
distance Soleil-Terre :
D
S-T
= 1,08 × 10
8
km = cte
-
La vitesse du système {Terre et
atmosphère} est considérée comme constante.
-
Le système {Terre et atmosphère}
n’échange aucune énergie par travail de force non conservative :
-
W
= 0
-
En régime permanent indépendant du
temps, le système {Terre et atmosphère} est à l’équilibre thermique car sa
température est supposée constante :
-
En conséquence :
-
ΔU
i→f
= 0 (quels que soient les états initial et final)
-
Notations
:
-
Transfert thermique reçu
de la part du Soleil :
Q
T
-
Transfert thermique
renvoyé par le système {Terre et atmosphère} :
Q
R
-
Transfert thermique émis
par le système {Terre et atmosphère} :
Q
E
5)-
Application du 1
ier
principe de la thermodynamique au système {Terre et atmosphère}
-
L’application du premier principe de la
thermodynamique au système {Terre et atmosphère} permet d’écrire :
-
ΔU
i→f
=
Q
T
+
Q
R
+
Q
E
et
ΔU
i→f
= 0
-
On en déduit la relation suivante :
-
Q
T
+
Q
R
+
Q
E
= 0 (1)
-
En divisant l’expression
(1) par la durée
Δt
:
-
On fait intervenir les
flux thermiques
Φ
(ou les
puissances thermiques
) :
-
-
Ou :
-
T
+
R
+
E
= 0
-
Schéma de la situation :
-
Remarque :
-
En divisant l’expression précédente par
la surface du système, on fait intervenir le bilan des puissances thermiques
surfaciques :
-
pT
+
pR
+
pE
= 0 (2)
-
Comme on considère que le système
{Terre et atmosphère} se comporte comme un corps noir, on peut utiliser la loi
de Stefan-Boltzmann :
-
–
pE
=
σ
.
TT4
car
pE
< 0
-
La grandeur
TT
représente la température moyenne de la Terre en kelvin (K) :
-
-
On peut exprimer la
température moyenne de la Terre
TT
en fonction de la puissance surfacique reçue de la part du Soleil
p
T
et
la puissance surfacique renvoyée par le système {Terre et atmosphère}
pR
:
-
pT
+
pR
+
pE
= 0 (2)
=>
pT
+
pR
= –
pE
-
On en déduit la relation suivante :
-
-
La température moyenne de la Terre est
de 15 ° C.
►
L’Albédo et l’effet de serre.
-
L’albédo et l’effet de serre exercent
une grande influence sur la température moyenne de la Terre
-
Tableau :
|
TT
(° C) |
Sans Albédo et sans
effet de serre |
5 |
Avec Albédo et sans
effet de serre |
–18 |
Avec Albédo et avec
effet de serre |
15 |
-
Une diminution de l’Albédo du système
{Terre et atmosphère} entraîne une élévation de la température moyenne de la
Terre.
-
Une augmentation de l’effet de serre
entraîne une augmentation de la température terrestre moyenne.
-
Schéma :
- L’effet de serre est dû aux gaz de l’atmosphère (principalement l’eau et le dioxyde de carbone) qui absorbent et
renvoient vers la Terre une partie des radiations infrarouges qu’elle émet. - Un gaz à effet de serre est un gaz qui absorbe une partie du rayonnement infrarouge provenant de la Terre et qui en
réémet ensuite une partie vers la Terre et contribue ainsi à son réchauffement. |
1)- Modèle de la loi de Newton.
a)-
Notion de transformation élémentaire.
►
La notation différentielle :
-
La notation
dU
désigne une différentielle totale
exacte.
-
La grandeur
dx
représente un infiniment petit.
-
La grandeur
df (
x
)
représente une variation infinitésimale de la fonction
f (
x
).
-
La notation
δF
représente une forme différentielle.
► Notations en thermodynamique :
-
L’énergie interne
U
(
T
,
P
,
V
)
est une fonction d’état.
