I- Le déplacement d’un système.

1)-  Nécessité d’un référentiel.

-  Exemple :

-  Considérons un train de voyageur en mouvement.

-  Dans un wagon, deux voyageurs V₁ et V₂ sont assis.

-  Sur le quai de la gare deux observateurs O₁ et O₂ immobiles observent le train partir.

Vidéo 1  et  Vidéo 2

-  Questions :

-  Quel est le mouvement de V₁ par rapport à O₁ ?

-  Quel est le mouvement de O₂ par rapport à V₂ ?

-  Quel est le mouvement de V₁ par rapport à V₂ ?

-  Conséquences :

-  Un objet peut être en mouvement par rapport à un observateur et immobile par rapport à un autre.

-  Le mouvement d'un objet est relatif à un objet de référence appelé référentiel.

2)-  Système et référentiel.

-  l'objet dont on étudie le mouvement est appelé le système.

-  Le mouvement d’un système est toujours décrit par rapport à un objet de référence, appelé référentiel.

-  Un référentiel est un solide par rapport auquel on étudie le mouvement d'un mobile ou système.

-  Remarque : Pour décrire le mouvement d'un système, il faut indiquer le référentiel d'étude.

3)-  Repère d’espace et repère de temps.

-  Pour déterminer les positions successives du système au cours du temps, il faut choisir :

-  Un repère d’espace lié à l’objet de référence c’est-à-dire au référentiel d’étude,

-  Un repère de temps lié à une horloge (chronomètre).

-  L’association du repère et de l’horloge constitue le référentiel.

-  On utilise, le plus souvent, comme repère lié au référentiel terrestre, deux axes horizontaux et un axe vertical.

-  Ce référentiel est bien commode pour l’étude du mouvement des objets dans une salle de classe, pour tous les mouvements qui s’effectuent au voisinage de la terre.

Autres référentiels

4)-  Étude du système.

-  Pour simplifier, on se limite le plus souvent à l’étude d’un seul point particulier du système.

-  La description du mouvement d’un système modélisé par un point entraîne une perte d’informations lorsque les dimensions du système ne sont pas négligeables devant les distances intervenant dans l’étude.

-  Exemple : Mouvement de la Terre autour du Soleil.

-  Représentation de la Terre :

-  Si on étudie le mouvement de la Terre autour du Soleil, comme d_ST >> R_T, la Terre peut être modélisée par un point, son centre C.

-  La modélisation de la Terre par son centre C permet de décrire son mouvement autour du Soleil, mais pas la rotation de la Terre sur son axe.

5)-  Trajectoire :

-  Dans un référentiel donné, on appelle trajectoire d’un système, l’ensemble des positions successives que ce système occupe au cours de son mouvement.

-  La trajectoire d’un point mobile dépend du référentiel d’étude.

-  Si la trajectoire est une portion de droite, le mouvement est rectiligne.

-  Si la trajectoire est une portion de cercle, le mouvement est circulaire.

-  Dans les autres cas le mouvement est curviligne.

-  Exemple 2 : Trajectoire de la valve d’une roue de vélo.

-  Mouvement de la valve V par rapport au Sol S.

Vidéo

-  La valve décrit une cycloïde dans ce référentiel.

-  Mouvement de la valve V par rapport à l’axe de la roue A.

-  La valve décrit un cercle dans ce référentiel (la valve tourne autour du point A, toujours à la même distance du point A)

6)-  Vecteur déplacement.

-  Exemple :  Trajectoire d’un système entre deux positions M et M’.

-  Le système se déplace entre deux positions notées M et M’.

-  On peut définir un vecteur déplacement que l’on note

-  Ce vecteur a pour :

-  Direction : la droite (MM’)

-  Sens : celui du mouvement (de M vers M’)

-  Valeur : la distance séparant les points M et M’.

-  Le vecteur déplacement définit le plus court chemin d’un point à un autre.

-  Ce chemin n’est pas toujours celui parcouru par le système.

II- La vitesse d’un système.

1)-  Le vecteur vitesse moyenne.

-  Dans un référentiel donné, entre les positions M et M’, le vecteur vitesse moyenne  du système est le rapport :

-  Du vecteur déplacement

-  Par la durée Δt du parcours :

-   

-  Le vecteur vitesse moyenne est indépendant de la trajectoire du système entre M et M’.

-  D’autre part, il est colinéaire au vecteur déplacement  et de même sens.

2)-  Vecteur vitesse d’un point.

a)- Caractéristiques :

-  Au cours du mouvement, la vitesse du système peut évoluer en :

-  Sens,

-  Direction,

-  Et valeur.

-  Le vecteur vitesse moyenne ne nous renseigne pas sur cela.

