I- Rappels et compléments.

1)- Acide et base selon Bronsted.

-  Un acide est une espèce chimique capable de céder au moins un ion hydrogène H⁺.

-  L’acide AH se transforme alors en sa base conjuguée A^–.

-  Écriture formelle :

-  Une base est une espèce chimique capable de capter au moins un hydrogène H⁺.

-  La base A^– se transforme alors en son acide conjugué AH.

-  Écriture formelle :

-  Exemples :

-  L’acide éthanoïque :

-  En cédant un ion hydrogène H⁺, l’acide éthanoïque CH₃COOH (aq) se transforme en ion éthanoate CH₃COO^– (aq).

-  L’ion éthanoate :

-  En captant un ion hydrogène H⁺, l’ion éthanoate CH₃COO^– (aq) se transforme acide éthanoïque CH₃COOH (aq).

-  L’acide éthanoïque CH₃COOH (aq) et l’ion éthanoate CH₃COO^– (aq) sont des espèces conjuguées.

2)- Couples acide / base.

►  La notation AH / A^–

-  L’acide AH et sa base conjuguée A^– forment un couple acide-base noté AH / A^–.

-  Il est possible de passer d’un à l’autre par transfert d’un ion hydrogène H⁺.

-  Écriture de la demi-équation du couple acide-base :

-  Signification :

-  Le signe  signifie que le transfert d’ion hydrogène H⁺ peut se produire dans les deux sens.

►  Quelques couples.

-  Tableau de quelques couples acide-base conjuguée 

3)- Les couples de l’eau.

-  L’eau appartient à deux couples acido-basiques.

-  L’ion H₃O⁺ est l’acide du couple H₃O⁺ (aq) / H₂O (ℓ)

-  L’ion HO^– (aq) est la base du couple H₂O (ℓ) / HO^– (aq).

-  L’eau est la base du couple H₃O⁺ (aq) / H₂O (ℓ) et l’acide du couple H₂O (ℓ) / HO^– (aq).

-  On dit que l’eau est un ampholyte ou une espèce amphotère.

-  Espèce amphotère :

-  Une espèce amphotère est à la fois l’acide d’un couple et la base d’un autre couple.

-  Exemple :

4)- Réaction acido-basique.

-  Une réaction acido-basique consiste à un transfert d'un proton H⁺ entre l’acide A₁H d’un couple sur la base A₂^– d’un autre couple.

-  Couple acide / base 1 : A₁H  H⁺  +  A₁^–

-  Couple acide / base 2  : A₂H   H⁺  +  A₂^–

-  Équation de la réaction :

-  On se place dans le cas où l’acide A₁H réagit sur la base A₂^–

A₁H  +  A₂^–    A₁^–  +  A₂H

ou

A₁H  +  A₂^–  →  A₁^–  +  A₂H

-  L’équation s’écrit avec

-  une double flèche  si la réaction est non totale  : on est en présence d'un équilibre chimique

-  une simple flèche  → si la réaction est totale.

-  cette réaction met en jeu les couples acide / base suivants : A₁H / A₁^– et A₂H / A₂^–.

II- La réaction d’un acide et d’une base sur l’eau.

1)- Produit ionique de l’eau, K_e.

a)-  Application : Autoprotolyse de l’eau :

-  À 25 °C, un volume V = 1,00 L d’eau pure a un pH = 7,0.

-  Comment peut-on expliquer la présence des ions oxonium dans l’eau pure ?

-  Déterminer la valeur de la concentration des ions oxonium dans l’eau pure à 25 ° C.

-  dresser le tableau d’avancement de la réaction.

-  Déterminer la valeur du taux d’avancement final de la réaction.

-  Calculer les quantités de matière et les concentrations des différentes espèces chimiques à l’équilibre chimique. Conclusion.

-  Donner l’expression du quotient de la réaction.

-  En déduire la valeur de la constante d’équilibre K_e de cette réaction.

  Réponses :

-  L’eau pure contient des ions oxonium H₃O⁺ (aq).

-  L’eau pure est partiellement ionisée.

-  Il se produit une réaction acido-basique entre deux molécules d’eau.

-  Il y a un échange de protons H⁺ entre deux molécules d’eau.

H₂O (ℓ)  +  H₂O  (ℓ)   H₃O⁺ (aq)  +  HO^–   (aq)  (1)

-  La réaction (1) est appelée autoprotolyse de l’eau.

-  Concentration des ions oxonium :

-  Elle peut se déduire de la définition du pH d’une solution aqueuse diluée :

-  Le pH d’une solution est un indicateur d’acidité lié à la présence des ions oxonium H₃O⁺ (aq) en solution.

