Chap. N° 07 : Exercices 2024 : Sens d'évolution spontanée d'un système chimique.


Chap N° 07

Sens d'évolution spontanée d'un système chimique
Exercices 24

Cours.

Exercices


 

 
Sciences physiques sur le Web

I- Exercice 1 : Brassage de la bière.

1)- Énoncé.

2)- Correction.

II- Exercice 2 : Acide lactique et crampe.

1)- Énoncé.

2)- Correction.

III- Exercice 3 : Pile à combustible au méthanol

1)- Énoncé.

2)- Correction.

IV- Exercice 4 : Recette de grand-mère

1)- Énoncé.

2)- Correction.

V- Exercice 5 :  Protection de la coque contre la corrosion

1)- Énoncé.

2)- Correction.

haut

I- Exercice 1 : Brassage de la bière.

1)- Énoncé.

Le sulfate de calcium est un additif utilisé en brasserie pour accentuer, entre autres, l’amertume de la bière.

Il est recommandé de ne pas dépasser 0,50 g par litre d'eau de brassage pour éviter toute formation de cristaux de sulfate de calcium CaSO4 (s).

Dans un bécher est introduite une solution limpide de concentration, en quantité d'ions calcium Ca2+ (aq), C1 = 10 mmol . L–1 et de volume V1 = 100 mL.

À cette solution est progressivement ajoutée une solution de concentration, en quantité d'ions sulfate SO42– (aq), C1 et de volume V2.

Le milieu est à 25 °C.

Tant que le volume V2 est faible, il ne se passe rien.

Lorsque le volume V2 dépasse la valeur V2,p = 67 ml, un solide blanc apparaît.

a)-  Exprimer le quotient de la réaction modélisant la formation du solide.

b)-  Calculer la valeur de la constante d'équilibre K (T) de cette réaction à 25 °C.

c)-  Déterminer si la recommandation faite pour la bière est cohérente.

haut

2)- Correction.

a)- Expression du quotient de la réaction modélisant la formation du solide.

-  Système ne comportant que des espèces dissoutes.

-  Considérons la réaction chimique non totale suivante :

-  Considérons la réaction chimique non totale suivante :

a . A (aq)  +  b . B (aq)  dflèche  c . C (aq)  +  d . D (aq)

-  Par définition, le quotient de réaction Qr de cette réaction s’écrit :

 

Qr

Quotient de réaction (sans unité)

[C] et [D]

Concentration des produits (mol . L–1)

[A] et [B]

Concentration des réactifs (mol . L–1)

C0

Concentration standard : C0 = 1,0 mol . L–1

  Remarque :

-  Pour simplifier l’expression, on omet de mettre la concentration standard C0.

 

- Mais, il ne faut pas oublier que le quotient de réaction est une grandeur sans unité qui caractérise un système chimique dans un état donné :

-  Par convention, l’eau, solvant, n’intervient pas dans l’écriture de l’expression de Qr (même s’il intervient dans l’équation de la réaction).

-  Les espèces chimiques solides n’apparaissent pas dans l’expression du quotient de réaction.

  Exemple : écrire le quotient de réaction de la réaction suivante :

Ca2+ (aq)

+

SO42– (aq)

dflèche 

CaSO4 (s)

-  quotient de réaction 

-  Le quotient de réaction simplifié :

-  quotient de réaction simplifié 

b)-  Calcul de la valeur de la constante d'équilibre K (T) de cette réaction à 25 °C.

-  Quantité de matière d’ions calcium Ca2+ (aq) :

-  n1 = C1 . V1

-  Quantité de matière d’ions sulfate SO42– (aq) :

-  n2 = C1 . V2

-  Lorsque le volume V2 dépasse la valeur V2,p = 67 ml, un solide blanc apparaît.

-  On peut considérer que l’état d’équilibre est atteint lorsque le précipité (CaSO4 (s)) apparaît.

-  À l’équilibre chimique :

-  quotient de réaction à l'équilibre  

-  Avec :

-  C (Ca2+)  

-  C (SO42-)   

-  On en déduit l’expression simplifiée de la constante d’équilibre K (T) :

-   constante d'équilibre

-  En réduisant :

-  expression simplifiée de la constante d’équilibre 

-  Application numérique :

-  K (T) = 4,2 E4 

c)-  Cohérence de la recommandation faite.

-  Il est recommandé de ne pas dépasser 0,50 g de sulfate de calcium par litre d'eau de brassage pour éviter toute formation de cristaux de sulfate de calcium CaSO4 (s).

-  Dissolution du sulfate de calcium dans l’eau :

 

eau

 

CaSO4 (s)

dflèche 

Ca2+ (aq) + SO42– (aq)

-  C’est la réaction inverse de la réaction précédente.

  Système chimique hors d’équilibre :

-  Tout système chimique, hors d’équilibre, évolue spontanément vers un état d’équilibre.

-  À une température donnée, la comparaison du quotient de réaction dans l’état initial, Qr,i  à la constante d’équilibre K permet de prévoir le sens d’évolution spontanée du système chimique.

-  Considérons la réaction suivante avec la terminologie associée :

 

 

 

Sens direct

K

 

Ca2+ (aq)

+

SO42– (aq)

dflèche 

CaSO4 (s)

 

 

 

Sens inverse

1 / K

 

-  quotient de réaction initial  

  Premier cas : 

-  Si le quotient de réaction initial Qr,i est égal à la constante d’équilibre K,

-  soit Qr,i = K, le système est déjà à l’équilibre.

-  Il n’évolue pas.

   Deuxième cas : 

-  Si le quotient de réaction initial Qr,i est inférieur à la constante d’équilibre K,

-  soit Qr,i < K,

-  Le système chimique évolue spontanément vers un état d’équilibre.

-  Il évolue dans le sens direct de l’écriture de l’équation de la réaction.

  Troisième cas : 

-  Si le quotient de réaction initial Qr,i est supérieur à la constante d’équilibre K,

-  soit Qr,i > K, le système chimique évolue spontanément vers un état d’équilibre.

-  Il évolue dans le sens inverse de l’écriture de l’équation de la réaction.

-  Exemple 1 : On verse une solution contenant des ions sulfate dans un bécher contenant des ions calcium :

-  Dans un bécher est introduite une solution limpide de concentration, en quantité d'ions calcium Ca2+ (aq), C1 = 10 mmol . L–1 et de volume V1 = 100 mL

-  On ajoute une solution de concentration, en quantité d'ions sulfate SO42– (aq), C1 et de volume V2 = 20 mL

-   quotient de réaction initial

-  Avec :

-  C (Ca2+) = 8,3 mmol / L 

-  C(SO42-) = 1,7 mmol / L 

-  Calcul de Qr,i :

Quotient de réaction initial

-  Qr,i > K = 4,2 ×104

-  La transformation évolue dans le sens inverse de l’équation :

 sens inverse de l’équation

 

 

 

Sens direct

K

 

Ca2+ (aq)

+

SO42– (aq)

CaSO4 (s)

 

 

 

Sens inverse

1 / K

 

-  Il n’y a pas formation du précipité de sulfate de calcium CaSO4 (s).

-  On peut représenter l’évolution de la concentration en fonction du volume V2 de solution versée.

