Chap. N° 11 Exercices sur le Principe d'Inertie.

Chap. N° 11

Principe d'Inertie.

Exercices.

Cours

Exercices :

1)- Exercice N° 5 page 192. Relier forces et mouvement d’un système.

2)- Exercice N° 7 page 192 : Relier mouvement et forces appliquées à un système.

3)- Exercice 8 page 192 : Appliquer le principe d’Inertie.

4)- Exercice 10 page 193 : Exploiter un schéma de forces.

5)- Exercice 14 page 193 : Mouvement d’un palet de hockey.

6)- Exercice N° 15 page 194 : Photographier un mouvement.

7)- Exercice 19 page 195 : un saut depuis l’espace.

8)- Exercice 21 page 195 : Analyse d’une performance

9)- Exercice 22 page 196 : Exploration extraterrestre.

10)- Exercice de synthèse : La station spatiale ISS.

1)- Exercice N° 5 page 192. Relier forces et mouvement d’un système :

Relier forces et mouvement d’un système :

Les forces exercées sur un glaçon qui se déplace sur une table horizontale sont représentées sur le schéma ci-dessous.

Expliquer pourquoi le mouvement du glaçon est rectiligne uniforme.

Relier forces et mouvement d’un système :

- Le glaçon est soumis à deux forces dont les effets se compensent.

Principe d’Inertie :

Lorsque les forces qui s’exercent sur un système se compensent,

alors le système reste immobile, ou reste en mouvement rectiligne uniforme.

C’est-à-dire : ou .

- D’après le principe d’Inertie le glaçon est animé d’un mouvement rectiligne uniforme.

2)- Exercice N° 7 page 192 : Relier mouvement et forces appliquées à un système :

Relier mouvement et forces appliquées à un système :

- Relier l’enregistrement du mouvement de chaque système A, B et C à l’une des affirmations (1) ou (2) :

- Enregistrement A :

- Enregistrement B :

- Enregistrement C :

- Affirmation (1) : Les forces qui s’appliquent sur le système se compensent.

- Affirmation (2) : Les forces qui s’appliquent au système ne se compensent pas.

Relier mouvement et forces appliquées à un système :

- Relier l’enregistrement du mouvement de chaque système A, B et C à l’une des affirmations (1) ou (2) :

- Enregistrement A :

- Mouvement rectiligne décéléré.

- Affirmation (2) : Les forces qui s’appliquent au système ne se compensent pas

- Enregistrement B :

- Mouvement rectiligne uniforme

- Affirmation (1) : Les forces qui s’appliquent sur le système se compensent.

- Enregistrement C :

- Mouvement rectiligne accéléré.

- Affirmation (2) : Les forces qui s’appliquent au système ne se compensent pas

3)- Exercice 8 page 192 : Appliquer le principe d’Inertie :

Appliquer le principe d’Inertie :

Ci-contre, les points jaune représentent les différentes positions de l’arrière d’un bateau repérées à intervalles de temps égaux.

- Le bateau est-il soumis à des forces qui se compensent ?

Appliquer le principe d’Inertie :

Mouvement du bateau :

- Les points jaunes sont alignés : le mouvement est rectiligne.

- Le bateau parcourt des distances égales pendant des durées égales :

- Le mouvement est uniforme.

- En conclusion le mouvement du bateau est rectiligne uniforme.

- Le vecteur vitesse du bateau ne varie pas au cours du temps.

- Réciproque du principe d’Inertie :

Si le vecteur vitesse d’un système ne varie pas au cours du temps,

alors le système est soumis à de forces qui se compensent.

- Autre formulation :

Si un système est animé d’un mouvement rectiligne uniforme

alors le système est soumis à de forces qui se compensent.

- Principe d’inertie :

Lorsque les forces qui s’exercent sur un système se compensent

alors le vecteur vitesse ne varie pas : .

Le système est alors animé d’un mouvement rectiligne uniforme

4)- Exercice 10 page 193 : Exploiter un schéma de forces :

Exploiter un schéma de forces :

On a représenté ci-dessous les forces qui s’exercent sur un ballon dans trois situations.

A	B	C

1. Identifier la (ou les) situation(s) pour la(les)quelle(s) le système est en chute libre.

2. Le vecteur vitesse du ballon est-il constant ou varie-t-il durant le chute libre ?

Exploiter un schéma de forces :

Ballon dans trois situations.

