Calculer un niveau d’intensité sonore :

Calculer le niveau d’intensité sonore correspondant à chacune des intensités sonores suivantes :

1.  1,2 × 10^–7 W . m^–2.

2.  7,3 × 10^–5 W . m^–2.

3.  2,3 × 10^–3 W . m^–2.

-  Données :

-   

-  I₀ = 1,0 ×10^–12 W. m^–2 (seuil d’audibilité)

Calculer un niveau d’intensité sonore :

Relation :

1.  I₁ = 1,2 × 10^–7 W . m^–2.

-   

2.  I₂ =7,3 × 10^–5 W . m^–2.

-   

 3.  I₃ =2,3 × 10^–3 W . m^–2.

-   

Utiliser la fonction logarithme décimal :

1.  Établir l’expression de l’intensité sonore en fonction du niveau d’intensité sonore.

2.  Recopier et compléter sans calculatrice ce tableau.

-  Données :

-   

-  I₀ = 1,0 ×10^–12 W. m^–2 (seuil d’audibilité)

-  log (2) = 0,3

Utiliser la fonction logarithme décimal :

1.  Expression de l’intensité sonore en fonction du niveau d’intensité sonore.

►  Fonction réciproque de la fonction logarithme décimal :

-  cette relation est équivalente à :

-  Il est possible de calculer une intensité sonore I à partir de la connaissance du niveau d’intensité sonore L :

-   

2.  Tableau à remplir sans calculatrice .

-  Remarque :

-  Pour une intensité sonore I, le niveau d’intensité sonore L est :

-   

-  Pour une intensité sonore I’ = 2 I, le niveau d’intensité sonore L’ est :

-   

-  Lorsque l’intensité sonore I est multipliée par deux, le niveau d’intensité sonore L augmente de trois décibels (3 dB).

-  Seuil d’audibilité :  Pour I = I₀ = 1,0 ×10^–12 W. m^–2, alors L = 0

-  Pour L = 60 dB, on utilise la relation :

-   

-  Quelques propriétés de la fonction logarithme décimal :

-  log 1 = 0 ; log 10 = 1 ;

-  log 10ⁿ = n  ;  log 10^–n = – n ;

- 

-   

-   

-  Détermination de la valeur de L₂ :

-  On remarque que I₂ = 20 I₃, le niveau d’intensité sonore L₂ est :

-   

-  Tableau :

-  Lorsque l’intensité sonore I est multipliée par dix, le niveau d’intensité sonore L augmente de dix décibels (10 dB).

-  Calcul de L₁ :

-  On remarque que I₂ = 2 I₁, le niveau d’intensité sonore L₁ est :

-   

-  Tableau :

-  Échelle de I et L :

Mettre en évidence une atténuation :

Un niveau d’intensité sonore moyen de 78 dB est enregistré dans un jardin bordant une route.

Après construction d’un mur anti-bruit, le niveau d’intensité sonore moyen dans ce jardin est 67 dB.

1.  Quel phénomène est mis en évidence ?

2.  Calculer la grandeur correspondante.

Reconnaître l’effet Doppler :

Parmi les situations suivantes, repérer celles qui sont la conséquence de l’effet Doppler.

a.  Fréquence d’une note de modifiée lorsqu’un musicien accorde son instrument.

b.  Niveau sonore de la sirène d’un camion de pompier qui augmente lorsque ce camion se rapproche

c.  Fréquence du son de la sirène modifiée lors du passage d’une ambulance.

Exploiter qualitativement l’effet Doppler :

Le spectre de la lumière d’une étoile montre une raie de longueur d’onde égale à 669,4 nm.

Représentation de l’intensité lumineuse en fonction de la longueur d’onde :

Avec une source et un capteur immobiles sur Terre, cette raie a une longueur d’onde égale à 656,3 nm.

-  Interpréter cette observation.

Exploiter qualitativement l’effet Doppler :

-  Interprétation de cette observation

-  Le spectre de la lumière émise par une étoile comporte des raies d’absorption caractéristiques des éléments présents dans l’atmosphère qui l’entoure.

-  En appliquant les conséquences de l’effet C. Doppler à la lumière, H. Fizeau (1819-1896) a postulé en 1848 que :

-  Si une étoile s’éloigne ou s’approche de la Terre, on doit observer un décalage de ses raies d’absorption.

