Exercices :

Pour aller plus loin : 

Mots clés :  Acides et bases ; Produit ionique de l'eau ; constante d'acidité ; acides et bases en solution aqueuse ; réactions acido-basiques ; domaines de prédominance ; ...

I- Produit ionique de l’eau et application.

1)- Autoprotolyse de l’eau.

- Quelle est la valeur du pH de l’eau pure ?

-  Qu’est-ce que l’eau pure ?

-  Comment peut-on obtenir de l’eau pure ?

- A 25 °C, l’eau pure a un pH = 7.

-  En conséquence, l’eau pure contient des ions oxonium H₃O⁺.

- La concentration des ions oxonium peut se déduire de la définition du pH d’une solution aqueuse diluée :

-  [ H₃O⁺ ]_eq = 10 ^{– pH}  mol / L  =>    [ H₃O⁺ ]_eq = 1,0 × 10 ^–7 mol / L

- D’où proviennent ces ions oxonium ?

-  Comment peut-on expliquer la présence des ions oxonium dans l’eau pure ?

- L’eau pure est partiellement ionisée.

-  Il se produit une réaction acido-basique entre deux molécules d’eau.

- Il y a un échange de protons entre deux molécules d’eau. 

H₂O _(ℓ)  +  H₂O _(ℓ)  =  H₃O⁺ _(aq)  + HO ^–_(aq)  (1)

- La réaction (1) est appelée autoprotolyse de l’eau.

2)- Avancement final de la réaction d’autoprotolyse de l’eau.

- Tableau d’avancement de la réaction d’autoprotolyse de l’eau.

- En conséquence :

- Taux d’avancement final de la réaction : 

- Expression de l’avancement final :

-  On connaît la valeur du pH de la solution.

-  En conséquence :

-  x_f = [ H₃O⁺ ]_eq . V  avec  [ H₃O⁺ ]_eq = 10^{– pH}  mol / L 

- x_f  ≈ 1,0 ×  10^–7 × 1,0  =>   x_f ≈ 1,0 × 10^–7  mol

- D’autre part :

- Taux d’avancement final :

- Quantités de matière des différentes espèces chimiques à l’équilibre :

- En conséquence : 

-  La réaction d’autoprotolyse de l’eau est une réaction très limitée.

- Seulement 2 molécules d'eau sur 556 millions participent à la formation des ions :

- Considérons 1L d'eau pure à 25° C : 

- n (H₂O) ≈ 55,6  mol  =>  n (H₃O⁺) ≈ 1,0 × 10^{– 7}  mol  =>  n (HO ^–) ≈ 1,0 × 10 ^{– 7}  mol 

- D’autre part  :  [H₃O⁺]_eq = [HO ^–]_eq ≈ 1,0 × 10 ^{– 7}  mol / L

- expression du quotient de la réaction d’autoprotolyse de l’eau.

- Q_r = [H₃O⁺].[HO ^–]

- Lorsque l’équilibre chimique est atteint :  Q_r,eq = [H₃O⁺]_eq.[HO ^–]_eq = K

- Valeur numérique de K : à 25 °C, le pH de l’eau pure vaut 7 :

- Q_r,eq = K _e ≈ 1,0 × 10 ^{– 14} 

3)- Produit ionique de l’eau.

-  La constante d’équilibre associée à l’équation d’autoprotolyse de l’eau, notée K_e est appelée produit ionique de l’eau. 

- K_e = [H₃O⁺]_eq.[HO ^–]_eq

4)- Les solutions aqueuses et le produit ionique de l’eau.

- Dans toutes les solutions aqueuses, le produit ionique de l’eau vaut :  K_e = [H₃O⁺]_eq.[HO ^–]_eq

- En utilisant le pK_e, on peut écrire : 

- pK_e = - log [H₃O⁺]_eq - log [HO ^–]_eq

- pK_e = pH - log [HO ^–]_eq

- pH  = pK_e + log [HO ^–]_eq

- K_e est indépendant de la présence et de la nature des substances dissoutes.

- K_e ne dépend que de la température de la solution.

- Pour une solution aqueuse à 25 °C, on peut écrire que : 

- K_e = [H₃O⁺]_eq.[HO ^–]_eq ≈ 1,0 × 10 ^{– 14}

- Étude de la solution S.

- pH  = 2  =>  [H₃O⁺]_eq =  10 ^{– pH} = 1,0 × 10 ^{– 2} mol / L

- D'autre part :  

- K_e = [H₃O⁺]_eq.[HO ^–]_eq ≈ 1,0 × 10 ^{– 14}

- [HO ^–]_eq = 10 ^{pH – pKe} ≈ 1,0 × 10 ^{– 12} mol / L

- Étude de la solution S₁.

- On peut calculer la valeur du pH de la solution et la valeur de la concentration en ions hydroxyde.

- Valeur du pH de la solution S₁.

- pH  = – log [H₃O⁺]_eq  =>  pH  = – log (6,5 × 10 ^{– 5}) =>  pH  ≈ 4,2

- Concentration en ions hydroxyde.

