Quelle est la schématisation correcte d’une lunette afocale parmi celles-ci-dessous ?

Justifier votre choix.

a.   

b.   

c.   

Schéma correct d’une lunette afocale :

-  Une lunette est afocale lorsque le foyer principal image de l’objectif coïncide avec le foyer principal objet de l’oculaire.

►  Le schéma correct est le schéma a.

-  Les foyers objet F₂ et image F’₁ sont confondus.

-  L’image A’’B’’ se trouve à l’infini et un œil normal peut observer cette image sans accommoder.

-  Dans ce cas, la lumière traverse l’objectif, puis l’oculaire

►  Le schéma ne b. ne convient pas. La lunette n’est pas afocale.

-  L’image ne se forme pas à l’infini.

-  L’œil doit accommoder pour observer l’image A’’B’’.

►  Pour le schéma c., l’objectif et l’oculaire sont inversés.

-  Dans ce cas, la lumière traverse l’oculaire, puis l’objectif.

-  Ce schéma ne convient pas.

Identifier un faisceau lumineux :

1.  Quelle est la schématisation représentant correctement le faisceau lumineux issu d’un point B situé à l’infini

et qui éclaire une lentille mince convergente parmi les propositions ci-dessous ? Justifier votre choix.

a.   

b.   

c.   

Identifier un faisceau lumineux :

1.  Schématisation du faisceau lumineux issu d’un point B situé à l’infini :

a.  La bonne configuration est la b.

-  Les rayons provenant du point B situé à l’infini sont parallèles.

-  Tracé :

-  On trace le plan focal image (perpendiculaire à Δ issue de F’₁).

-  On trace le rayon lumineux parallèle au rayon 1 passant par le centre optique.

-  Ce rayon n’est pas dévié. Il vient couper le plan focal image au point H.

-  Les rayons qui émergent des bords de la lentille viennent converger au point H.

-  Le rayon parallèle au rayon 1 passant par le foyer image F₁ émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique.

Représenter le faisceau émergeant d’une lentille afocale :

On a schématisé ci-dessous une lunette astronomique afocale modélisée par deux lentilles minces convergentes.

On a représenté le faisceau lumineux issu d’un point objet B situé à l’infini éclairant l’objectif de la lunette.

Schéma :

-  Reproduire le schéma et représenter le faisceau émergent issu du point B après traversée de cette lunette.

Tracer l’image d’un objet situé à l’infini :

On a représenté, sur le schéma ci-dessous, l’image A₁B₁ d’un objet AB situé à l’infini donnée

par l’objectif d’une lunette afocale. A₁B₁ devient un objet pour l’oculaire.

Reproduire le schéma et le compléter avec les deux rayons émergeant de l’oculaire.

Établir le grossissement d’une lunette afocale

On a représenté ci-dessous le schéma d’une lentille afocale.

1.  Justifier que  

2.  Exprimer tan θ’ en fonction de A₁B₁ et O₂F₂.

3.  Les angles θ et θ’ étant petits, exprimer le grossissement G en fonction de f’₁ et f’₂.

Établir le grossissement d’une lunette afocale

1.  Justification que

-  Considérons le triangle O₁A₁B₁ rectangle en A₁ :

ZOOM

-  Les points F₂, F’₁ et A₁ sont confondus.

-   

2.  Expression de tan θ’ en fonction de A₁B₁ et O₂F₂.

-  Considérons le triangle O₂A₁B₁ rectangle en A₁ :

-  Les points F₂, F’₁ et A₁ sont confondus.

- 

3.  Expression du grossissement G en fonction de f’₁ et f’₂.

-  Les angles θ et θ’ étant petits,

-  tan θ ≈ θ et tan θ’ ≈ θ’

-  Définition du grossissement :

-  Le grossissement d’une lunette est le rapport entre :

-  L’angle θ sous lequel l’objet est vu à l’œil nu et

-  L’angle θ’ sous lequel son image est vue à travers la lunette.

-  Ainsi l’objet éloigné (B ∞) est vu sous l’angle θ et l’image A’B’ est vue sous l’angle θ’.

-  Le grossissement G d’une lunette est donné par la relation suivante :

-  Avec l’approximation précédente :

-   

-  On obtient la relation suivante :

-   

-   

-  Quelques valeurs :

-  Pour des raisons de commodité pour le tracé, on a pris pour angle θ = 8,0 °

-  Grossissement :

-   

-  D’autre part, pour les petits angles :

-   

-  Dans ce cas, on ne peut pas faire l’approximation des petits angles.

