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I- Applications.
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La résistance de l’air qui s’applique à un parachutiste de masse, m = 120 kg, équipement compris,
est proportionnelle au carré de
la vitesse : f = k.v2. Après
l’ouverture du parachute, il atteint rapidement une vitesse
limite a)- Quelle est la nature du mouvement du parachutiste après qu’il ait atteint
sa vitesse limite ? b)- Sachant que sa vitesse limite vaut 8 m / s, calculer la valeur de la force f et en déduire la valeur du
coefficient k. Quelle est l’unité de k dans le
S.I ?
- Que se passe-t-il si le coefficient k devient plus
petit ? (g = 10 N /
kg). |
- Lorsqu'il atteint sa vitesse limite, v = cte. - En considérant que l'on néglige les effets latéraux du vent, on peut considérer que la chute est verticale. - Le mouvement du parachutiste est donc rectiligne uniforme. - Le parachutiste est soumis à deux forces : son poids
- D'après le principe de l'inertie, dans un référentiel galiléen, un système soumis à des forces dont les effets se compensent est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme :
En conséquence :
- Les deux forces ont même direction, des sens opposés et même valeur :
- P
= f =
m .
g
- P
= f ≈ 120
×
10
- P
= f ≈ 1,2
×
10
3
N - D'autre part
Si la valeur de k diminue, la vitesse limite augmente et la chute est plus rapide. |
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Un skieur de masse m, remonte à téléski une pente de 25 % supposée rectiligne. La perche à laquelle il est accroché fait un angle
β
= 45 ° avec la pente. Le mouvement du skieur est une translation rectiligne uniforme.
On néglige la résistance de l'air.
a)- Faire le schéma et représenter les
forces appliquées au skieur. - Dans un premier temps, on néglige les frottements entre la neige et les skis. Donner les
caractéristiques de toutes les forces appliquées au skieur (
direction, sens et valeur). - On ne néglige plus la force de
frottement due aux
frottements solides.
- Elle est caractérisée par un coefficient de frottement dynamique μ tel que RT = μ. RN ; RT et RN désignent les valeurs des composantes tangentielle et
normale de la réaction de la neige sur les skis. - Déterminer les caractéristiques
de toutes les forces appliquées au skieur. - Est-il légitime de négliger les
forces de frottement ? b)- Le skieur descend maintenant, une pente de 35 %
tout "schuss".
- On assimile la résistance de l'air à une force unique opposée au mouvement et proportionnelle au carré de la vitesse du skieur :
f = k.v2.
- On néglige les forces de
frottements solides dues au contact des skis sur la neige devant
la résistance de l'air. - Montrer qu'au départ le mouvement
est accéléré. - Montrer qu'au bout d'un certain
temps, le mouvement devient rectiligne uniforme. c)- Le skieur a atteint son régime permanent. Calculer la valeur v de la vitesse.
Que doit-il faire s'il veut aller
encore plus vite ? Donnée m = 90 kg ; μ = 0,05 ; k = 0,73 N.m −2.s2 et g =
10 N / kg. |
a)- Schéma, représentation des forces et choix du repère.
Cliquer sur l'image pour l'agrandir Caractéristiques de chacune des forces (frottements négligeables). On néglige les forces de frottements dans un premier temps. En conséquence, on ne tient
pas compte de le force
Cliquer sur l'image pour l'agrandir Pour déterminer les caractéristiques de chacune des forces, il faut utiliser le principe de l'inertie et surtout choisir un repère lié au référentiel qui simplifie le problème. D'après les
données de l'exercice, on utilise
le repère
L'axe x'x direction du plan incliné et sens du déplacement et y'y normale au plan incliné et orienté de bas en haut. Le mouvement du skieur étant rectiligne uniforme, on utilise le principe de l'inertie (énoncé)
On recherche l'expression littérale des coordonnées de chacun des vecteurs dans le repère d'étude. Il s'agit d'une étape délicate. On travaille avec les cordonnées de vecteurs forces qui sont des grandeurs algébriques. On projette les vecteurs forces sur chacun des axes.
Application numérique :
Remarque : On peut faire une construction graphique pour retrouver les valeurs de chacune des forces. b)- Caractéristiques de chacune des forces (frottements non négligeables).
L'exercice est le même, mais maintenant, on tient compte de la force de frottement. Il faut utiliser les composantes RN et RT comme cela est indiqué dans l'énoncé. On peut faire un nouveau schéma tenant compte des notations de l'énoncé. Le mouvement du skieur étant rectiligne uniforme, on utilise le principe de l'inertie (énoncé) :
On recherche l'expression littérale des coordonnées de chacun des vecteurs dans le repère d'étude. Il s'agit d'une étape délicate. On travaille avec les cordonnées de vecteurs forces qui sont des grandeurs algébriques. On projette les vecteurs forces sur chacun des axes.
Maintenant, il faut déterminer les expressions littérales qui permettent de calculer T, RN et RT. On remplace RT par sa valeur en fonction de RN dans l'équation (a).
Par combinaison linéaire de (a') et (b), on obtient l'expression :
On en déduit la valeur de RN :
Et enfin :
Si le coefficient de frottement dynamique est faible, on peut négliger les forces de frottement. Dans le cas d'un skieur se déplaçant sur la neige damée, on peut négliger les frottements solides :
On peut faire une construction graphique pour vérifier. c)- Nature du mouvement du skieur au départ. Au départ, étant donné que l'on néglige les frottements solides, le skieur est soumis à son poids (vertical) et à la réaction du support (perpendiculaire au support car les frottements sont négligeables). La force f = k . v² est nulle car le skieur au départ est à l'arrêt. En conséquence :
Le mouvement devient rectiligne uniforme. Le mouvement du skieur est accéléré. Mais du fait qu'il prend de la vitesse, la force f = k . v² augmente. Il arrive un moment ou
Le principe de l'inertie permet d'affirmer que le skieur est animé d'un mouvement rectiligne uniforme puisqu'il est soumis à des forces dont les effets se compensent.
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Valeur de la vitesse.
Pour aller plus vite, il doit se mettre en position de recherche de vitesse pour faire en sorte que la valeur de k diminue. Si k diminue, la vitesse v augmente. |
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