-  L’effet Doppler-Fizeau permet de calculer la valeur de la vitesse radiale d’une étoile en comparant les longueurs d’onde de son spectre d’absorption à celles d’un spectre de référence.

-  Lorsque l’étoile s’éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde c’est-à-dire vers le rouge pour les raies du visible (Redshift).

-  Lorsque l’étoile se rapproche de la Terre, on observe un décalage vers les petites longueurs d’onde c’est-à-dire vers le bleu pour les raies du visible (Blueshift).

-  Cas de l’étoile considérée :

-  On observe que pour le spectre de référence :

-  La longueur d’onde émise par l’émetteur (étoile)  : λ_E = 656,3 nm

-  La longueur d’onde reçue par le récepteur (la Terre) : λ_R = 669,4 nm

-  λ_R > λ_E , l’étoile est en mouvement par rapport à la Terre.

-  L’émetteur (l’étoile) s’éloigne, du récepteur (la Terre).

-  On observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde, en conséquence vers le rouge pour les raies visibles (Redshift) :

-  L’étoile s’éloigne de la Terre.

-  La distance entre la Terre et l’étoile augmente.

-  La longueur d’onde λ_R > λ_E, la période T_R > T_E et la fréquence f_R < f_E

Identifier une expression :

Un émetteur d’ondes sonores s’éloigne d’un récepteur avec une vitesse v < v_son.

On note f_E la fréquence des ondes émises et f_R la fréquence des ondes reçues.

1.  Rappeler l’unité et le signe du décalage Doppler Δf = f_R – f_E dans le cas où l’émetteuret le récepteur s’éloigne l’un de l’autre.

2.  Parmi les relations suivantes, identifier celle qui donne le décalage Doppler en expliquant pourquoi les trois autres sont incorrectes.

a.   

b.   

c.    

d. 

Identifier une expression :

1.  Unité et le signe du décalage Doppler Δf = f_R – f_E.

-  Cas envisagé : l’émetteur E et le récepteur R s’éloignent l’un de l’autre :

-  Le décalage Doppler est noté :

-  Δf = f_R – f_{E .}

-  Tableau :

►  Lorsque l’émetteur E s’éloigne du récepteur R :

-  La distance entre l’émetteur E et le récepteur R augmente :

-  La longueur d’onde λ_R > λ_E, la période T_R > T_E et la fréquence f_R < f_E

-  Le son perçu est plus grave.

-  Expression de la vitesse :

-  Expression du décalage Doppler dans ce cas :

-  Δf = f_R – f_E

-   

-  Dans ce cas, le décalage Doppler est négatif : Δf < 0

2.  Bonne relation :

►  Remarque :

-  La notation : [ f ] = (Hz)

- L'écriture [ f ] représente la grandeur physique, dans le cas présent, la fréquence f.

- L'écriture (Hz) représente son unité :

- Ainsi, on écrit : [ f ] = (Hz)

- Traduction : La fréquence s'exprime en hertz (Hz).

a.  Relation  : c’est la bonne relation.

-  L'expression est homogène à une fréquence (Hz).

-   

-  Le décalage Doppler est bien négatif

b.  Relation  :

-  L’expression est homogène à une fréquence :

-   

-  Le décalage Doppler n’est pas négatif car v_son > v.

-  Cette relation n’est pas correcte dans le cas ou l’émetteur E et le récepteur R s’éloignent l’un de l’autre.

-  Elle convient lorsque l’émetteur E et le récepteur R se rapprochent l’un de l’autre.

c.  Relation  :

-  Cette relation n’est pas homogène à une fréquence :

-   

d.  Relation  :

-  Cette relation n’est pas homogène à une fréquence :

-   

Calculer une valeur de vitesse :

►   Fonctionnement d’un radar :

Lors du passage d’une voiture, le radar a mesuré un décalage Doppler

Δf = 6,451 × 10³ Hz

Pour ce radar le décalage Doppler est :

Dans cette expression, α est l’angle entre la direction de déplacement du véhicule et l’axe de visée du radar.

-  Calculer la valeur de la vitesse du véhicule.

-  Données :

-  Célérité de la lumière : c = 3,00 × 10⁸ m . s^–1.

-  α = 20 °.

