I- Modélisation d’une action mécanique par une force.

1)-  Introduction.

- Le système étudié est modélisé par un point.

- Tout ce qui ne constitue pas le système est appelé milieu extérieur, système extérieur ou extérieur.

- Le système étudié peut être soumis à différentes actions mécaniques de la part de l’extérieur.

2)-  Action mécanique.

a)- Exemple : Ballon immobile percuté par le pied d’un footballeur.

- Cas d’un ballon, de masse m = 450 g,  posé sur le sol et percuté par le pied du footballeur

- On prendra : g = 10 N / kg

Question : Quelles sont les actions mécaniques que subit le ballon à l’instant de l’impact ?

-  Le système étudié est le ballon.

-  Tout ce qui ne constitue pas le système est appelé milieu extérieur au système extérieur ou extérieur.

-  Le ballon est immobile sur le sol et il est frappé par le pied du footballeur.

-  Ici, on négligera l’action de l’air sur le ballon.

-  Faire le bilan des actions mécaniques exercées par le milieu extérieur sur le ballon :

-  Le ballon est en interaction avec la Terre.

-  La Terre attire le ballon, c’est une action à distance répartie sur le volume du ballon.

-  Le ballon est en interaction avec le sol.

-  Le sol empêche le ballon de s’enfoncer dans le sol. Il empêche le ballon de tomber.

-  C’est une action de contact qui est répartie sur la surface de contact entre le ballon et le sol.

-  Le ballon est en interaction avec le pied (la chaussure) du footballeur.

-  Le pied pousse le ballon.

-  C’est une action de contact qui est répartie sur la surface de contact entre le ballon et le pied.

Remarque :

-  Les actions mécaniques à prendre en compte sont toutes des actions exercées par le milieu extérieur sur le système étudié.

-  Lorsque le système est en mouvement rapide, il faut tenir de l’action de l’air sur le système.

b)- Action mécanique.

-  Une action mécanique exercée par l’extérieur sur le système étudié est modélisée par une force.

-  Cette force est représentée par un segment fléché, appelé vecteur force noté :

Caractéristiques :

-  L’origine : point d’application de la force, point où l’on considère que la force s’exerce.

-  La direction : Celle de la droite d’action de la force

-  Le sens : celui de la force.

-  La valeur de la force.

Remarque 1 :

-  La longueur du représentant est proportionnelle à la valeur de la force.

-  La valeur d’une force se mesure à l’aide d’un dynamomètre.

-  L’unité de force est le newton (N).

Remarque 2 :

-  Sur un schéma, une force est représentée par un segment fléché, appelé vecteur.

-  Pour simplifier, on représente le système étudié par un point (le plus souvent, on prend le centre d’inertie G du système ou un point particulier).

-  Les forces exercées par le milieu extérieur sur le système sont alors représentées à partir de ce point.

-  Lorsque la valeur de la force est connue, la longueur du segment fléché est proportionnelle à cette valeur.

-  Pour ce faire, on utilise une échelle : exemple : 1 cm ↔ 1 N.

c)- Schéma de la situation : Ballon immobile percuté par le pied d’un footballeur

-  Poids du ballon : P = m . g ≈ 4,5 N.

-  Lorsque la valeur de la force n’est pas connue (ici c’est le cas de l’action du pied sur le ballon), on donne une longueur approximative.

d)- Action de contact et action à distance.

Une action qui ne s’exerce que lorsqu’il y a contact entre le système étudié et l’extérieur est appelé action de contact.

-  Exemple :

-  L’action exercée par le sol sur le ballon  est une action de contact.

-  De même l’action exercée par le pied sur le ballon est une action de contact.

Une action qui s’exerce sans contact entre le système étudié et l’extérieur est appelé action à distance.

-  Exemple : L’action exercée par la Terre sur le ballon  est une action à distance.

Remarque 3 :

-  Un diagramme objets-interactions permet de faire l’inventaire des interactions à distance (représentées par des pointillés) et de contact (représentées par des traits pleins) dans lequel le système est engagé.

-  Chaque action exercée sur le système est modélisée par une force.

-  Diagramme de la situation : Ballon immobile percuté par le pied d’un footballeur.