-  Tableau de valeurs :

V2 mL

Ca2+ mol / L

SO42- mol / L

Qr,i

1

9,90E-03

9,90E-05

1,02E+06

3

9,71E-03

2,91E-04

3,54E+05

5

9,52E-03

4,76E-04

2,21E+05

7

9,35E-03

6,54E-04

1,64E+05

9

9,17E-03

8,26E-04

1,32E+05

11

9,01E-03

9,91E-04

1,12E+05

13

8,85E-03

1,15E-03

9,82E+04

15

8,70E-03

1,30E-03

8,82E+04

17

8,55E-03

1,45E-03

8,05E+04

19

8,40E-03

1,60E-03

7,45E+04

21

8,26E-03

1,74E-03

6,97E+04

23

8,13E-03

1,87E-03

6,58E+04

25

8,00E-03

2,00E-03

6,25E+04

27

7,87E-03

2,13E-03

5,97E+04

29

7,75E-03

2,25E-03

5,74E+04

31

7,63E-03

2,37E-03

5,54E+04

33

7,52E-03

2,48E-03

5,36E+04

35

7,41E-03

2,59E-03

5,21E+04

37

7,30E-03

2,70E-03

5,07E+04

39

7,19E-03

2,81E-03

4,95E+04

41

7,09E-03

2,91E-03

4,85E+04

43

6,99E-03

3,01E-03

4,76E+04

45

6,90E-03

3,10E-03

4,67E+04

47

6,80E-03

3,20E-03

4,60E+04

49

6,71E-03

3,29E-03

4,53E+04

51

6,62E-03

3,38E-03

4,47E+04

53

6,54E-03

3,46E-03

4,42E+04

55

6,45E-03

3,55E-03

4,37E+04

57

6,37E-03

3,63E-03

4,32E+04

59

6,29E-03

3,71E-03

4,28E+04

61

6,21E-03

3,79E-03

4,25E+04

63

6,13E-03

3,87E-03

4,22E+04

65

6,06E-03

3,94E-03

4,19E+04

67

5,99E-03

4,01E-03

4,16E+04

69

5,99E-03

4,01E-03

4,16E+04

71

5,99E-03

4,01E-03

4,16E+04

73

5,99E-03

4,01E-03

4,16E+04

75

5,99E-03

4,01E-03

4,16E+04

77

5,99E-03

4,01E-03

4,16E+04

79

5,99E-03

4,01E-03

4,16E+04

81

5,99E-03

4,01E-03

4,16E+04

-  Représentation graphique :

 C = F (V2)

-  Concentration des ions calcium lors de la formation du précipité :

-   C (Ca2+)eq = 6,0 mmol / L

-  Concentration des ions sulfate lors de la formation du précipité :

-   Concentration des ions sulfate

  Dissolution du sulfate de calcium CaSO4 (s) dans l’eau.

-  Le sulfate de calcium se dissout dans l’eau, mais cette dissolution s’arrête lorsque Qr = K.

-  Équation de dissolution du sulfate de calcium dans l’eau :

 

eau

 

CaSO4 (s)

 dflèche

Ca2+ (aq) + SO42– (aq)

-  Tableau d’avancement de la réaction :

Équation

CaSO4 (s)

Eau

dflèche

Ca2+ (aq)

SO42– (aq)

état

Avancement

x (mol)

n (CaSO4)

 

n (Ca2+

n (SO42–

État initial

(mol)

0

n1 =

 

0

Au cours de la

transformation

x

n1x

x

x

Avancement

final

xf = xéq

n1xf

xf

xf

Avancement

 maximal

xmax

n1xmax

 

xmax

xmax

-  Masse molaire du sulfate de calcium :

-  M (CaSO4) = 136,14 g . mol–1

-  Quantité de matière n1 de sulfate de calcium CaSO4 (s) :

-   n1 = 3,7 E-3 mol

-  Détermination de l’avancement maximal :

-  Dans ce cas :

-  n1xmax = 0

-  xmax = n1 ≈ 3,7 × 10–3 mol

-  En conséquence :

-  n (Ca2+) = n (SO42-) = xmax = n1 ≈ 3,7 × 10–3 mol

-  Il est recommandé de ne pas dépasser 0,50 g par litre d'eau de brassage pour éviter toute formation de cristaux de sulfate de calcium CaSO4 (s).

-  Le volume de la solution est : V = 1,0 L

-  On en déduit la concentration maximale des ions calcium et sulfate dans la solution :

-  C = 3,7 mmol / L 

-  Détermination de l’avancement de la réaction à l’état final (xf = xéq) :

-  On connaît la constante d’équilibre de la réaction de dissolution du sulfate de calcium :

-  K' = 1 / K 

 

 

 

Sens direct

K

 

Ca2+ (aq)

+

SO42– (aq)

dflèche 

CaSO4 (s)

 

 

 

Sens inverse

1 / K

 

-  À l’équilibre, on peut écrire :

-   Constante d'équilibre

-  Avec :

-   C (Ca2+)eq = C (SO42-) eq

-  Or V = 1,0 L

-   xeq

-  Application numérique :

-   xeq = 4,9 E-3 mol

-  Concentration à ne pas dépasser :

-  C = 4,9 E-3 mol / L 

-  Comme xmax < xéq, tout le sulfate de calcium est dissous.

-  La recommandation faite pour la bière est respectée.

  Autre méthode :

-  On a calculé xmax

-  À partir de cette valeur, on peut calculer les concentrations en ions calcium et ions sulfate avant toute réaction :

-  xmax = n1 ≈ 3,7 × 10–3 mol

-  En conséquence :

-  n (Ca2+)i = n (SO42-)i = xmax = n1 ≈ 3,7 × 10–3 mol

-  Comme le volume de la solution est V = 1,0 L, on en déduit les valeurs des concentrations correspondantes :

-   C = 3,7 E-3 mol / L

-  Valeur du quotient de réaction initial avant toute réaction :

-  Valeur du quotient de réaction initial 

-  Qr,i > K = 4,2 ×104

-  La transformation évolue dans le sens inverse de l’équation :

 sens inverse

 

 

 

Sens direct

K

 

Ca2+ (aq)

+

SO42– (aq)

CaSO4 (s)

 

 

 

Sens inverse

1 / K

 

-  Il y a dissolution totale du précipité de sulfate de calcium CaSO4 (s).

-  Dans ces conditions, le précipité de sulfate de calcium n’est pas présent.

d)-  La masse de sulfate de calcium CaSO4 (s) est de 1,0 g par litre d’eau de brassage :

-  On peut réaliser un tableau d’avancement.

-  La valeur de xf = xéq ≈ 4,9 × 10–3 mol

-  Quantité de matière n de sulfate de calcium CaSO4 (s) :

-  n = 7,3 E-3 mol 

-  Détermination de l’avancement maximal :

-  Dans ce cas :

-  nxmax = 0

-  xmax = n1 ≈ 3,7 × 10–3 mol

-  En conséquence :

-  n (Ca2+) = n (SO42-) = xmax = n ≈ 7,3 × 10–3 mol

-  Bilan de matière :

Équation

CaSO4 (s)

Eau

dflèche

Ca2+ (aq)

SO42– (aq)

état

Avancement

x (mmol)

n (CaSO4)

mmol

 

 

 

n (Ca2+)

mmol 

n (SO42–)

mmol 

État initial

(mol)

0

n = 7,3

0

Au cours de la

transformation

x

nx

x

x

Avancement

final

xf = xéq

nxf

xf

xf

4,9

2,4

4,9

4,9

Avancement

 maximal

xmax

nxmax

xmax

xmax

7,3

0

7,3

7,3

-  À l’équilibre chimique :

-  Il reste des cristaux de sulfate de calcium :

-  n (CaSO4) ≈ 2,4 mmol

-  m (CaSO4) = n (CaSO4) . M (CaSO4)

-  m (CaSO4) ≈ 2,4 × 10–3 × 136,14

-  m (CaSO4) ≈ 0,332 g

-  m (CaSO4) ≈ 0,33 g

-  Valeur des concentrations initiales avant toute réaction :

-   concentrations initiales

-  Valeur du quotient de réaction initial avant toute réaction :

-  quotient de réaction initial 

-  Qr,i < K = 4,2 ×104

-  La transformation évolue dans le sens direct de l’équation :

sens direct 

 

 

 

Sens direct

K

 

Ca2+ (aq)

+

SO42– (aq)

CaSO4 (s)

 

 

 

Sens inverse

1 / K

 

-  Il se forme des cristaux de sulfate de calcium :

-  À l’équilibre chimique :

-  n (Ca2+)éq = n (SO42–)éq ≈ 4,9 mmol

-  [Ca2+]éq = [SO42–]éq ≈ 4,9 × 10–3 mol . L–1

 

 haut

II- Exercice 2 : Acide lactique et crampe.

DÉTARTRANT À BASE D’ACIDE LACTIQUE

L'acide lactique

Acide lactique et méthylamine

Acide lactique (bis)

L'acide lactique et constante d'acidité

Titrage de l'acide lactique dans le lait.

1)- Énoncé.

L'acide lactique CH3CH(OH) – CO2H présent dans l'organisme est issu de la dégradation du glucose en l’absence de dioxygène (dégradation anaérobie).

