DS 01 : Traitement d’un effluent (35 min) :

Dans les laiteries industrielles, les cuves sont nettoyées à l’aide de solutions d’hydroxyde de sodium concentrées.

Les eaux de rinçage, qui forment les effluents, doivent être traitées avant rejet.

A.  Normes de rejet :

5 ≤ pH ≤ 8 ;

10^–3 mol . L^–1 ≤ [Cℓ^–] ≤ 10^–2 mol . L^–1 ;

10^–3 mol . L^–1 ≤ [Na⁺] ≤ 10^–2 mol . L^–1 ;

B.  Titrage conductimétrique.

Le titrage suivi par conductimétrie d’un volume V₀ = 1,0 mL d’effluent par une

solution S_A de concentration C_A = 5,00 × 10^–2 mol . L^–1 en acide chlorhydrique permet d’obtenir la courbe ci-dessous.

Un volume d’eau de 250 mL a été ajouté dans le bécher avant titrage.

L’équation de la réaction support du titrage est :

H₃O⁺ (aq) + HO^– (aq) → 2 H₂O (ℓ)

Graphe : σ = f (V_A)

-  Données :

-  Relation : pH = 14 + log [HO^–]

-  Conductivités molaires ioniques à 25 ° C :

-  Étiquette d’une solution commerciale d’acide chlorhydrique :

1.  Proposer un protocole permettant de préparer 200,0 mL de solution S_A à partir de la solution commerciale d’acide chlorhydrique.

2.  Schématiser et légender le dispositif de titrage de l’effluent.

3.  Interpréter qualitativement le changement de pente observé sur la courbe de titrage conductimétrique.

4.  En exploitant les résultats expérimentaux du titrage, expliquer pourquoi le rejet des effluents est impossible.

5.  Pour traiter un volume d’effluent V_eff = 750 L, un volume V d’acide chlorhydrique de concentration en ion oxonium C = 10,0 mol . L^–1 est ajouté.

Établir la composition du système après ajout du volume V de solution si les ions hydroxyde sont limitants.

6.  Estimer le volume V de solution de concentration C = 10,0 mol . L^–1 à ajouter pour que le pH de la solution soit compatible avec les normes de rejet.

7.  Après traitement avec la solution commerciale, l’entreprise peut-elle rejeter l’effluent ?

Correction

1.  Protocole permettant de préparer 200,0 mL de solution S_A à partir de la solution commerciale d’acide chlorhydrique :

-  Solution mère : Solution commerciale

-  Solution fille : S_A 

-  C_A = 5,00 × 10^–2 mol . L^–1 

-  V_A = 200,0 mL

-  Quantité de matière n_A nécessaire :

-  n_A = C_A . V_A 

-  Masse m_A d’acide chlorhydrique nécessaire :

-  m_A = n_A . M 

-  m_A = C_A . V_A . M

-  A.N :

-  m_A = 5,00 × 10^–2 × 200,0 × 10^–3 × 36,5

-  m_A ≈ 0,365 g

-  Masse m_S de solution commerciale nécessaire :

-   

-  Volume V_S de solution commerciale nécessaire :

- 

-  Pour simplifier, on arrondit le volume de solution à prélever V_S ≈ 1,0 mL.

-  Mais pour préparer la solution S_A, on peut utiliser une balance.

►  Protocole 1 : avec une balance

-  Placer une fiole jaugée de 200,0 mL

-  La placer sur une balance et appuyer sur le bouton « TARE »

-  Verser un peu de solution commerciale dans un bécher :

-  Prélever un peu de solution commerciale à l’aide d’une pipette munie de sa propipette.

-  Verser la quantité nécessaire de la solution commerciale dans la fiole jaugée.

-  Ajouter de l’eau distillée jusqu’au 2/3 de la fiole jaugée et homogénéiser.

-  Ajouter le l’eau distillée jusqu’au trait et jauge et homogénéiser.

►  Protocole 2 : avec de la verrerie

-  Verser un peu de solution commerciale dans un bécher :

On ne pipette jamais directement dans la solution commerciale 

-  Prélever la solution commerciale à l’aide d’une pipette jaugée de 1,0 mL munie de sa propipette.

-  Verser la quantité nécessaire de la solution commerciale dans la fiole jaugée de 200,0 mL.

