Chap. N° 10 Exercices sur modéliser une action mécanique.

Classer des actions.

- Actions à distance :

a. Aimant qui attire un clou :

- Phénomène magnétique.

c. Terre qui attire un clou :

- Interaction gravitationnelle.

- Action de contact :

b. Marteau qui frappe un clou ;

- Contact entre le marteau et la tête du clou.

Caractériser l’interaction gravitationnelle :

- Les forces modélisant l’interaction gravitationnelle entre la Terre et le Satellite.

- La Terre est modélisée par un point, son centre C.

- La masse de la terre m_T et la distance terre satellite d.

- La Terre exerce sur le satellite la force

- Le satellite est modélisé par le point M.

- La masse du satellite est m_S.

- Le satellite exerce la force

- Principe de l’interaction :

- La force exercée par la Terre sur le satellite est égale

et opposée à la force exercée par le satellite sur la Terre .

- Les forces et ont même support et :

- .

- Caractéristiques de chacune des forces :

	Point d’application : M
	Direction : la droite (CM)
	Sens : de M vers C
	Valeur de la force :

	Point d’application : C
	Direction : la droite (CM)
	Sens : de C vers M
	Valeur de la force :

- Les Valeurs :

G est appelé la constante

de gravitation universelle :

G ≈ 6,67 x 10^{–
11}m³. kg^{– 1} . s^{– 2}

G ≈ 6,67 x 10^{–
11}m². kg^{– 2} . N

F_T/S = F_S/T :

Valeur de la force en Newton N.

m_T et m_S : Valeur des masses

en kg.

d : Distance séparant les deux

masses ponctuelles : en m

Relations vectorielles :

Correction :

1. Valeur de la force F_S/N d’attraction gravitationnelle exercée par le Soleil sur Neptune est :

2. Vérification du schéma :

- Caractéristiques de :

	Point d’application : N
	Direction : la droite (SN)
	Sens : de N vers S
	Valeur de la force :

- Le segment fléché qui représente cette force respecte bien la direction et le sens du vecteur .

- La longueur du représentant est proportionnelle à la valeur de la force F_S/N.

- Mesure du représentant :

- On peut réaliser la mesure à l’aide du logiciel photofiltre :

- Mesure du vecteur :

- ℓ (F_S/N) ≈ 13,22 cm

- Mesure de l’échelle :

- Échelle : 6,00 cm ↔ 3 × 10¹⁴ N

- Vérification :

- Ce résultat est bien en accord avec celui trouvé à la question 1..

Exploiter une relation vectorielle :

La force d’attraction gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre a pour expression vectorielle :

1. Expression de F en précisant la signification des différents termes :

- Expression de la valeur de la force F :

- G = 6,67 × 10 ^{– 11}m². kg^{–
2} . N

- Masse du Soleil : m_S = 2,0 × 10³⁰ kg

- Masse de la Terre : m_T = 6,0 × 10²⁴ kg

- Distance Soleil – Terre : d_ST = 1,5 × 10⁸ km

- Schéma :

2. Rôle du vecteur unitaire :

- Il permet de préciser la direction et le sens du vecteur force .

- Le vecteur a même direction que le vecteur unitaire , mais son sens est opposé.

- car et F ≥ 0.

Calculer un poids sur la Lune :

Le poids d’un astronaute sur la Terre vaut 1,3 × 10³ N.

1. Calculer la masse de l’astronaute sur la Lune.

2. L’intensité de la pesanteur est 6,1 fois plus faible sur la lune que sur la Terre.

- Calculer la valeur du poids de l’astronaute sur la Lune.

- Donnée :

g_Terre = 9,8 N . kg^–1.

Calculer un poids sur la Lune :

Le poids d’un astronaute sur la Terre vaut 1,3 × 10³ N.

1. Masse de l’astronaute sur la Lune.

- La masse de l’astronaute sur la Lune est la même que la masse sur la Terre.

- La masse d’un objet est une grandeur invariable.

- Comme on connaît la poids de l’astronaute sur Terre :

- P_Terre = 1,3 × 10³ N

- On utilise donc la relation suivante :

- P_Terre = m . g_Terre.