- [HO ^–]_eq = 10 ^{pH – pKe} =>  [HO ^–]_eq = 10 ^{4,2 – 14} =>  [HO ^–]_eq   ≈ 1,6 × 10 ^{– 10} mol / L

- Étude de la solution S₂.

- On peut calculer la valeur de la concentration en ions oxonium puis la valeur du pH de la solution.

- Concentration en ions oxonium.

- 

- Valeur du pH de la solution S₁.

-  On peut utiliser l’expression suivante :

- pH  = p K_e + log [HO ^–]_eq  =>  pH  = 14 + log (5,5 × 10 ^{– 10})  =>  pH  ≈ 4,7

5)- Solutions neutres, acides, basiques.

- Une solution neutre contient autant d'ions oxonium que d'ions hydroxyde.

- 

- À 25° C, pK_e = 14 et pH = 7 pour les solutions neutres.

- Une solution acide  contient plus d'ions oxonium que d'ions hydroxyde

- 

- À 25° C, pK _e = 14 et pH < 7 pour les solutions acides.

- Une solution basique  contient plus d'ions hydroxyde que d'ions oxonium.

- 

- À 25° C, pK_e = 14 et pH > 7 pour les solutions basiques.

II- Constante d’acidité K_A.

1)- Définition.

- L’équation de la réaction entre un acide AH et l’eau s’écrit : 

AH _(aq)  +  H₂O _(ℓ)    =  A^– _(aq) +   H₃O⁺_(aq)

- cette réaction fait intervenir les couples acide / base suivants : AH _(aq) / A^– _(aq)  et  H₃O⁺_(aq) / H₂O _(ℓ) 

-  La constante d’équilibre associée à cette réaction est appelée constante d’acidité notée K_A.

- Expression :

-    

-  constante d’acidité du couple : AH _(aq) / A ^– _(aq)

- Remarque 1 : La constante d’acidité dépend de la température.

- Remarque 2 : On peut utiliser le pK _A.  

-  pK_A = - log K_A =>  K_A = 10 ^{- pK}A

- D’autre part :

- 

- généralisation :

-  Pour tout couple Acide / Base, noté A / B tel que :

- 

2)- Constantes d’acidité des couples de l’eau.

- Étude du couple (1).

H₃O⁺_(aq)  +  H₂O _(ℓ)   =  H₃O⁺_(aq)  +  H₂O _(ℓ)

- 

- étude du couple (2).

 H₂O _(ℓ)  +  H₂O _(ℓ)   =  H₃O⁺_(aq)  +  HO ^– _(aq)  

-  K_A2 = [H₃O⁺]_eq . [HO ^–]_eq = K_e = 1,0 × 10 ^{– 14}

- K_A2 = 1,0 × 10 ^{– 14}  et    pK_A2 = 14

III- Comportement des acides et des bases en solution aqueuse.

1)- Comportement des solutions acides.

-   équations des réactions de ces acides avec l’eau.

HCOOH _(aq)  +  H₂O _(ℓ)  =  H₃O⁺_(aq)  +  HCOO ^– _(aq)  (1)

CH₃COOH _(aq)  +  H₂O _(ℓ)  =  H₃O⁺_(aq)  +  CH₃COO ^– _(aq)  (2)

- Taux d’avancement final pour chaque réaction et Tableau d’avancement de la réaction :

- 

- 

- L’acide méthanoïque est plus dissocié que l’acide éthanoïque. 

- K_A1 => K_A2  =>  τ₁ > τ₂

- Remarque : 

- Certains acides comme l’acide chlorhydrique sont totalement dissociés dans l’eau, leur taux d’avancement final est égal à 1.

- La solution aqueuse de cet acide se note :   

-  {H₃O⁺_(aq)  +  Cl ^– _(aq)}

- Pour les acides méthanoïque et éthanoïque qui sont peu dissociés dans l'eau, on donne à la solution la notation suivante :

- Solution aqueuse d'acide méthanoïque : HCOOH

- Solution aqueuse d'acide éthanoïque : CH₃COOH

2)- étude de solutions de bases.

-  Équations des réactions de ces bases avec l’eau.

 CH₃NH_{2 (aq)}  +  H₂O _(ℓ)  =  CH₃NH₃ ⁺_(aq)  +  HO ^– _(aq)  (1)

 NH_{3 (aq)}  +  H₂O _(ℓ)  =  NH₄ ⁺_(aq)  +  HO ^– _(aq)  (2)

- Taux d’avancement final pour chaque réaction.

- Tableau d’avancement de la réaction :

- 

- 

- La méthylamine est plus dissociée que l’ammoniac.

- K_A1 < K_A2  =>  τ₁ > τ₂

IV- Constante d’équilibre K des réactions acido-basiques.

1)- Relation entre K et les constantes d’acidité des couples acide / base.

- Considérons la réaction entre l’acide A₁H et la base  A₂^–.

