DS. N° 04 Modélisation macroscopique de l'évolution d'un système

DS. N° 04

Modélisation macroscopique

de l'évolution d'un système

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Exercices

Exercices 2023

DS N° 01 : Le parfum de poire (30 min) :

DS N° 02 : Ordre d’une réaction (30 min) :

DS N° 03 : Vitesse d’une réaction (30 min) :

Préparation à l’ECE : Étude d’un solvant : l’éthanoate d’éthyle

Applications :

Suivi cinétique d'une réaction chimique

Étude de la décomposition d'un antiseptique

DS N° 01 : Le parfum de poire (30 min) :

L’acétate d’amyle C₇H₁₄O₂ (ℓ) est une espèce à odeur de poire qui peut être obtenue

par réaction de l’acide acétique CH₃CO₂H (ℓ) avec l’alcool amylique C₅H₁₁OH (ℓ),

catalysée par l’acide sulfurique, selon la réaction lente d’équation :

CH₃CO₂H (ℓ) + C₅H₁₁OH (ℓ) → C₇H₁₄O₂ (ℓ) + H₂O (ℓ)

Par une méthode appropriée, on détermine la quantité de matière n_E d’acétate d’éthyle formé en fonction du temps :

Tableau de valeurs :

t (min)	0	5	10	15	20	25
n_E (mol)	0,000	0,140	0,210	0,250	0,275	0,295
t (min)	30	35	40	45	50	55
n_E (mol)	0,310	0,320	0,325	0,330	0,330	0,330

1. Tracer la courbe n_E = f (t).

2. Décrire l’évolution de la vitesse d’apparition de l’acétate d’amyle au cours du temps.

3. Définir le temps de demi-réaction t_1/2. Le déterminer graphiquement.

4. Catalyse :

a. Comment évoluerait le temps de demi-réaction dans le cas où la synthèse serait faite sans ajout d’acide sulfurique? En augmentant la température ?

b. Sur le graphique, tracer l’allure de la courbe représentant l’évolution, au cours du temps, de la quantité de matière n_E d’acétate d’amyle

lorsqu’il n’y a pas d’ajout d’acide sulfurique dans le milieu réactionnel. On précisera l’état final du système.

Correction

DS N° 02 : Ordre d’une réaction (30 min) :

Le peroxyde d’hydrogène se dismute selon la réaction d’équation :

2 H₂O₂ (aq) → O₂ (g) + 2 H₂O (ℓ)

- On mesure expérimentalement l’évolution de la concentration [H₂O₂] en peroxyde d’hydrogène au cours du temps :

t (h)	0,0	0,50	1,0	2,0	4,0	6,0
[H₂O₂] (mol . L^–1)	1,000	0,793	0,630	0,396	0,155	0,063

- La vitesse de disparition du peroxyde d’hydrogène est donnée par la relation :

- v = k × [H₂O₂] avec k = 0,464 h^–1.

- Le programme ci-dessous simule l’évolution de la concentration C en peroxyde d’hydrogène pour des intervalles Δt = 0,01 h et compare cette évolution à celle obtenue expérimentalement.

# Créé par utilisateur, le 08/03/2021 avec EduPython

from lycee import*

import matplotlib.pyplot as plt

Delta_t=0.01

#Delta_t est considéré comme petit

N=600

t=[i*Delta_t for i in range(N)]

C=[1]*N

k=0.464

for i in range(N-1):

C[i+1]=C[i]-(t[i+1]-t[i])*k*C[i]

plt.plot(t,C)

# Données de l'énoncé :

t_mes=[0.0, 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 6.0]

C_mes=[1.000, 0.793, 0.630, 0.396, 0.155, 0.063]

plt.scatter(t_mes,C_mes,marker='+' , color = ['red'])

# titres des axes et du graphe

plt.title('C = f (t)')

plt.xlabel('t en h')

plt.ylabel('C en mol / L')

plt.show()

1. Justifier que la réaction est d’ordre 1 par rapport au peroxyde d’hydrogène.

2. À la ligne 6 du programme, pourquoi a-t-on choisi N = 600 ?