-  La concentration des ions oxonium peut se déduire de la définition du pH d’une solution aqueuse diluée :

-  [H₃O⁺ ]_éq  = C⁰ . 10^–pH  

-  [H₃O⁺ ]_éq  = 1,0 × 10^{– 7,0}

-  [H₃O⁺ ]_éq  ≈ 1,0 × 10^–7  mol . L^–1

-  Tableau d’avancement de la réaction :

-  Taux d’avancement final de la réaction :

- 

-  Il faut déterminer les valeurs de l’avancement final x_f et de l’avancement maximal x_max.

-  Valeur de l’avancement final :

-  x_f  = [H₃O⁺ ]_éq . V

-  x_f  ≈ 1,0 × 10^–7  × 1,00

-  x_f  ≈ 1,0 × 10^–7  mol

-  Valeur de l’avancement maximal : x_max

-  Masse molaire d’une molécule d’eau : M (H₂O) = 18,0 g . mol^–1

-  La masse de V = 1,00 L d’eau est m = 1,00 kg.

-  Quantité de matière initiale d’eau n_i :

-   

-  n_i – 2 x_max  = 0  => x_max  ≈ 27,8 mol

-   Valeur du taux d’avancement final de la réaction :

-   

-  Quantités de matière des différentes espèces chimiques à l’équilibre chimique (état final) :

-  Conclusions :

-  La réaction d’autoprotolyse de l’eau est une réaction très limitée.

-  La réaction inverse de l’autoprotolyse de l’eau est quasi totale.

-  Seulement 2 molécules d'eau sur 556 millions participent à la formation des ions.

-  Expression du quotient de la réaction d’autoprotolyse de l’eau :

-   

-  Expression simplifiée :

-  Q_r = [ H₃O⁺ ] . [HO ^–] 

-  Valeur de la constante d’équilibre K_e de cette réaction :

-  Lorsque l’équilibre chimique est atteint :

-  Q_r,éq = [ H₃O⁺ ]_éq . [HO ^–]_éq  = K

-  Valeur numérique de K_e : à 25 °C, le pH de l’eau pure vaut 7,0 :

-  Q_r,éq = [ H₃O⁺ ]_éq . [HO ^–]_éq  = K_e  ≈ 1,0 × 10^–14

b)-  Produit ionique de l’eau :

-  Considérons la réaction suivante :

-  La constante d’équilibre associée à cette équation est nommée produit ionique de l’eau :

- 

-  Cette relation est valable dans toutes les solutions aqueuses.

-  L’autoprotolyse de l’eau a lieu dans toute les solutions aqueuses.

-  La valeur du produit ionique de l’eau K_e dépend de la température.

-  Elle croît avec la température.

►  Remarque :

-  Pour des raisons de commodité, on utilise le pK_e.

-  pK_e= – log K_e.  =>  K_e = 10^–pKe

-  Tableau :

c)-  Les solutions aqueuses et le produit ionique de l’eau.

-  Dans toutes les solutions aqueuses,

-  K_e = [H₃O⁺ ]_éq . [HO^–]_éq 

-  En utilisant le pK _e, on peut écrire :

-   pK_e = – log [H₃O⁺]_éq  – log [HO ^–]_éq 

-  pK_e = pH  – log [HO^–]_éq 

-  pH = pK_e + log [HO^–]_éq 

-  Ne pas oublier que l’on omet de l’expression la grandeur C⁰.

-  [HO ^–]_éq  = C⁰ . 10  ^{pH – pKe}

-  K_e est indépendant de la présence et de la nature des substances dissoutes.

-  K_e ne dépend que de la température de la solution.

-  Pour une solution aqueuse à 25 °C, on peut écrire que :

-  K_e = [H₃O⁺]_éq . [HO^–]_éq  ≈ 1,0 × 10 ^{– 14}

►  Application :

-  Le pH d'une solution S  à 25 °C est égal à 2,0.

-  Une solution aqueuse S₁ porte l’indication : [H₃O⁺]_éq = 6,5 × 10^–5  mol . L^–1

-  Une solution aqueuse S₂ porte l’indication : [HO ^–]_éq = 5,5 × 10^–10  mol . L^–1

-   Que peut-on déduire de ces différentes valeurs ? 

  Étude de la solution S.

