Énoncé

Le saut en parachute :

Entre le saut depuis un hélicoptère en vol stationnaire et son arrivée au sol, la vitesse du parachutiste, mesurée par rapport au sol, évolue au cours du temps.

La chute se fait initialement  parachute fermé.

A.  Évolution de la valeur de la vitesse du parachutiste au cours du temps.

B.  Quelques positions du parachutiste.

C.  Les positions du parachutiste sont repérées par rapport au sol toutes les 5 secondes à partis du début du saut à t = 0 s.

1.  Étude du système :

a. Expliquer en quoi il est pertinent ici de modéliser le système par un point.

b. Une échelle de distance en kilomètre serait-elle adaptée pour le pointage B. ?

c.  Dans quel référentiel les valeurs de la vitesse ont-elles été mesurées ?

Changeraient-elles si elles étaient mesurées par rapport à l’hélicoptère en vol stationnaire ?

2. Repérer sur le graphique A. trois phases distinctes du mouvement du parachutiste et préciser pour chacune la nature du mouvement.

3. Reproduire le pointage B. et construire dans la position P₁ le vecteur vitesse  et dans la position P₂ le vecteur vitesse .

On utilisera l’échelle : 1 cm ↔  20 m . s^–1.

4. En déduire que, lors de la première phase, le mouvement est rectiligne accéléré.

5. Vitesse et distance :

a. Rappeler la définition du vecteur vitesse moyenne du système et le comparer à son vecteur vitesse lors de la dernière phase.

b. Calculer la distance parcourue par le parachutiste lors de cette phase.

Correction :

Le saut en parachute :

1.  Étude du système :

a.  Modélisation du système par un point :

-  Modéliser le système par un point permet d’en simplifier l’étude.

-  On peut considérer que le parachutiste est animé d’un mouvement de translation rectiligne.

-  Dans ce cas, il n’y aura pas de perte d’information si l’on ramène l’étude du système à celle de l’un de ses points.

b.  Échelle de distance pour le pointage B. 

-  Le saut dure 35 s.

-  Distance parcourue les 15 premières secondes : d₁₅:

-  Mesures réalisées avec Word :

- 

-  Le parachutiste parcourt quelques centaines de mètres.

-  Une échelle en kilomètre n’est pas adaptée pour cette étude.

c.  Référentiel d’étude :

-  « la vitesse du parachutiste, mesurée par rapport au sol »

-  Le référentiel d’étude est le sol.

-  Si on choisit comme référentiel d’étude, l’hélicoptère en vol stationnaire, on obtient les mêmes valeurs pour la vitesse du parachutiste.

-  Dans ce cas l’hélicoptère est immobile par rapport au sol.

2.  Les différentes phases du mouvement du parachutiste :

-  On peut distinguer 3 phases :

-  1^ier phase : mouvement accéléré : sa durée est d’environ 22 s.

-  On remarque que pendant cette phase la vitesse augmente, puis tend vers une valeur limite.

-  v_lim1 ≈ 54 m . s^–1.

-  2^e phase : mouvement ralenti ; sa durée est d’environ 8 s.

-  La vitesse diminue au cours de cette phase.

- Elle correspond à l’ouverture du parachute.

-  La vitesse tend vers une valeur limite v_lim2 ≈ 7,4 m . s^–1.

-  3^e phase : mouvement uniforme : sa durée est de 5 s environ.

-  La vitesse est constante au cours de cette phase :

- v ≈ 7,4 m . s^–1.

-  Tableau de valeurs :

3.  Tracé des vecteurs vitesses :

-  Échelle : 1 cm ↔  20 m . s^–1.

-  Valeurs des vitesse.

-  On réalise une exploitation graphique. Le parachutiste occupe la position P₁ au bout de 5 s et P₂ au bout de 10 s.

-  v₁ ≈ 40 m / s et v₂ ≈ 50 m / s

-  Longueurs des représentants :

-  ℓ (v₁) ≈ 2,0 cm et ℓ (v₁) ≈ 2,5 cm

-  Tracé :

4.  Le mouvement est rectiligne accéléré :

-  On remarque que les points P₀, P₁, P₂ et P₃ sont alignés et v₂ et supérieur à v₁.

-  Les vecteurs vitesses gardent la même direction et le même sens, mais leur valeur augmente.

5.  Vitesse et distance :

a.  Définition du vecteur vitesse moyenne du système :

-  Dans un référentiel donné, entre les positions M et M’, le vecteur vitesse moyenne  du système est le rapport :

-  Du vecteur déplacement

-  Par la durée Δt du parcours :

-   

-  Vecteur vitesse lors de la dernière phase :

-  Lors de la 3^e phase, le mouvement du système est un mouvement rectiligne uniforme.

-  Le vecteur vitesse moyenne est égal au vecteur vitesse du système dans ce cas.

-   

b.  Distance parcourue d par le parachutiste lors de cette phase.

-  On connaît la vitesse du système pendant cette phase :

- v ≈ 7 ,4 m / s

-  On connaît la durée du parcours :

- Δt = (35 – 29,8)

-  d = v . Δt ≈ 7,4 × (35 – 29,8)

-  d ≈ 38 m