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Phys. N° 05
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Phys. N° 05 Principe de l'inertie. Exercices |
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1)- Mouvement sur un
plan incliné. |
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1)- Mouvement sur un plan incliné.
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- Si les frottements sont négligeables, - la réaction est perpendiculaire au support. -
En conséquence, si le plan est incliné d'un angle
α - par rapport à l'horizontale. - La réaction du support et le poids - n'ont pas la même direction : -
- le mobile est animé d'un mouvement accéléré.
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2)- Application 1 : le parachutiste :
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La résistance de l’air qui s’applique à un parachutiste de masse, m = 120 kg, équipement compris, est proportionnelle au carré de la vitesse : f = k . v2. Après l’ouverture du parachute, il atteint rapidement
une vitesse limite a)- Quelle est la nature du mouvement du parachutiste après qu’il ait atteint sa vitesse limite ? b)- Sachant que sa vitesse limite vaut 8,0 m / s, calculer la valeur de la force f et en déduire la valeur du coefficient k. Quelle est l’unité de k dans le S.I ? Que se passe-t-il si le coefficient k devient plus petit ? (g = 10 N / kg). Solution : a)- Un saut en parachute. Lorsqu'il atteint sa vitesse limite, v = cte. - En considérant que l'on néglige les effets latéraux du vent, on peut considérer que la chute est verticale. - Le mouvement du parachutiste est donc rectiligne uniforme. - Le parachutiste est soumis à deux
forces : son poids
- D'après la réciproque du principe de l'inertie, dans un référentiel galiléen, un système soumis à des forces dont les effets se compensent est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme : - en conséquence : - b)- Les deux forces ont même direction, des sens opposés et même valeur : - P = f = m . g - f ≈ 120 × 10 - f ≈ 1,2 × 103 N - D'autre part - f = k . v2- k = f / v2 - k ≈ 1,2 × 103 / 82 - k ≈ 19 N.m–2.s–2 - Si la valeur de k diminue, la vitesse limite augmente et la chute est plus rapide. |
3)- Application : le
téléski :
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Un skieur de masse m, remonte à téléski une pente de 25 % supposée rectiligne. La perche à laquelle il est accroché fait un angle α = 45 ° avec la pente. Le mouvement du skieur est une translation rectiligne uniforme. On néglige la résistance de l'air. a)- Faire le schéma et représenter les forces appliquées au skieur. - Dans un premier temps, on néglige les frottements entre la neige et les skis. - Donner les caractéristiques de toutes les forces appliquées au skieur (direction, sens et valeur). - On ne néglige plus la force de frottement due aux frottements solides. - Elle est caractérisée par un coefficient de frottement dynamique μ tel que : RT = μ. RN ; RT et RN désignent les valeurs des composantes tangentielle et normale de la réaction de la neige sur les skis. Déterminer les caractéristiques de toutes les forces appliquées au skieur. Est-il légitime de négliger les forces de frottement ? b)- Le skieur descend maintenant, une pente de 35 % tout "schuss". On assimile la résistance de l'air à une force unique opposée au mouvement et proportionnelle au carré de la vitesse du skieur : f = k.v2. On néglige les forces de frottements solides dues au contact des skis sur la neige devant la résistance de l'air. - Montrer qu'au départ le mouvement est accéléré. - Montrer qu'au bout d'un certain temps, le mouvement devient rectiligne uniforme. c)- Le skieur a atteint son régime permanent. Calculer la valeur v de la vitesse. Que doit-il faire s'il veut aller encore plus vite ? - Données : m = 90 kg ; μ = 0,05 ; k = 0,73 N.m −2.s2 et g = 10 N / kg. a)- Schéma et représentation des forces.
- Caractéristiques de chacune des forces (frottements négligeables). - On néglige les forces de frottements dans un premier temps. -
En conséquence, on ne tient pas compte de le
force
et surtout choisir un repère lié au référentiel qui simplifie le problème. - D'après les données de l'exercice,
on utilise le repère
- L'axe x'x direction du plan incliné et sens du déplacement et y'y normale au plan incliné et orienté de bas en haut. - On recherche l'expression littérale des coordonnées de chacun des vecteurs dans le repère d'étude. Il s'agit d'une étape délicate. - On travaille avec les cordonnées de vecteurs forces qui sont des grandeurs algébriques. - En conséquence, on projette les vecteurs forces sur chacun des axes. - Remarque : on peut faire une construction graphique pour retrouver les valeurs de chacune des forces. - La méthode est moins précise. -
- Application numérique : -
- Caractéristiques de chacune des forces (frottements non négligeables). - L'exercice est le même, mais maintenant, on tient compte de la force de frottement. - Ici il faut utiliser les composantes RT et RN comme cela est indiqué dans l'énoncé. - On peut faire un nouveau schéma tenant compte des notations de l'énoncé. - Le mouvement du skieur étant rectiligne uniforme, on utilise la réciproque du principe de l'inertie (énoncé). -
- On recherche l'expression littérale des coordonnées de chacun des vecteurs dans le repère d'étude. Il s'agit d'une étape délicate. - On travaille avec les cordonnées de vecteurs forces qui sont des grandeurs algébriques. - En conséquence, on projette les vecteurs forces sur chacun des axes. - - Puis, il faut déterminer les expressions littérales qui permettent de calculer T, RN et RT. -
- On remplace RT par sa valeur en fonction de RN dans l'équation (a). - - par combinaison linéaire de (a') et (b) , on obtient l'expression : - - On en déduit la valeur de RN : - - Et enfin : - - Si le coefficient de frottement dynamique est faible, on peut négliger les forces de frottement. - Dans le cas d'un skieur se déplaçant sur la neige damée, on peut négliger les frottements solides : -
- On peut faire une construction graphique pour vérifier. b)- Nature du mouvement du skieur au départ. - Au départ, étant donné que l'on néglige les frottements solides, le skieur est soumis à son poids (vertical) et à la réaction du support (perpendiculaire au support car les frottements sont négligeables). - La force f = k.v2 est nulle car le skieur au départ est à l'arrêt. - En conséquence :. - Le mouvement du skieur est accéléré. - Le mouvement devient rectiligne uniforme. - Le mouvement du skieur est accéléré. Mais du fait qu'il prend de la vitesse,la force f = k.v2 augmente. - Il arrive un moment ou
- Le principe de l'inertie permet d'affirmer que le skieur est animé d'un mouvement rectiligne uniforme puisqu'il est soumis à des forces dont les effets se compensent. -
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- - Pour aller plus vite, il doit se mettre en position de recherche de vitesse pour faire en sorte que la valeur de k diminue. - Si k diminue, v augmente. |
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et la force
due à l’air.
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