ÉTAPE 2 :  Isolé la grandeur physique souhaitée.

Le support visuel ci-dessous présente les étapes et les résultats d'une démarche mise en œuvre pour isoler une variable de l'équation d'état du gaz parfait.

Par exemple, exprimer V en fonction de P, T, R et n pour une pression non nulle (P ≠ 0) :

1.  À partir du DOC. 1, établir un tableau d’avancement de la réaction et déterminer l’avancement maximal x_max.

2.  En considérant que le dihydrogène libéré par la réaction est un gaz parfait et en négligeant le volume de solution d’acide sulfurique versé devant le volume d’air initialement présent dans l’erlenmeyer, montrer que l’avancement x de la réaction a pour expression : où l’on note P_max la pression mesurée à l’état final.

-  On veut estimer la quantité de matière de dioxyde de carbone contenu dans une bouteille de champagne.

2)-  Corection :

a)-  Signe des grandeurs Q_F, Q_C et W_e.

►    Travail et transfert thermique :

-  Le travail W et le transfert thermique Q sont des grandeurs algébriques.

-  Par convention :

-  Le travail W et le transfert thermique Q sont comptés positivement s’ils sont reçus par le système.

-  Le travail W et le transfert thermique Q sont comptés négativement s’ils sont cédés par le système.

-  Le bilan énergétique dépend du système choisi.

-  Avant tout bilan, il faut préciser le système d’étude.

-  L’énergie d’un système varie s’il reçoit ou cède de l’énergie.

-  Schéma des transferts énergétiques :

-  Le système étudié est le fluide de la PAC : système {Fluide}

-  Le système reçoit le travail électrique W_e du réseau électrique : W_e > 0

-  Le système reçoit le transfert thermique Q_F, de l’air du milieu extérieur : Q_F > 0

-  Le système chauffe l’eau de la piscine.

-  Le système cède le transfert thermique Q_C à l’eau de la piscine : Q_C < 0

b)-  Bilan énergétique du système {Fluide} pour un nombre entier de cycles.

-  Au terme d'un cycle, le fluide frigorigène de la PAC se retrouve dans le même état qu'initialement :

-  La variation d'énergie interne ΔU du système {Fluide} est nulle : ΔU = 0

►  Premier principe de la thermodynamique :

-  La variation ΔU_i→f d’énergie interne d’un système,

-  Qui n’échange pas de matière avec le milieu extérieur,

-  Au repos macroscopique,

-  Qui évolue d’un état initial (i) à un état final (f)

-  Est égale à la somme des énergies échangées par le système avec le milieu extérieur,

-  Par travail W et / ou par transfert thermique Q :

-  Remarques :

-  L’énergie mécanique d’un système au repos macroscopique dans le référentiel d’étude est constante.

-  Le premier principe de la thermodynamique relie la variation d’énergie interne aux transferts d’énergie.

-  Il permet d’établir le bilan énergétique d’un système qui n’échange pas de matière avec le milieu extérieur.

-  Dans le cas présent :

-  ΔU = Q_F + Q_C + W_e = 0

-  En conséquence :

-  Q_F = – Q_C – W_e

c)-  Variation d’énergie interne ΔU_eau de l’eau du bassin lors du chauffage de T_i à T_f.

-  L’eau est un système incompressible :

►  Énergie interne d’un système incompressible.

-  Système incompressible :

-  Un système est incompressible si sa masse volumique ρ est constante.

-  Augmentation de la température d’un système incompressible :

-  Lorsque l’on augmente la température d’un système incompressible,

-  L’énergie cinétique des entités chimiques qui le constitue augmente ;

-  Donc son énergie interne U augmente.

►  Transfert par chaleur produisant une élévation de température (sans changement d’état) :

-  La variation d’énergie interne ΔU d’une masse m de substance dont la température varie d’une valeur initiale θ_i à une valeur finale θ_f, sans changement d’état, est donnée par la relation suivante :

-  Dans le cas présent avec les notations de l’énoncé :

-  ΔU_eau = m_eau . c_eau . (θ_f – θ_i )

-  ΔU_eau = ρ_eau . V . c_eau . (θ_f – θ_i )

-  Application numérique :

-  ΔU_eau = 1000 × 560 × 4,18 × 10³ × (28 – 17 )

-  ΔU_eau ≈ 2,57 × 10¹⁰ J

-  ΔU_eau ≈ 2,6 × 10¹⁰ J

-  Dans ces conditions, W_e = 8,00 × 10⁹ J

-  Et de plus :

-  Q_F = – Q_C – W_e

-  Or, le transfert thermique de la PAC sert intégralement à chauffer l'eau du bassin

-  L’énergie reçue par l’eau correspond à l’énergie cédée par le système {fluide} :

-  Q_C = – ΔU_eau

-  Valeur de Q_C :

-  Q_C ≈ – 2,6 × 10¹⁰ J

-  Valeur de Q_F :

-  Q_F = – Q_C – W_e

-  Q_F ≈ 2,6 × 10¹⁰ – 8,00 × 10⁹ J

-  Q_F ≈ 1,77 × 10¹⁰ J

-  Q_F ≈ 1,8 × 10¹⁰ J

Questions :

2)-  Corection :

1.  Transferts d’énergie dans le circuit primaire :

a)-  Énergie fournie chaque seconde par le réacteur nucléaire et mode de transfert thermique.

