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Modélisation macroscopique de l'évolution d'un système
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DS N° 01 : Le parfum de poire (30 min) :
Préparation à l’ECE : Étude d’un solvant : l’éthanoate d’éthyle Applications :
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DS N° 02 : Ordre d’une réaction (30 min) : Le peroxyde d’hydrogène se dismute selon la réaction d’équation : 2 H2O2 (aq)
→ O2 (g) + 2
H2O (ℓ)
-
On mesure expérimentalement l’évolution
de la concentration [H2O2] en peroxyde d’hydrogène au cours du temps :
-
La vitesse de disparition du peroxyde
d’hydrogène est donnée par la relation :
-
v
= k × [H2O2]
avec k = 0,464 h–1.
-
Le programme ci-dessous simule
l’évolution de la concentration C en peroxyde
d’hydrogène pour des intervalles Δt =
0,01 h et compare cette évolution à celle obtenue expérimentalement.
1.
Justifier que la réaction est d’ordre 1 par
rapport au peroxyde d’hydrogène. 2.
À la ligne 6 du programme, pourquoi a-t-on
choisi N = 600 ? 3.
Justifier la relation
écrite à la ligne 11 du programme. 4.
Quelles lignes du programme conduisent à tracer
l’évolution de la concentration mesurée expérimentalement ? |
DS N° 03 : Vitesse d’une réaction (30 min) : Les moteurs à essence rejettent des gaz polluants comme le monoxyde d’azote. Sur une heure de fonctionnement, 5,0 ×104 L de gaz sortent en moyenne du pot d’échappement ; la moitié du volume est constituée de monoxyde
d’azote. Le pot catalytique contribue à diminuer la pollution due aux gaz d’échappement. Sa structure en nid d’abeille recouverte de métaux nobles, tels le platine Pt, qui accélèrent notamment la réaction de réduction des oxydes d’azote en diazote. Le pot est cependant efficace au début du trajet lorsqu’il n’a pas eu le temps de chauffer suffisamment et les métaux nobles, bien que non consommés, sont difficilement récupérable sur un pot usagé.
-
Le monoxyde d’azote
NO (g) peu réagir avec le dihydrogène
H2 (g) suivant la réaction d’équation : 2 NO (g) + 2 H2 (g) → N2
(g) + H2O (g) On étudie la réaction d’un mélange équimolaire de monoxyde d’azote et de dihydrogène. À l’aide d’un capteur approprié, on suit l’évolution
temporelle de la quantité de diazote N2 (g) formé. 1.
Le catalyseur : a.
Définir un catalyseur. b.
Recopier la phrase du texte montrant que le
platine est bien un catalyseur. 2.
Citer un capteur ayant permis de suivre
l’évolution du milieu réactionnel au cours du temps. 3.
On définit la vitesse instantanée d’apparition
du diazote à l’instant t par la relation
-
Par analogie avec la détermination d’une
vitesse volumique d’apparition d’une espèce, indiquer comment cette vitesse peut être déterminer
graphiquement.
-
La calculer à l’instant
t = 0. 4.
Peut-on envisager un dispositif de remplacement
du pot catalytique qui utiliserait cette réaction pour la
transformation du monoxyde d’azote en diazote ? Justifier.
-
Donnée :
-
Volume molaire des gaz dans les
conditions de l’expérience :
-
Vm
= 30 L . mol–1. |
DS N° 01 : Le parfum de poire (30 min) Tableau de valeurs :
1.
Courbe nE
= f (t).
-
Représentation graphique : 2.
Évolution de la vitesse d’apparition de
l’acétate d’amyle au cours du temps.
-
Vitesse d’apparition de
E (acétate d’amyle) au cours du temps :
-
- À l’instant t1, la vitesse vapp (E)t1 est aussi égale au coefficient directeur a de la tangente à la courbe nE = f (t) donnant l’évolution
de la concentration du produit
E en fonction du temps
t.
-
Si on trace plusieurs tangentes à la
courbe nE =
f (t), à des dates
différentes, on constate que la valeur du coefficient directeur diminue.
-
La vitesse
vapp (E)t
est maximale à l’instant initial
t = 0.
-
Elle décroît ensuite et s’annule lorsque
la réaction est terminée.
-
Les réactifs sont consommés au fur et à
mesure que la réaction se poursuit.
-
Comme la concentration des réactifs est
un facteur cinétique, la diminution de la concentration des réactifs
entraîne la diminution de la vitesse.
