Associer une constante d’équilibre à une équation de réaction :

Soit l’équation :

2  H₂O (ℓ)  H₃O⁺ (aq) + HO^–  (aq)

1.  Parmi les expressions données ci-dessous, identifier et nommer la constante d’équilibre associée à cette équation :

-   ;  ;

2.  Une solution aqueuse a un pH de 4,6. Calculer sa concentration en ions hydroxyde HO^–  (aq).

Associer une constante d’équilibre à une équation de réaction :

1.  Identification  et nom de la constante d’équilibre associée à cette équation :

2  H₂O (ℓ)  H₃O⁺ (aq) + HO^–  (aq)

-  Il s’agit de la réaction d’autoprotolyse de l’eau :

-  La constante d’équilibre associée à cette réaction est K_e :

 -  Produit ionique de l’eau :

-  K_e = [H₃O⁺]_éq . [HO ^–]_éq  = 1,0 × 10^–14  

-  Valeur numérique de K_e : à 25 °C  :

-  Q_r,éq = [ H₃O⁺ ]_éq . [HO ^–]_éq  = K_e  ≈ 1,0 × 10^–14

-  L’autoprotolyse de l’eau a lieu dans toute les solutions aqueuses.

-  La valeur du produit ionique de l’eau K_e dépend de la température.

-   K_e (grandeur sans unité)

-  Elle croît avec la température.

-  On utilise le pK_e.

-  pK_e= – log K_e.  =>  K_e = 10^–pKe

-  Autres relations :

-  [H₃O⁺ ]_éq  = C⁰ . 10^–pH  

-  pH = pK_e + log [HO^–]_éq 

-  [HO ^–]_éq  = C⁰ . 10  ^{pH – pKe}

2.  Concentration en ions hydroxyde HO^–  (aq).

-  La solution aqueuse a un pH de 4,6 :

-  pH = 4,6 

-  Par définition :

-  [H₃O⁺ ]_éq  = C⁰ . 10^–pH

-  [H₃O⁺ ]_éq  = 1,0 × 10 ^{– 4,6}

-  [H₃O⁺ ]_éq  ≈ 2,5 × 10 ^{– 5}  mol . L^–1

-  D'autre part :

-  K_e = [H₃O⁺]_éq . [HO ^–]_éq  = 1,0 × 10^–14  

-  [HO ^–]_éq  = C⁰ . 10 ^{pH – pKe} 

-  [HO ^–]_éq  = 1,0 × 10^4,6–14  mol . L^–1

-  [HO ^–]_éq  ≈ 1,0 × 10^–9,4  mol . L^–1

-  [HO ^–]_éq  ≈ 3,98 × 10^–10  mol . L^–1

-  [HO ^–]_éq  ≈ 4,0 × 10^–10  mol . L^–1

Déterminer la composition finale d’une solution :

Une solution aqueuse, d’acide ascorbique de volume V = 500 mL, est obtenue en dissolvant

n = 5,0 mmol d’acide ascorbique C₆H₈O₆ (s) dans l’eau.

Le pH de la solution est pH = 2,7.

Déterminer la composition finale de la solution.

Déterminer la composition finale d’une solution :

-  Composition finale de la solution :

-  Dissolution :

-  n = 5,0 mmol et V = 500 mL

-  Acide ascorbique :  C₆H₈O₆ (s)

-  pH = 2,7

-  Première étape :

-  La solubilité de l’acide ascorbique dans l’eau est 330 g . L^–1.

-  La dissolution est totale.

-  Deuxième étape :

-  Tableau d’avancement de la réaction :

-  Valeur de l’avancement maximal x_max de la réaction :

-  L’avancement maximal x_max serait atteint si l’acide éthanoïque était totalement consommé.

