DS N ° 19 La lunette astronomique

DS N° 09 La lunette astronomique
Cours.

Exercices

Exercices 2024

DS N° 01 Grossissement et œil réduit (40 min)

DS N° 02 Et la lumière fut (40 min)

QCM réalisé avec le logiciel Questy

Pour s'auto-évaluer

La lunette astronomique.

Construction du faisceau traversant une lunette afocale.

Le grossissement d’une lunette afocale

Sous forme de tableau

Préparation à ECE : Réalisation d'une lunette astronomique

DS N° 01 Grossissement et œil réduit (40 min)

On modélise une lunette astronomique afocale par deux lentilles minces convergentes L₁ et L₂

de distances focales respectives f’₁ = (50,0 ± 0,1) cm et f’₂ = (5,0 ± 0,1) cm.

On dispose d’une troisième lentille mince convergente L₃ de distance focale f’₃ = 20,0 cm et

d’un écran afin de modéliser un œil.

On souhaite observer, à l’aide de la lunette afocale, un bâtiment AB supposé à l’infini et vu à l’œil sous un angle θ.

On a schématisé ci-dessous la situation sans souci d’échelle.

1. :

a. Définir le grossissement G de cette lunette astronomique afocale.

b. Recopier et compléter le schéma en plaçant les angles θ et θ’ correspondants.

On remplace la lunette par le modèle de l’œil réduit.

2. :

a. Construire san souci d’échelle, l’image A₃B₃ de l’objet AB supposé à l’infini donnée par la lentille L₃.

b. Où retrouve-t-on l’angle θ sur le schéma ?

c. Exprimer puis calculer θ en fonction de f’₃ et A₃B₃, sachant que l’on mesure sur l’écran A₃B₃= 1,3 cm.

On place maintenant le modèle de l’œil réduit derrière la lunette astronomique afocale.

3. :

a. Que représente A’B’ pour la lentille L₃ ?

b. Construire l’image A’₃B’₃ de A’B’ à travers la lentille L₃. Où retrouve-t-on l’angle θ’ ?

c. Calculer θ’ sachant que A’₃B’₃ = 14,9 cm sur l’écran modélisant la rétine.

4. Calculer le grossissement G de cette lunette astronomique afocale.

5. :

a. Exprimer le grossissement G de cette lunette astronomique afocale en fonction de f’₁ et f’₂. Le calculer.

b. Évaluer l’incertitude-type de mesure u (G) sur le grossissement G qui a pour expression :

- incertitude-type

- Exprimer le résultat sous la forme G ± u (G)

c. Ce résultat confirme-t-il le grossissement déterminé expérimentalement ?

Correction

DS N° 02 Et la lumière fut (40 min)

A. De la lumière pour y voir.

Pour que l’image d’une lunette astronomique soit lumineuse, on peut jouer sur deux facteurs :

- Utiliser des objectifs de grand diamètre qui vont laisser entrer une quantité de lumière plus importante ;

- Placer l’œil derrière l’oculaire de la lunette, à l’endroit où la lumière est la plus concentrée.

B. Le cercle oculaire.

Le cercle oculaire est la section la plus étroite de tous les faisceaux émergeant de la lunette astronomique.

C’est donc l’endroit où la lumière émergeant de la lunette est la plus concentrée.

Pour le situer, il faut savoir que le contour du cercle oculaire est l’image du contour de l’objectif donnée par l’oculaire.

- Sur le schéma, les points C₁ et C₂ délimitent le contour de l’objectif d’une lunette 70 / 800.

PARTIE I : Faisceau lumineux émergeant d’une lunette.

1. Schématiser, sans souci d’échelle, une lunette astronomique afocale modélisée par deux lentilles minces L₁ et L₂.

2. :

a. Représenter un faisceau lumineux incident issu d’un point objet B situé à l’infini qui éclaire toute la surface de l’objectif L₁.

b. À quel plan perpendiculaire à l’axe optique le point B₁, image de B donnée par L₁ appartient-il ?

c. Tracer le faisceau entre les lentilles L₁ et L₂.

3. :

a. Où se situe le point B’, image de B₁ donnée par la lentille oculaire L₂ ?

b. Tracer le faisceau émergeant de la lunette afocale.

PARTIE II : Le cercle oculaire.

La pupille est la surface de l’œil par laquelle pénètre la lumière.

Les lunettes astronomiques sont construites de façon à avoir un cercle oculaire de diamètre inférieur à celui de la pupille de l’œil.

oeil

- Vérifier que la lunette décrite au document B vérifie cette condition.

- Données :

- Relation de conjugaison :

- Relation de conjugaison

- Relation de grandissement :

- grandissement

- Distance focale de l’oculaire de la lunette du document B :

- f’₂ = 20,0 cm ou 20,0 mm ?

Correction

DS N° 01 Grossissement et œil réduit (40 min)

1. :

a. Grossissement G de cette lunette astronomique afocale.