3. Justifier la relation écrite à la ligne 11 du programme.

4. Quelles lignes du programme conduisent à tracer l’évolution de la concentration mesurée expérimentalement ?

Correction

DS N° 03 : Vitesse d’une réaction (30 min) :

Les moteurs à essence rejettent des gaz polluants comme le monoxyde d’azote.

Sur une heure de fonctionnement, 5,0 ×10⁴ L de gaz sortent en moyenne du pot d’échappement ;

la moitié du volume est constituée de monoxyde d’azote.

Le pot catalytique contribue à diminuer la pollution due aux gaz d’échappement.

Sa structure en nid d’abeille recouverte de métaux nobles, tels le platine Pt, qui accélèrent notamment la réaction de réduction des oxydes d’azote en diazote.

Le pot est cependant efficace au début du trajet lorsqu’il n’a pas eu le temps de chauffer suffisamment et les métaux nobles, bien que non consommés,

sont difficilement récupérable sur un pot usagé.

- Le monoxyde d’azote NO (g) peu réagir avec le dihydrogène H₂ (g) suivant la réaction d’équation :

2 NO (g) + 2 H₂ (g) → N₂ (g) + H₂O (g)

On étudie la réaction d’un mélange équimolaire de monoxyde d’azote et de dihydrogène.

À l’aide d’un capteur approprié, on suit l’évolution temporelle de la quantité de diazote N₂ (g) formé.

1. Le catalyseur :

a. Définir un catalyseur.

b. Recopier la phrase du texte montrant que le platine est bien un catalyseur.

2. Citer un capteur ayant permis de suivre l’évolution du milieu réactionnel au cours du temps.

3. On définit la vitesse instantanée d’apparition du diazote à l’instant t par la relation .

- Par analogie avec la détermination d’une vitesse volumique d’apparition d’une espèce, indiquer comment cette vitesse peut être déterminer graphiquement.

- La calculer à l’instant t = 0.

4. Peut-on envisager un dispositif de remplacement du pot catalytique qui utiliserait cette réaction pour la transformation du monoxyde d’azote en diazote ? Justifier.

- Donnée :

- Volume molaire des gaz dans les conditions de l’expérience :

- V_m = 30 L . mol^–1.

Correction

DS N° 01 : Le parfum de poire (30 min)

Tableau de valeurs :

t (min)	0	5	10	15	20	25
n_E (mol)	0,000	0,140	0,210	0,250	0,275	0,295
t (min)	30	35	40	45	50	55
n_E (mol)	0,310	0,320	0,325	0,330	0,330	0,330

1. Courbe n_E = f (t).

- Représentation graphique :

2. Évolution de la vitesse d’apparition de l’acétate d’amyle au cours du temps.

- Vitesse d’apparition de E (acétate d’amyle) au cours du temps :

- À l’instant t₁, la vitesse v_app (E)_t1 est aussi égale au coefficient directeur a de la tangente à la courbe n_E = f (t) donnant l’évolution

de la concentration du produit E en fonction du temps t.

- Si on trace plusieurs tangentes à la courbe n_E = f (t), à des dates différentes, on constate que la valeur du coefficient directeur diminue.

- La vitesse v_app (E)_t est maximale à l’instant initial t = 0.

- Elle décroît ensuite et s’annule lorsque la réaction est terminée.

- Les réactifs sont consommés au fur et à mesure que la réaction se poursuit.

- Comme la concentration des réactifs est un facteur cinétique, la diminution de la concentration des réactifs entraîne la diminution de la vitesse.