-  Dans ce cas :

-  n – x_max = 0

-  x_max ≈ 5,0 mmol

-  x_max ≈ 5,0 × 10^–3 mol

-  Valeur de l’avancement final x_f de la réaction :

-  On calcule la valeur de x_f à partir de la valeur du pH de la solution :

-  D’après de tableau d’avancement de la réaction, on peut écrire que :

-  x_f = n_f (H₃O⁺)

-  D’autre part : pH = 2,7  qui est équivalent à  [H₃O⁺]_f = C⁰ × 10^{– pH} mol . L^–1

-  Avec C⁰ : Concentration standard : C⁰ = 1,0 mol . L^–1

-  x_f = n_f (H₃O⁺) = [H₃O⁺]_f . V

-  x_f ≈ 1,0 × 10^{– 2,7} × 500,0 × 10^–3

-  x_f ≈ 9,97 × 10^–4 mol

-  x_f ≈ 1,0 × 10^–3 mol

-  x_f ≈ 1,0 mmol

-  On constate que : x_f  <  x_max

-  La réaction entre l’acide ascorbique et l’eau est instantanée, mais n’est pas totale.

-  Le réactif limitant n’ayant pas totalement réagi, les réactifs et les produits coexistent dans le mélange réactionnel à l’état final.

-  On peut compléter le tableau d’avancement de la réaction :

-  Concentration des différentes espèces présentes dans la solution :

-  Quantité de matière d’acide ascorbique :

-  n_f (C₆H₈O₆) = n – x_f ≈ 5,0 – 1,0

-  n_f (C₆H₈O₆) ≈ 4,0 mmol

-  Concentration en acide ascorbique à l’équilibre chimique (état final) :

-   

-  Quantité de matière d’ions ascorbate et d’ions oxonium :

-  n_f (C₆H₇O₆^–) = n_f (H₃O⁺) = x_f ≈ 1,0 mmol

-  Concentration en ions ascorbate et en ions oxonium :

-   

-  On peut calculer la constante d’acidité de l’acide ascorbique :

-   

-  Valeur du pK_A :

-  pK_A = – log K_A

-  pK_A ≈ 3,3

-  Il y a un problème au niveau de la valeur du pH de la solution d’acide ascorbique.

-  pK_A de l’acide ascorbique à 25 ° C : pK_A1 = 4,17 et pK_A2 = 11,6.

-  Acide ascorbique : C₆H₈O₆

-  L’acide ascorbique ne possède pas de fonction acide carboxylique, mais il se comporte comme un acide faible :

-  L’anion ascorbate est stabilisé par délocalisation de la charge négative (forme mésomère).

↔

↔

-  L’ion ascorbate : C₆H₇O₆^–

Justifier le caractère fort d’un acide :

Une solution aqueuse, de concentration C = 5,0 × 10^–3 mol . L^–1 en acide nitrique apporté

et de volume V = 150 mL, a un pH égal à 2,3.

L’équation de la réaction entre l’acide nitrique et l’eau s’écrit :

HNO₃ (ℓ) + H₂O (ℓ)  → NO₃^– (aq) + H₃O⁺ (aq)

1.  Construire un tableau d’avancement de la réaction.

2.  Justifier le caractère fort de cet acide dans l’eau en calculant le taux d’avancement final τ.

Écrire une constante d’acidité :

Les « fumeurs noirs » rejettent des solutions contenant entre autres du sulfure d’hydrogène H₂S.

1.  Écrire l’équation de la réaction entre le sulfure d’hydrogène et l’eau.

2.  Exprimer la constante d’acidité K_A associée.

3.  Écrire la relation entre K_A et pK_A.

-  Donnée : H₂S (aq) / HS^– (aq)

La transformation modélisée par la réaction de l’acide lactique C₃H₆O₃ avec l’eau n’est pas totale.

1.  Écrire l’équation de la réaction correspondante.

2.  Exprimer la constante d’acidité K_A associée.

3.  Un état d’équilibre est caractérisé par :

-  [C₃H₅O₃^–]_éq = [H₃O⁺]_éq = 2,5 mmol . L^–1.

