Description du mouvement |
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D.S. Le saut en parachute (40 min). |
Énoncé Le saut en parachute : Entre le saut depuis un hélicoptère en vol stationnaire et son arrivée au sol, la vitesse du parachutiste, mesurée par rapport au sol, évolue au cours du temps. La chute se fait initialement
parachute fermé. A.
Évolution de la valeur de la vitesse du
parachutiste au cours du temps. B.
Quelques positions du parachutiste. C.
Les positions du parachutiste sont repérées
par rapport au sol toutes les 5 secondes à partis du début
du saut à t = 0 s. 1.
Étude du système :
a. Expliquer en quoi il est pertinent ici de
modéliser le système par un point. b. Une échelle de distance en kilomètre
serait-elle adaptée pour le pointage
B. ? c. Dans quel référentiel les valeurs de la vitesse ont-elles été mesurées ? Changeraient-elles si elles
étaient mesurées par rapport à l’hélicoptère en vol stationnaire ? 2. Repérer sur le graphique
A. trois phases distinctes du
mouvement du parachutiste et préciser pour
chacune la nature du mouvement. 3. Reproduire le pointage
B. et construire dans la
position P1
le vecteur vitesse
On utilisera l’échelle : 1
cm ↔ 20 m . s–1. 4. En déduire que, lors de la première phase,
le mouvement est rectiligne accéléré. 5. Vitesse et distance : a. Rappeler la définition du vecteur vitesse
moyenne du système et le comparer à son vecteur
vitesse lors de la dernière phase. b. Calculer la distance parcourue par le
parachutiste lors de cette phase. |
Correction : Le saut en parachute : 1.
Étude du système : a.
Modélisation du système par un point :
-
Modéliser le système par un point
permet d’en simplifier l’étude.
-
On peut considérer que le
parachutiste est animé d’un mouvement de translation rectiligne.
-
Dans ce cas, il n’y aura pas de perte
d’information si l’on ramène l’étude du système à celle de l’un de
ses points. b.
Échelle de distance pour le pointage
B.
-
Le saut dure 35 s.
-
Distance parcourue les 15 premières
secondes : d15:
-
Mesures réalisées avec Word :
-
-
Le parachutiste parcourt quelques
centaines de mètres.
-
Une échelle en kilomètre n’est pas
adaptée pour cette étude. c.
Référentiel d’étude :
-
« la vitesse du parachutiste, mesurée
par rapport au sol »
-
Le référentiel d’étude est le sol.
-
Si on choisit comme référentiel
d’étude, l’hélicoptère en vol stationnaire, on obtient les mêmes
valeurs pour la vitesse du parachutiste.
-
Dans ce cas l’hélicoptère est
immobile par rapport au sol. 2.
Les différentes phases du mouvement du
parachutiste :
-
On peut distinguer 3 phases :
-
1ier phase : mouvement
accéléré : sa durée est d’environ 22 s.
-
On remarque que pendant cette phase
la vitesse augmente, puis tend vers une valeur limite.
-
vlim1 ≈ 54 m . s–1.
-
2e phase : mouvement
ralenti ; sa durée est d’environ 8 s. - La vitesse diminue au cours de cette phase. - Elle correspond à l’ouverture du parachute.
-
La vitesse tend vers une valeur
limite vlim2 ≈ 7,4 m . s–1.
-
3e phase : mouvement
uniforme : sa durée est de 5 s environ. - La vitesse est constante au cours de cette phase : - v ≈ 7,4 m . s–1.
-
Tableau de valeurs :
3.
Tracé des vecteurs vitesses :
-
Échelle : 1 cm ↔
20 m . s–1.
-
Valeurs des vitesse.
-
On réalise une exploitation
graphique. Le parachutiste occupe la position P1
au bout de 5 s et P2 au bout de 10 s.
-
v1 ≈ 40 m / s et
v2 ≈ 50 m / s
-
Longueurs des représentants :
-
ℓ (v1) ≈ 2,0
cm et ℓ (v1) ≈ 2,5 cm
-
Tracé : 4.
Le mouvement est rectiligne accéléré :
-
On remarque que les points P0,
P1, P2 et P3
sont alignés et v2 et supérieur à v1.
-
Les vecteurs vitesses gardent la même
direction et le même sens, mais leur valeur augmente. 5.
Vitesse et distance : a.
Définition du vecteur vitesse moyenne du
système :
-
Dans un référentiel donné, entre les
positions M et M’, le vecteur vitesse moyenne
-
Du vecteur déplacement
-
Par la durée Δt du parcours :
-
-
Vecteur vitesse lors de la dernière
phase :
-
Lors de la 3e phase, le
mouvement du système est un mouvement rectiligne uniforme.
-
Le vecteur vitesse moyenne est égal
au vecteur vitesse du système dans ce cas.
-
b.
Distance parcourue d par le
parachutiste lors de cette phase. - On connaît la vitesse du système pendant cette phase : - v ≈ 7 ,4 m / s - On connaît la durée du parcours : - Δt = (35 – 29,8)
-
d =
v .
Δt ≈ 7,4 × (35 – 29,8)
-
d ≈ 38 m |
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