-  Ajouter de l’eau distillée jusqu’au 2/3 de la fiole jaugée et homogénéiser.

-  Ajouter le l’eau distillée jusqu’au trait et jauge et homogénéiser.

2.  Schéma et légende du dispositif de titrage de l’effluent.

3.  Interprétation qualitative du changement de pente observé sur la courbe de titrage conductimétrique.

-  Exploitation de la courbe : σ = f (V_A)

-  Équation de la réaction support du titrage :

H₃O⁺ (aq) + HO^– (aq) → 2 H₂O (ℓ)

-  Le réactif titrant est l’acide chlorhydrique :

-  Les ions présents dans cette solution sont les ions H₃O⁺ (aq) qui réagissent et les ions chlorure Cℓ^– (aq) qui sont spectateurs.

-  Le réactif titré, l’effluent, contient entre autres les ions hydroxyde HO^– (aq) qui réagissent et

les ions sodium Na⁺ (aq) (les cuves sont nettoyées à l’aide de solutions d’hydroxyde de sodium concentrées).

-  Les ions sodium Na⁺ (aq) et les autres ions sont spectateurs.

-  Comme, on ajoute un volume d’eau de 250 mL au mélange réactionnel,

on peut considérer que la variation de la concentration des autres ions que les ions chlorure est négligeable.

►  Partie AE :

►  Le point équivalent E :

►  Partie EB :

Partie EB de la courbe :

Après l’équivalence : VA > VE La conductivité σ de la solution augmente. -  Les ions présents dans le mélange réactionnel sont : -  Les ions oxonium H3O+, les ions chlorure Cℓ–, et les ions sodium Na+. -  Le réactif limitant est l’ion hydroxyde HO–, il est totalement consommé. -  La conductivité globale σ de la solution augmente après l’équivalence car on ajoute des ions oxonium H3O+ et des ions chlorure Cℓ–  dans le mélange réactionnel. Après l’équivalence : V < VE Ions HO– Na+ H3O+ Cℓ– Évolution de σ Évolution des quantités de matière 0 =

4.  Rejet des effluents est impossible.

-  Exploitation du graphique :

-  Détermination des coordonnées du point équivalent E :

-  Coordonnées du point équivalent E :

-  σ_E ≈ 31,8 mS . cm^–1  et V_E ≈ 13,0 mL

-  Relation à l’équivalence :

-  Récapitulatif :

-  En conséquence :

-  C_B . V₀ = C_A . V_E

-  Valeur de la concentration C_B en ions hydroxyde dans l’effluent :

- 

-  Les cuves sont nettoyées à l’aide de solutions d’hydroxyde de sodium concentrées.

-  La formule de la solution aqueuse d’hydroxyde de sodium : Na⁺ (aq) + HO^– (aq)

-  C_B = [HO^–] = [Na⁺] ≈ 6,5 × 10^–1 mol . L^–1

-  En conséquence, la concentration en ion sodium Na⁺ dépasse la norme autorisée.

-  Valeur du pH de la solution :

-  pH = 14 + log [HO^–]

-  pH ≈ 14 + log 6,5 × 10^–1

-  pH ≈ 13,8

-  pH ≈ 14

-  La valeur du pH dépasse largement la norme autorisée.

-  Les effluents doivent être traitées avant rejet

5.  Composition du système après ajout du volume V de solution

(les ions hydroxyde sont limitants).

-  Volume d’effluent : V_eff = 750 mL

-  Volume d’acide chlorhydrique : V

-  [H₃O] = C = 10,0 mol . L^–1

-  Les ions hydroxyde HO^– sont limitants.

-  Tableau d’avancement :

-  Lorsque le réactif limitant est H₃O⁺, la quantité de matière d’ions HO^– est donnée par la relation :

-  n (HO^–) = C_B . V_eff –  C . V

-  n (H₃O⁺) = 0 mol . L^–1

-  Lorsque le réactif limitant est HO^–, la quantité de matière d’ions H₃O⁺ est donnée par la relation :

-  n (H₃O⁺) = C . V – C_B . V_eff

-  n (HO^–) = 0 mol . L^–1

-  À l’équivalence  V = V_E, tel que :

-  C_B . V_eff = C . V_E

-   

6.  Volume V de solution de concentration C = 10,0 mol . L^–1 à ajouter pour que le pH

de la solution soit compatible avec les normes de rejet.