La concentration en quantité d'acide lactique dans le sang est comprise entre 0,50 et 2,2 mmol . L–1.

Le sang peut être assimilé à une solution aqueuse de pH constant et proche de 7,4.

Le pH du sang maintenu constant grâce à la présence d'acide carbonique H2CO3 issu de la solubilisation du dioxyde de carbone et de l’ion hydrogénocarbonate HCO3.

À la suite d’un effort musculaire trop intense, des crampes apparaissent en raison d'une diminution locale du pH sanguin, conséquence d'une surproduction d'acide lactique.

Dans le sang, l’acide lactique, noté AH, réagit avec l’ion hydrogénocarbonate HCO3 suivant la réaction d’équation :

AH (aq) + HCO3 (aq) → A (aq) + H2CO3 (aq) (1)

Le dioxyde de carbone dissous formé réagir avec l'eau présente dans le sang suivant la réaction d'équation :

H2CO3 (aq) + H2O (ℓ) dflèche HCO3 (aq) + H3O+ (aq) (2)

La constante d'équilibre à 25 °C de cette réaction vaut : K2 (T) = 4,0 × 10–7

Avant un effort soutenu, les concentrations en quantité l'acide carbonique et d’ion hydrogénocarbonate sont :

-  [H2CO3]i = 2,0 mmol . L–1 ; [H2CO3]i = 20 mmol . L–1

Juste après cet effort, la concentration en quantité d'acide lactique dans le sang atteint [AH]f = 3,0 mmol . L–1

a)-  Calculer les concentrations en quantité de [H2CO3]f et [H2CO3]f dans le sang après l'effort.

b)-  Dans le cas de la transformation (2), exprimer puis calculer le quotient de réaction Qr,i à l'état initial après l'effort et la réaction.

c)-  Déterminer le sens d'évolution du système étudié.

d)-  Calculer la valeur du pH du sang à l'état final d'équilibre. Commenter ce résultat.

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2)- Correction.

a)-  Concentrations en quantité de [H2CO3]f et [H2CO3]f dans le sang après l'effort.

-  Toute la suite ne tient pas compte de la réaction (2).

-  On calcule la valeur des différentes concentrations dans le sang juste après l’effort.

-  [H2CO3]i = 2,0 mmol . L–1 ; [H2CO3]i = 20 mmol . L–1

-  [AH]f = 3,0 mmol . L–1

AH (aq) + HCO3 (aq) → A (aq) + H2CO3 (aq) (1)

-  Tableau d’avancement :

Équation

AH (aq)

 + HCO3 (aq)

A (aq)

H2CO3 (aq)

état

Avancement

x (mmol)

  n (AH)

n (HCO3

 

n (A

n (H2CO3

État initial

(mol)

0

n1

n2

 

0

n3

Au cours de la

transformation

x

n1x

n2x

x

n3 + x

Avancement

final

xf

n1xf

n2xf

xf

n3 + xf

Avancement

 maximal

xmax

n1xmax

n2xmax

 

xmax

n3 + xmax

-  Les différentes grandeurs :

-  Quantité de matière initiale d’acide lactique :

-  Après l’effort : [AH]f = 3,0 mmol . L–1

-  n1 = [AH]f . V

-  L’acide lactique réagit avec l’ion hydrogénocarbonate :

-  Quantité de matière initiale d’ions hydrogénocarbonate :

-  n2 = [H2CO3]i. V avec [H2CO3]i = 20 mmol . L–1

-  Quantité de matière initiale d’acide carbonique :

-   n3 = [H2CO3]i. V avec [H2CO3]i = 2,0 mmol . L–1 

-  L’acide lactique est le réactif limitant.

-  Tableau d’avancement :

Équation

AH (aq)

 + HCO3 (aq)

A (aq)

H2CO3 (aq)

état

Avancement

x (mmol)

  n (AH)

n (HCO3

 

n (A

n (H2CO3

État initial

(mol)

0

n1

n2

 

0

n3

Au cours de la

transformation

x

n1x

n2x

x

n3 + x

Avancement

final

xf

n1xf = 0

n2xf

xf

n3 + xf

Avancement

 maximal

xmax

n1xmax

n2xmax

 

xmax

n3 + xmax

-  En fin de réaction : la réaction (1) est une réaction totale.

-  On peut en déduire que :

-  xf = n1 = [AH]f . V

-  Quantité de matière d’ion hydrogénocarbonate après l’effort :

-  n (HCO3)f = [HCO3]i . V xf

-  n (HCO3)f = [HCO3]i . V – [AH]f . V

-  [HCO3]f . V = [HCO3]i . V – [AH]f . V

-  [HCO3]f  = [HCO3]i – [AH]f

-  [HCO3]f  = 20 – 3,0

-  [HCO3]f  ≈ 17 mmol . L–1

-  Quantité de matière d’acide carbonique après l’effort :

-  n (H2CO3)f = [H2CO3]i . V + xf

-  n (H2CO3)f = [H2CO3]i . V + [AH]f . V

-  [H2CO3]f . V = [H2CO3]i . V + [AH]f . V

-  [H2CO3]f  = [H2CO3]i + [AH]f

-  [H2CO3]f  = 2,0 + 3,0

-  [H2CO3]f  ≈ 5,0 mmol . L–1

b)-  Quotient de réaction Qr,i à l'état initial après l'effort et la réaction.

-  Bien sûr, à partir du moment où l’acide carbonique se forme, la transformation (2) se produit.

-  Dans le cas de la transformation (2) :

H2CO3 (aq) + H2O (ℓ) dflèche HCO3 (aq) + H3O+ (aq) (2)

-  K2 (T) = 4,0 × 10–7

-  Expression du quotient de réaction :

-  L’eau, étant le solvant, n’intervient pas dans le quotient de la réaction :

-  Quotient de réaction 

-  Expression du quotient de réaction initial :

-  quotient de réaction inital 

-  Par définition : [H3O+] = 10pH mol . L–1

-  Qotient de réaction initial 

-  Application numérique :

-  Ne pas oublier que le quotient de réaction est une grandeur qui n’a pas d’unité.

-  Dans le cas présent, il faut exprimer les concentrations dans la même unité.

-  Le sang peut être assimilé à une solution aqueuse de pH constant et proche de 7,4 :

-  On prend : pH = 7,4

-  Qr,i = 1,4 E-7 

c)-  Sens d'évolution du système étudié :

-  Dans le cas de la transformation (2) :

H2CO3 (aq) + H2O (ℓ) dflèche HCO3 (aq) + H3O+ (aq) (2)

-  K2 (T) = 4,0 × 10–7

-  Or la valeur du quotient de réaction initial :

-  Qr,i ≈ 1,4 × 10–7

-  En conséquence :

-  Qr,i < K2 (T)

 sens direct

 

Sens direct

K

 

H2CO3 (aq) + H2O (ℓ)

HCO3 (aq) + H3O+ (aq)

 

Sens inverse

1 / K

 

d)-  Valeur du pH du sang à l'état final d'équilibre.

-   Quotient de réaction à l'équilibre

-  Par définition : pH = – log ([H3O+])

-   

-  Avant la réaction (2:

-  [HCO3]f  ≈ 17 mmol . L–1 et [H2CO3]f  ≈ 5,0 mmol . L–1

-  [H3O+]f = 10– 7,4 mol . L–1

-  [H3O+]f ≈ 4,0 × 10– 8 mol . L–1

-  Quantités de matière pour 1,0 L :

-  n (HCO3)f ≈ 17 × 10– 3 mol

-  n (H2CO3)f ≈ 5,0 × 10– 3 mol

-  Tableau d’avancement :

Équation

H2CO3 (aq)

 + H2O (ℓ)

 dflèche

HCO3 (aq)

H3O+ (aq)

état

Avancement

x (mmol)

  n (H2CO3)

mmol

Solvant 

 

n (HCO3)

mmol 

n (H3O+

mmol

État initial

(mmol)

0

5,0

Solvant

 

17

0

Au cours de la

transformation

x

5,0 – x

Solvant

17 + x

x

Avancement

final

xf = xeq

5,0 – xeq

Solvant

17 + xeq

xeq

Avancement

 maximal

xmax

5,0 – xmax

Solvant

 

17 + xmax

xmax

-  Quantités de matière à l’équilibre chimique :

-  n (H2CO3)eq = 5,0 – xeq ; n (HCO3)eq = 17 + xeq ; n (H3O+)eq = xeq

-  Avec la relation suivante :

-  Quotient de réaction à l'équilibre 

-  En distribuant et en ordonnant :

-  équation du second degré 

-  On se trouve en présence d’une équation du second degré en xeq.