-
Le travail
W
et le transfert thermique
Q
, échangés entre le système
S
et le milieu extérieur, ne peuvent
pas être assimilés à la variation d’une fonction d’état.
-
Dans le
cas général
le travail
W
et le transfert thermique
Q
dépendent du chemin parcouru entre
l’état initial et l’état final du système
S.
- La possibilité de représenter par exemple, le transfert thermique Q , par une fonction d’état est liée aux propriétés de sa forme différentielle,
c’est-à-dire sa variation dans une transformation infinitésimale autour d’un
état d’équilibre.
-
Si
U
est une fonction d'état, sa variation
élémentaire entre deux états ne dépend que de l'état initial et de l'état final
et non du chemin suivi.
-
On peut donc la calculer le long de
n'importe quel chemin allant du départ à l'arrivée.
-
On note cette variation
élémentaire
dU.
-
dU
est une
différentielle totale exacte
de la fonction d’état
U.
-
En revanche, si
Q
est la somme des accroissements
entre le départ et l'arrivée, et dépend du chemin suivi.
-
Alors, on note cette
variation élémentaire
δQ.
-
δQ
est une
forme différentielle
-
En thermodynamique,
l’énergie interne
U
est une
fonction d’état de différentielle
dU.
-
L’énergie s’échangeant soit sous forme
de travail ou / et sous forme de transfert thermique
-
δW et δQ sont des formes
différentielles
-
Leur somme est une différentielle
totale exacte.
►
Écriture différentielle du premier
principe de la thermodynamique :
-
Variation infinitésimale
de l’énergie interne d’un système
S
qui échange un travail
δW
et transfert thermique
δQ
:
-
dU
= δW + δQ
b)-
Réécriture des relations importantes :
|
Notation élémentaire |
Variation d’énergie interne d’un système incompressible |
dU
= m . c . dT ou dU
= m . c . dθ |
Premier principe de la thermodynamique |
dU
= δW + δQ |
Transfert thermique |
δQ = Φ
. dt |
c)-
Modèle de la loi de
Newton
-
Le système
S
:
-
Le système
S
est incompressible et il est en
contact avec le milieu extérieur,
-
Mais il n’échange pas de matière avec
le milieu extérieur.
-
Le but est de modéliser
l’évolution de la température du système
S.
-
Schéma :
-
Considérons que le mode
principal de transfert thermique est la
convection
dans le fluide.
-
Dans ce cas, on peut utiliser la loi de
Newton :
-
Elle modélise le flux
thermique convectif
Φ
à
partir d’observations expérimentales :
-
Elle relie le flux
thermique convectif
Φ
et la
différence de température (
Te
–
T
) :
-
Le système dont la
surface d’échange
S
avec le
milieu extérieur a pour température
T
supposée uniforme ;
-
Le milieu extérieur de
température
Te
constante, appelé thermostat :
-
Relation dans le cas envisagé :
Φ = h .
S . (Te – T) ou Φ = h
. S . (θe – θ) |
Φ :
Flux thermique convectif en watt (W) |
h :
Coefficient d’échange convectif (W . m–2 . K–1)
ou (W . m–2 . ° C–1) |
S :
Surface d’échange (m2) |
Te :
Température du milieu extérieur (K) T :
Température du système (K) |
θe :
Température du milieu extérieur (° C) θ :
Température du système (° C) |
-
Le coefficient d’échange
convectif
h,
entre le système
incompressible et le milieu extérieur, d’un des deux étant fluide, dépend de la
nature du fluide.
2)- Bilan d’énergie d’un système incompressible.
-
Le système
S
:
-
Il est incompressible et
il est à la température
θ
au
temps
t
;
-
Il échange de l’énergie
par
transfert thermique convectif
avec le thermostat
-
Il est en contact avec
le milieu extérieur, ou thermostat à la température constante
θ
e.
-
L’un des deux est un fluide.
-
Le système
S
est au repos macroscopique.
-
Il n’échange pas de matière avec le
milieu extérieur ou thermostat.