-  Pour pouvoir atteindre le vecteur vitesse à un instant donné, on va jouer sur l’intervalle de temps Δt.

 Définition : vecteur vitesse en un point

-  Le vecteur vitesse  en un point M de la trajectoire est assimilé au vecteur vitesse moyenne obtenu pour une durée Δt extrêmement courte.

-  Le vecteur vitesse en M s’écrit alors :

-    avec une durée Δt extrêmement courte.

-  Conséquences :

-  Le vecteur vitesse  du système en un point M de la trajectoire a pour :

-  Direction : la tangente à la trajectoire au point M.

-  Sens : celui du mouvement.

-  Valeur : celle de la vitesse, en m . s^–1.

-  Remarque : Plus la durée Δt est courte, meilleure est l’approximation.

b)- Exemple :  Étude chronophotographique du mouvement d’une balle

-  On a réalisé une chronophotographie d’une balle lancée dans une direction faisant 45 ° environ avec l’horizontale.

-  La balle n’est soumise qu’à son poids.

-  La durée entre deux images est τ = 40 ms.

-  Échelle du document :  1.

-  Chromatogramme :

-  À l’aide d’un papier-calque, on reproduit la trajectoire en relevant la position du centre M de la balle.

-  On obtient la figure suivante.

-  Le référentiel d’étude est le drap noir auquel on associe un repère d’Espace dont l’origine est la position la plus haute de la balle.

-  On choisit comme origine des dates l’instant où le système occupe la position M₀.

Déterminer la valeur de la vitesse v₄ du système lorsque qu’il occupe la position M₄.

Tracer le vecteur vitesse  au point M₄ de la trajectoire.

 Valeur de la vitesse du système lorsque qu’il occupe la position M₄.

-  On utilise le fait que :

-  La vitesse du système, à la date t₄, est assimilée à la valeur de sa vitesse moyenne calculée entre deux positions très proche M₄ et M₅.

- 

-  Les deux instants considérés sont :

-  L’instant t₄ lorsque le système occupe la position M₄.

-  L’instant t₅ lorsque le système occupe la position M₅.

-  La durée du parcours :

-  Δt = t₅ – t₄ =  τ ms

-  Δt = 40 ms

-  Distance parcourue :

-  Le système passe de la position M₄ à la position M₅.

-  Le mouvement est curviligne.

-  Mais on peut faire l’approximation suivante : Arc (M₄M₅) ≈ M₄M₅)

-  On mesure donc la distance M₄M₅.

-  Mesure réalisée avec PhotoFiltre : Mode d'emploi- 

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-  M₄M₅ ≈ 1,27 cm

-   

Tracer le vecteur vitesse  au point M₄ de la trajectoire :

-  Le vecteur vitesse  du système en un point M₄ de la trajectoire a pour :

-  Direction : la tangente à la trajectoire au point M₄.

-  Sens : celui du mouvement.

-  Valeur : v₄ ≈ 0,32 m . s^–1.

-  Longueur du représentant :

-  Sur un schéma à l’échelle, la longueur (en cm) du segment fléché représentant le vecteur  est proportionnelle à sa valeur (m . s^–1)

-  On peut choisir l’échelle suivante pour tracer le vecteur vitesse :

-  Échelle : 1 cm ↔ 0,10 m . s^–1

-  Longueur du représentant de  : ℓ_v4 = 3,2 cm

-  Maintenant, il faut tracer la tangente à la trajectoire au point considéré.

-  Pour ce faire, on peut tracer la parallèle à la droite (M₃M₅) à partir du point M₄.

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-  Tracé du vecteur vitesse  :

-  Origine : le point M₄.

-  Direction : droite (M₃M₅)

-  Sens : celui du mouvement

-  Valeur : v₄ ≈ 0,32 m . s^–1 et longueur du représentant : ℓ_v4 = 3,2 cm.

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3)-  Relativité et nature du mouvement :

a)- Relativité du mouvement.

-  Le mouvement d’un système dépend du référentiel d’étude utilisé pour le décrire.

-  Le mouvement d’un système est relatif au référentiel.

b)- Mouvement rectiligne :

-  Dans un référentiel donné, le mouvement d’un système est rectiligne si le vecteur vitesse a sa direction qui reste la même au cours du temps.

c)- Mouvement uniforme.

-  Dans un référentiel donné, le mouvement d’un système est uniforme si le vecteur vitesse a sa valeur qui reste la même au cours du temps.

III- Application.

1)-  Étude chronophotographique de la chute d’une balle.

Chute libre d'une balle

2)-  QCM.

QCM réalisé avec le logiciel QUESTY pour s'auto-évaluer Description des mouvements Sous forme de tableau

3)-  Exercices.