-  x2eq + (17 + K2 ) . xeq – 5,0 K2 = 0

-  On peut réaliser l’approximation suivante :

-  17 × 10–3 + K2 = 17× 10–3 + 4,0 × 10–7 ≈ 17× 10–3

-  Équation obtenue :

-  x2eq + 17× 10–3 xeq – 5,0× 10–3 × 4,0 × 10–7 ≈ 0

-  x2eq + 17× 10–3 xeq – 2,0× 10–9 ≈ 0

-  La solution cohérente :

-  xeq = 1,2 E-7 mol 

-  Concentration en ions oxonium :

-  n (H3O+)eq = xeq

-  C (H3O+) = 1,2 E-7 mol / L 

-  Concentration en acide carbonique à l’équilibre :

-  C (H2CO3) = 5,0 mmol / L 

-  Concentration en ion hydrogénocarbonate à l’équilibre :

-   C (HCO3-) = 17 mmol / L

-  La concentration de ces espèces chimiques n’a pratiquement pas variée au cours de la réaction (2).

-  Déjà, la réaction (2) est une réaction très limitée : K2 (T) = 4,0 × 10–7 << 1

-  De plus, on note la présence importante d’ions hydrogénocarbonate HCO3.

-  Cette présence tend à déplacer l’équilibre dans le sens inverse de la réaction.

-  pH de la solution :

-  pH = - log ([H3O+]eq) ≈ – log (1,2 × 10–7)

-  pH ≈ 6,9

-  Commentaire du résultat.

-  Le pH a diminué au cours de l’effort : il est passé de 7,4 à 6,9.

-  Le sportif est sujet à des crampes (contractions musculaires involontaires, soudaines, bénignes mais très douloureuses).

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III- Exercice 3 : Pile à combustible au méthanol.

1)- Énoncé.

Dans de nombreux domaines (bus électriques, par exemple) il est avantageux de disposer d'une pile pouvant être continuellement alimentée en réactif.

Une telle pile est appelée « pile à combustible ».

1.  Pile à hydrogène :

Dans une pile à combustible à hydrogène le dihydrogène est oxydé en ion hydrogène H+ (aq) et le dioxygène de l'air est réduit en eau.

a)-  Déterminer l'équation de la réaction modélisant la transformation qui a lieu dans une telle pile.

b)-  Préciser les espèces réagissant au pôle positif, puis celles réagissant au pôle négatif de cette pile.

c)-  À l'aide éventuellement d'une recherche, indiquer la raison pour laquelle le stockage du dihydrogène est complexe dans un véhicule.

2.  Première pile au méthanol.

La pile à combustible au méthanol CH3OH propose une alternative intéressante.

Le principe des premières piles au méthanol fabriquées est schématisé ci-dessous :

pile au méthanol 

a)-  Déterminer l'inconvénient et l'avantage présentés par cette pile à combustible au méthanol par rapport à celle au dihydrogène.

3.   Pile moderne au méthanol.

Aujourd'hui le méthanol liquide est directement oxydé dans la pile schématisée ci-dessous.

pile au méthanol à membrane protonique

a)-  Montrer que le bilan de cette pile est identique à celui des anciennes piles à combustible au méthanol.

b)-  Expliquer quel est l'avantage des nouvelles piles à combustible au méthanol.

4.  Utilisation dans un camping-car.

Un camping-car utilise une pile à combustible au méthanol délivrant un courant électrique d'intensité I = 8,0 A pendant une durée Δt = 10 h par jour, en moyenne, pour le fonctionnement des équipements de l'espace de vie.

a)-  Déterminer la charge électrique utilisée par le camping-car pendant un mois.

b)-  En déduire le volume de méthanol liquide à acheter chaque mois, la densité de ce dernier étant de 0,79.

c)-  Citer les réducteurs usuels rencontrés dans cet exercice.

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2)- Correction

1.  Pile à hydrogène :

a)-  Équation de la réaction modélisant la transformation qui a lieu dans une telle pile.

-  Dans une pile à combustible à hydrogène le dihydrogène est oxydé en ion hydrogène H+ (aq) et le dioxygène de l'air est réduit en eau :

-  Oxydation du dihydrogène : H2 (g) → 2 H+ (aq) + 2 e

-  Réduction du dioxygène : ½ O2 (g) + 2 H+ (aq) + 2 eH2O (ℓ)

-  Bilan de la réaction :

H2 (g)

2 H+ (aq) + 2 e

½ O2 (g) + 2 H+ (aq) + 2 e

H2O (ℓ)

½ O2 (g) + H2 (g)

H2O (ℓ)

b)-  Espèces réagissant au pôle positif et au pôle négatif de cette pile.

  Constitution d’une pile.  (Chap N° 07)

-  Une pile est constituée de deux compartiments distincts, appelés demi-piles.

-  Chaque compartiment contient un couple oxydant-réducteur du type Mn+ (aq) / M (s).

-  Les deux compartiments sont reliés par un pont salin.

-  La plaque métallique M (s) est appelée électrode.

-  Les transferts d’électrons se produisent à la surface de l’électrode.

-  Une pile convertit de l’énergie chimique en énergie électrique.

-  Schéma d’une pile :

 schéma d'une pile

-  Schéma général d’une pile :

 Schéma général d’une pile

-  Le pôle de la pile est le siège d'une oxydation (les électrons sont cédés),

-  On l'appelle l'anode.

-  Le pôle + de la pile est le siège d'une réduction (les électrons sont captés),

-  On l'appelle la cathode.

-  L’équation de la réaction de fonctionnement de la pile est établie en combinant des deux réactions électrochimiques aux électrodes.

-  En conséquence :

-  Pôle positif de la pile (Cathode) : Réduction du dioxygène : O2 (g)

-  Pôle négatif de la pile (anode) : Oxydation du dihydrogène : H2 (g)

c)-  Stockage du dihydrogène.

-  Le stockage gazeux :

-  Il consiste à comprimer le dihydrogène dans des réservoirs à haute pression, généralement entre 350 et 700 bars.

-  Cette méthode est utilisée pour les transports, les électrifications et les stations-service.

-  C’est un stockage complexe car même fortement compressé il reste à l’état gazeux.

-  C’est aussi un gaz fortement inflammable.

-  Le stockage liquide :

-  Il consiste à refroidir le dihydrogène à environ -253 °C pour le liquéfier.

-  Cette méthode est utilisée pour l’aérospatiale et la recherche.

-  Elle permet d’augmenter la densité énergétique du dihydrogène, mais elle implique des pertes thermiques et une consommation d’énergie élevée pour la liquéfaction.

-  Le stockage solide :

-  Il consiste à lier le dihydrogène à d’autres éléments, comme des métaux ou des hydrures, pour former des composés solides.

-  Cette méthode est utilisée pour les prototypes et la recherche.

-  Elle permet de réduire le volume et la pression du dihydrogène, mais elle nécessite des conditions de température et de pression spécifiques pour la libération du gaz.

2.   Première pile au méthanol.

a)-  Détermination des 2 équations correspondant aux 2 transformations chimiques 1 et 2 mises en jeu.

 pile au méthanol

-  Équation 1 :

 O2 (g) + 2 H2 (g)

2 H2O (g)

1

-  Équation 2 :

2 CO (g) + O2 (g)

2 CO2 (g)

2

b)-  Bilan, sous forme d'équation de réaction, d’une telle pile à combustible au méthanol.

CH3OH (ℓ)

2 H2 (g) + CO (g)

3

-  En combinant les réactions 1,2 et 3 :

O2 (g) + 2 H2 (g)

2 H2O (g)

× 2

2 CO (g) + O2 (g)

2 CO2 (g)

× 1

CH3OH (ℓ)

2 H2 (g) + CO (g)

× 2

2 CH3OH (ℓ) + 3 O2 (g)

4 H2O (g) + 2 CO2 (g)

 

c)-  Inconvénient et l'avantage présentés par cette pile à combustible au méthanol par rapport à celle au dihydrogène.