- Définition :

- Le grossissement d’une lunette est le rapport entre :

- L’angle θ sous lequel l’objet est vu à l’œil nu et

- L’angle θ’ sous lequel son image est vue à travers la lunette.

- Ainsi l’objet éloigné (B ∞) est vu sous l’angle θ et l’image A’B’ est vue sous l’angle θ’.

- Le grossissement G d’une lunette est donné par la relation suivante :


G	Grossissement : nombre sans unité
θ’	L’angle θ’ son image est vue à travers la lunette
θ	L’angle θ sous lequel l’objet est vu à l’œil nu
Il faut exprimer θ’ et θ dans la même unité d’angle (° ou rad)

b. Schéma en plaçant les angles θ et θ’ correspondants.

2. Étude de la lentille L₃ :

a. Image A₃B₃ de l’objet AB supposé à l’infini donnée par la lentille L₃.

- Comme l’objet AB est situé à l’infini, l’image A₃B₃ se forme dans le plan focale image de la lentille L₃.

- c'est-à-dire sur l'écran de l'œil réduit qui représente la rétine.

- Schéma :

b. L’angle θ sur le schéma

c. Expression et valeur de θ en fonction de f’₃ et A₃B₃.

- Mesure sur l’écran : A₃B₃= 1,3 cm

- On considère le triangle O₃A₃B₃ rectangle en A₃ :

- tangente

- Comme l’objet AB est situé à l’infini, on peut considérer que l’angle θ est petit en radian :

- On peut faire l’approximation des petits angles :

- Application numérique :

- téta = 6,5 E-2 rad

- Dans le cas présent, on peut faire cette approximation.

3. :

a. Que représente A’B’ pour la lentille L₃ ?

- L’image A’B’ donnée par la lunette astronomique afocale, représente l’objet pour la lentille L₃.

b. Construction l’image A’₃B’₃ de A’B’ à travers la lentille L₃.

- Schéma et Position de l’angle θ’ :

c. Valeur de θ’.

- A’₃B’₃ = 14,9 cm sur l’écran modélisant la rétine

- Considérons le triangle O₃A’₃B’₃ rectangle en A’₃ :

- tangente

- Application numérique :

- téta prime = 0,640 rad

4. Grossissement G de cette lunette astronomique afocale.

- G = 9,9

5. :

a. Expression du grossissement G de cette lunette astronomique afocale en fonction de f’₁ et f’₂.

- Expression :

- On se place dans le cas où les angles sont petits en radian.

- Considérons le triangle O₁A₁B₁ rectangle en A₁ :

- tangente

- Considérons le triangle O₂A₁B₁ rectangle en A₁ :

- tangente

- Grossissement de la lunette afocale :

- grossissement

- Valeur : application numérique :

- G = 10

b. Incertitude-type de mesure u (G) sur le grossissement G :

- ncertitude-type de mesure u (G) = 0,2

- Résultat sous la forme :

- G = 9,9 ± 0,2

c. Cohérence du résultat :

- 9,7 ≤ G ≤ 10,1

- La valeur calculée (G ≈ 10) à la question 5.a appartient bien au domaine de valeurs du grossissement G.

DS N° 02 Et la lumière fut (40 min)

PARTIE I : Faisceau lumineux émergeant d’une lunette.

1. Schéma d’une lunette astronomique afocale modélisée par deux lentilles minces L₁ et L₂.

lunette astronomique afocale

- L’objectif et l’oculaire d’une lunette astronomique sont modélisées par deux lentilles minces convergentes L₁ et L₂.

- Elles ont le même axe optique Δ.

- La lentille L₁ est l’objectif et la lentille L₂ l’oculaire.

► Lunette astronomique afocale :

- Lorsque le foyer image F’₁ de l’objectif et le foyer objet F₂ de l’oculaire sont confondus, on est en présence d’une lunette afocale.

2. :

a. Représentation du faisceau lumineux incident issu d’un point objet B situé à l’infini qui éclaire toute la surface de l’objectif L₁.

- Schéma :

- Le faisceau provenant du point objet B, situé à l’infini, est un faisceau de rayons parallèle.

- Il converge au point image B₁ situé dans le plan focal image de la lentille L₁ (objectif).

- Le point image B₁ est le point d’intersection du rayon vert qui passe par le centre optique O₁ de la lentille L₁

et le plan focal image de L₁.

- Le rayon vert, qui passe par le centre optique, n’est pas dévié.

- Le plan focal image de la lentille L₁ est le plan perpendiculaire à l’axe optique au foyer image F’₁ de la lentille L₁.

b. Plan Focal image :

- Le point B₁, image de B donnée par L₁ appartient au plan focal image, plan perpendiculaire à l’axe optique Δ, au point F’₁.

- Les points F’_1, F₂et A₁ sont confondus dans une lunette astronomique afocale.

c. Tracé du faisceau lumineux entre les lentilles L₁ et L₂.

