I- La Diffraction.

1)- Conditions d’observation et caractéristiques.

a)-  Cas des ondes mécaniques : mise en évidence du phénomène :

►  Expérience :

-  On produit des ondes rectilignes grâce à la cuve à onde et on observe ce qui se passe lorsque ces ondes rectilignes rencontrent une ouverture.

-  Lorsque l’ouverture est grande, les ondes rectilignes sont peu affectées lors du passage de celle-ci.

Fente large 

-  Lorsque l’ouverture devient plus petite, on observe une modification de l’onde rectiligne après le passage de l’ouverture.

Fente petite 

-  On passe d’une onde rectiligne à une onde circulaire. L’onde perd de sa directivité

-  On a mis en évidence le phénomène de diffraction.

-  Ce phénomène est caractéristique des ondes.

-  L’onde qui arrive sur l’ouverture est appelée, onde incidente et l’onde après l’ouverture est appelée onde diffractée.

-  Au cours du phénomène de diffraction, l’onde perd sa directivité.

b)-  Cas des ondes lumineuses.

►  Expérience :

►  Observations :

-  Lorsque la fente est large, environ 2 mm, le faisceau laser n’est pratiquement pas modifié.

-  On diminue la largeur de la fente.

-  Lorsque la largeur de la fente est inférieure à 1 mm, on observe sur l’écran un étalement du faisceau laser perpendiculairement à la fente.

-  Cet étalement de la lumière est appelé figure de diffraction.

-  Elle est constituée d’une tache centrale et de taches secondaires situées symétriquement par rapport à la tache centrale.

-  La tache centrale est très lumineuse et deux fois plus large que les autres taches.

-  La luminosité diminue très vite lorsqu’on s’éloigne de la tache centrale de diffraction.

-  La fente a diffracté la lumière dans une direction perpendiculaire à celle de la fente.

-  La diffraction est d’autant plus marquée que la largeur de la fente est petite.

c)-  En résumé : le phénomène de diffraction.

-  L’onde diffractée a même fréquence et même longueur d’onde que l’onde incidente (dans le cas d’un milieu homogène).

-  Pour une longueur d’onde donnée, le phénomène de diffraction est d’autant plus marqué que la dimension de l’ouverture ou de l’obstacle est plus petite.

d)-  Angle caractéristique de diffraction θ.

►  Figure de diffraction d’une onde mécanique et angle caractéristique θ :

-  L’importance du phénomène peut être mesurée à l’aide de l’angle caractéristique de diffraction θ.

►  Figure de diffraction d’ondes lumineuse monochromatique : Écart angulaire θ :

-  L’écart angulaire est l’angle sous lequel est vue la moitié de la tache centrale depuis l’objet diffractant.

-  C’est le demi-diamètre angulaire de la tache centrale.

-  Schéma :

-  F : milieu de la fente.

-  O : milieu de la tache centrale.

-  M : milieu de la première extinction.

-  L : largeur de la tache centrale de diffraction.

-  D >> L : D est très grand devant OM.

-  Si le rapport  est petit, on peut faire l’approximation suivante :

-  sin θ ≈ θ (rad) :

-  la relation s’écrit alors :

-  Cette relation permet de déterminer expérimentalement la longueur d’onde λ de la lumière d’un faisceau connaissant la largeur de la fente.

-  Dans le cas ou D >> L (largeur de la tache centrale), on peut déterminer la relation donnant la largeur de la tache centrale L en fonction de la longueur d’onde λ et de la largeur a de la fente.

-  On fait l’approximation des petits angles.

-   

►  Cas d’une ouverture circulaire :

- Figure de diffraction :

-  Pour les ondes lumineuses, dans le cas d’une ouverture circulaire de diamètre d et de rapport  petit :

-   

2)- Situations de diffraction.

-  Le phénomène de diffraction peut s’observer aussi bien avec les ondes électromagnétiques qu’avec les ondes mécaniques.

-  C’est grâce au phénomène de diffraction que l’on a mis en évidence le caractère ondulatoire de la lumière.

-  Le phénomène de diffraction intervient dans de nombreuses situations physiques :

-  La lecture optique ;

-  La cristallographie ;

-  L’astronomie ;

-  L’acoustique …

►  Les disques optiques du commerce :

-  Les disques Blu-ray (BD) concurrencent les disques CD et DVD car leur capacité de stockage est plus importante.

-  Schématisation de la surface de trois types de disques optiques.

►  Augmentation de la capacité de stockage :

-  Schéma du dispositif :

-  D est le diamètre du faisceau laser.

-  d est le diamètre du spot sur le disque,

-  f est la distance focale de la lentille convergente,

-  a est l'angle du cône lumineux émergent de la lentille.