-  Maintenant, si on prend comme angle θ = 2,0 °

-  Alors :

-  A₁B₁ = f’₁ × tan θ

-  A₁B₁ = 8,0 × tan 2,0

-  A₁B₁ ≈ 0,28 cm

-  Calcul de θ’

-   

-  Grossissement :

- 

-  Dans ce cas, on peut faire l’approximation des petits angles.

Trajet d’un faisceau lumineux :

On a représenté ci-dessous un faisceau lumineux délimité par deux rayons issus d’un point objet B situé à l’infini.

Ces rayons arrivent sur une lentille mince convergente modélisant l’objectif d’une lunette astronomique afocale.

L’objectif a une distance focale f’₁ = 20 cm et la lentille oculaire, non représentée, a une distance focale f’₂ = 5,0 cm.

1.  Reproduire le schéma de cette lunette astronomique afocale en prenant l’échelle 1,0 cm sur le schéma pour 5,0 cm dans la réalité.

2.  Où le point B est-il situé ?

3.   :

a.  Où l’image intermédiaire B₁ du point B à travers l’objectif de la lunette se forme-t-elle ?

b.  Le plan perpendiculaire à l’axe optique qui contient B₁ est le plan focal image de l’objectif et également le plan focal objet de l’oculaire.

Justifier l’expression « plan focal ».

4.  Tracer le trajet du faisceau lumineux entre la lentille et l’oculaire.

5.   :

a.  Où l’image finale B’ de B₁ donnée par l’oculaire se forme -t-elle ?

b.  Comment les rayons émergent-ils de l’oculaire ?

c.  Prolonger le faisceau émergeant de la lunette astronomique ?

Trajet d’un faisceau lumineux :

L’objectif a une distance focale f’₁ = 20 cm et la lentille oculaire, non représentée, a une distance focale f’₂ = 5,0 cm.

-  Remarque : pour que le tracé soit plus facile, on choisit comme diamètre apparent de l’objet B situé à l’infini : θ = 5,0 °

1.  Schéma de cette lunette astronomique afocale.

-  Échelle : 1,0 cm sur le schéma pour 2,5 cm dans la réalité :

2.  Position du point B

-  Énoncé : « On a représenté ci-dessous un faisceau lumineux délimité par deux rayons issus d’un point objet B situé à l’infini ».

-  Le point B est situé à l’infini (B ∞).

3.  :

a.  Position de l’image intermédiaire B₁ du point B à travers l’objectif :

-  Comme le point B est situé à l’infini, l’image B₁ se forme dans le plan focal image.

-  C’est le point d’intersection du rayon parallèle au rayon incident passant par le centre optique O₁ et le plan focal image P₁.

-  Plan focal image : Plan perpendiculaire à l’axe optique contenant le foyer image F’₁.

-  La distance O₁A₁ = f’₁ = 20 cm

-  Schéma :

b.  Expression « plan focal ».

-  Le plan perpendiculaire à l’axe optique qui contient B₁ est le plan focal image de l’objectif et également le plan focal objet de l’oculaire.

-  On distingue le plan focal image et le plan focal objet.

-  Pour l’objectif :

-  Plan focal objet : Plan perpendiculaire à l’axe optique contenant le foyer objet F₁.

-  Plan focal image : Plan perpendiculaire à l’axe optique contenant le foyer image F’₁.

-  Tout faisceau parallèle arrivant sur la lentille convergente, converge en un point du plan focal image.

4.  Trajet du faisceau lumineux entre la lentille et l’oculaire.

-  Schéma :

5.   :

a.  Position de l’image finale B’ de B₁ donnée par l’oculaire :

-  Schéma :

-  L’image de forme à l’infini.

-  Elle est virtuelle et l’œil peut observer sans accommoder.

b.  Rayons émergeant de l’oculaire :

-  Schéma :

c.  Faisceau émergeant de la lunette astronomique :

-  Le faisceau émergeant de la lunette astronomique est un faisceau de rayons parallèles.

-  Les différentes valeurs :

Lunette de laboratoire :

On réalise une maquette d’une lunette astronomique afocale à l’aide de deux lentilles convergentes L₁ et L₂ afin d’observer la Lune.

On choisit deux points A et B diamétralement opposés, l’objet AB ainsi défini est considéré à l’infini.

On a représenté, sur le schéma à l’échelle ci-dessous, les deux lentilles, ainsi que l’image intermédiaire A₁B₁ de la Lune donnée par l’objectif.