-  En déduire la valeur de la concentration [C₃H₆O₃]_éq.

-  Donnée :

-  pK_A (C₃H₆O₃ (aq) / C₃H₅O₃^– (aq)) = 3,9.

Calculer une constante d’acidité :

1.  Équation de la réaction correspondante.

2.  Expression de la constante d’acidité K_A associée.

-   

3.  Valeur de la concentration [C₃H₆O₃]_éq :

-  On connaît la valeur du pK_A de l’acide lactique :

-   pK_A = 3,9 qui équivaut à K_A = 10^–3,9.

-   

-  Tableau d’avancement de la réaction :

-  D’après le tableau d’avancement, à l’état final d’équilibre du système :

-  n_f (C₃H₅O₃^–) = n_f (H₃O⁺) = x_f

-  Dans la solution d’acide lactique obtenue :

-  [C₃H₅O₃^–]_f = [H₃O⁺]_f = [C₃H₅O₃^–]_éq = [H₃O⁺]_éq

-  L’acide lactique :

-  Acide 2-hydroxypropanoïque.

-  Couple acide-base :  Acide lactique / Ion lactate  : C₃H₆O₃ (ℓ) / C₃H₅O₃^– (aq)

 - Diagramme de prédominance :

-  La molécule d’acide lactique peut former des liaisons hydrogène avec les molécules  d’eau car elle possède un groupe carboxyle et un groupe hydroxyle.

-  L’acide lactique est très soluble dans l’eau car sa chaîne carbonée est courte (3 atomes de carbone)

et que cette molécule peut former des liaisons hydrogène avec les molécules d’eau.

Comparer la force de trois bases dans l’eau :

Trois solutions aqueuses sont obtenues en dissolvant dans l’eau

de l’ammoniac NH₃ (aq),

de la méthylamine CH₃NH₂ (aq)

et de l’hydroxylamine NH₂OH (aq)

de même concentration en soluté apporté.

-  En justifiant, attribuer à chaque solution le taux d’avancement final correspondant parmi les valeurs suivantes :

τ = 0,18 ; τ = 4,0 %  et τ = 8,5 × 10^–2.

-  Données :

-  pK_A1 (NH₄⁺ (aq) / NH₃ (aq)) = 9,2

-  pK_A2 (NH₃OH⁺ (aq) / NH₂OH (aq)) = 9,9

-  pK_A3 (CH₃NH₃⁺ (aq) / CH₃NH₂ (aq)) = 10,6

Comparer la force de trois bases dans l’eau :

-  Couple de l’ammoniac :  NH₄⁺ (aq) / NH₃ (aq) ; pK_A1 = 9,2

-  Couple de la méthylamine :  NH₃OH⁺ (aq) / NH₂OH (aq) ; pK_A2 = 9,9

-  Couple de l’hydroxylamine : CH₃NH₃⁺ (aq) / CH₃NH₂ (aq) ; pK_A3 = 10,6

-  Concentration en soluté apporté : C

-  Taux d’avancement final correspondant parmi les valeurs suivantes :

-  τ = 0,18 ; τ = 4,0 %  et τ = 8,5 × 10^–2.

-  Le taux d’avancement final d’une réaction, noté τ (tau), est le quotient

de l’avancement final par l’avancement maximal :

-  Réaction entre l’ammoniac et l’eau :

-  Équation de la réaction :

-  Constante d’équilibre K_B de cette réaction :

-   

-  Concentration en base apportée NH₃ (aq) : [NH₃]_app = C

-  Volume de la solution : V

-  Expression de K_B en fonction de τ et C.

-  Tableau d’avancement de la réaction :

-  Avec : x_max = C . V et x_f = n_f (NH₄⁺) = n_f (HO^–)

-   

-  Conservation de la matière :

-  [NH₃]_éq + [NH₄⁺]_éq = [NH₃]_app =  C

-  [NH₃]_éq = C – [NH₄⁺]_éq

-  [NH₃]_éq = C – [NH₄⁺]_éq

-  [NH₃]_éq = C – τ . C

-  [NH₃]_éq = C . (1 – τ)

-  Expression de la constante d’équilibre K_B en fonction de taux τ :

-   

-  L’ammoniac NH₃ est la base conjuguée de l’ion ammonium NH₄⁺.