-
On note
θ
i
la
température du système
S
à
l’instant initial.
►
Application du premier principe de la
thermodynamique au système S :
-
Il n’échange pas de
travail
W
avec le milieu
extérieur.
-
Il échange seulement de
l’énergie
Q
par transfert
thermique convectif avec le thermostat (milieu extérieur).
-
Entre l’état initial (
i
)
et l’état final (
f
), on peut
écrire :
-
ΔU
i→f
= Q
-
Pour une durée suffisamment courte, on
peut écrire :
-
Q
=
Φ
.
Δt
-
D’après la loi de Newton :
-
Φ
=
h
.
S
. (
θ
e
–
θ)
-
Q
=
h
.
S
. (
θ
e
–
θ
) .
Δt
-
D’autre part, pour un système
incompressible de masse m,
de capacité thermique massique c
dont la variation de température est Δθ :
-
Q
=
m
.
c
.
Δθ
-
On obtient la relation suivante :
-
ΔU
i→f
=
h
.
S
. (
θ
e
–
θ
) .
Δt
=
m
.
c
.
Δθ
-
On peut exprimer le rapport de l’écart
de température Δθ
sur la durée Δt :
-
►
Établissement de l’équation
différentielle :
-
Lorsque
Δt
→ 0,
-
La limite de l’expression
est
égale à la dérivée de
θ
par
rapport au temps
t
:
-
On écrit en utilisant la notation
différentielle :
-
:
-
En développant, on obtient :
-
-
Et enfin :
-
-
On est en présence d’une
équation différentielle linéaire du premier ordre en
θ
à coefficients constants avec un deuxième membre constant.
-
On pose :
-
-
Écriture de l’équation différentielle :
-
(1)
-
Elle admet une solution du type :
-
-
A
,
B
et
k
sont des constantes liées aux
conditions initiales et aux caractéristiques du système.
►
Recherche des constantes :
-
La solution
vérifie l’équation
différentielle (1)
-
Détermination de :
-
-
On remplace
et
θ
par leur expression
respective dans l’équation (1) :
-
-
La relation (2) est vérifiée à chaque
instant :
-
La grandeur (
a
.
θ
e
)
est une constante,
-
La grandeur (
a
.
B)
est une constante
-
Mais
t
et
varient au cours du temps.
-
Il faut nécessairement que :
-
-
D’autre part, au temps
t
= 0 s,
θ
=
θ
i
-
Comme
-
θ
i
=
A
+
B
-
A
= θ
i
– B
-
A
= θ
i
–
θ
e
-
La solution :
-
-
Avec :
-
-
On pose :
-
Enfin :
-
-
La grandeur
τ
est appelée grandeur caractéristique
du système.
-
Elle s’exprime en seconde (s).
►
Allure de la courbe donnant la
température d’un système en contact avec un thermostat en fonction du temps.
-
Premier cas :
Refroidissement du système incompressible :
θ
i
>
θ
e
-
Dans le cas présent :
θ
i
= 50 ° C et
θ
e
= 5,0 ° C
►
Détermination expérimentale de la
constante de temps τ.
-
On trace la tangente à
la courbe au point d'abscisse
t
= 0 s et l'asymptote horizontale
-
La constante de temps
τ
est donnée par l'abscisse
de leur point d'intersection.
-
Détermination de :
-
Or :
-
-
Dans le cas présent :
θ
i
= 50 ° C et θ
e
= 5,0 ° C
-
-
Par lecture graphique, on trouve :
-
τ
≈ 1,25 h
-
Second cas :
Réchauffement du système incompressible :
θ
i
<
θ
e
-
Dans le cas présent :
θ
i
= 5,0 ° C et θ
e
= 50 ° C
►
Détermination expérimentale de la
constante de temps τ.
-
Dans le cas présent :
θ
i
= 5,0 ° C et θ
e
= 50 ° C
-
-
Par lecture graphique, on trouve :
-
τ
≈ 1,25 h
-
La grandeur
τ
est appelée temps caractéristique de
l’évolution temporelle du système.