II- Le principe des actions réciproques. Troisième loi de Newton.

-  Énoncé :

-  Soient deux systèmes A et B.

-  A est situé au point O de l’espace et B est situé au point P de l’espace.

-  Lorsqu’un système A exerce sur un système B une action mécanique représentée par le vecteur force localisée en P.

-  Le système B exerce sur un système A une action mécanique représentée par le vecteur force localisée en O.

-  Les forces  et ont même support et :

-  .

-  Schéma :

Ou

-  Remarque : cette propriété est toujours vraie, que les corps soient au repos ou en mouvement.

III- Exemples de forces.

1)-  Forces d’interaction gravitationnelle.

-  Pour un observateur terrestre, la Lune se lève à Est et se couche à l’Ouest.

-  La trajectoire de la Lune dans le ciel change d’un jour à l’autre.

-  Le mouvement de la Lune par rapport à la Terre est complexe.

-  Le référentiel terrestre n’est pas adapté pour l’étude du mouvement de la Lune.

-  On préfère utiliser le référentiel Géocentrique. (voir les référentiels)

-  Dans le référentiel Géocentrique, la trajectoire de la Lune est pratiquement un cercle de rayon R = 384 000 km.

-  Soit 60 fois le rayon de la Terre.

-  La durée d’un tour que l’on appelle la période sidérale est de 27,3 jours.

-  Tournant autour de la Terre, on peut en déduire que la Lune est soumise à une force exercée par la Terre.

-  La force exercée par la Terre sur la Lune est une force d’origine gravitationnelle.

-  La Terre agit sur la Lune, mais la Lune agit aussi sur la Terre (phénomène des marées)

-  De même, le Soleil exerce une action attractive sur toutes les planètes du système solaire.

-  Chaque planète du système solaire est attirée par le Soleil et par toutes les autres planètes.

-  On dit qu’elles sont en interaction.

-  En 1987, Isaac NEWTON a écrit un texte que l’on peut traduire :

  « l’action qui retient la Lune dans son orbite est dirigée vers la Terre.

  Sa valeur est inversement proportionnelle au carré de la distance entre le centre de la Lune et le centre de la Terre ... »

-  C’est l’interaction gravitationnelle.

2)-  La Loi d’attraction gravitationnelle :

-  Énoncé :

-  Deux corps ponctuels, de masses m_A situé en A et m_B situé en B, séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces attractives, de même valeur :

-  Les forces se représentent par des flèches, appelées vecteurs, de même longueur, de même direction, mais de sens opposés.

-  Caractéristiques du vecteur force  :

-  Caractéristiques du vecteur force  :

3)-  Poids d’un objet.

-  Le poids P_A d’un objet à la surface d’un astre A est assimilé à la force d’interaction gravitationnelle exercée par cet astre sur cet objet.

-  L’astre A, de rayon R_A, est assimilé à un point matériel de masse m_A situé en A.

-  L’objet B est assimilé à un point matériel de masse m_B situé en B, à la surface de l’astre A, à la distance R_A (rayon de l’astre).

-  Expression du poids P_A de l’objet :

-  Expression vectorielle :

-  Expression de la valeur du poids de l’objet B sur l’astre A :

-   

4)-  Le poids sur la Terre.

-  Tout corps A, de centre C et de masse m, placé au voisinage de la Terre subit une attraction.

-  Le centre de la Terre est noté T, sa masse m_T et son rayon R _T.

-  Schéma :

-  L’attraction exercé par la Terre sur le corps A est modélisée par la force

-  Caractéristiques de cette force :

Remarque :

-  Pour tous les objets qui se trouvent à la surface de la Terre ou au voisinage de la Terre, le terme  est le même.

-  Il est caractéristique de la Terre.

-  On peut calculer sa valeur :

-  Données : G ≈ 6,67 x 10 ^{– 11} m ² . kg^{– 2} . N

-  et R _T = 6,38 x 10 ³ km

-  Masse de la Terre : m _T = 6,0 x 10 ²⁴ kg

-   

-    On retrouve la valeur de g ≈ 9,8 N / kg

-  On peut écrire la relation suivante, pour les objets de masse m au voisinage de la Terre :

-  F _{Terre / A} ≈ 9,8 m

-  On retrouve l’expression du poids d’un corps de masse m au voisinage de la Terre vue au collège.