-  Couple acide / base : NH₄⁺ (aq)  / NH₃ (aq) :

-  Réaction associée :

-  Expression de la constante d’acidité :

-   

-  Or :  

-   

-  Au plus τ → 1, au plus K_A ↓ est petit et l’acide est faible et la base conjuguée est forte.

-  Ce résultat est valable pour la méthylamine CH₃NH₂ (aq) et de l’hydroxylamine NH₂OH (aq)

-  On peut représenter les différents couples sur l’échelle des pK_A.

-  Pour une même concentration C en base apportée :

-  La base la plus forte est la méthylamine CH₃NH₂ (aq), de pK_A3 = 10,6 et

 de taux d’avancement le plus grand : τ = 0,18 = 18 %

-  La base de force intermédiaire est l’hydroxylamine NH₂OH (aq), de pK_A2  = 9,9 et 

de taux d’avancement τ = 0,085 = 8,5 %

-  La base la plus faible est l’ammoniac NH₃ (aq), de pK_A1 = 9,2 et

  de taux d’avancement τ = 0,040 = 4,0 %

-  Or :

-   

-   

-  On peut en déduire la valeur de la concentration C des différentes solutions :

-   

-  Pour la méthylamine CH₃NH₂ (aq),

-  pK_A3 = 10,6 =>  K_A3 = 10^–10,6

-  τ = 0,18 = 18 %

-   

-  Vérification :

-  L’hydroxylamine NH₂OH (aq),

-  pK_A2  = 9,9

-  τ = 0,085 = 8,5 %

-  C ≈ 1,0 × 10^–2 mol . L^–1.

-   

-  On retrouve bien la valeur de pK_A2  = 9,9

-  Vérification pour l’ammoniac :

-  pK_A1 = 9,2

-  τ = 0,040 = 4,0  %

-  C ≈ 4,8 × 10^–3 mol . L^–1.

-   

-  Ce résultat est bien en accord avec la valeur de la pK_A1 = 9,2.

Tracer un diagramme de prédominance :

Le pH d’une solution contenant de l’acide nitreux HNO₂ (aq) est pH = 4,5.

-  Identifier, en justifiant, l’espèce prédominante du couple de l’acide dans la solution.

-  Donnée :

-  pK_A (HNO₂ (aq) / NO₂^– (aq) = 3,3

Tracer un diagramme de prédominance :

Le pH d’une solution contenant de l’acide nitreux HNO₂ (aq) :

-  pH = 4,5.

-  Espèce prédominante du couple à pH = 4,5.

-  pK_A (HNO₂ (aq) / NO₂^– (aq) = 3,3

-  Diagramme de prédominance :

-  À pH = 4,5, L’acide nitreux HNO₂ (aq) prédomine devant l’ion nitreux NO₂^– (aq),

sa base conjuguée car pK_A < pH.

-  Couple acide / base :

-  Équation de la réaction de l’acide sur l’eau :

-  Constante d’acidité :

-   

-  La relation :

-   

-  En conséquence : [NO₂^–]_éq > [HNO₂]_éq

Exploiter un diagramme de distribution :

Le diagramme ci-dessous représente les pourcentages des espèces acide benzoïque C₆H₅CO₂H (aq)

et ions benzoate  C₆H₅CO₂^– (aq) d’une solution en fonction du pH.

1.  En justifiant, associer chacune de ces courbes à l’espèce correspondante.

2.  Déterminer graphiquement la valeur du pK_A du couple : C₆H₅CO₂H (aq) / C₆H₅CO₂^– (aq).

Justifier le choix d’un indicateur coloré :

La courbe de suivi pH-métrique du titrage d’une solution d’acide éthanoïque

par une solution d’hydroxyde de sodium est donnée ci-dessous.