1.  Reproduire la figure sur papier millimétré et tracer le trajet de deux rayons issus du point objet B.

2.  Représenter sur la figure l’angle θ sous lequel on voit la Lune à l’œil nu. Le calculer.

3.  Calculer la distance Terre-Lune sachant que le diamètre de la Lune est D = 3,47 × 10³ km.

4.  Sous quel angle θ’ l’image de la Lune donnée par la lunette est-elle vue ?

Lunette de laboratoire :

-  Exploitation du schéma :

Les mesures ont été réalisées avec Word (200 %)

-  L’objet B se situe à l’infini et la Lunette astronomique est afocale :

-  En conséquence, F’₁,  F₂ et le point image A₁ sont confondus.

-  Les distances : 

-  Distance focale de l’objectif : O₁F’₁ = f₁ ≈ 50 cm

-  Distance focale de l’oculaire : O₂F₂ = f₂ ≈ 12,5 cm

-  Taille de l’image intermédiaire A₁B₁ :

-  A₁B₁ ≈ 4,65 mm

-  A₁B₁ ≈ 4,7 mm

-  On est en présence d’une image réelle renversée.

-  On trace les points suivants :

-  F₁ : Le foyer objet de la lentille L₁

-  F₁ est le symétrique de F’₁ par rapport au centre optique O₁.

-  F’₂ : Le foyer image de la lentille L₂

-  F’₂ est le symétrique de F₂ par rapport au centre optique O₂.

1.  Reproduction la figure et tracé du trajet de deux rayons issus du point objet B.

-  Schéma :

Le tracé a été réalisé avec Word (200 %)

-  On trace le rayon provenant du point B situé à l’infini qui passe par le centre optique O₁ de la lentille L₁

et le point image B₁ et qui n’est pas dévié.

-  On trace le rayon provenant du point B situé à l’infini qui passe par le foyer objet F₁ de la lentille L₁,

parallèle au rayon précédent, et qui émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique Δ.

-  Les deux rayons convergent au point image B₁.

-  Le rayon rouge est parallèle à l’axe optique, il émerge de la lentille L₂ en passant par son foyer image F’₂.

-  Comme le point B₁ est situé dans le plan focal objet de la lentille L₂,

le rayon vert émerge de cette lentille parallèlement au rayon rouge.

2.  Angle θ sous lequel on voit la Lune à l’œil nu et sa valeur :

-  Schéma :

-  Considérons le triangle O₁A₁B₁ rectangle en A₁ :

-   

3.  Distance Terre-Lune :

-  Diamètre de la Lune : D = 3,47 × 10³ km

-  Schéma :

-   

-  Application numérique :

-   

-  La distance d_Terre-Lune entre la Terre et la Lune varie au cours du temps :

-  3,56 × 10⁵ km ≤ d_Terre-Lune ≤ 4,06 × 10⁵ km

-  La valeur trouvée appartient à l’intervalle.

4.  Angle θ’ sous lequel l’image de la Lune est vue à travers la lunette :

-  Pour faire apparaître l‘angle θ’, il faut tracer le rayon issu de B₁ et passant par le centre optique O₂ de l’oculaire.

-  Ce rayon n’est pas dévié (rayon fuchsia).

-   

-  On peut calculer le grossissement de cette lunette laboratoire :

-  Comment les angles θ et θ’ sont petits, on peut faire l’approximation des petits angles :

-   

-  Autre relation :

-  Grossissement d’une lentille afocale :

-   

L’étoile Albireo :

L’étoile d’Albireo de la constellation du Cygne est une étoile double.

Ces deux étoiles sont vues à l’œil nu, depuis la Terre sous un angle de 34 secondes d’arc.

A.  Fiche technique d’une lunette astronomique afocale.

B.  Le pouvoir séparateur de l’œil.

Le pouvoir séparateur de l’œil est l’angle minimal ε sous lequel deux points lumineux peuvent être vus séparés.

Pour un œil humain normal, ε =3,0 × 10^–4 rad.

Ainsi, deux points lumineux distincts, vus sous un angle inférieur à 3,0 × 10^–4 rad,

sont perçus comme un seul point lumineux.

1.  Exprimer, en radian, l’angle θ sous lequel l’étoile double Albireo est vue à l’œil nu.

2.   :

a.  Établir l’expression du grossissement d’une lunette afocale. On pourra s’aider d’un schéma.

b.  Calculer le grossissement maximal de cette lunette astronomique.

3.  Calculer l’angle maximal θ’ sous lequel est vue l’image de l’étoile double Albireo à travers cette lunette afocale.

4.  Peut-on distinguer les deux étoiles d’Albireo ?

-  Donnée : 1 degré d’arc est égal à 3600 secondes d’arc.