-  Le diamètre d du spot du faisceau laser dépend de la longueur d’onde λ de la radiation et de l’ouverture numérique (NA) qui dépend de l’émetteur laser.

►  L’ouverture numérique :

-  L’ouverture numérique (NA : Numerical Aperture) est définie par la relation suivante :

-   

►  Le diamètre du spot laser

-  Du fait du phénomène de diffraction, le spot du laser ne sera pas ponctuel mais aura la forme d'un disque de diamètre d.

►  Augmentation de la densité de données sur un disque :

-  Pour augmenter la capacité de stockage, il faut allonger la longueur de la piste.

-  Cela revient à resserrer la spirale si l’on veut garder la même taille du disque.

-  Il faut diminuer la largeur des creux et des plats.

-  Pour une lecture correcte, le spot du faisceau laser doit être le plus étroit possibles pour ne pas intercepter deux lignes contigües de creux et de plats.

-  La diminution de la longueur d’onde λ de la radiation et l’augmentation de l’ouverture numérique NA de l’émetteur laser permettent de diminuer le diamètre du spot laser.

-  Mais, le phénomène de diffraction impose, pour une radiation de longueur d’onde donnée, un diamètre minimal du faisceau.

-  La capacité de stockage des disques optiques est donc limitée.

-  On peut calculer le diamètre d du spot du faisceau laser correspondant à chaque format.

►  Exemple cas du CD :

-  L’écartement des lignes est e = 1,6 μm et le diamètre du spot laser est d = 2,1 μm

-  Bien que e < d, le faisceau laser étant centré sur une ligne, il n’éclaire pas les autres lignes situées à côté.

-  Schéma de la situation :

Dans cette situation, le faisceau n’éclaire qu’une ligne à la fois.

►  En Astronomie :

-  La monture des objectifs diffracte la lumière reçue ;

-  Pour une bonne résolution, il faut augmenter leur diamètre.

II- Les interférences.

1)- La cuve à ondes.

►  Principe de la cuve à ondes :

-  Une cuve à onde permet de visualiser la propagation d’ondes progressives à la surface d’un liquide (l’eau).

Une source crée une vibration (une pointe dans le cas présent).

-  Le système est éclairé par une lampe à lumière stroboscopique.

-  On ajuste la fréquence de la lumière à celle de l’onde.

-  La lumière traverse la surface du liquide et se réfléchit sur un miroir qui projette l’image sur un écran dépoli.

-  Les vibrations périodiques de la pointe S créent des ondes circulaires périodiques et concentriques qui se propagent à la surface de l’eau

-  L’état vibratoire d’un point de la surface de l’eau est appelé phase.

►  Expérience avec une pointe :

ondefm.avi

-  Les zones sombres de l’image correspondent aux crêtes de l’onde (traits pleins)

-  Les zones brillantes de l’image correspondent aux creux de l’onde (pointillés).

-  Schéma : Vue de profil et vue de dessus

►  Expérience avec deux pointes :

-  Une fourche munie de deux pointes est fixée à l’extrémité d’un vibreur.

-  Les pointes S₁ et S₂ ont ainsi la même fréquence et constituent deux sources cohérentes.

-  Elles font naître à la surface de l’eau des ondes circulaires.

-  Il en résulte la propagation de deux ondes progressives circulaires qui se superposent.

-  On obtient une figure d’interférences.

-  Photos du phénomène :

-  Lorsque les deux ondes interfèrent, les signaux correspondant à chacune des ondes s’additionnent.

-  Les zones sombres de l’image correspondent aux crêtes (traits pleins)

-  Les zones brillantes de l’image correspondent aux creux (pointillés).

-  Schéma :

-  L’état d’un point donné dépend de l’état vibratoire de chaque onde en ce point.

-  C’est le phénomène d’interférences à deux ondes.

-  On distingue deux situations remarquables :

-  Les ondes sont en opposition de phase (intersection d’un trait plein et d’un pointillé) : on dit que l’interférence est destructive :

-  Schéma :

 Interférences à la suface de l'eau

https://physique-chimie.ac-normandie.fr/spip.php?article173

-  La courbe rouge représente les variations de l’onde issue de S₁ au cours du temps.

-  La courbe bleue représente les variations de l’onde issue de S₂ au cours du temps.

-  La courbe jaune représente les variations de la superposition des deux ondes au point M.

-  Les ondes sont en phase (intersection de deux traits pleins ou de deux pointillés) : on dit que l’interférence est constructive.

-  Schéma :

 Interférences à la surface de l'eau

https://physique-chimie.ac-normandie.fr/spip.php?article173

2)- Conditions d’observation.

Cuve à ondes : interférences

-  Pour obtenir des interférences, les sources doivent être cohérentes et de même nature.

-  Elles doivent être de même fréquence (synchrones) et présenter un déphasage constant.