-  P = m . g

-  Sur la terre, tout corps de masse m est soumis à une force appelée poids du corps :

-  Expression du poids : P = m.g.

-  P poids en Newton N, m la masse en kg et g le facteur d’attraction terrestre : g = 9,8 N / kg.

-  Le poids d’un objet sur Terre est pratiquement égal à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet.

-  Remarque : la différence entre le poids d’un objet sur la Terre et la force de gravitation exercée par la Terre sur l’objet provient de la rotation de la Terre sur elle-même.

-  Le poids d’un corps peut s’identifier à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet.

-  La valeur du poids varie en fonction de la latitude et de l’altitude.

Conséquence :

-  Le poids d’un corps situé au voisinage de la Terre est assimilé à la force d’attraction gravitationnelle que la Terre exerce sur ce corps.

-  L’action exercée par la Terre sur les corps proches de la surface se nomme la pesanteur.

5)-  Force exercée par un fil.

-  Exemple 1 : Système maintenu par un fil. L’ensemble est immobile.

-  Le système : Pomme.

-  La pomme est en interaction avec le fil, la tension du fil .

-  La pomme est en interaction avec la Terre : Poids de la pomme :

-    avec P = m . g

-  Dans le cas présent, le dynamomètre mesure aussi bien la tension  du fil que le poids  de la pomme.

-  Caractéristiques de la tension  du fil :

-  La pomme est soumise à l’action d’un fil.

-  La force modélisant cette action a :

-  Une direction : celle du fil.

-  Un sens : du système vers le fil.

Remarque :

-  Lorsque le système étudié n’est soumis qu’à son poids et à l’action d’un fil est qu’il est immobile dans le référentiel lié au fil, alors les deux forces ont même droite d’action est :

-    et T = P = 2 N

-  Caractéristiques du poids  :

-  On peut en déduire les caractéristiques de la tension du fil

6)-  Réaction d’un support :

-  Exemple 1 : livre posé sur une table horizontale.

-  Le système étudié : Le livre.

-  Il est en interaction avec la Terre : Poids du livre

-  Il est en interaction avec la table : Réaction du support

-  Le système n’est soumis qu’à son poids  et à la réaction du support .

-  Comme il est immobile dans le référentiel lié au support, ici la table :

-  Ces deux forces  et  ont même droite d’action et de plus :

-   

-  Caractéristiques du poids :

-  On peut en déduire les caractéristiques de la réaction du support .

-  Schéma :

-  Exemple 2 : Livre posé sur un plan incliné.

-  Schéma de la situation :

-  Le système étudié : Le livre.

-  Il est en interaction avec la Terre : Poids du livre

-  Il est en interaction avec le support incliné : Réaction du support

-  Le système n’est soumis qu’à son poids  et à la réaction du support .

-  Comme il est immobile dans le référentiel lié au support, ici la table :

-  Ces deux forces  et  ont même droite d’action et de plus :

-   

-  Caractéristiques du poids  :

-  On peut en déduire les caractéristiques de la réaction du support

-  Schéma :

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-  La force modélisant l’action du support n’est pas perpendiculaire au support.

-  Il y a des frottements entre les deux surfaces qui sont en contact.

-  En l’absence de frottement, la force modélisant l’action du support est perpendiculaire au support.

-  Dans ce cas  et le livre glisse sur le plan incliné.

IV- Applications.

1)-  Poids d’un corps sur la Terre et sur la Lune.

-  Le poids d’un corps sur la Lune peut s’identifier à la force gravitationnelle exercée par la Lune sur l’objet de masse m.

-   

-  Un corps de masse m n’a pas le même poids sur la Terre que sur la Lune.

-  Un objet de masse m est environ six fois plus léger sur la Lune que sur la Terre.

-  Comment peut-on retrouver ce résultat ?

-   

-  Il faut connaître le rayon de la Lune et la masse de la Lune.

-  R _L = 1,75 x 10⁶ m et m _L = 7,34 x 10²² kg 

-   

-   

2)-  QCM :

3)-  Exercices :