DS N° 17

Sons et effet Doppler

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Exercices 2024

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b.  Décalage Doppler.

-  Expression du décalage Doppler :

-  Δf = f₁ – f_E

-   

-  Le décalage Doppler est positif.

-  Ceci est bien en accord avec le fait que le véhicule se rapproche du radar :

-  La fréquence f₁ > f_E

-  Le signe du décalage Doppler est en accord avec la situation étudiée

2.  Le radar capte l’onde réfléchie.

a.  Expression de la fréquence f_R des ondes reçues par le radar en fonction de v, c et f₁.

-  Le véhicule réfléchit ensuite l’onde qu’il reçoit..

-  Il se comporte alors comme un émetteur d’ondes de fréquence f₁ se déplaçant à une vitesse v.

-  Le véhicule se rapproche du radar.

-  Schéma de la situation :

-  Au temps t₁ = 0 s, l’onde de fréquence f₁ est réfléchit et l’émetteur (E) se déplace à la célérité c.

-  La distance parcourue par l’onde est d.

-  Date t₂ à laquelle le signal est reçu par le récepteur R :

-   

-  L’émetteur se déplace à la vitesse v par rapport au radar :

-  Il parcourt la distance d₁ pendant la durée d’une période T₁.

-  d₁ = v . T₁

-  À la date T_1, l’émetteur réfléchit un nouveau signal de fréquence f₁.

-  L’émetteur E se rapproche de la distance d₁ du récepteur R

-  Il se trouve à la distance :

-  d’ = d – v . T₁

-  Le nouveau signal arrive à la date t₃ au niveau du récepteur R :

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-  T_R = t₃ – t₂

-  La grandeur T_R représente la période du signal reçu par le récepteur R.

-   

-  En faisant intervenir les fréquences :

-   

b.  Expression de f_R en fonction de v, c et f_E.

-  et

-  En remplaçant f₁ par son expression, on obtient :

-   

c.  Expression du décalage Doppler :

-  Le décalage Doppler est noté :

-  Δf = f_R – f_E

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-  Si v << c, alors c – v ≈ c

-  On en déduit que :

-   

-  Ceci est bien en accord avec la relation donnée dans l’énoncé.

-   

3.  Le radar et valeurs de vitesses de l’ordre de 10¹ m . s^–1.

a.  Ordre de grandeur de Δf pour cette vitesse :

-   

b.  Ordre de grandeur de la précision nécessaire sur Δf.

-  La mesure de v doit être réalisée avec une incertitude-type de l’ordre de 0,1 m . s^–1.

-  Comme f_E est connue précisément,

-   

-  On en déduit que :

-   

c.  Précision de la mesure.

-  L’ordre de grandeur de la fréquence f_E ≈ 10¹⁰ Hz.

-  La précision est donc de l’ordre 10 Hz sur cette valeur,

-  Ceci entraîne une incertitude relative :

-   

-  Une précision de l’ordre du milliardième n’est pas possible.

Partie II : Décalage Doppler et détermination de vitesse.

1.   

a.  Période du signal obtenu.

-  Exploitation graphique :

-  4 T ≈ 880 μs  =>  T ≈ 220 μs

b.   Valeur absolue du décalage Doppler et incertitude-type.

-  Valeur absolue du décalage :

-  Le signal obtenu à la sortie du dispositif a une fréquence égale à la valeur absolue du décalage Doppler :

-   

-  Incertitude-type sur |Δf|

-  L’incertitude-type sur T est estimée à 10 μs :

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-  En conséquence : |Δf| = (45 ± 2) × 10² Hz

2.  À partir du document A, détermination du signe de Δf.

-  Dans la situation envisagée, le véhicule se rapproche du radar : Δf > 0

3.   

a.  Valeur v de la vitesse du véhicule et son incertitude-type :

-  si f_E = 3,0 ×10¹⁰ Hz.

-   

-  Incertitude-type :

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-  v = (23 ± 1) m . s^–1

-  Ou :

-   v = (82 ± 4) km . h^–1

b.  Amélioration de la précision de la détermination de la valeur de la vitesse du véhicule.

-   

-  Pour améliorer la précision de la détermination de la vitesse, on peut augmenter la valeur de la fréquence f_E du signal de l’émetteur.

-  On peut aussi diminuer l’incertitude-type sur Δf en diminuant celle sur u (T)

-  Car .

-  Les radars fixes utilisent des ondes électromagnétiques dont les fréquences sont comprises entre 300 MHz (3,00 × 10⁸ Hz) et 15 GHz (1,5 × 10¹⁰ Hz).

-  Plus la fréquence est grande, plus l’absorption atmosphérique est grande et cause une atténuation du faisceau radar ce qui limite la résolution en distance et la portée.

-  Pour la bande de radiofréquences comprise entre 3 GHz et 30 GHz, on parle d’hyperfréquences.

-  On nomme aussi Supra-Haute-Fréquence (SHF) cette bande de radiofréquences.

-  Ce domaine de fréquences fait partie des micro-ondes.

-  On considère une source ponctuelle qui émet un signal sonore périodique de puissance P.

-  Au cours de la propagation de l‘onde sonore, la puissance de l’onde sonore se répartit sur une surface de plus en plus grande (surface d’une demi-sphère) :

-  Schéma de la situation :

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-  Application numérique :

- 

b.  Intensité sonore I₂ si le spectateur est placé à 4,0 m de l’enceinte :

-  Schéma de la situation :

-   

2.   

a.  Niveau d’intensité sonore dans les deux cas et comparaison :

-  Niveau d’intensité sonore L₁ :

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-  On peut choisir (par commodité pour la suite) comme valeur approchée pour L₁ :

-  L₁ ≈ 108 dB

-  Niveau d’intensité sonore L₂ :

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-  Lorsqu’on s’éloigne de l’enceinte, le niveau d’intensité sonore diminue.

-  L’intensité sonore a été divisée par 16 et le niveau d’intensité sonore a diminué de 12 dB.

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b.  Atténuation géométrique correspondante.

-  L’atténuation géométrique A :

-  C’est la diminution, du niveau d’intensité sonore, en décibel (dB) lorsque la distance

à la source sonore augmente.

-  Schéma de la situation :

-  A = L_proche – L_éloigné

-  A ≈ 108 – 96

-  A ≈ 12 dB

3.  Cas de deux enceintes à 4,0 m du spectateur.

a.  Niveau sonore du son reçu par le spectateur dans cette nouvelle situation.

-  les intensités sonores I dues à chaque enceinte s’ajoutent, alors que les niveaux d’intensité sonore L ne s’ajoutent pas.

-  I’ = 2 I ≈ 2 × 4,0 × 10^–3

-  I’ ≈ 8,0 × 10^–3 W . m^–2

-  Lorsque l’intensité sonore I est multipliée par deux, le niveau d’intensité sonore L augmente de trois décibels (3 dB).

-  L’ = L₂ + 3

-  L’ ≈ 96 + 3

-  L’ ≈ 99 dB

-  On peut faire le calcul :

-   

b.  Distance à laquelle doit se positionner le spectateur pour éviter tout souci auditif :

-  Pour la durée d’un concert, le seuil de danger est estimé à 90 dB :

-  Relation donnant l’intensité sonore :

-   

-  On détermine la valeur de la distance r pour laquelle :  L = 90 dB

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-  On en déduite que :

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-  Application numérique :

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-  Pour une distance r > 11 m, le spectateur évite tous souci auditif.