-  Puissance électrique fournie par la centrale nucléaire : P_e = 900 MW

-  Rendement de la centrale nucléaire : η = 33 %

-  Énergie fournie chaque seconde par le réacteur nucléaire :

-   

-  Circuit primaire :

-  Cuve du réacteur : les réactions nucléaires qui ont eu lieu dans la cuve du réacteur produisent de l’énergie qui est transférée à de l’eau liquide sous haute pression.

-  Cette énergie est transférée à l’eau du circuit primaire par rayonnement.

b)-  Choix d'utiliser de l'eau liquide dans le circuit primaire ainsi que de travailler à haute pression.

►  Capacité thermique massique de l’eau dans différentes conditions.

-  La capacité thermique de l’eau à l’état liquide sous haute pression (5250 J . K^–1 . kg^–1) est supérieure à la capacité thermique

de l’eau à l’état gazeux sous haute pression (3800 J . K^–1 . kg^–1).

-  Il est préférable de travailler avec de l’eau à l’état liquide.

2.  Transferts d'énergie dans le circuit secondaire.

-  L’énergie fournie par le réacteur nucléaire est supposée intégralement transférer au circuit primaire puis au circuit secondaire.

a)-  Schéma des différents transferts d'énergie liés au système {Eau du circuit secondaire}.

-  Schéma énergétique :

-  Transfert thermique reçu du circuit primaire : Q_C > 0 J

-  Transfert thermique cédé au circuit de refroidissement : Q_f < 0 J

-  Travail cédé à la turbine : W < 0 J

-  La vapeur d’eau entraîne le mouvement d’une turbine reliée à un alternateur électrique.

b)-  Variation de l'énergie interne ΔU du système {Eau du circuit secondaire}au cours d'un cycle :

-  L’eau est condensée au contact d’un refroidisseur (eau d’une rivière, d’un fleuve ou de la mer)

-  Elle revient au générateur de vapeur dans son état initial pour reprendre un cycle.

-  En conséquence, au cours d’un cycle, la variation ΔU du système {Eau du circuit secondaire} est nulle.

-  ΔU = 0

-  Application du premier principe de la thermodynamique

-  ΔU = Q_C + Q_f + W = 0

c)-  Valeur du flux thermique entre le circuit secondaire et le circuit de refroidissement.

-  ΔU = Q_C + Q_f + W = 0

-  Avec : Q_C ≈ 2,7 GJ

-  D’autre part :

-  Puissance électrique fournie par la centrale nucléaire : P_e = 900 MW

-  On peut calculer le travail cédé W par le circuit secondaire à la turbine par seconde :

-  W = – P_e . Δt

-  W = – 900 × 1,00

-  W ≈ – 900 MJ

-  W ≈ – 0,900 GJ

-  Valeur du flux thermique :

-  Q_C + Q_f + W = 0

-  Q_f = – Q_C – W

-  Q_f ≈ – 2,7 + 0,900

-  Q_f ≈ – 1,8 GJ

-  Ce résultat est bien en accord avec celui donné dans l’énoncé.

3.  Transfert d’énergie dans le circuit de refroidissement.

-  Température de l’eau à la sortie θ_s de la canalisation.

-  L’eau du fleuve est récupérée par pompage,

-  Elle est envoyée dans la canalisation :

-  Débit volumique constant D_v = 60 m³ . s^–1.

-  La température de l’eau du fleuve à l’entrée du circuit de refroidissement :

-  θ_e = 19 ° C.

-  Masse volumique de l'eau liquide dans les conditions de l'étude :

-  ρ_eau = 1000 . kg . m^–3

-  Volume de l’eau par seconde :

-  V = 60 m³

-  Chaque seconde, l’énergie fournie à l’eau est de 1,8 GJ.

-  Variation de l’énergie de l’eau :

-  ΔU_eau = m . c_eau . (θ_s – θ_e)

-  Température de l’eau à la sortie θ_s de la canalisation :

-   

-  Application numérique :

-   

-  Ces rejets thermiques sont strictement encadrés pour minimiser leur impact sur l'environnement.

-  Les centrales nucléaires doivent respecter des réglementations strictes pour minimiser ces impacts et surveiller en permanence la température de l’eau rejetée.

Le réacteur nucléaire à eau pressurisée : R.E.P : la fission contrôlée

L'énergie nucléaire