Calculer une valeur de vitesse :

-  Fréquence de l’onde émise par le radar :

-  f_E = 3,40 ×10¹⁰ Hz

-  Décalage Doppler :

-  Δf = 6,451 × 10³ Hz

-  Expression du décalage Doppler dans ce cas :

-   

-  Célérité de la lumière : c = 3,00 × 10⁸ m . s^–1.

-  α = 20 °.

-  On peut retrouver la relation donnée dans l’énoncé :

-  Schéma de la situation :

►  Émission du signal 1 :

-  Distance parcourue par l’onde : l’onde fait un aller-retour

-  Aller : d

-  Retour : d

-  Pour parcourir la distance aller d, l’onde a mis la durée :

-   t₁– t₀.

-   

-  Durée pour parcourir le retour :

-   

►  Émission du signal 2 :

-  Le signal 2 est émis au temps T_E (période de l’onde radar) :

-  Distance parcourue par la voiture pendant la durée T_E :

-  d₁ = v . T_E 

-  Mais la voiture l’éloigne de la distance d’ du cinémomètre :

-  d’ = d₁ . cos α = v .  cos α . T_E 

-  Temps mis par l’onde pour arriver au véhicule :

- 

-  Date à laquelle se produit la réflexion :

-   

-  Durée du parcours retour :

-   

-  Date à laquelle le second signal arrive au niveau du récepteur :

-   

-  La durée t’₂ – t₂ représente la période du signal reçu par le cinémomètre.

-   

-  Expression de la fréquence :

-   

-  Décalage Doppler :

-   

-  Comme v << c, on peut utiliser la relation approchée :

-   

-  C'est la relation donnée dans l'énoncé.

-  Expression de la valeur de la vitesse du véhicule :

-   

-  Application numérique :

-   

Au son de la corne de brume :

Les cornes de brume sont utilisées dans le domaine maritime pour signaler un obstacle ou un danger.

Elles peuvent produire un son dont le niveau d’intensité sonore peut atteindre 115 dB.

1.  Déterminer l’intensité sonore maximale du son émis par une corne de brume.

2.  À 50 m de la corne de brume, l’intensité sonore est égale à 1,0 × 10^–4 W . m^–2.

a.  Déterminer le niveau d’intensité sonore correspondant.

b.  En déduire l’atténuation géométrique du signal.

-  Donnée :

-  Intensité sonore de référence : I₀ = 1,0 ×10^–12 W. m^–2 (seuil d’audibilité)

Expérience historique :

En 1845, afin de vérifier expérimentalement la théorie de Christian Doppler, le scientifique Christoph Buys-Ballot a réalisé l’expérience suivante :

Des musiciens à bord du train jouent un La de fréquence f_E.

Des auditeurs convenablement disposés le long de la voie ferrée, ont pu reconnaître la note jouée par les musiciens lors de l’approche du train.

1.  Le phénomène :

a.  Quel est le phénomène à l’origine du décalage des fréquences entre l’onde émise et l’onde perçue ?

b.  Quelle est la fréquence f_R de la note entendue par les auditeurs situés au bord de la voie ferrée ?

2.  Dans cette situation, on a :

-   

-  Avec v_son = 340 m . s^–1 (célérité du son dans les conditions de température du jour d’observation).

-  Calculer la valeur de la vitesse de déplacement du train.

-  Données :

-  Les définitions des notes de musique ont évolué depuis le XIX^e siècle.

Les fréquences actuelles sont reportées dans le tableau ci-dessous :

Vitesse d’écoulement sanguin :

La vélocimétrie est une technique qui permet de mesurer la vitesse d’écoulement du sang dans les vaisseaux sanguins.

A.  Principe de la vélocimétrie

-  Schéma :

B.  Spectre obtenu après enregistrement simultané de l’onde émise et de l’onde reçue.

-  Spectre :

-  La relation entre le décalage Doppler et la vitesse v est :

1.  À partir du sens de déplacement des globules rouges, déterminer la fréquence des ondes émises par la sonde.

2.  Déterminer le décalage Doppler.

3.  Calculer la valeur de la vitesse v des globules rouges.

-  Données :

-  Vitesse des ultrasons dans le corps :

-  v_ultrasons = 1500 m . s^–1.

-  θ = 45 °

Vitesse d’écoulement sanguin :

1.  Fréquence des ondes émises par la sonde.

-  Schéma :

-  Dans le cas présent, les globules rouges se rapprochent de la sonde :

-  La fréquence émise par l’émetteur f_E est inférieure à la fréquence f_R perçue par le récepteur.