- On peut tracer la fonction v_app (E)_t = g (t) à l’aide d’un tableur :

- On utilise la formule suivante dans la cellule D4 :

- Cette formule, on la recopie vers le bas autant que nécessaire :

t (min)	n_E (mol)	v_app (E)
0	0,000	0,028
5	0,140	0,014
10	0,210	0,008
15	0,250	0,005
20	0,275	0,004
25	0,295	0,003
30	0,310	0,002
35	0,320	0,001
40	0,325	0,001
45	0,330	0,000
50	0,330	0,000
55	0,330	0,000

- Représentation graphique :

- Tracé théorique :

- Modélisation :

- n_E = n_Emax × (1 – exp (– k × t))

- n_Emax ≈ 0,330 mol

- k ≈ 0,09902 min^–1

- On détermine k à partir du temps de demi-réaction :

- Comme t_1/2 ≈ 7,0 min

- k ≈ 0,09902 min^–1

- Représentation de la vitesse d’apparition de l’ester E :

- v_app (E)_t ≈0,03267 × exp (-– 0,09902 × t)

3. Le temps de demi-réaction t_1/2. Le déterminer graphiquement.

- Définition :

- Le temps de demi-réaction t_1/2 d’un système chimique est la durée au bout de laquelle la moitié du réactif limitant a été consommée.

- Dans le cas présent :

- On peut déterminer t_1/2 à partir de l’évolution de la concentration d’un produit E au cours du temps :

- Le temps de demi-réaction t_1/2 est la date pour laquelle :

- Détermination graphique :

- t_1/2 ≈ 7,0 min

4. Catalyse :

a. Évolution du temps de demi-réaction :

- Un catalyseur est une espèce chimique qui accélère une réaction chimique.

- Au cours de la transformation, il est consommé puis régénéré.

- En conséquence, sa formule n’apparaît pas dans l’équation de la réaction.

- Sans catalyseur :

- Sans acide sulfurique, la réaction est plus lente. Le temps de demi-réaction est donc plus grand.

- La température est un facteur cinétique. Une augmentation de la température accélère la réaction chimique.

- Le temps de demi-réaction est donc plus petit.

b. Allure de la courbe représentant l’évolution, n_E = f (t) sans catalyseur

- Graphe :

- État final du système.

- L’état final du système est le même, mais la durée pour l’atteindre est plus grande.

- Le catalyseur permet d’arriver plus vite à l’état final, mais ne modifie pas l’état final.

- Tableau d’avancement :

CH₃CO₂H (ℓ) + C₅H₁₁OH (ℓ) → C₇H₁₄O₂ (ℓ) + H₂O (ℓ)

- En fin de réaction, la quantité de matière d’ester formé est : n_E = n_Emax ≈ 0,330 mol

Équation		CH₃CO₂H (ℓ)	+ C₅H₁₁OH (ℓ)	→	C₇H₁₄O₂ (ℓ)	+ H₂O (ℓ)
État du système	Avancement	n (CH₃CO₂H)	n (C₅H₁₁OH)		n (C₇H₁₄O₂)	n (H₂O)
État initial (mol)	x = 0	n₀	n’₀		0,0	0,0
Au cours de la transf. au temps t	x	n₀ - x	n’₀ – x		x	x
État final (mol)	n_E = x_f	n₀ – x_f	n’₀ – x_f		x_f	x_f
État final (mol)	0,330	n₀ – 0,330	n’₀ – 0.330		0,330	0,330

- Réaction chimique :

Alcool amylique
Acide acétique
Acétate d’amyle
eau	H₂O

- L'éthanoate de pentyle ou parfum de poire est plus connu sous le nom d'acétate d'amyle.

- Il peut être obtenu par réaction de l'acide acétique avec l'alcool amylique, alcool extrait autrefois de la pomme de terre, tubercule riche en amidon.

