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Pour s’auto-évaluer

Cours : Diffraction et interférences Exercices

AIDE

Le phénomène de diffraction.

-     Le phénomène de diffraction s’observe lorsque les dimensions de l’ouverture sont de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde pour une onde mécanique et de plusieurs dizaines de longueurs d’onde pour une onde lumineuse.

-     Le phénomène de diffraction s’observe pour les ondes sonores, les ondes lumineuses, …

-     L’onde diffractée a même fréquence et même longueur d’onde que l’onde incidente (dans le cas d’un milieu homogène).

-     Pour une longueur d’onde donnée, le phénomène de diffraction est d’autant plus marqué que la dimension de l’ouverture ou de l’obstacle est plus petite.

Figure de diffraction d’une onde mécanique et angle caractéristique θ :

Figure de diffraction d'une onde lumineuse monochromatique : Écart angulaire θ :

-     L’écart angulaire est l’angle sous lequel est vue la moitié de la tache centrale depuis l’objet diffractant.

-     C’est le demi-diamètre angulaire de la tache centrale.

-     Schéma :

Écart angulaire θ :

-     Lorsqu’un faisceau parallèle de lumière de longueur d’onde λ traverse une fente de largeur a, l’écart angulaire θ, entre le centre de la tache centrale et la première extinction est donné par la relation suivante :

-     Si λ et a sont du même ordre de grandeur, alors :

-     

-   Si le rapport  est petit, on peut faire l’approximation suivante :

-     sin θ ≈ θ (rad) :

-     la relation s’écrit alors :

Cas d’une ouverture circulaire :

-     Pour les ondes lumineuses, dans le cas d’une ouverture circulaire de diamètre d et de rapport  petit :

-      

Situations de diffraction.

-     Le phénomène de diffraction peut s’observer aussi bien avec les ondes électromagnétiques qu’avec les ondes mécaniques.

-     C’est grâce au phénomène de diffraction que l’on a mis en évidence le caractère ondulatoire de la lumière.

-     Le phénomène de diffraction intervient dans de nombreuses situations physiques :

-     La lecture optique ;

-     La cristallographie ;

-     L’astronomie ;

-     L’acoustique …

Interférences :

-     Conditions d’observation.

-     Pour obtenir des interférences, les sources doivent être cohérentes et de même nature.

-     Elles doivent être de même fréquence (synchrones) et présenter un déphasage constant.

-     Les sources, qui émettent ces ondes, sont des sources ponctuelles en phase.

Interférences constructives et destructives :

-     Lorsque deux ondes interfèrent, les signaux correspondant à chacune des ondes s’additionnent.

-     En un point M,

-     il y a interférences constructives si l’amplitude du signal résultant en ce point est maximale.

-  Les ondes qui interfèrent sont en phase.

-     Il y a interférences destructives si l’amplitude du signal résultant en ce point est minimale.

-     Les ondes qui interfèrent sont en opposition de phase.

Différence de distance et différence de marche (ondes mécaniques) :

-     Schéma de la situation : Au point M :

-     Pour arriver au point M, les ondes issues de S₁ et S₂ ne parcourent pas la même distance :

-     La différence de distance se note :

-     δ = d₂ – d₁

-     On l’appelle aussi différence de marche.

-     Si δ = k . λ,

-     Les deux ondes arrivent au point M en phase et elles ajoutent leurs effets.

-     L’interférence est constructive.

-     Si,

-     Les deux ondes arrivent au point M en opposition de phase et elles annulent leurs effets.

-     L’interférence est destructive.

Les interférences de deux ondes lumineuses monochromatiques :

-     Expérience de Young. 

-     Au phénomène de diffraction se superpose le phénomène d’interférence.

-     Les deux fentes étroites se comportent comme des sources lumineuses synchrones et en phase.

-     L’ensemble des franges alternativement brillantes (rouges) et sombres constitue des franges d’interférences.

-     Elles sont parallèles entre elles et parallèles aux deux fentes d’Young

-     La distance entre deux franges sombres ou brillantes (rouges) est la même.

-     On l’appelle l’interfrange, noté i.

Différence de chemin optique (ondes lumineuses) :

-     Schéma de la situation :

-     On définit le chemin optique L comme le produit de l’indice n de réfraction du milieu de propagation par la distance e parcourue par le rayon lumineux dans le milieu :

-     L = n . e

-     Le chemin optique pour l’onde lumineuse issue de S₁ :

-      L₁ = n . S₁P

-     Le chemin optique pour l’onde lumineuse issue de S₂ :

-      L₂ = n . S₂P

-     La différence de chemin optique ΔL entre les deux ondes est donnée par la relation :

-     ΔL = n . δ = n . S₂H = n . (S₂P – S₁P)

►    Interférences constructives et destructives :

-     Interférences constructives :

-     Si ΔL = k . λ₀ avec k € ℤ

-     Les ondes arrivent en phase au point P.

-     Les interférences sont constructives.

-     On observe une frange brillante.

-     Interférences destructives :

-     Si  avec k € ℤ

-     Les ondes arrivent en opposition de phase au point P.

-     Les interférences sont destructives.

-     On observe une frange sombre.

Longueur d’onde d’une radiation lumineuse :

-     La longueur d’onde λ d’une radiation lumineuse dépend du milieu de propagation.

-     Alors que la période T et de ce fait la fréquence f ne dépendent pas du milieu de propagation :

-     Une onde de longueur d’onde λ₀ dans le vide a une longueur d’onde  dans un milieu d’indice n.

-     Dans le cas où les ondes lumineuses se déplacent dans l’air :

-     On fait intervenir l’indice de réfraction de l’air : n = 1,00

Interfrange.

-     Lors d’interférences lumineuses, l’interfrange, notée i, est la distance séparant deux franges brillantes consécutives ou deux franges sombres consécutives.

-     i = x_k+1 –x_k

-     L’interfrange i est donnée par la relation suivante :

i	Interfrange en mètre (m)
λ0	Longueur d’onde de la radiation dans le vide en mètre (m)
D	Distance des sources lumineuses à l’écran en mètre (m)
b	Distance entre les deux sources lumineuses en mètre (m)

-     Schéma :

Lecture des disques gravés industriellement :

-  Sur les CD, DVD et BD (Blu-ray) gravés industriellement,

- Les données sont codées sous forme d’une succession de creux (pits) et de plats (lands) disposés en spirale à partir du centre du disque
- La lecture nécessite un faisceau laser et elle repose sur les interférences optiques.
- Schéma du dispositif :