A	B	C

1. Ballon en chute libre.

- Un système est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à l’action de son poids .

- La bonne situation est la suivante :

- Dans cette situation, le ballon n’est soumis qu’à son poids.

2. Vecteur vitesse du ballon durant le chute libre.

- Le ballon est soumis à son poids.

- Il est soumis à des forces qui ne se compensent pas :

- D’après la réciproque de la contraposée de principe d’Inertie :

Réciproquement, lorsque les forces qui s’exercent sur un système

ne se compensent pas (), alors le vecteur vitesse varie

( ou ).

- Dans ce cas, le vecteur vitesse garde la même direction et le même sens mais sa valeur augmente.

5)- Exercice 14 page 193 : Mouvement d’un palet de hockey :

Mouvement d’un palet de hockey :

Un palet de hockey sur la glace se déplace rectilignement sur la patinoire avec une vitesse de valeur constante.

On donne ci-dessous deux représentations possibles de ses positions successives,

relevées à intervalles de temps égaux dans un référentiel terrestre.

(a)
(b)

1. Quelle est la représentation convenable ?

2. Quelle propriété vérifient les forces auxquelles ce palet est soumis ?

3. Préciser sur un schéma les caractéristiques de ces forces (en admettant qu’il n’en existe que deux).

Mouvement d’un palet de hockey :

(a)
(b)

1. La représentation convenable :

- Le palet est animé d’un mouvement rectiligne et de plus,

il parcourt des distances égales pendant des intervalles de temps égaux.

- Il est animé d’un mouvement rectiligne uniforme.

- La représentation convenable est la suivante :

(a)

2. La propriété que vérifient les forces auxquelles se palet est soumis :

- Le palet est soumis à des forces qui se compensent.

Si un système est animé d’un mouvement rectiligne uniforme

alors le système est soumis à de forces qui se compensent.

3. Caractéristiques de ces forces :

- Caractéristiques de la force :

	Point d’application : G
	Direction : verticale passant par G
	Sens : haut vers bas
	Valeur : F_glace/palet

- Caractéristiques du poids du palet :

	Point d’application : G
	Direction : verticale passant par G
	Sens : bas vers haut
	Valeur : P = F_glace/palet

6)- Exercice N° 15 page 194 : Photographier un mouvement :

Photographier un mouvement :

Le temps de pose d’un appareil photographique est la durée pendant laquelle est prise une image.

Un appareil fixe dans un référentiel terrestre, a pris deux clichés successifs d’une balle qui tombe

avec un temps de pose d’un trentième de seconde.

Énoncé compact :

- La balle est-elle soumise à des forces qui se compensent ?

Énoncé détaillé :

1. Étude des clichés :

a. Pourquoi la balle semble-telle déformée sur les deux clichés ?

b. Préciser à quoi correspond l’étendue du flou sur ces deux photographies ?

c. Comment la valeur de la vitesse de la balle évolue-t-elle entre la première et la deuxième photographie ?

2. La balle est-elle soumise à des forces qui se compensent ?

Photographier un mouvement :

Énoncé compact :

- La balle est-elle soumise à des forces qui se compensent ?

- Au cours de la chute de la balle, on remarque que la valeur de la vitesse augmente.

- On remarque de l’étendu du flou est plus important sur le deuxième cliché que sur le premier.

- La balle se déplace plus vite, elle parcourt plus de distance pendant la durée de pose.

- Contraposée du principe d’inertie :

- Énoncé 1 :

Lorsque, entre deux instants voisins, le vecteur vitesse d’un système varie,

alors les forces qui s’exercent sur ce système ne se compensent pas.

- La balle est soumise à des forces qui ne se compensent pas.

Énoncé détaillé :

1. Étude des clichés :

a. La balle semble déformée sur les deux clichés :

- Le temps de pose est d’un trentième de seconde. Comme la balle tombe, elle se déplace pendant cette durée.

- Ainsi la balle apparaît déformée. Lorsqu’un objet se déplace, il faut réduire le temps de pose.

b. Étendue du flou sur ces deux photographies :

- Le temps de pose reste le même. On remarque de l’étendu du flou est plus important sur le deuxième cliché que sur le premier.

- La balle se déplace plus vite, elle parcourt plus de distance pendant la durée de pose.

c. Évolution de la valeur de la vitesse de la balle entre la première et la deuxième photographie :

- La valeur de la vitesse de la balle est plus grande sur la deuxième photographie.

