Exercices : énoncé et correction. a)- Exercice 6 page 50. Connaître les ondes progressives. b)- Exercice 7 page 50. Déterminer une vitesse de propagation c)- Exercice 11 page 51. Exploiter une expérience. d)- Exercice 12 page 51. Connaître la double périodicité. e)- Exercice 16 page 52. Exploiter des spectres sonores. f)- Exercice 19 page 52. Incertitude sur la mesure. g)- Exercice 26 page 54. À chacun son rythme. h)- Exercice 29 page 55. Accorder une guitare avec un diapason. i)- Exercice 34 page 58. L’oreille humaine en concert.

 

I- L’onde progressive.

1)- Présentation :

a)-  Des rondes dans l’eau :

-  On fait tomber un objet dans l’eau et on enregistre le mouvement observé.

-  On observe le déplacement d’une ride circulaire.

-  Le milieu de propagation de la perturbation est le plan d’eau ; c’est un milieu à deux dimensions.

-  La perturbation se déplace dans toutes les directions à partir du point source S.

-  Un point de la surface de l’eau s’élève lors du passage de la perturbation et reprend sa position initiale.

-  On est en présence d’une onde transversale.

-  On fait tomber une goutte d’eau et on observe la propagation du déplacement d’une ridule circulaire à partir du point d’impact de la goutte.

 

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b)-  Compression des spires d’un ressort :

-  Un ressort est tendu horizontalement.

-  On comprime quelques spires à une extrémité, puis on lâche brusquement.

-  On observe le déplacement de la compression le long du ressort.

-  Le milieu de propagation est unidimensionnel, la direction de propagation est l’axe du ressort.

-  Une spire du ressort se déplace parallèlement à l’axe du ressort et reprend sa position d’équilibre après le passage de la perturbation.

-  On est en présence d’une onde longitudinale.

-  Propagation de la perturbation :

-  On observe le déplacement de la perturbation, ici une zone où les spires du ressort sont plus resserrées (zone compressée).

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c)-  Propagation d’une perturbation le long d’une corde :

-  On soumet une corde horizontale à une brusque secousse verticale.

-  On observe le déplacement de la perturbation le long de la corde.

-  Le milieu de propagation est unidimensionnel, la direction de propagation est la corde.

-  La perturbation se déplace le long de la corde sans transport de matière.

-  La déformation a lieu perpendiculairement à la direction de propagation.

-  On est en présence d’une onde transversale.

 

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2)- Définitions :

-  Le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu est appelé onde progressive.

-  Une onde progressive correspond au déplacement d’une perturbation dans un milieu.

►  Remarque :

-  Certaines ondes ont besoin d’un milieu matériel pour se propager, ce sont les ondes mécaniques.

-  D’autres n’ont pas besoin d’un milieu matériel pour se propager, ce sont les ondes électromagnétiques.

-  Une onde progressive qui se propage dans une seule direction est appelée onde progressive à une dimension.

-  La corde, le ressort et l’eau constituent des milieux matériels.

-  Dans chaque cas, on crée une perturbation et on observe le déplacement d’une onde mécanique progressive.

-  Une perturbation correspond à la variation d’une propriété mécanique des points d’un milieu matériel.

-  Une onde mécanique correspond à la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière.

-  C’est pour cela que l’on dit qu’un mobile se déplace alors qu’une onde se propage.

-  La propagation de l’onde mécanique peut se faire dans des milieux à une, deux ou trois dimensions.

-  La direction dans laquelle se propage la perturbation est la direction de propagation de l’onde.

-  Après le passage de la perturbation, chaque point du milieu matériel reprend sa position initiale.

-  On dit que le milieu matériel est élastique.

-  Onde longitudinale :

-  Onde longitudinale : -  La direction de déplacement temporaire de la matière et la direction de propagation de l'onde sont les mêmes. -  On parle aussi d'ondes de compression : elles créent de proche en proche des ondes de compression - détente du milieu de propagation. -  Elles vibrent parallèlement à leur direction de propagation (cas du ressort)

-  Onde transversale :

-  Onde transversale : -  Une onde est transversale lorsque la déformation du milieu de matériel a lieu perpendiculairement à la direction de propagation de la perturbation. -  C’est le cas de la corde : la direction de propagation de l’onde est celle de la corde (horizontale) et la déformation de la corde a lieu perpendiculairement à la corde. -  La direction de déplacement temporaire de la matière et la direction de propagation de l'onde sont perpendiculaires. -  On parle aussi d'ondes de cisaillement. -  Elles vibrent perpendiculairement à leur direction de propagation (cas de la corde)

3)- Célérité d’une onde.

-  La célérité d’une onde mécanique dépend du milieu de propagation.

-  C’est une caractéristique du milieu de propagation.