-  Avantages :

-  Le méthanol est un liquide à température ambiante, ce qui facilite son stockage et sa distribution par rapport à l’hydrogène gazeux.

-  Le méthanol a une densité énergétique volumique plus élevée que l’hydrogène, ce qui permet de réduire la taille et le poids des réservoirs.

-  Le méthanol peut être produit à partir de sources renouvelables, comme la biomasse ou l’électrolyse de l’eau, ce qui réduit son impact environnemental.

-  Inconvénients :

-  Le méthanol est un produit toxique et inflammable, ce qui pose des problèmes de sécurité et de réglementation.

-  Il nécessite une étape de reformage à haute température difficile à mettre en œuvre.

-  De plus l’étape de reformage produit du monoxyde de carbone, gaz très toxique pour l’homme.

-  Le méthanol produit du CO2, ce qui nécessite un système d’évacuation ou de recyclage du gaz.

 3.   Pile moderne au méthanol.

a)-  Bilan de cette pile à combustible au méthanol.

 pile au méthanol à membrane protonique

-  La pile à combustible au méthanol est constituée de deux électrodes séparées par une membrane échangeuse de protons (MEP).

-  À l’anode, le méthanol (CH3OH) est oxydé en dioxyde de carbone (CO2) et en protons (H+), en libérant des électrons (e).

-  À la cathode, le dioxygène (O2) est réduit en eau (H2O) en captant des protons et des électrons (e).

-  La différence de potentiel entre les deux électrodes permet de produire un courant électrique.

-  En conséquence les réactifs et les produits sont identiques.

2 CH3OH (ℓ) + 3 O2 (g)

4 H2O (g) + 2 CO2 (g)

b)-  Avantage des nouvelles piles à combustible au méthanol.

-  L'anode est le compartiment où le combustible est oxydé, libérant des électrons et des protons.

-  La cathode est le compartiment où l'oxygène est réduit, absorbant les électrons et les protons pour former de l'eau.

-  Avantage :

-  Le méthanol est un liquide à température ambiante, ce qui facilite son stockage et sa distribution par rapport à l’hydrogène gazeux.

-  le méthanol CH3OH (), n'est pas reformé mais est fourni directement à la pile à combustible.

-  Inconvénient :

-  Le méthanol diffuse à travers la membrane de la pile à combustible, ce qui diminue le rendement et la puissance de la pile.

  

4.   Utilisation dans un camping-car.

a)-  Charge électrique Q utilisée par le camping-car pendant un mois.

-  Quantité d’électricité débitée :

 

Q = I × Δt

Q

Quantité d’électricité débitée (C)

I

Intensité du courant (A)

Δt

Durée de fonctionnement (s)

-  Un camping-car utilise une pile à combustible au méthanol délivrant un courant électrique d'intensité I = 8,0 A pendant une durée Δt = 10 h par jour, en moyenne, pour le fonctionnement des équipements de l'espace de vie.

-   Q = I . Δt

-  Q = 8,0 × 10 × (60 × 60) × 30

-  Q ≈ 8,64 × 106 C

-  Q ≈ 8,6 × 106 C

b)-  Volume de méthanol liquide à acheter chaque mois. (à finir)

-  La quantité d’électricité mise en jeu au cours du fonctionnement d’une pile est égale à la valeur absolue de la charge totale des électrons échangés.

-  On écrit :

-  Q = n (e) . NA . e

-  La valeur absolue de la charge d’une mole d’électrons définit le faraday de symbole .

-  1 = | NA . (– e)|

-  1 ≈ 96500 C . mol–1

-  En résumé :

-  Q quantité d’électricité : grandeur positive : coulomb C

-  n (e) quantité de matière d’électrons échangés : mol.

-   : Le faraday : valeur absolue de la charge d’une mole d’électrons.

-  Q = n (e) .

Les piles

 

-  Quantité de matière n de méthanol utilisé :

-  Il faut utiliser la demi-équation électronique relative au méthanol :

-  CH3OH () + H2O () → CO2 (g) + 6 H+ (aq) + 6 e   

Équation

CH3OH (ℓ)

+ H2O (ℓ)

CO2 (g)

+ 6 H+ (aq)

+ 6 e

état

Avancement

x (mol)

n (CH3OH)

mol

 

 

 

 

n (e)

mol

État

initial

(mol)

0

n

 

 

0

0

0

Au bout

de la

durée Δt

x

n x = 0

 

x

6 x

6 x

 

CH3OH (ℓ)

+ H2O (ℓ)

CO2 (g)

+ 6 H+ (aq)

+ 6 e

n (CH3OH)

 

 

 

 

n (e)

1

 

 

 

6

-  Rapport molaire  

-  On en déduit la relation suivante :

-  n (e) = 6 n (CH3OH)

-  n (e) = 6 n

-  Quantité de matière de méthanol à acheter :

-  Q = n (e) .

-  Quantité de matière de méthanol 

-  Masse de méthanol à acheter :

-  Masse de méthanol 

-  Volume de méthanol à acheter :

-  Volume de méthanol 

-  Les données :

-  Intensité du courant électrique : I = 8,0 A ;

-  Durée d’utilisation journalière : Δt = 10 h par jour

-  Densité du méthanol : d = 0,79 ;

-  Masse volumique de l’eau : ρeau = 1,0 ×103 g . L–1

-  Masse molaire du méthanol : M (CH3OH) = 32 g . mol–1

-  Couples d'oxydoréduction : CO2(g) / CH4O() et O2(g) / H2O(ℓ)

-  Application numérique :

-  Les unités :

-  Les unités 

-  Le calcul :

-  Volume de méthanol 

-  Cela fait peu pour un mois d’utilisation ? Chercher l’erreur ?

-  Certaine pile à combustible au méthanol (puissance 100 W) annonce 0,90 L de méthanol pour 1 kWh.

-  La tension à vide est généralement de l’ordre de 0,70 V par cellule.

-  Lorsque la pile fonctionne, la valeur de la tension entre ses bornes diminue.

-  La tension, lorsque la pile débite du courant, est souvent comprise entre 0,40 et 0,60 V par cellule.

-  Pour obtenir une tension plus élevée, il faut associer plusieurs cellules en série.

-  Souvent, les cellules sont associées en série et en parallèles.

 

 

c)-  Citer les réducteurs usuels rencontrés dans cet exercice.

Les réactions d’oxydoréduction :

 

-  Un réducteur est une entité chimique capable de perdre un ou plusieurs électrons.

-  (Réducteur : perd)

-  Ox  +  n e  double flèche Red

-  Exemple :  Cu2+ (aq)  +  2 e  double flèche  Cu (s)

-  Ceci est une écriture formelle.

-  La double flèche traduit la possibilité de passer d’une forme à l’autre suivant les conditions expérimentales.

-  La transformation chimique qui correspond au passage de l’oxydant Ox à son réducteur conjugué Red est une réduction. :

-  Une réduction est un gain d’électrons.

-  La transformation chimique qui correspond au passage du réducteur Red à son oxydant conjugué Ox est une oxydation :

-  Une oxydation est une perte d’électrons.

-  Au cours d’une réaction d’oxydoréduction, un oxydant est réduit et un réducteur est oxydé.

-  En résumé :

 

 

 

Réduction

 

Ox

+

n e

 double flèche

Red

 

 

 

Oxydation

 

Cu2+ (aq)

+

2 e

 double flèche

Cu (s)

-  Dans une pile à combustible à hydrogène le dihydrogène est oxydé en ion hydrogène H+ (aq)

-  H2 (g) → 2 H+ (aq) + 2 e

-  Le dihydrogène est un réducteur.

-  Le méthanol liquide est directement oxydé dans la pile à combustible au méthanol

-  CH3OH (ℓ) + H2O () → CO2 (g) + 6 H+ (aq) + 6 e

Le méthanol est un réducteur.

d)-  La pile à combustible au méthanol à membrane échangeuse de protons (DMFC).

-  La pile à combustible au méthanol à membrane échangeuse de protons (DMFC) est un type de pile à combustible à membrane électrolyte polymère (PEMFC) dans laquelle le combustible, le méthanol CH3OH (ℓ), n'est pas reformé mais est fourni directement à la pile à combustible.