2. Valeur du poids de l’astronaute sur la Lune.

- P_Lune = m . g_Lune.

- Avec :

- Valeur du poids sur la Lune :

Hubble et la Terre :

Le télescope spatial Hubble est en orbite à une distance

d = 6,96 × 10³ km du centre de la Terre.

1. Identifier la force d’attraction gravitationnelle représentée

sur le schéma ci-dessous.

2. Exprimer le valeur F de cette force, puis la calculer.

3. Donner l’expression vectorielle de .

4. Reproduire le schéma et représenter la force exercée par Hubble sur la Terre en utilisant pour échelle :

1 cm ↔ 2 × 10⁴ N.

- Données :

- G = 6,67 × 10 ^{– 11}m². kg^{–
2} . N

- Masse du télescope Hubble : m_H = 11 × 10³ kg

- Masse de la Terre : m_T = 5,97 × 10²⁴ kg

Hubble et la Terre :

1. Identification de la force d’attraction gravitationnelle représentée sur le schéma ci-dessous.

- La force représente l’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le télescope Hubble.

2. Expression le valeur F de cette force, puis sa valeur :

- Valeur de la force F :

3. Expression vectorielle de :

4. Force exercée par Hubble sur la Terre en utilisant pour échelle :

- Échelle : 1 cm ↔ 2 × 10⁴ N

- F = 9,0 × 10⁴ N

- Longueur du représentant du segment fléché :

- ℓ (F) = 4,5 cm.

- Remarque :

- Les forces et ont :

- Même droite d’action,

- Des sens opposés et même valeur.

- Les segments fléchés ont la même longueur et des sens opposés.

Côté maths :

Une skieuse utilise un téléski. Les forces , et qui s’exercent sur le système sont représentées

en un point matérialisé qui modélise la skieuse.

1. Nommer les actions modélisées par les forces, et .

2. Indiquer celle(s) qui s’exercent à distance et celle(s) qui sont de contact.

3. Reproduire les vecteurs et effectuer la somme vectorielle des forces .

Côté maths :

1. Actions modélisées par les forces , et .

- La force : action exercé par le câble du téléski sur la skieuse.

- La force : action exercée par la Terre sur la skieuse

(poids de la skieuse).

- La force ; action exercée par le support (neige) sur la skieuse.

- Cette force est perpendiculaire au support.

C’est la réaction normale au support.

- Il manque la force de frottement entre le support et les skis

(frottements négligeables sur la neige ?)

- Le téléski 01 :

- Le téléski 02 :

2. Forces à distance et forces de contact de contact :

- Les forces de contact : et .

- Force à distance :

3. Somme vectorielle des forces :

Interaction gravitationnelle et poids :

En vue d’une exploration sur Mars, un groupe de scientifique travaille sur la mise au point d’un bras robotisé au bout duquel

un câble devra soulever un objet de masse m = 500 g.

1. Identifier les actions auxquelles l’objet suspendu au bout du câble sera soumis.

Les représenter sur un diagramme objets-interaction.

2. Câble et objet :

a. La valeur de F₁ de la force exercée par le câble sur l’objet pour le maintenir soulevé sur Mars est égale

à la valeur de la force d’interaction gravitationnelle exercée par Mars sur l’objet.

Calculer cette valeur.

b. Représenter les forces exercées sur l’objet en précisant l’échelle utilisée.

3. Quelle est la masse d’un objet que pourrait maintenir soulevé sur Terre un câble exerçant une force de même valeur F₁ ?

- Données :

- G = 6,67 × 10 ^{– 11}m². kg^{– 2} . N

- Masse de Mars : m_M = 6,42 × 10²³ kg

- Rayon de Mars : R_M = 3,40 × 10³ km

- Intensité de la pesanteur à la surface de la Terre :

- g_T = 9,81 N . kg^–1.

Interaction gravitationnelle et poids :

1. Actions auxquelles l’objet suspendu au bout du câble sera soumis.

- Action à distance : interaction gravitationnelle entre Mars et l’objet de masse m.