-  Elle ne dépend pas de l’amplitude de la déformation.

-  La célérité est le quotient de la distance parcourue sur la durée de parcours.

-   

4)- Notion de retard et d’élongation.

a)-  Mise en évidence du retard :

-  On considère la propagation d’une perturbation le long d’une corde horizontale.

-  Dans un premier temps, on crée la perturbation au point S de la corde.

-  La source S monte pendant la durée Δt₁ puis redescend pendant la durée Δt₂.

-  Le mouvement de S est un mouvement rectiligne vertical.

-  On repère la direction de propagation de l’onde à l’aide de l’axe (x’x) et on repère la position de la source S grâce à l’axe (y’y).

 

 

 

 

Animation CabriJava

-  La perturbation, créée au point S de la corde au temps t₀, se propage de proche en proche.

-  Elle atteint le point M, puis le point M’ du milieu matériel.

-  Chaque point du milieu matériel reproduit la perturbation de la source S (on suppose que la perturbation se propage sans amortissement).

-  La perturbation au point M reproduit la perturbation de la source S avec un retard τ, car la perturbation met un certain temps pour progresser de S à M.

-  Le retard τ est la durée mise par l’onde pour se propager de S à M :

-  En conséquence, si v est la célérité de l’onde et SM la distance parcourue par l’onde :

-   

-  Si on repère chaque point de la corde par son abscisse x, la source S est située à l’origine des abscisses :

-  L’abscisse du point M est notée : x_M.

-  Le mouvement d’un point M situé à la distance x_M de la source est le même que celui de la source avec un retard :

-   

-  La courbe représentant le mouvement de M en fonction du temps est la même que celle de la source décalée de la durée τ.

-  Si y_S (t), représente la position de la source au cours du temps, le mouvement de M est y_M  (t),

-  Avec : y_M (t) = y_S (t – τ) car l’onde se propage de S vers M.

►  Élongation lors d’un passage d’une perturbation :

-  On appelle élongation d’un point du milieu matériel, la position, qu’il occupe lors du passage de la perturbation, par rapport à sa position au repos.

 

b)-  Exemple 1 :

-  On crée une onde mécanique progressive sur une corde en produisant, à son extrémité S, une perturbation très brève à l’instant t = 0 s.

-  L’onde se propage sur la corde avec la célérité v = 5,0 m / s.

►  Le point M situé à 10 m de la source S est-il en mouvement à la date t = 2,5 s ? Justifier la réponse.

-  Chaque point de la corde reproduit la perturbation créée en S avec un retard τ.

-  L’onde se propage du point S (la source) vers le point M.

-  Pour le point M situé à la distance SM = 10 m, le retard est donné par l’expression suivante :

-   

-  Le point M effectue un mouvement à la date t = t₀ + τ, en conséquence à la date t = 2,0 s.

-  Comme la durée de la perturbation est brève, on peut considérer que le point M n’est plus en mouvement à la date t = 2,5 s.

►  Même question pour le point N placé à 15 m de la source S.

-  L’onde se propage du point S (la source) vers le point N.

-  Pour le point N situé à la distance SN = 15 m, le retard est donné par l’expression suivante :

-   

-  Le point N effectue un mouvement à la date t = t₀ + τ, c'est-à-dire  à la date t = 3,0 s.

-  En conséquence, à la date t = 2,5 s, la perturbation n’a pas atteint le point N.

-  Il n’est pas en mouvement.

c)-  Exemple 2 : Mesure d’un retard à l’oscilloscope.

-  On observe l’écran de l’oscilloscope lorsque l’émetteur est en mode salve

-  Une salve ultrasonore est une perturbation sonore de fréquence supérieure à 20 kHz séparée par une durée réglable.

-  Lorsque le récepteur est en position 1 (graduation zéro) on observe l’oscillogramme 1.

-  Lorsque le récepteur est en position 2, on observe l’oscillogramme 2.

-  Position 2 :

 

-  On donne les réglages de l’oscilloscope :

 

  Grâce à la durée de balayage de l’oscilloscope, déduire la valeur du retard τ.

-  Retard mesuré à l’aide de l’oscilloscope :

-  Δt = τ = s . x

-  Δt = τ ≈ 0,500 × 1,00

-  Δt = τ ≈ 0,500 ms

-  Δt = τ ≈ 5,00 × 10 ^{– 4} s

II- Onde progressive périodique.