- La formule topologique est :

DS N° 02 : Ordre d’une réaction (30 min) :

1. Réaction est d’ordre 1 par rapport au peroxyde d’hydrogène.

- Définition :

- Réaction chimique :

a A + b B → c C + d D

Une réaction chimique est d’ordre 1 par rapport au réactif A,

si lorsque le réactif B est en large excès,

les vitesses volumiques de disparition des réactifs

ou d’apparition des produits sont proportionnelles à la

concentration [A]_t de l’espèce A au cours du temps :

Ainsi, on peut écrire :

- Dans le cas présent :

2 H₂O₂ (aq) → O₂ (g) + 2 H₂O (ℓ)

- Et :

- v_disp (H₂O₂) = v = k × [H₂O₂] avec k = 0,464 h^–1.

- La vitesse de disparition du peroxyde d’hydrogène H₂O₂ est bien proportionnelle à la concentration peroxyde d’hydrogène [H₂O₂].

- La réaction est d'ordre 1 par rapport au peroxyde d'hydrogène H₂O₂.

2. À la ligne 6 : N = 600 :

- Le programme permet de faire le calcul sur 600 points, N = 600.

- L’intervalle de temps Δt = 0,01 h : on étudie ainsi l’évolution de la concentration en peroxyde d’hydrogène H₂O₂ sur une durée de 6 h.

- Ainsi l’intervalle de temps Δt = 0,01 h est considéré comme petit par rapport à la durée totale de l’expérience qui est de 6 heures.

- Graphique obtenue :

- Si on choisit N = 10, alors Δt = 0,60 h :

- Graphique obtenu :

- Le nombre de points n’est pas suffisant.

- L’intervalle de temps Δt n’est plus petit devant la durée de l’expérience (6,0 h).

3. Relation écrite à la ligne 11 du programme.

- Ligne 11 : C[i+1]=C[i]-(t[i+1]-t[i])*k*C[i]

- Par définition la vitesse de disparition v_disp (H₂O₂) :

- v_disp (H₂O₂)_ti = k × [H₂O₂]_ti

- En identifiant :

- C[i+1] = [H₂O₂]_ti+1 et C[i] = [H₂O₂]_ti

- On retrouve la relation de la ligne 11.

- Cette relation permet de calculer la concentration [H₂O₂]_ti+1 à la date t_i+1 à partir de la valeur de la concentration [H₂O₂]_ti à la date t_i.

- Comme [H₂O₂]₀ = 1,000 mol . L^–1

- Le programme peut calculer toutes les autres valeurs avec une incrémentation Δt = 0,01 h.

4. Lignes du programme qui conduisent à tracer l’évolution de la concentration mesurée expérimentalement :

- C’est à partir des lignes suivantes que l’on peut tracer l’évolution de la concentration mesurée expérimentalement :

- On obtient le graphe suivant :

DS N° 03 : Vitesse d’une réaction (30 min) :

- Le monoxyde d’azote NO (g) peu réagir avec le dihydrogène H₂ (g) suivant la réaction d’équation :

2 NO (g) + 2 H₂ (g) → N₂ (g) + H₂O (g)

1. Le catalyseur :

a. Définition :

- Un catalyseur est une espèce chimique qui accélère une réaction chimique.

- Au cours de la transformation, il est consommé puis régénéré.

- En conséquence, sa formule n’apparaît pas dans l’équation de la réaction.

b. Phrase du texte montrant que le platine est bien un catalyseur.

- « Sa structure en nid d’abeille recouverte de métaux nobles, tels le platine Pt, qui accélèrent

notamment la réaction de réduction des oxydes d’azote en diazote ».

- « les métaux nobles, bien que non consommés, sont difficilement récupérable sur un pot usagé ».

2. Capteur ayant permis de suivre l’évolution du milieu réactionnel au cours du temps.

- Le monoxyde d’azote NO (g) peu réagir avec le dihydrogène H₂ (g) suivant la réaction d’équation :

2 NO (g) + 2 H₂ (g) → N₂ (g) + H₂O (g)

- La réaction fait intervenir un mélange équimolaire de gaz (monoxyde d’azote et dihydrogène).