.

-  À la lecture du graphique, on en déduit que la fréquence émise par le récepteur

-  f_E ≈ 10000,0 kHz

2.  Détermination du décalage Doppler.

-  Le décalage Doppler est noté :

-  Δf = f_R – f_E

-  Le graphique permet de déterminer la valeur de la fréquence de l’onde émise f_E et celle de la fréquence de l’onde reçue f_R.

-  Δf = f_R – f_E

-  Δf ≈10004,0– 10000,0

-  Δf ≈ 4,0 kHz

-  Δf ≈ 4,0 × 10³ Hz

3.  Valeur de la vitesse v des globules rouges.

-  La relation entre le décalage Doppler et la vitesse v est :

- 

-  On en déduit la relation suivante permettant de calculer la vitesse v des globules rouges :

-   

-  Application numérique :

-   

Détermination par effet Doppler de la vitesse d’éloignement d’un émetteur.

L’effet Doppler permet de mesurer la valeur de la vitesse d’un émetteur E s’éloignant d’un observateur immobile R.

On se propose de relier :

-  La fréquence f_E d’émission des signaux E ;

-  La fréquence f_R de réception des signaux R :

-  La valeur v_onde de la célérité de l’onde émise par E ;

-  La valeur v_E de la vitesse de l’émetteur.

-  Les valeurs des vitesses sont mesurées dans un référentiel terrestre et v_E < v_onde.

-  Schéma :

1.  À l’instant initial t₁ = 0 s, E est à la distance d de R et émet une onde sonore se propageant à la célérité v_onde.

Exprimer littéralement la date t₂ au bout de laquelle ce signal est reçu par R.

2.   

a.  Déterminer l’expression de la distance d_E parcourue par l’émetteur pendant la durée égale à une période T_E du signal émis.

b.  À la date t₃ = T_E, quelle est la distance qui sépare E et R ?

c.  À la date t₃ = T_E, l’émetteur émet de nouveau un signal. À quelle date t₄ le récepteur R reçoit-il le signal ?

3.  Quelle est la durée, notée T_R, séparant la réception par R de deux signaux consécutifs ? Que représente cette durée T_R ?

4.   

a.  Exprimer la relation entre les fréquences f_R et f_E, la célérité vonde du signal et la valeur v_E de la vitesse de E ?

b.  Quelle est l’expression littérale de la valeur de la vitesse v_E de l’émetteur ?

Détermination par effet Doppler de la vitesse d’éloignement d’un émetteur :

1.  Expression littéralement la date t₂ au bout de laquelle ce signal est reçu par R.

-  l’instant initial t₁ = 0 s

-  Distance de R à E : d

-  Célérité de l’onde sonore : v_onde

-  L’onde parcourt la distance d à la vitesse v_onde.

-  Durée du parcourt :

-   

Vidéo 

2.   

a.  Expression de la distance d_E parcourue par l’émetteur pendant la durée égale à une période T_E du signal émis.

-  l'émetteur parcourt la distance d_E pendnat la durée  T_E

-  d_E = v_E . T_E

b.  Distance d’ qui sépare E et R à la date t₃ = T_E

-  À la date t₃ = T_E

-  L’ambulance s’éloigne de la distance d_E :

-  L’émetteur E s’éloigne de R.

-  d’ = d + d_E

-  d’ = d + v_E . T_E

c.  Date t₄ à laquelle le récepteur R le signal :

-  À la date t₃ = T_E, l’émetteur émet de nouveau un signal :

-  Distance à parcourir :

-  d’ = d + v_E . T_E

-  Date t₄ où l’observateur reçoit cette onde :

-   

3.  Durée, notée T_R, séparant la réception par R de deux signaux consécutifs 

-  T_R = t₄ – t₂

-  La durée T_R représente la période de l’onde reçue par le récepteur.

- 

4.   

a.  Expression de la relation entre les fréquences f_R et f_E, la célérité v_onde du signal et la valeur v_E de la vitesse de E

-   

-  Remarque : f_R < f_E

-  Le son entendu est plus grave que le son émis :

-  Le décalage Doppler : Δf = f_R – f_E < 0

b.  Expression littérale de la valeur de la vitesse v_E de l’émetteur :

-