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Phys. N° 14 |
Énergie Mécanique. Cours. |
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Programme 2012 : Travail et énergie. Programme 2012 : Physique et Chimie Programme 2020 : Physique et Chimie |
Pour aller plus loin :
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Mots clés : Energie mécanique ; travail d'une force ; énergie potentielle ; énergie cinétique, ... |
I- Travail d’une force.
1)- Travail d’une force constante.
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- Le travail d’une force constante est égal au produit scalaire du vecteur force |
- On note :
- Schéma :
- Le travail est une grandeur algébrique.
2)- Travail du poids d’un corps.
- Considérons un solide
S
de masse m
et de centre d'inertie G se déplaçant dans
un champ de pesanteur uniforme 
.
- La définition du travail mécanique d'une force constante s'applique dans ce cas.
- Schéma :
- Dans le repère choisi, on peut exprimer les coordonnées de chaque vecteur :
- En conséquence :
- Le travail du poids d'un corps transféré à un objet ne dépend que de la différence d'altitude de son centre d'inertie.
3)- Travail élémentaire d’une force non constante.
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- Pour calculer le travail d’une force variable, on découpe le trajet en trajets élémentaires suffisamment petits pour considérer que la force est constante sur chacun des déplacements élémentaires. - Par définition, le travail élémentaire de la force
- Pour obtenir le travail de la force variable
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- Le travail d’une force quelconque à la somme de tous les travaux élémentaires entre A et B. - Si le déplacement devient infiniment petit, on écrit :
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5)- Travail de la force appliquée à l’extrémité d’un ressort.
- La force appliquée à l’extrémité d’un ressort par un opérateur (l’autre extrémité étant fixe) est appelée tension du ressort.
- La tension du ressort 
.
- Avec O position de l’extrémité du ressort à vide et M position de l’extrémité du ressort lorsqu’il est déformé.
- On prend l’axe x’Ox pour repérer l’allongement algébrique :
- 
- Calculer le travail de la tension du ressort pour passer de l’allongement xA à l’allongement xB.
- Comme l’allongement passe de xA à xB, la force varie au cours du déplacement.
- Le travail se calcule en prenant une infinité de déplacements élémentaires :
- 
- On en déduit l’expression du travail élémentaire effectué par la force
pour passer de l’allongement
x
à l’allongement x + dx :
- 
- Par intégration, on obtient le travail de la force :
-
- On prend l’axe x’Ox pour repérer l’allongement algébrique :
-
- Calculer le travail de la tension du ressort pour passer de l’allongement xA à l’allongement xB.
- Avec l’orientation choisie, l’allongement algébrique est positif et la valeur de la tension est proportionnelle à l’allongement algébrique x.
- En conséquence :
T =
k
.
x.
- La courbe donnant les variations de la tension en fonction de l’allongement algébrique est une droite passant par l’origine.
- Graphe :
Animation
CABRIJAVA
- Expression du travail élémentaire.
- Pour un déplacement élémentaire dx, on donne l’expression suivante du travail élémentaire :
- 
- Cette expression représente l’aire du rectangle bleu.
- 
- C’est l’aire du trapèze ABCD (aire jaune)
- 
- On en déduit le travail de la force
sur le trajet considéré :
- 
1)- Notion d’énergie potentielle.
- C’est la forme d’énergie que possède un système du fait de sa position par rapport au système avec lequel il est en interaction.
- Exemples : l’énergie potentielle de pesanteur et l’énergie potentielle élastique.
2)- Énergie potentielle de pesanteur.
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- La variation d’énergie potentielle de pesanteur d’un système entre A et B correspond au travail
d’une force
- À chaque instant,
- Avec le repère choisi, on écrit :
- En prenant comme altitude de référence l’origine des espaces, l ‘énergie potentielle en un point M de l’espace est donnée par la relation : - EPPM = m . g . zM |
- Plus généralement :
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EPP = m . g . zM |
{ |
EPP : énergie potentielle de pesanteur, joule (J) |
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m : masse de l'objet, kilogramme (kg) |
||
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g : accélération de la pesanteur, (m / s 2) |
||
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z : altitude (côte) du centre d'inertie, mètre (m) |
- l’énergie potentielle de pesanteur augmente avec l’altitude.
- Il faut choisir une altitude de référence qui simplifie les calculs.
3)- Énergie potentielle élastique.
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- La variation d’énergie potentielle élastique d’un ressort est l ‘énergie transférée par un opérateur qui déforme le ressort en le faisant passer d’un allongement xA à l’allongement xB.
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- Par analogie, l’énergie potentielle élastique, que possède un ressort qui est allongé ou détendu, est définie par la relation suivante :
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Epe : énergie potentielle élastique en joule (J) |
|||||||
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k : constante de raideur du ressort (N / m) |
|||||
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x : allongement du ressort en mètre (m) |
III- énergie mécanique d’un système.
1)- Énergie cinétique de translation.
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- L’énergie cinétique de translation d’un système, de masse m et de vitesse v, dans un référentiel donné, est donnée par la relation : |
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EC : énergie cinétique de translation en joule (J) |
|||||||
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m : masse du système en kilogramme (kg) |
|||||
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v : vitesse de traslation du système (m / s) |
2)- énergie mécanique d’un système { solide + ressort } horizontal.
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- L’énergie mécanique Em du système S = { solide + ressort } horizontal est la somme de l’énergie cinétique EC du système S et de l’énergie potentielle élastique Epe des ressorts.
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- Remarque : l’énergie mécanique du système S se conserve si le système évolue sans frottement.
- Dans le cas contraire, le système cède de l’énergie au milieu extérieur.
- Son énergie mécanique diminue au cours du temps.
- La variation d’énergie mécanique est égale au travail des forces de frottement qui s’exercent sur le système :
ΔEm = Wfrot < 0.
- Conversions d’énergie : l’énergie mécanique du système S
se conserve au cours du temps si les frottements sont négligeables.-
A cours des oscillations, l’énergie cinétique (partie mobile) du système se transforme en énergie potentielle élastique (ressort) et réciproquement.
- L’énergie mécanique d’un projectile dans un champ de pesanteur uniforme est la somme de son énergie potentielle de pesanteur et de son énergie cinétique dans le référentiel d’étude.
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+ |
m . g . z |
|
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- Si le mouvement s’effectue sans frottement, l’énergie mécanique se conserve :
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+ |
m . g . z |
= |
cte |
- Si le projectile s’élève, son énergie cinétique se transforme en énergie potentielle de pesanteur.
- Quand le projectile descend, son énergie potentielle de pesanteur se transforme en énergie cinétique.
dont le point d’application se
déplace de A à B sur le segment [AB]
.
est donné par la relation :