-  Les sources, qui émettent ces ondes, sont des sources ponctuelles en phase.

3)- Interférences constructives et destructives.

-  À la surface de l’eau, les interférences constructives correspondent à la superposition de deux ondes en phase, c’est-à-dire d’élongations toutes les deux extrémales (maximales ou minimales).

-  Lorsque deux ondes interfèrent, les signaux correspondant à chacune des ondes s’additionnent.

-  En un point M,

-  il y a interférences constructives si l’amplitude du signal résultant en ce point est maximale.

-  Les ondes qui interfèrent sont en phase.

-  Il y a interférences destructives si l’amplitude du signal résultant en ce point est minimale.

-  Les ondes qui interfèrent sont en opposition de phase.

►  Différence de distance et différence de marche :

-  Schéma de la situation : Au point M :

-  Pour arriver au point M, les ondes issues de S₁ et S₂ ne parcourent pas la même distance :

-  La différence de distance se note :

-  δ = d₂ – d₁

-  On l’appelle aussi différence de marche.

-  Si δ = k . λ,

-  Les deux ondes arrivent au point M en phase et elles ajoutent leurs effets.

-  L’interférence est constructive.

►  Remarque :

-  La courbe rouge n’apparaît pas car elle se situe au-dessous de la courbe bleue.

-  Les deux courbes ont la même amplitude, la même période.

-  La courbe bleue cache la courbe rouge.

-  Schéma de la situation au point M’ :

-  Si,

-  Les deux ondes arrivent au point M’ en opposition de phase et elles annulent leurs effets.

-  L’interférence est destructive.

►  Remarque :

-  On remarque bien que les courbes rouge et bleue sont en opposition de phase.

-  Quand l’une est maximale, l’autre est minimale et inversement.

4)- Cas de deux signaux sinusoïdaux :

-  Un signal sinusoïdal est caractérisé par sa période T, son amplitude A et sa phase à l’origine φ.

-  On peut donner l’expression de ce signal sous la forme suivante :

-   

-  Considérons que S₁ et S₂ soient deux sources synchrones en phase qui émettent des ondes de même nature dans un milieu homogène.

-  Expression du signal au point M atteint par l’onde issue de S₁ à l’instant t :

-   

-  Expression du signal au point M atteint par l’onde issue de S₂ à l’instant t :

-   

-  La grandeur τ représente le retard pris par l’onde issue de S₂ par rapport à celle issue de S₁ du fait de la différence de distances δ (différence de marche) parcourues par les deux ondes pour atteindre le point M.

-  Au point M, on observe la superposition de deux signaux sinusoïdaux :

-   

►  Si δ = k . λ :

-  On note : c la célérité de l’onde, λ sa longueur d’onde, T sa période.

-  La grandeur τ représente le retard pris par l’onde issue de S₂ par rapport à celle issue de S₁.

-  C’est la durée du parcours de δ.

-   

-  Signal résultant au point M :

-   

-  Les deux signaux sont en phase et ajoutent leurs effets :

►  Si  

-  Dans ce cas :

-  Signal résultant au point M :

-   

-  Les deux signaux arrivent au point M en opposition de phase et elles annulent leurs effets.

-  On peut faire la simulation avec le tableur Excel :

-  Fichier Excel :

-  On a mis des amplitudes différentes pour les deux ondes pour que le phénomène de superposition des deux ondes soit plus visible.

-  Il ne faut pas oublier qu’il y a un amortissement des deux ondes lors de leur déplacement.

-  L’amortissement est plus grand pour celle qui parcourt la plus grande distance.

 

k = ½

III- Les interférences de deux ondes lumineuses monochromatiques.

1)- Expérience de Young.

-  Pour observer une figure d’interférences avec de la lumière, il faut éclairer les deux fentes avec une unique source de lumière monochromatique.

-  Dans le cas présent, on utilise la lumière rouge de longueur d’onde dans le vide λ₀ = 632,8 nm émise par un laser (laser hélium-néon : He–Ne).

-  Le laser émet une lumière cohérente et monochromatique.

-  Au phénomène de diffraction se superpose le phénomène d’interférence.

-  Les deux fentes étroites se comportent comme des sources lumineuses synchrones et en phase.

-  L’ensemble des franges alternativement brillantes (rouges) et sombres constitue des franges d’interférences.

-  Elles sont parallèles entre elles et parallèles aux deux fentes d’Young

-  La distance entre deux franges sombres ou brillantes (rouges) est la même.

-  On l’appelle l’interfrange, noté i.

2)- Différence de chemin optique.

-  Schéma de la situation :

-  Les deux ondes lumineuses de longueur d’onde λ₀ = 632,8 nm émises par les sources secondaires S₁ et S₂ se superposent au point P de l’écran.