-
Dans le cas présent, on
peut considérer qu’au bout de la durée de 5
τ
,
l’équilibre thermique est établi entre le système et le thermostat :
θ
≈
θ
e
-
-
Écriture de l’équation différentielle :
-
-
Écriture de la solution :
-
3)-
Bilan énergétique d’un système incompressible :
autre approche.
-
Le système
S
:
-
Masse du système : m
-
Capacité thermique massique du
système : c
-
Coefficient d’échange
convectif du système :
h
-
Surface d’échange du
système :
S
-
Il est incompressible et
il est à la température
θ
à
l’instant
t
;
-
Il échange de l’énergie
par
transfert thermique convectif
avec le thermostat
-
Il est en contact avec
le milieu extérieur, ou thermostat à la température constante
θ
e.
-
L’un des deux est un fluide.
-
Le système
S
est au repos macroscopique.
-
Il n’échange pas de matière avec le
milieu extérieur ou thermostat.
-
On note
θ
i
la
température du système
S
à
l’instant initial.
-
On veut connaître
l’évolution de la température
θ
du système au cours du temps
t.
-
Soit
θ
=
f
(
t)
-
Pour ce faire, on dispose :
-
Du premier principe de la
thermodynamique
-
ΔU
=
W
+
Q
-
et
-
De la loi de Newton ( le
système
S
échange de
l’énergie par transfert thermique
convectif avec le thermostat :
-
Φ =
h .
S . (θ
e
– θ)
-
On considère une
transformation élémentaire du durée
dt
pour le système
S
:
-
Comme le système
S
est incompressible, au repos
macroscopique et qu’il n’échange pas de matière avec le milieu extérieur :
-
Le premier principe de la
thermodynamique permet d’écrire pour la transformation élémentaire :
-
dU =
δW + δQ
avec δW
= 0
-
dU =
δQ (1)
-
Lors de cette
transformation, la température
θ
du système
S
varie d’une
valeur élémentaire
dθ
:
-
dU =
m .
c .
dθ
(2)
-
Transfert thermique du système :
-
δQ = Φ
. dt (3)
-
Il échange de l’énergie par
transfert thermique convectif
avec le thermostat qui est à la température θe
:
-
Φ =
h .
S . (θ
e
– θ)
(4)
-
En combinant (1), (2), (3) et (4) :
-
m .
c .
dθ =
h . S
. (θ
e
– θ)
. dt
-
-
On pose :
-
-
On obtient l’équation différentielle
suivante :
-
-
On est en présence d’une
équation différentielle linéaire du premier ordre en
θ
à coefficients constants avec un deuxième membre constant.
-
Elle admet une solution du type :
-
QCM r
Transferts thermiques Le transfert thermique La température terrestre moyenne La loi de Newton |
Exercices : Préparation à ECE : Propriétés isolantes du plumage des canards 1)- Exercice 02 page 334 : Identifier un
transfert thermique. 2)- Exercice 04 page 334 : Déterminer un
flux thermique. 3)- Exercice 07 page 334 : Exploiter la
loi de Stefan-Boltzmann. 4)- Exercice 08 page 335 : Discuter
de l’influence de l’Albédo. 5)- Exercice 11 page 335 : Exploiter la
loi de Newton. 6)- Exercice 12 page 335 : Effectuer un
bilan d’énergie. 7)- Exercice 14 page 335 : Résoudre une
équation différentielle. 8)- Exercice 15 page 336 : Un biberon à la
bonne température. 9)- Exercice 19 page 337 : Pertes
thermiques. 10)- Exercice 23 page 338 : Température
des planètes du système solaire. 11)- DS N° 01 : Vitrage (60 min) :exercice
26 page 340. 12)- DS N° 02 : Extinction Permien-Trias :
exercice 17 page 341. 13)- Préparation à l’ECE : Propriétés
isolantes du plumage des canards.
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