ECE N° 17

-  Schéma de la situation :

-  Au temps t₁ = 0 s, le signal sonore de fréquence f_E, émis par l’émetteur (E) se déplace à la célérité v_son.

-  La distance parcourue par l’onde est d.

-  Date t₂ à laquelle le signal est reçu par le récepteur R :

-   

-  L’émetteur se déplace à la vitesse v dans le référentiel terrestre :

-  à la date T_E, l'émetteur émet un nouveau sugnal.

-  L'émetteur parcourt la distance d₁ pendant la durée d’une période T_E.

-  d₁ = v . T_E

-  L’émetteur E se rapproche de la distance d₁ du récepteur R

-  Il se trouve à la distance :

-  d’ = d – v . T_E

-  Le nouveau signal arrive à la date t₃ au niveau du récepteur R :

-   

-  T_R = t₃ – t₂

-  La grandeur T_R représente la période du signal reçu par le récepteur R.

-   

-  En faisant intervenir les fréquences :

-   

-  Décalage Doppler :

-  Le décalage Doppler est noté :

-  Δf = f_R – f_E

-   

-  Pourquoi donne-t-on la relation suivante ?

-   

-  On considère que :

-  La vitesse de déplacement du véhicule est très petite devant la célérité du son dans l’air :

-   v << v_son.

-  Ainsi : v_son – v ≈ v_son

-   

-  Décalage Doppler et signe :

-  Comme v_son > v => v_son – v > 0

-  Le décalage Doppler est positif :

-  La fréquence f_R du son reçu par le récepteur est supérieure à la fréquence f_E émise par l’émetteur.

-  Le son entendu est plus aigu que celui émit.

-  Exploitation des spectres :

-  Lorsque le véhicule est à l’arrêt, la fréquence du son émis est la même que la fréquence du son reçu, c’est la fréquence

-  f_E = 514 Hz.

-  Schéma de la situation :

-  Lorsque le véhicule est en mouvement à la vitesse v et qu’il se rapproche du récepteur,

-  La fréquence émise par l’émetteur est toujours :

-  f_E = 514 Hz.

-  Mais la fréquence reçue par le récepteur est différente, elle est supérieure :

-  f_R = 528 Hz.

-  Schéma de la situation :

-  On peut en déduire la valeur du décalage Doppler :

-  Δf = f_R – f_E

-  Δf ≈ 528 – 514

-  Δf ≈ 14,0 Hz

-  Δf > 0

-  Ce résultat est bien en accord avec le fait que le véhicule (émetteur E ) se rapproche du récepteur (R).

2.  Valeur de la vitesse de déplacement du véhicule en m .s^–1.

-   

-  De cette relation, on tire celle donnant la vitesse du véhicule v en fonction de f_R, f_E et v_son.

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-  Application numérique :

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a.  Sources d’erreurs possibles lors de cette détermination.

-  La principale source d’erreur provient de la position du récepteur.

-  Pour simplifier l’étude et réaliser des mesures correctes, il faut positionner le récepteur dans l’axe du mouvement.

-  Les radars qui permettent le contrôle de la vitesse sont situés sur le bord de la route.

-  Comme autre source d’erreur, il y a la vitesse de propagation du son dans l’air.

-  La valeur de la célérité du son dans l’air dépend des conditions extérieures (température, pression, …).

-  La vitesse du son est très sensible à la température θ :

-   

-  Il se peut que la température ne soit pas homogène sur le parcours du signal.

-  On peut aussi avoir une erreur sur la mesure de la fréquence de réception du son.

b.  La personne conduisant le véhicule peut-elle être verbalisée ?

-  La zone est limitée à 30 km . h^–1

-  On exprime la valeur de la vitesse du véhicule en km . h^–1

-  v ≈ 9,37 m . s^–1

-  v ≈ 9,37 × 3,6

-  v ≈ 33,6 km . h^–1

-  v ≈ 34 km . h^–1

-  v > 30 km . h^–1

-  Le conducteur est verbalisable.

►  Remarque :

-  La vitesse retenue après un flash est inférieure à la vitesse relevée.

-  Les mesures de vitesses réalisées par les radars comportent des imprécisions.

-  Pour écarter toute erreur possible, on retranche une certaine valeur à la mesure réalisée.

-  Ainsi, pour une vitesse inférieure à 100 km . h^–1, on diminue la valeur de la vitesse enregistrée de 5 km . h^–1.

-  Dans le cas présent, la vitesse retenue est :

-  v_r ≈ 34 – 5

-  v_r ≈ 29 km . h^–1.

-  Le conducteur ne sera pas verbalisé.

-  Au-dessus de 100 km . h^–1, il faut réduire de 5 % la valeur de la vitesse relevée par le radar.

►  La marge technique :

-  La "marge technique" est la marge d'erreur avec laquelle est observée la vitesse enregistrée.

-  En dessous de 100 km . h^–1, une marge de 5 km . h^–1 est décomptée de la vitesse enregistrée,

à l’avantage du conducteur.

-  Pour les limitations au-dessus de 100 km . h^–1, la marge est de 5 %, également prise en compte à l’avantage du conducteur.