-  Le principe de fonctionnement d'une DMFC est similaire à celui d'une PEMFC classique.

-  L'anode est le compartiment où le combustible est oxydé, libérant des électrons et des protons.

-  La cathode est le compartiment où l'oxygène est réduit, absorbant les électrons et les protons pour former de l'eau.

-  Dans une DMFC,

-  Le méthanol est oxydé à l'anode en formant du dioxyde de carbone, des protons et des électrons.

-   CH3OH (ℓ) + H2O (ℓ) → CO2 (g) + 6 H+ (aq) + 6 e

-  Les électrons sont collectés par un circuit externe, générant de l'électricité.

-  Les protons sont transportés à travers la membrane échangeuse de protons vers la cathode.

-  À la cathode, l'oxygène est réduit en eau, absorbant les électrons et les protons.

-  ½ O2 (g) + 2 H+ (aq) + 2 eH2O (ℓ)

-  La réaction globale de la pile est la suivante :

-  2 CH3OH (ℓ) + 3 O2 (g) → 2 CO2 (g) + 4 H2O (ℓ)

-  Les DMFC présentent un certain nombre d'avantages par rapport aux autres types de piles à combustible.

-  Elles sont relativement compactes et légères, ce qui les rend adaptées aux applications embarquées.

-  Elles ont également une densité de puissance élevée, ce qui signifie qu'elles peuvent produire une grande quantité d'électricité par unité de volume.

-  Cependant, les DMFC présentent également quelques inconvénients.

-  Elles sont plus sensibles à la contamination que les autres types de piles à combustible.

-  Elles sont également plus coûteuses.

-  Les DMFC sont en cours de développement pour des applications telles que les véhicules électriques, les générateurs portables et les systèmes de stockage d'énergie.

-  Véhicules électriques :

-  Les DMFC sont une alternative prometteuse aux batteries pour les véhicules électriques.

-  Elles offrent une autonomie plus longue et un temps de recharge plus rapide que les batteries.

-  Générateurs portables :

-  Les DMFC peuvent être utilisés pour alimenter des générateurs portables, tels que ceux utilisés pour les camping-cars ou les expéditions en plein air.

-  Systèmes de stockage d'énergie :

-  Les DMFC peuvent être utilisées pour stocker de l'énergie provenant de sources renouvelables, telles que l'énergie solaire ou éolienne.

-  Les DMFC ont le potentiel de révolutionner la production d'énergie.

-  Elles pourraient contribuer à réduire notre dépendance aux combustibles fossiles et à améliorer la qualité de l'air.

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IV- Exercice 4 : Recette de grand-mère

1)- Énoncé.

L'argent s’oxyde à l'air en oxyde d'argent, ce qui ternit bijoux et couverts.

L’utilisation d'aluminium permet de retrouver des objets brillants.

On s'intéresse dans cet exercice aux différentes méthodes de nettoyage d'une argenterie oxydée.

 

DOC. 1 : Recette de grand-mère pour nettoyer des objets en argent.

1.  Tapisser une bassine en plastique d'une feuille de papier aluminium.

2.  La remplir avec de l'eau salée très chaude. Y plonger les objets en argent ternis et attendre quelques minutes.

3.  Ressortir les objets et les rincer à l'eau claire.

 

DOC. 2 : Description d'une pile argent-aluminium.

 

Une pile est composée de 2 demi-piles reliées par un pont salin (papier-filtre imbiber une solution de chlorure de potassium).

La première demi-pile est constituée d'une lame en aluminium de masse m1 = 1,0 g plongeant dans une solution de sulfate d'aluminium

de concentration en quantité d'ions aluminium Al3+ (aq), C = 0,50 mol . L–1 et de volume V = 50 mL.

La deuxième demi-pile est constituée d'un fil en argent de masse m2 = 0,50 g plongeant dans une solution de nitrate d'argent

de concentration en quantité d'ions argent Ag+ (aq), C = 0,50 mol . L–1 et de volume V = 50 mL.

Un conducteur ohmique et un ampèremètre sont branchés entre la lame en aluminium et le fil d'argent.

L’ampèremètre indique que le courant électrique circule du fil en l'argent vers la lame en aluminium.

 

1.  Oxydation et nettoyage des objets en argent.

a)-  Citer l'oxydant responsable de l'oxydation des objets en argent au contact de l'air. En déduire l'équation de la réaction modélisant cette oxydation.

b)-  Indiquer une méthode permettant d'éviter une telle oxydation.

c)-  Déterminer l'équation de la réaction modélisant l'action de l'aluminium sur les couverts oxydés.

d)-  Expliquer l'utilisation d’une eau chaude et non froide.

 

2.  Pile argent-aluminium.

a)-  Réaliser un schéma légendé de la pile.

b)-  Compléter le schéma précédent en indiquant la polarité de la pile. Justifier.

c)-  Écrire les équations des réactions électrochimiques se produisant sur chaque électrode. En déduire que la réaction modélisant

la transformation chimique au sein de la pile quand elle débite du courant électrique est :

3 Ag+ (aq) + Al (s) → 3 Ag (s) + Al3+ (aq)

La constante d'équilibre de cette réaction à la température de la pile est : K (T) = 10125.

d)-  Exprimer puis calculer le quotient de réaction Qr,i à l'état initial.

e)-  Déterminer le sens d'évolution du système étudié et préciser si ce résultat est en accord avec l'indication de l'ampèremètre.

f)-  Déterminer la capacité électrique de la pile étudiée.

 

Données :

-  L’oxyde d’argent Ag2O (s) est responsable de la couleur noire des objets en argent oxydés.

-  Masses molaires :

-  M (Al) = 27,0 g . mol1

-  M (Ag) = 107,9 g . mol1

-  Constante de Faraday : 1 = 96,5 × 103 C . mol–1

-  Couples Oxydant / réducteur :

-  Pour l’oxydation par l’air et le nettoyage des objets en argent :

-  Ag2O (s) / Ag (s) ; Al3+ (aq) / Al (s) : O2 (g) / H2O (ℓ)

-  Dans la pile :

-  Ag+ (aq) / Ag (s) ; Al3+ (aq) / Al (s) : O2 (g) / H2O (ℓ)

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2)- Correction.

1.  Oxydation et nettoyage des objets en argent.

a)-  Oxydant responsable de l'oxydation des objets en argent au contact de l'air.

-  C’est le dioxygène de l'air qui est responsable de l'oxydation des objets en argent.

-  Demi-équations électroniques :

-  2 Ag (s) + H2O (ℓ) → Ag2O (s) + 2 H+ (aq) + 2 e

-  ½ O2 (g) + 2 H+ (aq) + 2 eH2O (ℓ)

-  Équation de la réaction modélisant cette oxydation :

½ O2 (g) + 2 Ag (s) → Ag2O (s)

b)-  Méthode permettant d'éviter une telle oxydation.

-  Il faut éviter le contact de l’objet en argent avec l’air, l’humidité et les produits ménagers.

-  On peut ranger les objets en argent dans des pochettes hermétiques.

-  Placer l’objet en argent à côté d’un morceau de craie qui observera l’humidité et ralentira l’oxydation.

-  Nettoyer régulièrement les objets en argent avec des produits comme :

-  l’hydrogénocarbonate de sodium, (bicarbonate), le vinaigre blanc (acide éthanoïque), le sel (chlorure de sodium) ou le citron,

-  On peut utiliser le procédé décrit dans le DOC.1(Recette de grand-mère pour nettoyer des objets en argent).

c)-  Équation de la réaction modélisant l'action de l'aluminium sur les couverts oxydés.

-  Les demi-équations électroniques :

-  Ag2O (s) + 2 H+ (aq) + 2 e → 2 Ag (s) + H2O (ℓ)

-  Al (s) → Al3+ (aq) + 3 e

-  Équation de la réaction :

3 Ag2O (s) + 2 Al (s) + 6 H+ (aq) → 6 Ag (s) + 2 Al3+ (aq) + 3 H2O (ℓ)

d)-  Utilisation d’une eau chaude et non froide.

-  La température est un facteur cinétique. Avec l’eau chaude, la réaction est plus rapide.

-  Pourquoi de l’eau salée ?