- Elle parcourt une distance plus grande au cours de la prise de la photographie.

2. La balle est-elle soumise à des forces qui se compensent ?

- Au cours de la chute de la balle, on remarque que la valeur de la vitesse varie.

- Contraposée du principe d’inertie :

- Énoncé 1 :

Lorsque, entre deux instants voisins, le vecteur vitesse d’un système varie,

alors les forces qui s’exercent sur ce système ne se compensent pas.

- Énoncé 2 :

Lorsqu’un système n’est ni immobile, ni en mouvement rectiligne uniforme

( ni ou ni ),

alors les forces qui s’exercent sur ce système ne se compensent pas :

- La balle est soumise à des forces qui ne se compensent pas.

7)- Exercice 19 page 195 : Un saut depuis l’espace :

Un saut depuis l’espace :

En juillet 2012, équipé d’une combinaison de d’astronaute,

Félix Baumgartner a sauté depuis une altitude de 39 km.

Jusqu’à ce qu’il atteigne 37 km d’altitude, les frottements de l’air sont négligeables.

A. Suivi du mouvement de Félix Baumgartner avant l’ouverture de son parachute.

B. Position et vitesse de Félix Baumgartner lors des deux premiers kilomètres de sa chute.

- Lors de son saut, Félix Baumgartner est assimilé à un point.

- Ce point est repéré toutes les cinq secondes.

1. Justifier que Félix Baumgartner est en chute libre sur ses 20 premières secondes de chute.

2. Reproduire le schéma du document B., et construire le vecteur vitesse au point M₂.

3. Comparer les vecteurs vitesses et .

4. La chute de Félix Baumgartner est-elle en accord avec le principe d’inertie ou sa contraposée ?

Un saut depuis l’espace :

1. Les 20 premières secondes de chute :

- Pendant les 20 premières seconde, on peut considérer que la vitesse de Félix Baumgartner est proportionnelle à la durée t de chute.

- Pour 0 s ≤ t ≤ 20 s la fonction v = f (t) est un segment de droite qui passe par l’origine.

- On peut calculer le coefficient directeur de cette droite :

- Pour t = 20 s, on lit sur le graphique la vitesse

- v = 180 m . s^–1.

- En conséquence :

- a ≈ 180 / 20

- a ≈ 9,0 m . s^–2.

- Le grand saut :

- Valeur de l’intensité de la pesanteur à l’altitude de 40 km :

- Comme g = a

- La valeur trouvée graphiquement pour a est faible.

- Au bout de 20 s, Félix Baumgartner se trouve à une altitude de 36,1 km.

- À cette altitude, la pression atmosphérique est très faible : l'air est raréfié et son action sur Félix Baumgartner peut être négligée.

- Les frottements de l’air sont négligeables.

- Il n’est donc soumis qu’à l’action de son poids : il est en chute libre.

2. Construction du vecteur vitesse au point M₂.

- Le système occupe la position M₂ au bout de 10 s.

- Par lecture graphique, on détermine la valeur de

la vitesse v₂.

- v₂ ≈ 100 m . s^–1

- Tracé :

- Échelle : 5,8 cm ↔ 200 m . s^–1.

- Longueur du représentant : ℓ ()≈ 2,9 cm.

3. Comparaison de vecteurs vitesses et .

- Les deux vecteurs ont :

- Même direction, même sens

- mais les valeurs sont différentes : v₂ > v₁

4. La chute de Félix Baumgartner.

- Le mouvement du système est rectiligne accéléré.

- Au cours du mouvement le vecteur vitesse varie.

- Le système est soumis à des forces qui ne se compensent pas.

- Contraposée du principe d’inertie :

- Énoncé 1 :

Lorsque, entre deux instants voisins, le vecteur vitesse d’un système varie,

alors les forces qui s’exercent sur ce système ne se compensent pas.

8)- Exercice 21 page 195 : Analyse d’une performance :

Analyse d’une performance :

A. Un record légendaire.

Le Jamaïcain Usain Bolt a réalisé sa meilleure performance sur 100 m aux championnats du monde de Barlin en 2009.

B. Étude de la course d’Usain Bolt.

1. Décrire le mouvement d’Usain Bolt dans un référentiel lié à la piste en le décomposant en deux phases.

2. Pour chacune des phases, les forces exercées sur Usain Bolt se compensent-elles ?

Analyse d’une performance :

1. Description du mouvement d’Usain Bolt dans un référentiel lié à la piste :

- Le mouvement d’Usain Bolt Comprend deux phases :

- Première phase : le mouvement est rectiligne accéléré.