-  Norme de rejet :

-  5 ≤ pH ≤ 8 :

-  À l’équivalence  V = V_E, tel que :

-  C_B . V_eff = C . V_E

-   

-  On trace sur un même graphique les courbes :

-  n (H₃O⁺) = f (V) ;  n (HO^–) = g (V)  ;  pH = h (V)

-  Graphe réalisé avec le tableur Excel : Fichier Excel

-  Exploitation :

ZOOM

-  Il faut verser environ un volume V ≈ 49 L pour que le pH soit compris entre 5 ≤ pH ≤ 8.

7.   Rejet de l’effluent  possible ou impossible :

-  Le problème reste la concentration en ions sodium Na⁺.

-  Récapitulatif :

-  La solution titrée : La solution S  de concentration C

-  Dilution au 1/20^e du détartrant

-  Solution de détartrant S_D de concentration C_D :

-  Relation : C_D  = 20 C

-  Réaction support du titrage de la solution S :

H₃O⁺ (aq) + HO^– (aq) → 2 H₂O (ℓ)

1.  Concentration en ions H₃O⁺ (aq) de la solution diluée S.

-  L’exploitation de la courbe pH = f (V_B) permet de déterminer la concentration de la solution diluée S de détartrant.

-  Relation : C . V_S = C_B . V_E

-  Pour déterminer la valeur du volume V_E, on utilise la méthode des tangentes :

►  Le point équivalent E :

-  Le point équivalent est le point d’inflexion de la courbe pH = f (V_B).

-  Au point équivalent, on change de réactif limitant et la courbe change de concavité.

-  Le point équivalent est caractérisé par ses coordonnées : pH_E et V_E.

►  Méthode des tangentes :

-  Elle permet par une méthode graphique de déterminer les coordonnées du point équivalent E.

-  On trace deux tangentes à la courbe pH = f (V_B), parallèles et situées de part et d'autre

du point d'équivalent (point d'inflexion de la courbe) et suffisamment proche de l'équivalence.

-  On trace ensuite la parallèle à ces deux tangentes, équidistantes de celles-ci.

-  Son point d'intersection avec la courbe définit le point équivalent E.

-  Exploitation graphique :

-  Coordonnées du point équivalent E :

-  pH_E ≈ 7,0  et V_E ≈ 12,0 mL

-  Concentration C en ions H₃O⁺ (aq) de la solution S.

-   À l’équivalence :

-  C . V_S = C_B . V_E

-   

2.  Détartrage du tambour du lave-linge :

-  Flacon de détartrant :  750 mL

-  Volume de détartrant nécessaire pour détartrer totalement le tambour :

-  Concentration C_D en ions H₃O⁺ (aq) de la solution de détartrant S_D :

-  C_D  = 20 C

-  C_D  ≈ 20 × 1,20 × 10^–1

-  C_D  ≈ 2,40 mol . L^–1

-  Volume de tartre à éliminer :

-  Le volume V de la couche de tartre est égal au produit de l’aire de la surface

extérieure A du tambour par l’épaisseur e de la couche

-  V = A . e

-  V = (2 π . R² + 2 π . R . h) . e

-  Masse m (CaCO₃) de carbonate de calcium à éliminer 

-  m (CaCO₃) = ρ (CaCO₃) . V

-  m (CaCO₃) = ρ (CaCO₃) . (2 π . R² + 2 π . R . h) . e

-  Quantité de matière n (CaCO₃) de carbonate de calcium à éliminer :

- 

-  Application numérique :

-   

-  Réaction entre les ions oxonium et le carbonate de calcium :

2 H₃O⁺ (aq) + CaCO₃ (s)  →  Ca²⁺ (aq) + CO₂ (g) + 3 H₂O (ℓ)

-  Tableau d’avancement :

-  La réaction étant totale, l’avancement final x_f est égal à l’avancement maximal x_max.

-  n (H₃O⁺) –  2 x_f = 0 et n (CaCO₃) –  x_f  = 0

-  En conséquence :

- 

-  Volume de solution V de détartrant nécessaire pour éliminer tout le tartre :

-   

-  Application numérique :

-   

-  V < 750 mL

-  Le flacon est suffisant pour détartrer tout le tambour de la machine à laver le linge.