-  L’eau salée crée un milieu conducteur entre les deux métaux.

-  L’eau salée favorise la réaction entre l’oxyde d’argent et l’aluminium.

2.  Pile argent-aluminium.

a)-  Schéma légendé de la pile.

Voir dessous

b)-  Schéma légendé de la pile avec circuit extérieur.

 Schéma légendé de la pile

-  Justification :

-  D’après l’ampèremètre le courant circule dans le circuit extérieur du fil d’argent vers la feuille d’aluminium.

-  Les électrons circule dans le sens inverse de la borne négative vers la borne positive.

-  Le fil d’argent constitue la borne positive (cathode) et la feuille d’aluminium la borne négative (anode) de la pile ainsi constituée.

c)-  Équations des réactions électrochimiques se produisant sur chaque électrode.

-  Anode : Al (s) → Al3+ (aq) + 3 e

-  L’aluminium Al (s) est oxydé en ion aluminium Al3+ (aq).

-  Cette réaction libère les électrons qui se déplace dans le circuit électrique de l’électrode d’aluminium vers l’électrode d’argent.

-  Cathode : Ag+ (aq) + eAg (s) 

-  Au contact de l’électrode d’argent les ions argent Ag+ (aq), présents dans la solution, sont réduits en argent métal Ag (s).

-  Cette réaction consomme les électrons provenant de l’électrode d’aluminium par le circuit électrique.

-  Bilan de la réaction :

3 Ag+ (aq) + Al (s) → 3 Ag (s) + Al3+ (aq)

-  La constante d'équilibre de cette réaction à la température de la pile est : K (T) = 10125.

d)-  Expression et calcul du quotient de réaction Qr,i à l'état initial.

 Système ne comportant que des espèces dissoutes.

-  Considérons la réaction chimique non totale suivante :

-  Considérons la réaction chimique non totale suivante :

a . A (aq)  +  b . B (aq)  dflèche  c . C (aq)  +  d . D (aq)

-  Par définition, le quotient de réaction Qr de cette réaction s’écrit :

 

Qr

Quotient de réaction (sans unité)

[C] et [D]

Concentration des produits (mol . L–1)

[A] et [B]

Concentration des réactifs (mol . L–1)

C0

Concentration standard : C0 = 1,0 mol . L–1

  Remarque :

-  Pour simplifier l’expression, on omet de mettre la concentration standard C0.

 

-  Mais, il ne faut pas oublier que le quotient de réaction est une grandeur sans unité qui caractérise un système chimique dans un état donné :

-  Par convention, l’eau, solvant, n’intervient pas dans l’écriture de l’expression de Qr (même s’il intervient dans l’équation de la réaction).

-  Les espèces chimiques solides n’apparaissent pas dans l’expression du quotient de réaction.

-  Quotient de réaction dans le cas présent :

3 Ag+ (aq) + Al (s) → 3 Ag (s) + Al3+ (aq)

-  Quotient de réaction  

-  Quotient de réaction initial :

-  Quotient de réaction initial 

e)-  Sens d'évolution du système étudié.

-  En conséquence Qr,i < K, la réaction s’effectue dans le sens direct de l’écriture de la réaction.

-  La transformation évolue dans le sens direct de l’équation :

 sens direct

 

Sens direct

K

 

3 Ag+ (aq) + Al (s) 

3 Ag (s) + Al3+ (aq)

 

Sens inverse

1 / K

 

-  Ce résultat est en accord avec l'indication de l'ampèremètre

-  Comme K >> 104, la réaction est quasi-totale.

f)-  Capacité électrique de la pile étudiée.

  Capacité électrique d’une pile :

-  La capacité électrique d’une pile est la charge électrique maximale Qmax que la pile peut débiter durant sa durée de vie.

Qmax = n (e)max . NA . e

Qmax

Capacité électrique de la pile (coulomb : C)

n (e)max

Quantité maximale d’électrons échangés (mol)

NA

Nombre d’Avogadro (mol–1)

 NA = 6,02 × 1023 mol–1

e

Charge élémentaire (coulomb : C)

 e = 1,60 × 10–19 C

  Remarque :

-  La quantité maximale n (e)max d’électrons échangés se détermine à partir de la quantité du réactif limitant.

-  Il ne faut pas confondre la capacité électrique d’une pile Qmax avec le quotient de réaction Qr d’une réaction chimique.

-  Quantité de matière les espèces présentes :

-  Quantité de matière initiale d’aluminium Al (s)

-   Quantité de matière initiale d’aluminium Al (s) 

-  ni (Al) ≈ 37 mmol

-  Quantité de matière initiale d’ions aluminium Al3+(aq)

-  ni (Al3+) = C . V

-  ni (Al3+) = 0,50 × 50 × 10–3

-  ni (Al3+) ≈ 2,5 × 10–2 mol

-  Quantité de matière initiale d’argent Ag (s)

-  Quantité de matière initiale d’argent Ag (s) 

-  Quantité de matière initiale d’ions argent Ag+ (aq) :

-  ni (Ag+) = C . V

-  ni (Ag+) = 0,50 × 50 × 10–3

-  ni (Ag+) ≈ 2,5 × 10–2 mol

-  ni (Ag+) ≈ 25 mmol

-   K > 104, la réaction est totale.

 

-  En conséquence :

 

 

 

Sens direct

 

 

 

3 Ag+ (aq)

+

Al (s)

3 Ag (s) 

+

Al3+ (aq)

-  Tableau d’avancement :

-  Les réactifs sont Ag+ (aq) et Al (s)

Équation

3 Ag+ (aq) +

Al (s)

3 Ag (s)

+ Al 3+ (aq)

État

Avancement

x (mmol)

 

 

 

 

 

État initial (mmol)

0

ni (Ag+)

= 25

ni (Al)

= 37

ni (Ag)

= 4,6

ni (Al3+)

= 25

État

Intermédiaire

x

ni (Ag+) – 3 x

ni (Al) x

ni (Ag) + 3 x

ni (Al3+) + x

État final 

xf = xmax

ni (Ag2+) – 3 xmax = 0

ni (Al) xmax

ni (Ag) + 3 xmax

ni (Al3+) + xmax

xmax = 8,3

0

29

30

33

-    Le réactif limitant : l’ion Ag+ (aq) est le réactif limitant

-  Capacité électrique de la pile :

-  Qmax = n (e)max . NA . e

-  Maintenant, pour pouvoir déterminer la valeur de la capacité électrique de la pile, il faut connaître le nombre maximal d’électrons échangés.

-  Il faut utiliser la demi-équation électronique relative aux ions argent, Ag+, (réactif limitant) faisant intervenir les électrons :

  Ag+ (aq)  e →  Ag (s)

-  En conséquence : n (e)max  = ni (Ag+) ≈ 25 mmol

-  Qmax = n (e)max . NA . e

-  Qmax = xmax . NA . e

-  Qmax ≈ 25 × 10–3 × 6,02 × 1023 × 1,60 × 10–19  (mol . mol–1 . C)

-  Qmax ≈ 2,4 × 103 C

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V- Exercice 5 : Protection de la coque contre la corrosion.

1)- Énoncé.

 Les bateaux dont la coque est un acier sont victimes de la corrosion et doivent être protégés.

Une méthode consiste à déposer à la surface de leur coque des blocs de métal appelés « électrodes sacrificielles».

L'objectif de l'exercice est d'évaluer la masse de l'électrode sacrificielle nécessaire à la protection d'un bateau.

 

DOC.1 : Potentiels standard

Tous les couples oxydant-réducteur sont caractérisés par une grandeur appelée potentiel standard.

Pour prévoir les réactions d'oxydoréduction possibles entre différents oxydants et réducteurs à disposition, il est possible de s'appuyer en première approche sur l'échelle suivante appelée échelle des potentiels standard.

 

Échelle des potentiels standard (en volt V) de quelques couples à 25 ° C :

Échelle des potentiels standard

Lorsque deux métaux sont en contact et peuvent être oxydés par le dioxygène, celui dont le couple a le potentiel standard le plus faible s'oxyde :

Il constitue l'anode et protège votre métal, qui ne réagira pas avec le dioxygène.

 

DOC. 2 : Protection d’une coque en acier.