Les teintes de l’indicateur coloré phénolphtaléine sont indiquées à côté de

l’axe des ordonnées.

1.  Définir un indicateur coloré acido-basique.

2.  Pourquoi la phénolphtaléine est-elle un indicateur coloré adapté à ce titrage ?

Reconnaître un effet tampon :

On dispose de différentes solutions :

1.  Parmi les solutions S₁ et S₃, identifier celle qui pourrait âtre une solution tampon. Justifier.

2.  Proposer d’autres tests qui permettraient de valider cette hypothèse.

Reconnaître un effet tampon :

1.  Solution tampon.

-  Une solution tampon est une solution dont le pH varie faiblement lors de l’addition modérée :

-  D’un acide,

-  D’une base,

-  Ou par une dilution modérée.

-  Une telle solution contient un acide faible et sa base conjuguée en concentrations voisines.

-  Le pH d’une telle solution est voisin du pK_A du couple acide / base considéré.

-  L’étalonnage du pH-mètre nécessite l’utilisation de deux solutions étalons (solutions tampons) de pH connu.

-  La solution S₃ est une solution tampon.

-  C’est un mélange équimolaire de l’acide éthanoïque et de sa base conjuguée, l’ion éthanoate :

-  Couple  CH₃CO₂H (aq) / CH₃CO₂^– (aq)

-  En conséquence, [CH₃CO₂H]_éq = [CH₃CO₂^–] _éq

-  Or :

-   

-  On remarque, que lors de l’ajout de la solution d’acide chlorhydrique, le pH de la solution S₃ varie peu ( pH = 4,71).

-  D’autre part, l’acide chlorhydrique est un acide fort :

-  On remarque que : pH = – log C.

-  L’acide éthanoïque est un acide faible : pK_A = 4,75.

2.  Autres tests.

-  À la solution S₃ , on peut ajouter :

-  Un peu de solution de base (la soude),

-  Un peu d’eau (dilution).

-  On remarque alors que le pH de la solution obtenue varie peu.

Les couleurs des hortensias :

Les couleurs rouge, mauve, violette et bleue des hortensias sont dues à la présence d’anthocyanes dans les pétales.

La couleur violette est due à une molécule que l’on notera AH dans la suite.

La molécule AH appartient à deux couples acide-base :

AH₂⁺ (aq) / AH (aq) de pK_A1 = 4,3 et AH (aq) / A^– (aq)  de pK_A2 = 7,0.

La présence des espèces AH₂⁺ (aq), AH (aq) et A^– (aq) en solution donne, respectivement, une coloration rouge, violette et bleue aux pétales.

1.  Écrire les équations des réactions des acides AH₂⁺ (aq) et AH (aq) avec l’eau.

2.  Construire le diagramme de prédominance des espèces AH₂⁺ (aq), AH (aq) et A^– (aq).

3.  Associer des constances d’acidité ci-dessous aux équations de la question 1 :

-  et

4.  Identifier l’acide le plus fort dans l’eau.

5.  Calculer la constance d’acidité du couple pK_A2 du couple AH (aq) / A^– (aq).

6.  Une solution S contenant l’espèce AH (aq) a un pH égal à 10.

a.  Exprimer puis calculer la valeur du rapport .

b.  En déduire la couleur de la solution.

7.  Le pH dans les cellules des pétales varie en sens inverse du pH du sol.

Expliquer pourquoi et comment il est possible de faire passer de rose à bleu des fleurs d’un hortensia.

Les couleurs des hortensias :

-  Les couples :

-  AH₂⁺ (aq) / AH (aq) de pK_A1 = 4,3  

-  AH (aq) / A^– (aq)  de pK_A2 = 7,0.

1.  Équations des réactions des acides AH₂⁺ (aq) et AH (aq) avec l’eau.