-  pH = 2,0 

-  Par définition :

-  [H₃O⁺ ]_éq  = C⁰ . 10^–pH

-  [H₃O⁺ ]_éq  = 1,0 × 10 ^{– 2}

-  [H₃O⁺ ]_éq  ≈ 1,0 × 10 ^{– 2}  mol . L^–1

-  D'autre part :

-  K_e = [H₃O⁺]_éq . [HO ^–]_éq  = 1,0 × 10^–14  

-  [HO ^–]_éq  = C⁰ . 10 ^{pH – pKe} 

-  [HO ^–]_éq  ≈ 1,0 × 10^–12  mol . L^–1

  Étude de la solution S₁.

-  On peut calculer la valeur du pH de la solution et la valeur de la concentration en ions hydroxyde.

-  Valeur du pH de la solution S₁.

-  pH = – log [H₃O⁺]_éq 

-  pH  ≈ – log (6,5 × 10^–5)

-  pH  ≈ 4,2

-  Concentration en ions hydroxyde.

-  [HO ^–]_éq  = C⁰ . 10  ^{pH – pKe}

-  [HO ^–]_éq  = 1,0 ×10 ^{4,2– 14}

-  [HO ^–]_éq  ≈ 1,6 × 10^–10  mol . L^–1

  Étude de la solution S₂.

-  On peut calculer la valeur de la concentration en ions oxonium puis la valeur du pH de la solution.

-  Concentration en ions oxonium.

-   

-  Valeur du pH de la solution S₃.

-  On peut utiliser l’expression suivante :

-  pH = pK_e + log [HO ^–]_éq 

-  pH  = 14 + log (5,5 × 10^–10 ) 

-  pH  ≈ 4,7

-  Deuxième méthode :

-  pH = – log [H₃O⁺]_éq 

-  pH  ≈ – log (1,8 × 10^–5)

-  pH  ≈ 4,7

d)-  Solutions neutre, acide, basique.

►  Solution neutre :

-  Une solution neutre contient autant d'ions oxonium H₃O⁺ que d'ions hydroxyde HO ^–.

-   

►  Solution acide :

-  Une solution acide contient plus d'ions oxonium H₃O⁺ que d'ions hydroxyde HO ^–.

-   

►  Solution basique :

-  Une solution basique contient moins d'ions oxonium H₃O⁺ que d'ions hydroxyde HO ^–.

-   

-  Diagramme de prédominance :

-  À 25° C, pK_e = 14

-  pH < 7 pour les solutions acides.

-  pH = 7 pour les solutions neutres.

-  pH > 7 pour les solutions basiques.

2)- Acides et bases faibles.

a)-  Acide faible dans l’eau.

-  La transformation modélisée par la réaction entre l’acide AH (aq) et l’eau H₂O (ℓ) n’est pas totale :

-  En conséquence :

-  Le taux d’avancement de la réaction : τ < 1

-  L’écriture de la réaction est la suivante :

-  La concentration en ions oxonium à l’équilibre :

-  [H₃O⁺]_éq = [H₃O⁺]_f < C

-  C représente la concentration en acide apporté.

b)-  Base faible dans l’eau.

-  La transformation modélisée par la réaction entre la base A^– (aq) et l’eau H₂O (ℓ) n’est pas totale :

-  En conséquence :

-  Le taux d’avancement de la réaction : τ < 1

-  L’écriture de la réaction est la suivante :

-  La concentration en ions hydroxyde à l’équilibre :

-  [HO^–]_éq = [HO^–]_f < C

-  C représente la concentration en base apportée.

c)-  Exemples.

►  Un acide faible : l’acide éthanoïque.

  Étude de la solution aqueuse d’acide éthanoïque.

-  Tableau d’avancement de la réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau :

-  Quantité de matière n en acide éthanoïque apporté :

-  n = C . V

-  n = 1,0 × 10^–2 × 100,0 × 10^–3

-  n ≈ 1,0 × 10^–3 mol

-  Valeur de l’avancement maximal x_max de la réaction :

-  L’avancement maximal x_max serait atteint si l’acide éthanoïque était totalement consommé.

-  Dans ce cas :

-  n – x_max = 0

-  x_max ≈ 1,0 × 10^–3 mol

-  Valeur de l’avancement final x_f de la réaction :

-  On calcule la valeur de x_f à partir de la valeur du pH de la solution :

-  D’après de tableau d’avancement de la réaction, on peut écrire que :

-  x_f = n_f (H₃O⁺)

-  D’autre part : pH = 3,4  qui est équivalent à  [H₃O⁺]_f = C⁰ × 10^{– pH} mol . L^–1

-  Avec C⁰ : Concentration standard : C⁰ = 1,0 mol . L^–1

-  x_f = n_f (H₃O⁺) = [H₃O⁺]_f . V₁

-  x_f ≈ 1,0 × 10^{– 3,4} × 100,0 × 10^–3

-  x_f ≈ 3,98 × 10^–5 mol

-  x_f ≈ 4,0 × 10^–5 mol

-  On constate que : x_f  <  x_max

-  La réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau est instantanée, mais n’est pas totale.