L'oxydation de l'électrode sacrificielle est modélisée par une réaction d'équation électrochimique de type :

MMk+ + k e (électrode)

M est le métal de l’anode et k un entier positif.

Lors de cette oxydation une circulation d'électrons se met en place et il s'établit un courant électrique de protection au niveau de la surface d'aire S de la coque immergée.

Sa densité de courant électrique moyenne, intensité de courant par unité de surface vaut :

j = 0,10 A . m–2

 

DONNÉES :

-  La coque du bateau et sa carène sont entièrement en acier (essentiellement constitué de fer).

-  Sa longueur est de 18 m,  la largeur immergée moyenne de la carène et de 4,5 m et l'angle moyen de cette carène avec l'horizontale vaut 20°.

-  Masse molaire :

-  M (Zn) = 65,4 g . mol–1

-  M (H2O) = 18,0 g . mol–1

-  Constante de Faraday :

-  1 = n (e)max . NA = 9,65 × 104 C . mol–1

-  1 = 96500 C . mol–1

anode sacrificielle

bateau

Questions :

 

1.  Questions préliminaires :

a)-  Citer, en justifiant, les matériaux du DOC.1 susceptibles de protéger la coque en acier d’un bateau.

b)-  Évaluer l’aire de la surface de coque immergée.

 

2.  Problème :

 

L’objectif est de protéger la coque en acier du bateau par une électrode sacrificielle en zinc, à remplacer quand elle a perdu 50 % de sa masse.

Déterminer la masse minimale de zinc à répartir sur la coque pour la protéger pendant un an.

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2)- Correction.

1.  Questions préliminaires :

a)-  Matériaux du DOC.1 susceptibles de protéger la coque en acier d’un bateau.

-  Exploitation de l’ énoncé et des potentiels standard :

-  Lorsque deux métaux sont en contact et peuvent être oxydés par le dioxygène, celui dont le couple a le potentiel standard le plus faible s'oxyde.

-  On peut considérer que la coque est en fer.

-  Le zinc et l’aluminium ont des potentiels standard plus faibles que le fer.

-  On peut utiliser le zinc et l’aluminium pour protéger les coques en acier de bateaux.

-  Ils constituent l'anode et protège l’acier, qui ne réagira pas avec le dioxygène.

-  Ceci tant que le métal est présent.

b)-  Aire de la surface de coque immergée.

-  On peut considérer que la surface immergée est constituée de deux triangles rectangles identiques avec les dimensions suivantes :

triangle rectangle

-    Estimation de l’aire S de la surface de la coque immergée :

triangle rectangle

-  S ≈ 18 × 4,5

-  S ≈ 81 m2

 

1.  Problème :

-  Masse minimale de zinc à répartir sur la coque pour la protéger pendant un an.

-  Les données :

-  Masse molaire :

-  M (Zn) = 65,4 g . mol–1

-  M (H2O) = 18,0 g . mol–1

-  Constante de Faraday :

-  1 = n (e)max . NA = 9,65 × 104 C . mol–1

-  1 = 96500 C . mol–1

-  Sa densité de courant électrique moyenne, intensité de courant par unité de surface vaut :

-  j = 0,10 A . m–2

-  Masse de zinc nécessaire pour protéger la coque du bateau pendant la durée Δt = 1 an :

-  Grandeur : m (g)

-  L’objectif est de protéger la coque en acier du bateau par une électrode sacrificielle en zinc, à remplacer quand elle a perdu 50 % de sa masse.

-  La masse de zinc ayant réagi :

-  masse de zinc 

-   Avec m (Zn ) = n (Zn) . M (Zn )

-  m = 2 m (Zn)

-  Quantité de matière de zinc nécessaire :

-   Quantité de matière de zinc   (1)

-  La réaction chimique :

-  Le système ainsi constitué se comporte comme pile constituée d’une électrode de zinc et d’une électrode de fer.

 pile zinc-fer

-  Cette réaction consomme du zinc Zn (s) suivant la demi-équation électronique :

-  Zn (s) → Zn2+ (aq) + 2 e

-  Relation entre la quantité de matière de zinc et la quantité de matière d’électrons :

Zn (s

Zn2+ (aq)

+ 2 e

n (Zn)

 

n (Zn2+)

n (e)

1

 

 

2

- n (Zn) et n (e-)  

-  n (e) = 2 n (Zn)

-  Pour connaître la quantité de matière d’électrons échangés, il faut utiliser la quantité d’électricité mise en jeu :

-  La capacité électrique d’une pile est la charge électrique maximale Qmax que la pile peut débiter durant sa durée de vie.

Qmax = n (e)max . NA . e

Qmax

Capacité électrique de la pile (coulomb : C)

n (e)max

Quantité maximale d’électrons échangés (mol)

NA

Nombre d’Avogadro (mol–1)

 NA = 6,02 × 1023 mol–1

e

Charge élémentaire (coulomb : C)

 e = 1,60 × 10–19 C

Remarque :

-  La quantité maximale n (e)max d’électrons échangés se détermine à partir de la quantité du réactif limitant.

-  Dans le cas présent, le réactif limitant est le zinc Zn (s).

-  Q = n (e) . NA . e

-  Q = 2 n (Zn) . NA . e

-  Q = 2 n (Zn) . ℱ  (2)

-  Autre relation permettant d’exprimer la quantité d’électricité :

-  Quantité d’électricité débitée :

Q = I × Δt

Q

Quantité d’électricité débitée (C)

I

Intensité du courant (A)

Δt

Durée de fonctionnement (s)

-  On connait la densité de courant électrique moyenne, intensité de courant par unité de surface :

-  j = 0,10 A . m–2

-  Avec I = j . S

-  I = 0,10 × 81

-  I ≈ 8,1 A

-  La durée d’utilisation est de 1 an :

-  Δt = 365 × 24 × 3600

-  Δt = 3,15 × 107 s (on peut garder trois chiffres signification à ce niveau)

-  Il n’est pas nécessaire de faire les différents calculs.

-  Q = j . S . Δt  (3)

-  En combinant les relations (2) et (3 )

-  2 n (Zn) . ℱ = j . S . Δt

-  quantité de matière de zinc  (4)

-  Pour avoir la masse de zinc m : on combine la relation obtenue (4) avec la relation (1)

-   Quantité de matière de zinc  (1)

-  En conséquence :

-  masse totale 

-  Application numérique :

-  masse totale m = 1,7 E2 kg 

-  Cela semble beaucoup pour une surface immergée de 80 m2.

-  Cette masse est à répartir sur la surface immergée de la coque.

 anode sacrificielle

-  L’acier est un métal qui peut se corroder au contact de l’eau salée, de l’oxygène ou de certains produits chimiques.

-  Il existe plusieurs méthodes de protection de la coque en acier :

-  La peinture anti-corrosion :

-  Elle consiste à appliquer une couche de peinture spéciale qui empêche l’oxydation de l’acier et le protège des agressions extérieures.

-  La peinture doit être renouvelée régulièrement pour assurer son efficacité.

-  Le traitement antirouille :

-  il consiste à traiter les zones de la coque qui présentent des signes de corrosion avec un produit qui neutralise la rouille et la transforme en une couche protectrice.

-  Le traitement doit être effectué dès l’apparition des premières taches de rouille pour éviter qu’elles ne s’étendent.

-  Les anodes sacrificielles :

-  il s’agit de blocs de métal, généralement en zinc ou en magnésium, qui sont fixés à la surface de la coque et qui s’oxydent à la place de l’acier.

-  Les anodes créent un courant électrique qui protège la coque de la corrosion galvanique.

-  Les anodes doivent être remplacées lorsqu’elles sont trop usées.

-  On fixe les anodes sacrificielles à l’aide de vis ou de boulons.

-  Elles sont placées à proximité des parties métalliques les plus exposées à l’oxydation, comme l’hélice, le gouvernail, les échappements ou les prises d’eau.

-  Il faut aussi veiller à ce que les anodes soient en contact électrique avec la coque, en évitant les isolants comme la peinture ou le vernis.

-  Les anodes doivent être réparties de manière homogène sur la coque, en respectant une distance minimale entre elles pour éviter les interférences.

-  La masse totale des anodes doit être proportionnelle à la surface de la coque à protéger.

  anodes sacrificielles  anodes sacrificielles

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