-
On peut tracer la fonction
vapp (E)t
= g (t) à l’aide d’un tableur :
-
On utilise la formule suivante dans la
cellule D4 :
-
Cette formule, on la recopie vers le bas
autant que nécessaire :
-
Représentation graphique :
-
Tracé théorique :
-
Modélisation :
-
nE
= nEmax ×
(1 – exp (–
k ×
t))
-
nEmax ≈
0,330 mol
-
k
≈ 0,09902 min–1
-
On détermine
k à partir du temps de demi-réaction :
-
-
Comme
t1/2 ≈ 7,0 min
-
k
≈ 0,09902 min–1
-
Représentation de la vitesse d’apparition
de l’ester E :
-
-
vapp
(E)t ≈0,03267 ×
exp (-– 0,09902 × t) 3.
Le temps de demi-réaction t1/2.
Le déterminer graphiquement.
-
Définition :
-
Le temps de demi-réaction
t1/2 d’un système chimique est la durée au bout de
laquelle la moitié du réactif limitant a été consommée.
-
Dans le cas présent :
-
On peut déterminer
t1/2 à partir de l’évolution de la concentration d’un
produit E
au cours du temps :
-
Le temps de demi-réaction
t1/2 est la date pour laquelle :
-
-
Détermination graphique :
-
t1/2
≈ 7,0 min a.
Évolution du temps de demi-réaction :
-
Un catalyseur est une espèce chimique qui
accélère une réaction chimique.
-
Au cours de la transformation, il est
consommé puis régénéré.
-
En conséquence, sa formule n’apparaît pas
dans l’équation de la réaction.
-
Sans catalyseur :
-
Sans acide sulfurique, la réaction est
plus lente. Le temps de demi-réaction est donc plus grand. - La température est un facteur cinétique. Une augmentation de la température accélère la réaction chimique.
- Le
temps de demi-réaction est donc plus petit. b.
Allure de la courbe représentant l’évolution,
nE = f (t) sans catalyseur
-
Graphe :
-
État final du système.
-
L’état final du système est le même, mais
la durée pour l’atteindre est plus grande.
-
Le catalyseur permet d’arriver plus vite
à l’état final, mais ne modifie pas l’état final.
-
Tableau d’avancement : CH3CO2H (ℓ)
+ C5H11OH (ℓ) → C7H14O2
(ℓ) + H2O (ℓ)
-
En fin de réaction, la quantité de
matière d’ester formé est : nE
= nEmax ≈
0,330 mol
-
L'éthanoate de pentyle ou parfum de poire
est plus connu sous le nom d'acétate d'amyle.
-
Il peut être obtenu par réaction de
l'acide acétique avec l'alcool amylique, alcool extrait autrefois de la pomme de terre, tubercule riche en
amidon.
-
La formule topologique est :
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DS N° 02 : Ordre d’une réaction (30 min) : 1. Réaction est d’ordre 1 par rapport au peroxyde d’hydrogène. - Définition :
-
Réaction chimique : a A
+ b B → c C + d D
-
Dans le cas présent : 2 H2O2 (aq)
→ O2 (g) + 2
H2O (ℓ)
-
Et :
-
vdisp
(H2O2) = v =
k × [H2O2] avec
k = 0,464 h–1.
-
La vitesse de disparition du peroxyde d’hydrogène H2O2
est bien proportionnelle
à la concentration peroxyde d’hydrogène [H2O2].
2.
À la ligne 6 : N = 600 :
-
Le programme permet de faire le calcul sur 600 points,
N = 600.
-
L’intervalle de temps Δt = 0,01 h : on étudie ainsi l’évolution de la concentration
en
peroxyde d’hydrogène H2O2 sur une
durée de 6 h.
-
Ainsi l’intervalle de temps Δt = 0,01 h est considéré comme petit par rapport à
la durée totale
de l’expérience qui est de 6 heures.
-
Graphique obtenue :
-
Si on choisit
N = 10, alors
Δt = 0,60 h :
-
Graphique obtenu :
-
Le nombre de points n’est pas suffisant.
-
L’intervalle de temps Δt n’est plus petit devant la durée de l’expérience (6,0 h).
3.
Relation écrite à la ligne
11 du programme.
-
Ligne 11 : C[i+1]=C[i]-(t[i+1]-t[i])*k*C[i]
-
Par définition la vitesse de disparition
vdisp (H2O2) :
-
-
vdisp
(H2O2)ti
= k × [H2O2] ti
-
-
En identifiant :
-
C[i+1] = [H2O2] ti+1 et C[i] = [H2O2]
ti
-
On retrouve la relation de la ligne 11.
-
Cette relation permet de calculer la concentration [H2O2]
ti+1 à
la date ti+1
à
partir de la valeur de la concentration [H2O2]
ti à
la date ti.