- Pour 0 m ≥ t ≥ 50 m, la vitesse d’Usain Bolt augmente,

- Elle passe de 0 m . s^–1 à 12,1 m . s^–1.

- Deuxième phase : le mouvement est rectiligne uniforme.

- Pour 50 m ≥ t ≥ 100 m, la vitesse d’Usain Bolt est constante,

- Sa valeur est de 12,1 m . s^–1.

- Tableau de valeurs

	d (m)	v (m . s ^-1)
Première phase	0,0	0,0
	10,0	5,4
	19,8	10,1
	30,0	11,1
	40,0	11,6
Deuxième phase	50,0	12,1
	59,8	12,1
	70,1	12,1
	80,0	12,1
	90,1	12,1
	100,0	12,1

- Courbe :

2. Forces et phases :

- Première phase : mouvement rectiligne accéléré

- Usain Bolt est soumis à des forces qui ne se compensent pas :

- Contraposée du principe d’inertie :

- Énoncé 1 :

Lorsque, entre deux instants voisins, le vecteur vitesse d’un système varie,

alors les forces qui s’exercent sur ce système ne se compensent pas.

- Énoncé 2 :

Lorsqu’un système n’est ni immobile, ni en mouvement rectiligne uniforme

( ni ou ni ),

alors les forces qui s’exercent sur ce système ne se compensent pas :

- Deuxième phase : le mouvement est rectiligne uniforme.

- Usain Bolt est soumis à des forces qui se compensent.

Si un système est animé d’un mouvement rectiligne uniforme

alors le système est soumis à de forces qui se compensent.

9)- Exercice 22 page 196 : Exploration extraterrestre :

Exploration extraterrestre :

Des scientifiques, préparant une mission sur une planète ressemblant à la Terre mais dépourvue d’atmosphère,

étudient un robot lanceur de projectiles.

La simulation du début du mouvement d’un projectile lancé verticalement vers le haut est représenté ci-dessous.

Les positions sont repérées toutes les intervalles de temps τ = 0,10 s.

1. Pourquoi, à partir de la simulation, peut-on affirmer que les scientifiques ont prévu que le projectile ne sera pas soumis à des forces qui se compensent ?

2. Pourquoi peut-on affirmer que, sur la planète, le projectile sera en chute libre lors de son mouvement ?

3. Enregistrement :

a. Expliquer pourquoi la position M₁ est représentée en bas de la simulation.

b. À partir de la simulation, calculer la valeur de la vitesse du projectile à la position M₂.

4. Recopier le schéma et représenter, aux positions M₂ et M₅ , les vecteurs vitesse du projectile.

5. Montrer que la variation du vecteur vitesse entre les positions 1 et 4 est en accord avec un mouvement de chute libre.

- Donnée :

Valeur de la vitesse du projectile en M₅ : v₅ = 3,5 m . s^–1.

Exploration extraterrestre :

1. Bilan des forces :

- Le projectile n’est pas soumis à des forces qui se compensent.

- Le projectile possède une masse m.

- Il est en interaction avec la planète qui possède une mase M.

- Il subit donc l’interaction gravitationnelle de la part de la planète.

- Comme il n’y a pas d’atmosphère, le projectile n’est pas en interaction avec l’atmosphère de la planète.

- L’interaction gravitationnelle n’est pas compensée par une autre force.

2. Le projectile est en chute libre :

- Le projectile n’est soumis qu’à l’interaction gravitationnelle exercée par la planète sur le projectile.

- Cette force peut être assimilée au poids du projectile sur la planète.

- En conséquence le projectile n’est soumis qu’à son poids : il est en chute libre

3. Enregistrement :

a. Position M₁ en bas de la simulation :

- Le projectile est lancé verticalement vers le haut.

- Au cours de la première phase, le projectile monte.

- La position M₂se trouve au-dessus de M₁ et ainsi de suite.

b. Valeur de la vitesse du projectile à la position M₂.

- On calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré :

- Mesures des distances :

- Échelle : 0,50 m ↔ 2,30

- Distance sur le dessin :

- d (M₁M₃) ≈ 4,20 cm

- Distance réelle :

- Valeur de la vitesse v₂.