- Action de contact : action exercée par le câble sur l’objet.

- Action de contact : action exercée par l’atmosphère de Mars.

- Diagramme objets-interaction :

2. Câble et objet :

a. La valeur de F₁ de la force exercée par le câble sur l’objet pour le maintenir soulevé sur Mars :

- « La valeur de F₁ de la force exercée par le câble sur l’objet pour le maintenir soulevé sur Mars est égale

à la valeur de la force d’interaction gravitationnelle exercée par Mars sur l’objet ».

- F₁ = F_Mars/Objet ≈ 1,85 N

b. Représentation des forces exercées sur l’objet :

- Échelle 2 cm ↔ 1 N

- Longueur du représentant : ℓ (F₁) ≈ 3,7 cm

3. Masse d’un objet que l’on pourrait maintenir soulevé sur Terre

- g_T = 9,81 N . kg^–1.

- Sur Terre, l’objet est soumis :

- À son poids qui découle de l’interaction gravitationnelle entre la Terre et l’objet

- Et la force exercée par le câble sur l’objet.

- Ces deux forces sont égales et opposées.

- F₁ = P = m’ . g_T

J’ai pesé la Terre :

À la fin du XVIIe siècle, Henry Cavendish a pesé la Terre.

A. L’expérience de Cavendish.

- Deux petites sphères de masse m = 730 g sont maintenues par une tige horizontale.

- Cette tige est suspendue à un fil métallique appelé fil de torsion.

- Deux grosses sphères de masse M = 158 kg sont approchées des petites sphères.

- Les forces d’attraction exercées par les grosses sphères sur les petites provoquent la torsion du fil.

- L’angle dont le fil se tord permet de calculer la valeur des forces d’attraction entre les sphères.

- Pour une distance d = 22,5 cm entre les centres d’une grosse sphère et d’une petite sphère (voir le schéma ci-dessus),

Cavendish a calculé la valeur de la force entre les sphères et a obtenu F = 1,54 ×10^–7 N.

1. Exploitation du schéma :

a. Reproduire le schéma en vue de dessus et représenter sans soucis d’échelle,

la force d’interaction gravitationnelle exercée par une grosse sphère sur la petite sphère la plus proche.

b. Exprimer la valeur F de cette force.

2. Constante de gravitation G :

a. En déduire l’expression de la constante universelle de gravitation G en fonction de m, M, d et F.

b. Calculer G et comparer sa valeur à celle retenue aujourd’hui :

- G = 6,674 × 10 ^{– 11}m². kg^{–
2} . N

3. Masse de la Terre :

a. Une mesure de la valeur du poids de la sphère de masse m a donné

P = 7,24 N. En utilisant la valeur de G déterminée ci-dessus, calculer la masse de la Terre.

b. Comparer cette valeur à celle actuellement admise :

- M_T = 5,97 × 10²⁴ kg

- Donnée :

- Rayon de la Terre : R_T = 6,38 × 10³ km.

Expérience de Cavendish :

J’ai pesé la Terre :

A. L’expérience de Cavendish.

1. Exploitation du schéma :

a. Schéma en vue de dessus :

- Vue de profil :

- Vue de dessus :

b. Expression de la valeur F de cette force.

2. Constante de gravitation G :

a. Expression de la constante universelle de gravitation G en fonction de m, M, d et F.

b. Valeur de G_exp et comparaison sa valeur à celle retenue aujourd’hui :

- Valeur retenue : G = 6,674 × 10 ^{– 11}m². kg^{– 2} . N

- Incertitude relative sur les deux valeurs :

- La précision de cette valeur est correcte.

3. Masse de la Terre :

a. Masse de la Terre :

- m = 730 g et P = 7,24 N

- M_T = 5,97 × 10²⁴ kg

- R_T = 6,38 × 10² km

- On utilise le fait que le poids de la sphère de masse m est dû à l’interaction gravitationnelle entre la Terre et la sphère.

b. Comparaison de cette valeur à celle actuellement admise :

- M_T = 5,97 × 10²⁴ kg

- Les deux valeurs sont bien en accord.

Expérience de Cavendish :