QCM N° 21 Dynamique du dipôle RC

QCM N° 21 Dynamique du dipôle RC

QCM. N° 21

Pour s'autoévaluer

Dynamique du dipôle RC

QCM N° 21 Dynamique du dipôle RC. AIDE Pour chaque question, indiquer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
	Énoncé	A	B	C	R
1	La définition de l'intensité du courant électrique en régime variable est:				B
2	Une résistance peut être utilisée comme capteur :	De charges électriques	D’intensité du courant électrique	De tension électrique	B
3	Le condensateur est un dipôle qui :	peut stocker des charges électriques sur ses armatures	Laisse toujours passer le courant	Possède uniquement un effet résistif	A
4	La charge q_A et la tension u_C aux bornes d'un condensateur sont liées par la relation :				C
5	La capacité d’un condensateur :	S’exprime en coulomb (C)	Dépend de la tension appliquée à ses bornes	Dépend de sa géométrie propre	C
6	La constante de temps d’un circuit RC :	S’écrit :	S’écrit :	Ne possède pas d’unité	A
7	L’équation différentielle vérifiée par u_C (t) lors de la charge du condensateur s’écrit :				B
8	La solution de cette équation différentielle s’écrit :				C
9	L’équation différentielle vérifiée par u_C (t) lors de la décharge du condensateur s’écrit :				A
10	Lors de la charge d’un condensateur de capacité C le régime stationnaire est atteint lorsque la tension entre ses bornes :	Est constante	Est nulle	varie	A

QCM réalisé avec le logiciel Questy

Pour s’auto-évaluer

Chap N° 06 le Dipôle (RC)

TP Circuit (RC)

Chap N° 13 l’énergie des systèmes électriques (Cours de première)

Définition de l’intensité d’un courant électrique :

► En régime permanent indépendant du temps :

- L’intensité d’un courant électrique est le rapport de la quantité d’électricité Q ayant traversée une section s du circuit par la durée Δt.

- C‘est un débit de charges électriques.

- On écrit :

	I intensité en ampère A
	Q = n . e charge électrique en coulomb C
	Δt durée en seconde s

- Plus le débit de charges électriques est élevé et plus l’intensité du courant est intense.

- L’intensité du courant électrique se mesure à l’aide d’un ampèremètre placé en série dans la branche de circuit.

- L’intensité, notée I s’exprime en ampère de symbole A.

► En régime variable, dépendant du temps :

- L’intensité du courant varie au cours du temps.

- La définition précédente reste valable en faisant tendre la durée Δt vers zéro :

- Δt → 0

- Pendant la durée infiniment courte dt, une quantité d’électricité δq traverse une section s du circuit :

- L’intensité i du courant est égale à la dérivée par rapport au temps de la charge transportée :

- On écrit :

-

► En conclusion :

- Quel que soit le régime de fonctionnement du circuit, l’intensité du courant électrique est un débit de charges électriques.

- Pour une portion de conducteur électrique, l’intensité du courant i est la dérivée de la charge électrique par rapport au temps :

-

Le conducteur ohmique : Loi d’Ohm.

- En courant continu et dans un circuit simple ne comportant qu’un générateur, le sens du courant est défini de la borne (+) vers la borne (–)

- Par commodité, on oriente le dipôle en utilisant le sens du courant dans le circuit :

- On peut écrire la loi d’Ohm en courant continu : U_AB = R . I

loi d’Ohm en courant continu : UAB = R . I

- En courant variable, la loi d’Ohm est toujours valable,

- On oriente le circuit, ainsi on peut écrire la loi d’Ohm :

conducteur ohmique

- Avec l’orientation choisie : u_AB = R . i

- Remarque : u_BA = – u_AB = – R . i

Le dipôle (RL)

circuit électrique pour létablissement du courant dans une bobine

- À la voie 1, on visualise les variations de la tension aux bornes du conducteur ohmique, c'est-à-dire la tension u_BM.

- Si l'on considère qu'au temps t, le courant circule dans le sens positif choisi :

- Alors : u_BM = R’ . i

- En conséquence :

-

- On visualise les variations de l'intensité en fonction du temps, ceci à une constante près.

- Une résistance peut être utilisée comme capteur d’intensité du courant électrique.

Le condensateur :

- Un condensateur est formé de deux conducteurs métalliques appelés armatures, séparés par un isolant qui peut être de l'air ou un diélectrique.

armatures d'un condensateur

- Symbole d’un condensateur :

Symbole d’un condensateur

- Pour charger un condensateur, on utilise un générateur de courant.

- Schéma :

charge d'un condensateur

- Le générateur transfère les électrons d’une armature sur l’autre.

- On dit que le condensateur est chargé.

- Le courant ne circule que lors de la charge.