-  Le réactif limitant n’ayant pas totalement réagi, les réactifs et les produits coexistent dans le mélange réactionnel à l’état final.

-  On peut compléter le tableau d’avancement de la réaction :

-  Valeur du taux d’avancement τ de la réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau :

-   

-  La transformation n’est pas totale : τ < 1

-  Les réactifs et les produits coexistent dans l’état final d’équilibre.

►  Exemple : une base faible : l’ammoniac.

  Étude de la solution aqueuse d’ammoniac.

-  Tableau d’avancement de la réaction entre l’ammoniac et l’eau :

-  Quantité de matière n en ammoniac apportée :

-  n = C . V

-  n = 1,0 × 10^–2 × 100,0 × 10^–3

-  n ≈ 1,0 × 10^–3 mol

-  Valeur de l’avancement maximal x_max de la réaction :

-  L’avancement maximal x_max serait atteint si l’ammoniac était totalement consommée.

-  Dans ce cas :

-  n – x_max = 0

-  x_max ≈ 1,0 × 10^–3 mol

-  Valeur de l’avancement final x_f de la réaction :

-  On calcule la valeur de x_f à partir de la valeur du pH de la solution :

-  D’après de tableau d’avancement de la réaction, on peut écrire que :

-  x_f = n_f (HO^–)

-  On donne le pH de la solution aqueuse d’ammoniac à 25 °C : pH = 10,6

-  Dans toutes les solutions aqueuses,

-  K_e = [H₃O⁺ ]_éq . [HO^–]_éq 

-  En utilisant le pK_e, on peut écrire :

-   pK_e = – log [H₃O⁺]_éq  – log [HO ^–]_éq 

-  pK_e = pH  – log [HO^–]_éq 

-  pH = pK_e + log [HO^–]_éq 

-  [HO ^–]_éq  = [HO ^–]_f  = C⁰ . 10 ^{pH – pKe}

-  [HO ^–]_f  = 1,0 × 10^{10,6 – 14}

-  [HO ^–]_f  ≈ 3,98 × 10^–4  mol . L^–1

-  [HO ^–]_f  ≈ 4,0 × 10^–4  mol . L^–1

-  Quantité de matière d’ions hydroxyde présent dans la solution à l’état final d’équilibre.

-  n _f (HO ^– ) = [HO ^–]_f  . V

-  n _f (HO ^– ) ≈ 4,0 × 10^–4 ×100,0 × 10^–4 

-  n _f (HO ^– ) ≈ 4,0 × 10^–5 mol

-  x_f = n_f (HO^–) ≈ 4,0 × 10^–5 mol

-  On constate que x_f  <  x_max

-  La réaction entre l’ammoniac et l’eau est instantanée, mais n’est pas totale.

-  Le réactif limitant n’ayant pas totalement réagi, les réactifs et les produits coexistent dans le mélange réactionnel à l’état final.

-  On peut compléter le tableau d’avancement de la réaction :

-  Valeur du taux d’avancement τ de la réaction entre l’ammoniac et l’eau :

-   

-  La transformation n’est pas totale : τ < 1

-  Les réactifs et les produits coexistent dans l’état final d’équilibre.

3)- Acides et bases fortes.

a)-  Acide fort dans l’eau.

-  La transformation modélisée par la réaction entre l’acide AH (aq) et l’eau H₂O (ℓ) est totale :

-  En conséquence :

-  Le taux d’avancement de la réaction : τ = 1

-  L’écriture de la réaction est la suivante :

-  La concentration en ions oxonium :

-  [H₃O⁺]_f = [H₃O⁺]_max = C

-  C représente la concentration en acide apporté.

-  pH de la solution obtenue :

-  pH = – log [H₃O⁺]_f

-  Le pH d’une solution diluée d’acide fort, de concentration C en soluté apporté, est :

b)-  Base forte dans l’eau.

-  La transformation modélisée par la réaction entre la base A^– (aq) et l’eau H₂O (ℓ) est totale :

-  En conséquence :

-  Le taux d’avancement de la réaction : τ = 1

-  L’écriture de la réaction est la suivante :

-  La concentration en ions hydroxyde :

-   [HO^–]_f = [HO^–]_max = C (C représente la concentration en base apportée )

-  Le pH d’une solution diluée de base forte, de concentration C en soluté apporté, est :

c)-  Exemples.

►  Le chlorure d’hydrogène est un acide fort dans l’eau.