1)- Définitions.

a)-  Onde progressive périodique :

-  Définition : -  Une onde progressive est périodique si la perturbation qu’elle engendre se reproduit de manière identique à intervalles de temps égaux, appelés période, notée T. -  La période T des oscillations est la durée d’une oscillation complète. -  Cette durée s’exprime en seconde s. -  La fréquence f du phénomène représente le nombre de période par seconde. -  C’est l’inverse de la période T. -    -  La fréquence f s’exprime en hertz : Hz.

b)-  Onde progressive sinusoïdale :

-  Une onde progressive est sinusoïdale lorsque l’élongation de tout point du milieu de propagation est une fonction sinusoïdale du temps.

-  Une onde progressive sinusoïdale est périodique.

-  La période T des oscillations est la durée d’une oscillation complète.

  Visualisation d’une onde ultrasonore à l’écran d’un oscilloscope :

c)-  Formulation mathématique de l’onde mécanique sinusoïdale :

-  L’évolution de l’élongation, x (t), au cours du temps est donnée par une fonction de la forme suivante :

-  x (t) = X_max . cos (2π / T + Ф)

-  Une onde progressive est sinusoïdale lorsque l’élongation de tout point du milieu de propagation est une fonction sinusoïdale du temps.

-  On est en présence d’une onde progressive périodique.

2)-  La double périodicité.

►  Mise en évidence :

-  À l’extrémité S de la lame d’un vibreur, on attache une corde élastique, puis on met le vibreur en mouvement.

-  La perturbation périodique se propage le long de la corde jusqu’au point B.

-  On place du coton au point B pour amortir le phénomène et éviter la réflexion de l’onde.

-  Une onde progressive périodique se propage le long de la corde.

-  Cette onde possède une périodicité temporelle T.

-  On peut étudier le mouvement de chaque point de la corde de deux façons :

-  On peut effectuer un enregistrement vidéo et faire une observation au ralenti.

-  On peut effectuer une observation stroboscopique.

-  Un stroboscope est un appareil qui délivre des éclairs très brefs à intervalle de temps régulier réglable.

-  Il permet d’immobiliser le phénomène et de l’observer au ralenti.

-  On éclaire la corde avec un stroboscope et on règle la fréquence des éclairs du stroboscope afin d’observer une corde immobile.

-  Si on augmente légèrement la fréquence des éclairs, on peut observer le mouvement au ralenti d’un point marqué d’un repère.

-  Lorsque la corde est immobile, tous les points de la corde effectuent entre deux éclairs consécutifs une ou plusieurs oscillations complètes.

-  En conséquence, tous les points de la corde vibrent avec la même fréquence que la source et tous les points de la corde effectuent le même mouvement que la source.

-  L’onde progressive possède une périodicité temporelle.

-  La source et chaque point de la corde atteint par l’onde vibrent avec la même période T.

-  Animation :

Animation CabriJava

 

 

 

-  On utilise l’éclairage stroboscopique et on immobilise la corde.

-  Certains points M₁, M₂, M₃… ont exactement le même mouvement à chaque instant.

-  Ils sont dans le même état physique.

-  Ils passent à leur position d’équilibre ou à leur écartement maximal aux mêmes instants.

-  On dit que les points M₁, M₂, M₃. …vibrent en phase.

-  Ils sont dans le même état vibratoire.

 

-  La distance qui sépare les points M₁ et M₂ d’une part, M₂ et M₃ d’autre part est la même.

-  C’est une grandeur caractéristique de l’onde.

-  On l’appelle la longueur d’onde, notée λ, elle s’exprime en mètre (m).

3)- Définition de la longueur d’onde

-  La longueur d’onde λ est la distance séparant deux points consécutifs du milieu qui vibrent en phase.

-  En conséquence : deux points séparés par une distance d multiple de la longueur d’onde vibrent en phase.

-  Si d est la distance qui sépare deux points qui vibrent en phase alors : d = k. λ avec k Î N*

►  Relation fondamentale.

-  Il découle de ceci que pendant la durée d’une période T, l’onde parcourt la distance d égale à la longueur d’onde λ.

-  Si v représente la célérité de l’onde, on peut écrire la relation liant ces différentes grandeurs.

 

-  La longueur d’onde λ est la distance parcourue par l’onde pendant une période T.

-  Une onde progressive périodique possède une double périodicité.

-  Une périodicité temporelle T est une périodicité spatiale λ.

►  Autre écriture :

-  Comme la fréquence est l’inverse de la période, on peut écrire la relation fondamentale sous une autre forme :

III- Caractéristiques des ondes sonores et ultrasonores.

1)- Perception des ondes sonores.

-  L’oreille humaine normale perçoit les ondes sonores dont les fréquences sont comprises entre 20 Hz et 20 kHz.

-  Les ondes sonores de fréquences f < 20 Hz sont appelées infrasons.

-  Les ondes sonores de fréquences f > 20 kHz sont appelées ultrasons.

 

 

2)- Le spectre d’un son.

a)-  Exemple : Son produit par une guitare.