- Valeur de la vitesse v₃avec la même méthode :

- Distance sur le dessin :

- d (M₂M₄) ≈ 3,80 cm

- Distance réelle :

- Valeur de la vitesse v₃.

- Avec la même méthode, on trouve pour :

- v₄ ≈ 3,7 m / s et pour v₅ ≈3,4 m / s

- Il y a une légère différence pour la valeur de v₅ =3,5 m / s.

4. Tracé des vecteurs vitesses aux positions M₂ et M₅ :

- Il faut choisir une échelle ;

- Échelle : 1 cm ↔ 1 m / s.

- Longueur du représentant de v₂ : ℓ (v₂) ≈ 4,6 cm

- Longueur du représentant de v₅ : ℓ (v₅) ≈ 3,5 cm

5. La variation du vecteur vitesse entre les positions 1 et 5 :

- Le vecteur vitesse garde, la même direction et le même sens, mais sa valeur diminue entre deux instants voisins.

- En conséquence, le vecteur vitesse du projectile varie au cours du mouvement.

- Contraposée du principe d’inertie :

- Énoncé 1 :

Lorsque, entre deux instants voisins, le vecteur vitesse d’un système varie,

alors les forces qui s’exercent sur ce système ne se compensent pas.

- Comme dans le cas de la chute libre d’un solide.

10)- Exercice de synthèse : La station spatiale ISS.

La station spatiale ISS :

La station spatiale internationale (International Space Station) est en orbite autour de la Terre.

Cette station est un laboratoire volant occupé en permanence par des scientifiques.

Ces derniers réalisent des expériences et étudient notamment les effets de l’espace sur la physiologie humaine.

Ils testent aussi la résistance de nouveaux matériaux pour préparer de futurs voyages spatiaux.

A. La station spatiale.

- La station spatiale internationale évolue autour de la Terre sur une orbite que l’on admettra circulaire.

- Son altitude est environ égale à 400 km. C’est le plus grand objet artificiel qui gravite autour de la Terre.

- L’ISS mesure 110 m de long, 74 m de large et 30 m de haut.

- Elle est constituée d’une quinzaine de modules.

- La Terre et la station spatiale sont modélisées par des points.

Document A : Mouvement de la station spatiale ISS.

Les positions sont repérées à intervalles de temps réguliers.

1. Recopier et représenter sans souci d’échelle, sur le schéma :

a. Le vecteur unitaire orienté de la Terre vers la station spatiale ;

b. La force de gravitation exercée par la terre sur la station spatiale.

2. Donner l’expression vectorielle de cette force en fonction du vecteur unitaire .

3. Donner l’expression de la valeur de la force de gravitation exercée par la Terre sur l’ISS, puis la calculer.

4. Mouvement de l’ISS :

a. Dans quel référentiel le pointage de l’ISS proposé dans le document A a-t-il été schématisé ?

b. Préciser le type de mouvement de la station dans ce référentiel.

c. Justifier, par application de la contraposée du principe d’inertie, que l’ISS n’est pas soumise à des forces qui se compensent.

5. La valeur de la vitesse de la station a pour expression : . Calculer sa valeur en m . s^–1.

6. Reproduire le schéma du document A et représenter le vecteur vitesse à la position S₃ avec une échelle de représentation :

- Échelle : 1 cm ↔ 2,0 × 10³ m . s^–1.

- Données :

- Rayon de la terre : R_T = 6,38 × 10³ km

- Masse de la station ISS : m_S = 4,35 × 10⁵ kg

- Masse de la Terre : m_T = 5,97 × 10²⁴ kg

- Constante de gravitation universelle :

- G = 6,67 × 10^–11 N . m² . kg^–2.

- Altitude de la station ISS : h = 400 km

- Période de révolution de la station spatiale ISS : T = 92,69 min

- La station effectue 16 tours complets par jour.

1. Le schéma :

a. Le vecteur unitaire orienté de la Terre vers la station spatiale ;

b. La force de gravitation exercée par la terre sur la station spatiale.

2. Expression vectorielle de cette force en fonction du vecteur unitaire .

3. Expression de la valeur de la force de gravitation exercée par la Terre sur l’ISS :

- AN :

4. Mouvement de l’ISS :

a. Le référentiel de pointage de l’ISS proposé dans

le document A :

- C’est le référentiel géocentrique :

- C’est un solide imaginaire constitué par le centre T de la Terre et de 3 axes d’origine T parallèles aux directions de trois étoiles lointaines fixes.