-  L’onde lumineuse, issue de S₁, a parcourue la distance S₁P.

-  L’onde lumineuse, issue de S₂, a parcourue la distance S₂P.

-  Les deux ondes ne parcourent pas la même distance :

-  La différence de distances :

-  S₂H = S₂P – S₁P

-  On l’appelle aussi la différence de marche :

-  δ = S₂H = S₂P – S₁P

►  Différence de marche et différence de chemin optique :

-  On définit le chemin optique L comme le produit de l’indice n de réfraction du milieu de propagation par la distance e parcourue par le rayon lumineux dans le milieu :

-  L = n . e

-  Le chemin optique pour l’onde lumineuse issue de S₁ :

-   L₁ = n . S₁P

-  Le chemin optique pour l’onde lumineuse issue de S₂ :

-   L₂ = n . S₂P

-  La différence de chemin optique ΔL entre les deux ondes est donnée par la relation :

-  ΔL = n . δ = n . S₂H = n . (S₂P – S₁P)

►  Interférences constructives et destructives :

-  Interférences constructives :

-  Si ΔL = k . λ₀ avec k € ℤ

-  Les ondes arrivent en phase au point P.

-  Les interférences sont constructives.

-  On observe une frange brillante.

-  Interférences destructives :

-  Si  avec k € ℤ

-  Les ondes arrivent en opposition de phase au point P.

-  Les interférences sont destructives.

-  On observe une frange sombre.

►  Remarque :

-  La longueur d’onde λ d’une radiation lumineuse dépend du milieu de propagation.

-  Alors que la période T et de ce fait la fréquence f ne dépendent pas du milieu de propagation :

-  Une onde de longueur d’onde λ₀ dans le vide a une longueur d’onde  dans un milieu d’indice n.

-  Dans le cas où les ondes lumineuses se déplacent dans l’air :

-  On fait intervenir l’indice de réfraction de l’air : n = 1,00

-  Dans ce cas, on peut écrire :

-  ΔL = n . δ = n . S₂H = n . (S₂P – S₁P)

-  ΔL = δ = S₂H = (S₂P – S₁P)

3)- Interfrange.

-  Lors d’interférences lumineuses, l’interfrange, notée i, est la distance séparant deux franges brillantes consécutives ou deux franges sombres consécutives.

-  i = x_k+1 –x_k

-  Schéma de la situation :

-  Différence de chemin optique :

-  ΔL = n . δ = n . S₂H = n . (S₂P – S₁P)

-   

-   

-  Étude de l’expression suivante :

-  On se place dans le cas ou : D >> b et D >> x_k

-  L’expression  :

-  On pose :

-  La grandeur ε est une grandeur qui est petite devant 1 : ε  << 1

-  On utilise l’approximation suivante :

-   

-  On applique cette approximation à l’expression suivante :

-   

-  En appliquant le même principe à l’expression de S₁P, on obtient :

-   

-  Or :

-  ΔL = n . δ = n . S₂H = n . (S₂P – S₁P)

-  Dans le cas ou D >> b, l’expression de la différence de chemin optique est donnée par la relation :

-   

-  En réduisant, on obtient :

-   

-  En conclusion :

-  La différence de chemin optique ΔL_k au point P d’abscisse x_k est donnée par expression suivante :

-   

-  Expression de l’interfrange :

-  i = x_k+1 –x_k

-  Prenons le cas de deux franges brillantes consécutives :

-  ΔL_k = n .  k . λ₀ et

-  ΔL_k+1 = n . (k + 1) . λ₀ et

-   

-  L’interfrange i est donnée par la relation suivante :

-  Schéma :

IV- Applications.

1)- Diffraction et interférences :

-  Détermination du diamètre d’un cheveu :

-  Étude de la diffraction :

TP Physique 2005

 TP Physique

2)- QCM :

3)- Exercices.

Exercices : énoncé avec correction   Préparation à l'ECE. DS 1)- Exercice 07 page 378 : Calculer un angle caractéristique. 2)- Exercice 11 page 379 : Reconnaître des ondes. 3)- Exercice 13 page 379 : Connaître le phénomène d’interférences. 4)- Exercice 14 page 379 : Déterminer la position d’une frange. 5)- Exercice 15 page 379 : Identifier une expression. 6)- Exercice 17 page 380 : Calculer une longueur d’onde. 7)- Exercice 21 page 381 : Pointeur laser. 8)- Exercice 28 page 383 : Lecteur de disque optique Blu-ray. 9)- DS N° 01 : Observation d’une exoplanète (20 min) : Exercice 29 page 384. 10)- DS N° 02 : Les fentes de Young (30 min : Exercice 30 page 385. 11)- Préparation à ECE : Phénomène créé par une fente étroite.