Champs magnétiques créés par des aimants :

1.  Comment peut-on détecter l’existence d’un champ magnétique en un point de l’espace ?

2.   :

a.  Représenter, en quelques points, au voisinage d’un aimant droit, les vecteurs champ magnétique.

b.  En déduite l’allure des lignes de champ magnétique autour d’un aimant droit.

Champs magnétiques créés par des aimants :

1.  Détection de l’existence d’un champ magnétique en un point de l’espace :

-  Pour visualiser le spectre magnétique d’un aimant, on peut  utiliser de la limaille de fer.

En présence de l’aimant, les grains de limaille de fer se comportent comme autant d’aiguilles aimantées qui s’orientent sous l’action du champ magnétique.

-  Elles s’orientent et dessinent des lignes, appelées lignes de champ.

-  L’ensemble des lignes de champ donne le spectre magnétique.

-  On peut utiliser des aiguilles aimantées.

-  L’aiguille aimantée subit une action mécanique à distance de la part de l’aimant droit.

-  Par convention, on désigne par pôle Nord l’extrémité d’une aiguille aimantée qui désigne le Nord géographique et par pôle Sud l’autre extrémité.

Chap N° 07 : Champs et Forces.

2.   :

a.  Représentation du vecteur champ magnétique au voisinage d’un aimant droit.

-  Aimant droit :

b.  Allure des lignes de champ magnétique autour d’un aimant droit.

-  On appelle ligne de champ, une courbe de l’espace à laquelle le vecteur champ magnétique est tangent en tout point.

-  La ligne de champ est orientée dans le sens du champ.

-  Champ magnétique terrestre :

Chap N° 07 : Champs et Forces.

Composition de champs :

En un point de l’espace se superposent deux champs magnétiques  et   créés

par deux aimants droits dont les directions sont orthogonales (figure suivante).

Leurs valeurs sont respectivement : B₁ = 3,0 × 10^–3 T et B₂ = 4,0 × 10^–3 T.

Schéma :

1.  Déterminer les noms des pôles des deux aimants.

2.  Construire graphiquement le champ résultant .

3.  Calculer la valeur de B et celle de .

4.  Quelle est la position prise par une aiguille aimantée (aimant témoin) placée au point M.

Composition de champs :

1.  Les noms des pôles des deux aimants.

-  Représentation du champ magnétique :

-  En un point P de l’espace, le champ magnétique est représenté par un vecteur :

-  Schéma :

2.  Construction graphique du champ résultant .

-   

Schéma :

3.  Valeur de B et valeur de

-  Valeur de B :

-   :

- 

-  Valeur de :

-   

4.  Position prise par une aiguille aimantée (aimant témoin) placée au point M.

-  Schéma :

Champ créé par une bobine :

Une bobine est parcourue par un courant comme l’indique le schéma ci-dessous.

1.  Quelle est la direction du champ à l’intérieur de la bobine ?

Représenter les lignes de champ en négligeant le champ magnétique terrestre.

2.  Indiquer comment s’orienterait l’aiguille aimantée placée devant chaque face.

3.  Donner le nom de chaque face.

4.  Donner la relation qui permet de calculer la valeur B du champ magnétique à l’intérieur du solénoïde.

Champ magnétique créé à l’intérieur d’une bobine :

Une bobine de longueur ℓ = 50 cm, comportant  N = 1000 spires de diamètre d = 4,0 cm, est parcourue par un courant d’intensité I = 300 mA.

1.  Peut-on considérer que le champ magnétique au centre de la bobine est donné par la relation :

-  B = 4 π × 10^–7 × n × I ?

2.  Quelles grandeurs représentent n et I ? Indiquer leurs valeurs pour cette bobine dans le Système International d’unités.

3.  Calculer la valeur du champ magnétique à l’intérieur du solénoïde.

Aiguille aimanté à l’intérieur d’une bobine :

On dispose une aiguille aimantée à l’intérieur d’une bobine.

En l’absence de courant, cette aiguille prend une direction horizontale perpendiculaire à l’axe (x’x) de la bobine.

L’axe (x’x) est lui aussi horizontal.

Schéma :

1.  Quelle est la direction du champ magnétique terrestre ?

2.  On fait passer un courant d’intensité I. L’aiguille aimantée dévie d’un angle α (schéma ci-dessus).

a.  Déterminer le sens du courant dans la bobine.

b.  Calculer la valeur du champ créé par la bobine et celle du champ résultant.

-  Données : α = 30 ° ; B_h = 2,0 × 10^–5 T.

3.  Dessiner l’aiguille aimantée lorsque l’on inverse le sens du courant.

Aiguille aimanté à l’intérieur d’une bobine :

1.  Direction du champ magnétique terrestre :

-  Le champ magnétique terrestre trouve son origine dans les mouvements de matière se déroulant à l’intérieur du globe terrestre

(courants électriques provoqués par les courants de convection dans le noyau ; fluide conducteur, principalement du fer en fusion).

-  En un point déterminé de la surface de la terre, le vecteur champ magnétique terrestre a les caractéristiques suivantes :

-  Il est contenu dans un plan vertical, passant par les pôles magnétiques terrestres, appelé :

-  Plan méridien magnétique.

-  Son pôle Nord s’incline vers le sol.

-  Sa direction fait avec l’horizontale un angle i appelé inclinaison (en France, i ≈ 60 °)

-  Ce champ c peut être décomposé en

Remarque :

-  L’aiguille aimantée d’une boussole disposée horizontalement n’est sensible qu’à la composante horizontale  du champ magnétique .