-
Comme [H2O2]0 = 1,000 mol
. L–1
-
Le programme peut calculer toutes les autres valeurs avec une
incrémentation
Δt = 0,01 h.
4.
Lignes du programme qui conduisent à tracer l’évolution de la
concentration
mesurée expérimentalement :
-
C’est à partir des lignes suivantes que l’on peut tracer l’évolution de
la
concentration mesurée expérimentalement :
-
On obtient le graphe suivant :
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DS N° 03 : Vitesse d’une réaction (30 min) :
-
Le monoxyde d’azote NO (g) peu réagir avec le dihydrogène
H2 (g)
suivant la réaction d’équation : 2 NO (g) + 2 H2 (g) → N2
(g) + H2O (g) 1. Le catalyseur : a. Définition :
-
Un catalyseur est une espèce chimique qui accélère une réaction
chimique.
-
Au cours de la transformation, il est consommé puis régénéré.
-
En conséquence, sa formule n’apparaît pas dans l’équation de la
réaction. b. Phrase du texte montrant que le platine est bien un catalyseur. - « Sa structure en nid d’abeille recouverte de métaux nobles, tels le platine Pt, qui accélèrent
notamment la réaction de réduction des oxydes d’azote en diazote ».
-
« les métaux nobles, bien que non
consommés, sont difficilement récupérable sur un pot usagé ».
2.
Capteur ayant permis de suivre l’évolution du milieu réactionnel au
cours du temps.
-
Le monoxyde d’azote NO (g) peu réagir avec le dihydrogène
H2 (g) suivant la réaction d’équation : 2 NO (g) + 2 H2 (g) → N2
(g) + H2O (g)
-
La réaction fait intervenir un mélange équimolaire de gaz (monoxyde
d’azote et dihydrogène).
-
On utilise donc le même volume V
de gaz de chaque espèce.
-
Tableau d’avancement :
-
Au temps t = 0 : le volume du mélange réactionnel :
-
Vmr (0) = 2
V
-
Au temps t :
-
Vmr
(t) = 2 (n0 –
2 xf ). Vm + 2 xf . Vm
-
Vmr
(t) = 2 (n0 –
xf
). Vm < Vmr
(0)
-
Au cours de la réaction, le volume du mélange réactionnel diminue.
-
À volume constant, la pression du mélange réactionnel diminue.
-
Pour suivre la réaction, on peut utiliser un capteur de pression
(pressiomètre).
3.
Détermination de la vitesse d’apparition de N2 (g).
-
Par analogie avec la vitesse volumique :
-
Vitesse d’apparition de N2 au cours du temps :
-
- À l’instant t, la vitesse vapp (N2)t est aussi égale au coefficient directeur a de la tangente T à la courbe n (N2) = f (t)
donnant l’évolution
de la quantité de matière du produit
N2 en
fonction du temps t.
-
Détermination graphique de cette
vitesse à l’instant t = 0.
-
On trace la tangente T0, à la courbe au point d’abscisse
t = 0.
-
vapp (N2)0
≈ 0,010 mol . s–1
4.
Dispositif de remplacement du pot catalytique.
-
Réaction utilisée pour remplacer le pot catalytique : 2 NO (g) + 2 H2 (g) → N2
(g) + H2O (g)
-
Cette réaction nécessite l’utilisation de dihydrogène
H2 (g).
-
De plus :
-
Chaque heure : 5,0 ×104 L de gaz sortent en moyenne du pot
d’échappement :
-
Volume de monoxyde d’azote produit :
-
V (NO)
≈ 2,5 ×104 L . h–1
-
V (NO)
≈ 6,9 L . s–1
-
Quantité de matière de monoxyde d’azote par seconde :
-
-
Le moteur thermique libère 0,23 mol de monoxyde d’azote par seconde.
-
C’est la vitesse de formation du monoxyde d’azote :
-
vfor (NO)
≈ 0,23 mol . s–1
-
Quantité de matière de diazote apparue au bout d’une seconde :
-
n (N2)
= x1 ≈ 0,074 mol
-
Tableau d’avancement :
-
Chaque seconde,
-
il se forme 0,23 mol de monoxyde de d’azote -
et il en disparaît 2 × 0,074 mol ≈ 0,15 mol.
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Chaque seconde, 0,082 mol de monoxyde d’azote n’a pas été traité
(environ 36 %).
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En conséquence, on ne peut pas traiter tout le monoxyde d’azote.
-
Le pot catalytique ne peut pas être remplacé par cette réaction.
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