-  Couple AH₂⁺ (aq) / AH (aq) : 

-  Couple AH (aq) / A^– (aq) :

2.  Diagramme de prédominance des espèces AH₂⁺ (aq), AH (aq) et A^– (aq).

3.  Expression des constances d’acidité :

-  Couple AH₂⁺ (aq) / AH (aq) :

 -  avec pK_A1 = 4,3

-  Couple AH (aq) / A^– (aq) :

-    avec  pK_A2 = 7,0.

4.  Identification de l’acide le plus fort dans l’eau.

-  Un acide AH (aq) est d’autant plus fort dans l’eau que le pK_A du couple auquel il appartient est petit (ou son K_A grand)

-  Une base A^– (aq) est d’autant plus forte dans l’eau que le pK_A du couple auquel elle appartient est grand (ou son K_A petit).

-  Échelle des pK_A :

-  L’acide de plus fort est AH₂⁺ (aq) : pK_A1 < pK_A2.

-  AH₂⁺ (aq)  est un acide plus fort que AH (aq) 

5.  Valeur de la constance d’acidité du couple pK_A2 du couple AH (aq) / A^– (aq).

-  Couple AH (aq) / A^– (aq) :

-   avec  pK_A2 = 7,0.

-  pK_A2 = – log (K_A2) équivalent à : K_A2 = 10^–pKA2 

-  K_A2 = 10^–7,0

-  K_A2 ≈ 1,0 × 10^–7

6.  Une solution S contenant l’espèce AH (aq) a un pH égal à 10.

a.  Expression et  valeur du rapport .

-  Ce rapport fait intervenir l’équation suivante :

-   

-   

-  On tire :

-   

-  Valeur du rapport :

-   

b.  Couleur de la solution.

-  Or [A^–] >> [AH], la couleur qui prédomine est celle de A^– (aq).

-  La solution est de couleur bleue.

7.  Passage de rose à bleu des fleurs d’un hortensia.

-  Le pH dans les cellules des pétales varie en sens inverse du pH du sol.

-  Pour passer de la couleur rouge à la couleur bleue, le pH dans les cellules des pétales doit augmenter.

-   En conséquence, il faut faire diminuer la valeur du pH du sol.

Résoudre une équation du second degré :

On dispose d’une solution aqueuse de concentration C = 1,0 × 10^–1 mol . L^–1 en acide faible AH (aq) apporté.

1.  Exprimer la constante d’acidité du couple AH (aq) / A^– (aq)

2.  Établir l’équation du second degré vérifiée par [H₃O⁺].

3.  Calculer la valeur du pH de la solution.

-  Données :

-  pK_A (AH (aq) / A– (aq)) = 3,5

Résoudre une équation du second degré :

-  Données :

-  Couple : AH (aq) / A^– (aq)

-  C = 1,0 × 10^–1 mol . L^–1

-  pK_A = 3,5

1.  Expression la constante d’acidité du couple AH (aq) / A^– (aq)

-  Soit la réaction suivante :

-  Expression de la constante d’acidité :

-   

-   2.  Équation du second degré vérifiée par [H₃O⁺].

-  Tableau d’avancement :

-  À l’état final d’équilibre :

-  n_f (A^–) = n_f (H₃O⁺)

-  [A^–]_éq = [H₃O⁺]_éq

-  Or : n_f (AH) = n – x_f

-  [AH]_éq = C – [A^–]_éq

-  [AH]_éq = C – [H₃O⁺]_éq

-   

3.  Valeur du pH de la solution.

-  Étude de l’équation du second degré :

-  Signe du discriminant :

-   

-  Car K_A et C sont des grandeurs positives.

-  L’équation possède deux racines réelles.

-   

-  Seule la solution positive a un sens en chimie :

-   

-  Concentration en ions oxonium de la solution acide :

-   

-  Valeur du pH de la solution :

-  pH ≈ 2,26

-  pH ≈ 2,3