- Équation de la réaction  :

A₁H  +  A₂^–  =  A₂H  +   A₁^– 

- Cette réaction met en jeu les couples  : A₁H / A₁^– et  A₂H / A₂^–

- À chaque couple est associé une constante d’acidité :

- 

- 

- La réaction entre l’acide A₁H et la base A₂^– est caractérisée par une constante d’équilibre K :

- 

- On peut exprimer K en fonction de K_A1 et K_A2.

- 

- 

- La constante d’équilibre de la réaction dépend des constantes d’acidité des couples acide / base mis en jeu.

2)- Réaction entre l’acide éthanoïque et l’ammoniac.

-  Correction :

- Équation de la réaction :

CH₃COOH _(aq)  +  NH_{3 (aq)}  =  CH₃COO ^– _(aq)  +  NH₄ ⁺_(aq)   (2)

- Constante d’équilibre de cette réaction.

- 

- 

- Concentration des différentes espèces chimiques.

- Concentration en ions oxonium.

- [H₃O⁺]_eq  = 10 ^{– pH}  mol / L ≈ 1,0 × 10 ^{– 7} mol / L 

- Concentration en ions hydroxyde.

-  [HO ^-]_eq = 10 ^{pH – pKe} =>  [HO ^-]_eq = 10 ^{7 – 14}   =>  [HO ^–]_eq   ≈ 1,0 × 10 ^{– 7} mol / L

- Quantité de matière en soluté apporté :  n_app  = C₁ . V₁  = C₂ . V₂  ≈ 2,0 × 10 ^{– 4}  mol

- Avancement final de la réaction :

- Expression de K en fonction de x_f.

- 

- expression de l’avancement final :

- 

- Concentration des différentes espèces chimiques. (Étude rapide)

- Concentration des ions ammonium.

- 

- Concentration des ions éthanoate.

- 

- Concentration en acide éthanoïque.

- 

- 

- [NH₄ ⁺]_eq ≈ 160 [CH₃COOH]_eq

- Conclusion :  

-  [CH₃COO ^-]_eq ≈ [NH₄ ⁺]_eq  >>  [CH₃COOH]_eq ≈ [NH₃]_eq 

- On peut considérer que la réaction entre l’acide éthanoïque et l’ammoniac est quasi totale.

- Concentration des différentes espèces chimiques. (Étude détaillée)

- Concentration des ions ammonium.

- 

- Concentration des ions éthanoate.

- 

- d’autre part :

- Concentration en acide éthanoïque.

-  

- Concentration en ammoniac.

- D’après le tableau d’avancement :

-   [CH₃COOH] _eq ≈ [NH₃] _eq = 3,1 × 10 ^{– 5}  mol / L

- Conclusion :

- [CH₃COO ^–] _eq ≈ [NH₄ ⁺] _eq  >>  [CH₃COOH] _eq ≈ [NH₃] _eq 

-  On peut considérer que la réaction entre l’acide éthanoïque et l’ammoniac est quasi totale.

-  On peut écrire : 

CH₃COOH _(aq)  +  NH_{3 (aq)}  →  CH₃COO ^– _(aq)  +  NH₄ ⁺_(aq)   (2)

- Conclusion générale :

V- Diagramme de distribution et domaines de prédominance.

1)- Cas général.

- La relation :

- 

- qui découle de la réaction :

- Permet de considérer trois cas :

-  Premier cas : si  

- 

- L'acide et la base conjuguée ont la même concentration.

- Deuxième cas : si

- 

- La base B  est l'espèce prédominante

- Troisième cas : si

-   

- L’acide A est l’espèce prédominante.

- Exemple : couple CH₃COOH / CH₃COO ^–

- représentation sur un axe horizontal : couple AH / A^–.

2)- Application aux indicateurs colorés de pH. (En relation avec le TP de chimie N° 5)

- Les indicateurs colorés sont constitués par des couples acide faible / base faible dont les espèces conjuguées ont des teintes différentes.

- Écriture symbolique :

- 

- On admet, de façon générale, que l'indicateur coloré prend sa teinte acide si :

- 

- On admet, de façon générale, que l'indicateur prend sa teinte basique si :

- 

- Dans la zone de pH, comprise entre pK_Ai – 1  ≥  pH  ≥  pK_Ai + 1, l’indicateur coloré prend sa teinte sensible. 

- Les couleurs des teintes acide et basique se superposent.

- Cette zone est appelée zone de virage de l’indicateur coloré.

- La séance de TP chimie N° 5 permet de déterminer la valeur du pK_Ai du B.B.T.

- Domaine de prédominance :  : zone de virage : 6,0 –  7,6.

- Remarque : la zone de virage est inférieure à 2 unités pH car la teinte acide est jaune et la teinte basique est bleue.

- L’œil peut bien distinguer les deux couleurs.

-  Il se peut que la zone de virage soit supérieure à 2 unités pH si l’œil a du mal à distinguer les deux couleurs.

VI- Applications. Exercices :

1)- QCM :

2)- Exercices :