-  Schéma : (sans courant)

2.  On fait passer un courant d’intensité I.

a.  Sens du courant dans la bobine.

-  L’aiguille aimantée dévie d’un angle α :

Schéma :

b.  Valeur du champ créé par la bobine.

-  Données : α = 30 ° ; B_h = 2,0 × 10^–5 T.

-  Valeur du champ résultant :

-   

-  Comme

-   

3.  Dessin de l’aiguille aimantée lorsque l’on inverse le sens du courant.

Boussole des tangentes :

On utilise un dispositif représenté ci-dessous, constitué d’une bobine plate de N spires et de rayon R.

Au centre de la bobine, sur un support horizontal, se trouve une aiguille aimantée, mobile autour d’un axe vertical.

On peut faire passer dans la bobine un courant d’intensité réglable grâce à un rhéostat.

Lorsque la bobine plate est parcourue par un courant d’intensité I, le champ magnétique en son centre a une valeur :

Schéma :

1.  On veut mesurer la valeur de la composante horizontale B_h du champ magnétique terrestre.

Lorsque l’interrupteur est ouvert, on oriente le plan de la bobine dans le plan du méridien magnétique.

On ferme K : l’aiguille aimantée tourne d’un angle α = 52 °.

Calculer B_h si N = 5,0, R = 0,12 m et I = 1,0 A.

2.  On veut maintenant mesurer la perméabilité magnétique du vide µ₀,

connaissant la composante B_h = 2,0 × 10^–5 T.

Chaque fois, on mesure l’angle α dont on a tourné l’aiguille aimantée lors de la fermeture de K.

On trouve les valeurs suivantes :

a.  Calculer, à partir du tableau, les diverses valeurs de B_S créé par la spire en son centre, ainsi que le produit B_S . R.

b.  Que peut-on dire de ce produit ? En déduire une valeur expérimentale de µ₀.

c.  Comparer à la valeur théorique.

-  Donnée :

-  μ₀ : perméabilité du vide :

-  μ₀ = 4 π x 10^{– 7} S.I (henry par mètre : H . m^–1)

Boussole des tangentes :

-  Schéma :

-  Valeur de B_S :

1.  Valeur de  B_h :

-  On veut mesurer la valeur de la composante horizontale B_h du champ magnétique terrestre.

-  Lorsque l’interrupteur K est ouvert, on oriente le plan de la bobine dans le plan du méridien magnétique.

ZOOM

-  On ferme K : l’aiguille aimantée tourne d’un angle α = 52 °

ZOOM 

-  Cas d’une boussole :

-  Une boussole se déplace dans un plan horizontal.

-  Elle donne la direction et le sens de la composante horizontale du champ magnétique terrestre.

-  Une aiguille aimantée mobile sur un étrier s’oriente selon le champ magnétique terrestre .

-  Cas à Paris :

-  Schéma du dispositif à l’équilibre :

-  Valeur de B_S :

-   

-  N = 5, R = 0,12 m et I = 1,0 A :

-  Valeur de B_h :

-  Avec : α = 52 °

-   

2.  Perméabilité magnétique du vide µ₀ :

-  Tableau de valeurs :

-  On donne :

-  Composante horizontale :

-  B_h = 2,0 × 10^–5 T.

-  N = 5,0 ; R = varie et I = 1,0 A

-  Chaque fois, on mesure l’angle α dont on a tourné l’aiguille aimantée lors de la fermeture de K.

-  On trouve les valeurs dans le tableau pour l’angle α. 

a.  Les diverses valeurs de B_S créé par la spire en son centre, ainsi que le produit B_S . R.

-   

b.  Étude du produit B_S . R : 

-  L’analyse du tableau de valeurs :

-  La valeur du produit B_S . R  est constante.

-  B_S . R ≈ 3,14 × 10^–6 T . m

-   

-  Comme N = 5,0 et I = 1,0 A

- 

-  Valeur expérimentale de µ₀ :

-  On remarque que le produit :

-  B_S . R ≈ 3,14 × 10^–6 T . m

- 

c.  Comparaison avec la valeur théorique.

-  Valeur théorique :

-  μ_0théo = 4 π x 10^{– 7} S.I (henry par mètre : H . m^–1)

-  μ_0théo  ≈ 1,256 x 10^{– 6} S.I

-  μ_0théo  ≈ 1,26 x 10^{– 6} S.I

-  Valeur expérimentale :

-  μ_0exp  ≈ 1,26 x 10^{– 6} S.I

-  Incertitude relative :

-   

-  Les deux valeurs sont cohérentes.

►  Exploitation des différentes mesures :

►  Tracé de B_S = f (R) :

-  Graphe :

-  L’exploitation du graphe :

-  Comme courbe de tendance, on choisit « Puissance »

-  On demande l’affichage :

-  La traduction physique du résultat mathématique donne :

-  B_S ≈ 3,14 × 10^–6 × R^–1

-  Le coefficient de détermination R² = 1,0

-  L’adéquation est parfaite entre les deux grandeur.

►  Tracé de B_S = f (1/R) :

-  Graphe :

-  Dans ce cas, la courbe obtenue est une droite qui passe par l’origine :

-  L’exploitation du graphe :

-  Comme courbe de tendance, on choisit « Linéaire »

-  On demande l’affichage :

-  La traduction physique du résultat mathématique donne :

-  B_S ≈ 3,14 × 10^–6 × (1/R)

-  Le coefficient de détermination R² = 1,0

-  L’adéquation est parfaite entre les deux grandeur.

-   

-  Avec :

-