- On utilise donc le même volume V de gaz de chaque espèce.

- Tableau d’avancement :

Équation		2 NO (g)	+ 2 H₂ (g)	→	N₂ (g)	+ H₂O (g)
État du système	Avancement	n (NO)	n (H₂)		n (N₂)	n (H₂O)
État initial (L)	x = 0	V = n₀ . V_m	V = n₀ . V_m		0,0	0,0
Au cours de la transf. au temps t	x	(n₀ – 2 x ). V_m	(n₀ – 2 x ). V_m		x . V_m	x . V_m
État final (L)	x_f	(n₀ – 2 x_f ). V_m	(n₀ – 2 x_f ). V_m		x_f . V_m	x_f . V_m

- Au temps t = 0 : le volume du mélange réactionnel :

- V_mr (0) = 2 V = 2 n₀ . V_m

- Au temps t :

- V_mr (t) = 2 (n₀ – 2 x_f ). V_m + 2 x_f . V_m

- V_mr (t) = 2 (n₀ – x_f ). V_m < V_mr (0)

- Au cours de la réaction, le volume du mélange réactionnel diminue.

- À volume constant, la pression du mélange réactionnel diminue.

- Pour suivre la réaction, on peut utiliser un capteur de pression (pressiomètre).

3. Détermination de la vitesse d’apparition de N₂ (g).

- Par analogie avec la vitesse volumique :

- Vitesse d’apparition de N₂ au cours du temps :

- À l’instant t, la vitesse v_app (N₂)_t est aussi égale au coefficient directeur a de la tangente T à la courbe n (N₂) = f (t)

donnant l’évolution de la quantité de matière du produit N₂ en fonction du temps t.

- Détermination graphique de cette vitesse à l’instant t = 0.

- On trace la tangente T₀, à la courbe au point d’abscisse t = 0.

- v_app (N₂)₀ ≈ 0,010 mol . s^–1

4. Dispositif de remplacement du pot catalytique.

- Réaction utilisée pour remplacer le pot catalytique :

2 NO (g) + 2 H₂ (g) → N₂ (g) + H₂O (g)

- Cette réaction nécessite l’utilisation de dihydrogène H₂ (g).

- De plus :

- Chaque heure : 5,0 ×10⁴ L de gaz sortent en moyenne du pot d’échappement :

- Volume de monoxyde d’azote produit :

- V (NO) ≈ 2,5 ×10⁴ L . h^–1

- V (NO) ≈ 6,9 L . s^–1

- Quantité de matière de monoxyde d’azote par seconde :

- Le moteur thermique libère 0,23 mol de monoxyde d’azote par seconde.

- C’est la vitesse de formation du monoxyde d’azote :

- v_for (NO) ≈ 0,23 mol . s^–1

- Quantité de matière de diazote apparue au bout d’une seconde :

- n (N₂) = x₁ ≈ 0,074 mol

- Tableau d’avancement :

Équation		2 NO (g)	+ 2 H₂ (g)	→	N₂ (g)	+ H₂O (g)
État du système	Avancement	n (NO)	n (H₂)		n (N₂)	n (H₂O)
État initial (mol)	x = 0	n₀ ≈ 0,23	n₀ ≈ 0,23		0,0	0,0
Au cours de la transf.	x	n₀ – 2 x	n₀ – 2 x		x	x
État au temps t = 1,0 s (mol)	x₁ ≈ 0,074	0 ,082	0,082		0,074	0,074

- Chaque seconde,

- il se forme 0,23 mol de monoxyde de d’azote

- et il en disparaît 2 × 0,074 mol ≈ 0,15 mol.

- Chaque seconde, 0,082 mol de monoxyde d’azote n’a pas été traité (environ 36 %).

- En conséquence, on ne peut pas traiter tout le monoxyde d’azote.

- Le pot catalytique ne peut pas être remplacé par cette réaction.