- Lorsque le condensateur est chargé, le courant ne circule plus.

- L’armature reliée à la borne plus du générateur porte la charge + Q > 0 : + Q = Q_A

- L’armature reliée à la borne moins du générateur porte la charge – Q < 0 : – Q = Q_B

- Entre les armatures existe la tension U_AB = V_A – V_B > 0

- Le condensateur permet de stocker des charges électriques sur ses armatures.

Relation entre la charge électrique et la tension pour un condensateur

- Représentation symbolique du condensateur : Convention récepteur

condensateur : Convention récepteur

et
u_C	Tension aux bornes du condensateur en volt (V)
q_A	Charge de l’armature A du condensateur en coulomb (C)
i	Intensité du courant en ampère (A)
C	Capacité du condensateur en farad (F, μF, nF ou pF)

Capacité C d'un condensateur :

- C’est une grandeur caractéristique du condensateur.

- Cas du condensateur plan :

- Elle dépend de sa géométrie propre et de la permittivité du diélectrique utilisé.


S	Surface des armatures en regard en mètre carré (m²)
d	Distance entre les armatures en mètre (m)
C	Capacité du condensateur en farad (F, μF, nF ou pF)
ε	Permittivité du diélectrique : Permittivité du vide : ε₀ = 8,85418782 × 10^–12 m^-3 kg^–1 s⁴ A² Permittivité relative : ε_r sans unité

Constante de temps du circuit RC : Temps caractéristique.

- La durée de charge du condensateur d'un dipôle (R, C) dépend de la résistance R du conducteur ohmique et de la capacité C du condensateur.

- τ = R . C.

- La durée de charge du condensateur augmente avec la valeur du produit r . C.

- « Analyse dimensionnelle » :

- Notations :

- La notation [R] représente la grandeur physique (dans le cas présent la résistance d’un conducteur ohmique.

- La notation (Ω) représente l’unité.

- Ainsi l’écriture [R] = (Ω) indique que la résistance d’un conducteur ohmique s’exprime en ohm.

- Si on considère le produit R . C :

- Analyse dimensionnelle

- De la relation suivante , on tire :

- unités

- En conséquence :

- unités

- Autre méthode :

- unités

- Le produit R . C est bien homogène à un temps. Il représente une durée.

- C’est une caractéristique du circuit RC série.

- On l’appelle la constante de temps, notée τ :

- τ = R . C

Établissement de l’équation différentielle vérifiée par la tension u_C lors de la charge :

circuit électrique

- Loi d’Ohm aux bornes du conducteur ohmique : u_R = R . i

- Relations pour le condensateur :

- Et

-

- Loi des mailles (additivité des tensions) :

- E = u_R + u_C

- E = R . i + u_C avec

- On en déduit l’équation différentielle vérifiée par la tension u_C lors de la charge :

-

Solution de l’équation différentielle vérifiée par la tension u_C lors de la charge :

- Les solutions d’une équation différentielle y’ = a . y + b avec a ≠ 0, sont de la forme :

-

- La constante K est liée aux conditions initiales.

- Les constantes a et b sont liées aux caractéristiques du circuit.

- En utilisant la formulation précédente :

-

- Avec comme solution :

-

- On en déduit que :

-

- Recherche de l’expression de K :

- Au temps t = 0 s, u_C (0) = 0 le condensateur est déchargé :

-

- Solution de l’équation différentielle :

- Solution de l’équation différentielle

Décharge d’un condensateur :

- Montage 1 : E = 4,0 V , R = 1,0 kΩ, C = 1000 μF

- Initialement, le condensateur est chargé et l’interrupteur est en position 1 : u_C = 4,0 V

circuit électrique

- Enregistrement :

- À la date t = 0 s, on bascule l’interrupteur sur la position 2.

- Loi des mailles :

- u_R + u_C = 0

- R . i + u_C = 0 avec

- On en déduit l’équation différentielle vérifiée par la tension u_C lors de la charge :

-

Charge d’un condensateur :

- Charge d’un condensateur

- Montage 1 : E = 4,0 V , R = 1,0 kΩ, C = 1000 μF

- Initialement, le condensateur est déchargé et l’interrupteur est en position 2 : u_C = 0 V

circuit électrique

- À la date t = 0 s, on bascule l’interrupteur sur la position 1.

► Exploitation :

- On obtient l’enregistrement suivant :

- Courbe u_C=f (t) :

- La tension u_C augmente au cours du temps.

- Il existe un régime transitoire qui correspond à la charge du condensateur et un régime permanent (régime stationnaire) lorsque le condensateur est chargé.

- Lorsque le condensateur est chargé, la tension u_C ≈ 4,0 V

- C’est la tension délivrée par le générateur idéal de tension.