-  Le spectre d’un son produit par une guitare est périodique, mais n’est pas sinusoïdal.

-  La guitare émet un son complexe alors que le GBF produit un signal pur, un signal sinusoïdal.

-  Enregistrement réalisé avec le logiciel Gratuit AUDACITY

Son clair : essai02

 

Son distordu : essai03

 

b)-  Spectre en fréquences

-  Un son complexe est formé d’une superposition de vibrations sinusoïdales ayant des amplitudes et des fréquences différentes.

-  En 1822, le mathématicien français Joseph FOURIER a montré que :

-  Tout signal périodique de fréquence f₁ peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences f_n multiples de f₁.

-  Avec f_n = n.f₁ et n Î N*

-  La fréquence f₁ est appelée le fondamental.

-  Les fréquences 2 f₁, 3 f₁, …, n.f₁ sont appelées harmoniques.

-  L’analyse spectrale d’un son permet d’en obtenir le spectre en fréquences.

-  Le spectre en fréquences d’un son est la représentation graphique de l’amplitude de ses composantes sinusoïdales en fonction de la fréquence.

►  Cas du son distordu :

-  Le spectre en fréquences du son distordu émis par une guitare montre plusieurs pics de fréquences :

-  f₁ ≈ 587 Hz. C’est la fréquence du fondamental, le ré3.

-  2 f₁, la première harmonique, puis, 2 f₁ et 6 f₁.

c)-  La hauteur et le timbre.

-  La hauteur d’un son :

-  Plus la fréquence d’un son est faible et plus le son est grave ou bas.

-  Plus la fréquence d’un son est élevée et plus le son est aigu ou haut.

-  Le timbre d’un son :

-  Le timbre d’un son dépend du nombre et de l’amplitude des harmoniques qui sont présents.

-  Deux sons de même hauteur émis par des instruments différents ne sont pas perçus de la même manière, car les harmoniques, associées au fondamental, sont différentes.

-  L’analyse spectrale d’un son musical permet de caractériser :

-  La hauteur du son est liée à la fréquence f₁du fondamental

-  Le timbre du son est lié au nombre et à l’amplitude des harmoniques présentes.

 

-  Analyse de la fréquence réalisée avec le logiciel AUDACITY :

 

d)-  Signaux délivrés par un GBF relié à un haut-parleur : :

-  Le signal triangulaire :

 

-  Le signal « carré » :

 

 

3)- Le niveau d’intensité sonore.

-  L’intensité sonore, notée I, caractérise l’intensité du signal reçue par l’oreille.

-  Elle s’exprime en watt par mètre carré : W / m² ou W. m^–2

-  L’oreille humaine normale perçoit les signaux sonores dont l’intensité est comprise entre

-  Une valeur minimale I₀ = 1,0 × 10^–12 W. m^–2 (seuil d’audibilité)

-  Et une valeur maximale I_max = 25 W. m^–2 (seuil de douleur).

-  Comme l’écart entre ces deux valeurs est très grand, on a créé une nouvelle grandeur, qui utilise une échelle logarithmique :

-  appelée le niveau d’intensité sonore, notée L.

-  Relation mathématique :

-  La notation log fait référence à la fonction logarithme décimal.

-  Ainsi, l’échelle de niveau d’intensité sonore L varie de 0 dB à environ 140 dB.

-  Alors que l’intensité sonore I varie de I₀ = 1,0 x 10^–12 W. m^–2 à 10² W. m^–2

►  Quelques propriétés de la fonction logarithme décimal :

-  log 1 = 0, log 10 = 1, log 10 ⁿ = n, log 10 ^–n = –n

-   

- 

- 

-  Échelle des niveaux d’intensité sonore L :

 

►  Remarque :

-  Lorsque plusieurs instruments de musique jouent ensemble, les intensités sonores I dues à chaque instrument s’ajoutent,

-  alors que les niveaux d’intensité sonore L ne s’ajoutent pas.

IV- Application

1)- QCM.

QCM réalisé avec le logiciel Questy Pour s'auto-évaluer QCM sous forme de tableau 1

2)- Exercices   Exercices : énoncé et correction.

a)- Exercice 6 page 50. Connaître les ondes progressives.

b)- Exercice 7 page 50. Déterminer une vitesse de propagation

c)- Exercice 11 page 51. Exploiter une expérience.

d)- Exercice 12 page 51. Connaître la double périodicité.

e)- Exercice 16 page 52. Exploiter des spectres sonores.

f)- Exercice 19 page 52. Incertitude sur la mesure.

g)- Exercice 26 page 54. À chacun son rythme.

h)- Exercice 29 page 55. Accorder une guitare avec un diapason.

i)- Exercice 34 page 58. L’oreille humaine en concert.