- Schéma :

3. :

a. Position du point B’, image de B₁ donnée par la lentille oculaire L₂

- Le point B’, image de B₁ donnée par la lentille oculaire L₂ est situé à l’infini.

b. Tracé du faisceau émergeant de la lunette afocale.

- Le faisceau émergeant d’une lentille afocale est un faisceau de rayons parallèles.

- Pour connaître la direction du faisceau émergeant de la lentille L₂ (oculaire), il faut tracer le faisceau issu du point B₁

(point objet pour la lentille L₂)passant par le centre optique (rayon gris en pointillé).

- Les rayons qui passent par le centre optique d’une lentille ne sont pas déviés.

PARTIE II : Le cercle oculaire.

- Les lunettes astronomiques sont construites de façon à avoir un cercle oculaire de diamètre inférieur à celui de la pupille de l’œil.

- Vérification que la lunette décrite au document B vérifie cette condition :

- Schéma :

- Le contour du cercle oculaire est l’image du contour de l’objectif donnée par l’oculaire.

- Il faut tracer l’image C’₁du point objet C₁ donnée par la lentille L₂ et l’image C’₂ du point objet C₂ donnée par la lentille L₂.

- Remarque : C’₂ est le symétrique de C’₁ par rapport à l’axe optique Δ.

- Détermination de la dimension du cercle oculaire :

- Schéma :

- Détermination des abscisses des points C₁, C’₁ et C₂, C’₂.

- Caractéristiques de la lunette astronomique afocale :

- Objectif de la lunette 70 / 800 :

- L’objectif a un diamètre D = 70 mm et une distance focale f’₁ = 800 mm

- La distance focale de l’oculaire est f’₂ = 20,0 mm ou 200 mm ?

- Le diamètre de la pupille est de 7 mm environ d’après l’exploitation de la photo ci-dessous :

pupille

► Cas 1 : Objectif de 800 mm et oculaire de 200 mm

- Le grossissement de la lunette : G ≈ 4,0 (le grossissement est faible)

- La distance focale de l’oculaire est f’₂ = 200 mm

- Coordonnées des différents points :

- Points objets :

	C₁	C₂
Abscisse	x_C1= – 100 cm	x_C2= – 100 cm
Ordonnée	y_C1 = – 3,5 cm	y_C2 = + 3,5 cm

- Points images :

	C’₁	C’₂
Abscisse	x’_C’1= ?	x’_C’2= ?
Ordonnée	y’_C’1 = ?	y’_C’2 = ?

- Pour déterminer les coordonnées des points images, on utilise la relation de conjugaison :

- Remarque :

- x’_C’1= x’_C’2 et y’_C’1 = – y’_C’2

- Relation de conjugaison :

- x'C1' = 25 cm

- On en déduit la valeur de x’_C’2

- x’_C’2 ≈ 25 cm

- À partir de la relation du grandissement, on peut en déduire la valeur de y’_C’1

- relation

- Application numérique :

- y'C'1 = 0,88 cm

- On en déduit la valeur de y’_C’2

- y’_C’2 ≈ – 0,88 cm

- Taille du cercle oculaire :

- C’₁C’₂ ≈ 2 ×0,88

- C’₁C’₂ ≈ 1,8 cm

- Pour un objectif de 800 mm et un oculaire de 200 mm, la taille du cercle oculaire est plus grande

que le diamètre de la pupille qui est de 7 mm environ.

- Dans ce cas, la condition n’est pas vérifiée.

► Cas 2 : Objectif de 800 mm et oculaire de 20,0 mm

- Grossissement de la lunette : G ≈ 40

- La distance focale de l’oculaire est f’₂ = 20,0 mm

- Coordonnées des différents points :

- Points objets :

	C₁	C₂
Abscisse	x_C1= – 820 mm	x_C2= – 820 mm
Ordonnée	y_C1 = – 35 mm	y_C2 = + 35 mm

- Points images :

	C’₁	C’₂
Abscisse	x’_C’1= ?	x’_C’2= ?
Ordonnée	y’_C’1 = ?	y’_C’2 = ?

- Pour déterminer les coordonnées des points images, on utilise la relation de conjugaison :

- Remarque :

- x’_C’1= x’_C’2 et y’_C’1 = – y’_C’2

- Relation de conjugaison :

- x'C'1 = 20,5 cm

- On en déduit la valeur de x’_C’2

- x’_C’2 ≈ 20,5 mm

- À partir de la relation du grandissement, on peut en déduire la valeur de y’_C’1

- relation

- Application numérique :

- y'C'1 = 0,88 cm

- On en déduit la valeur de y’_C’2

- y’_C’2 ≈ – 0,88 cm

- Taille du cercle oculaire :

- C’₁C’₂ ≈ 2 ×0,88

- C’₁C’₂ ≈ 1,8 mm

- Pour un objectif de 800 mm et un oculaire de 20,0 mm, la taille du cercle oculaire est plus petite

que le diamètre de la pupille qui est de 7 mm environ.

- Dans ce cas, la condition est vérifiée.

Choix d'une lunette astronomique