Chap N° 13 Le condensateur. Le circuit (R, C) Cours Exercices

 

I - Présentation. 1)- Définition. 2)- Représentation symbolique. 3)- Rappels.

II- Charge d'un condensateur par un courant d'intensité constante. 1)- Expérience. 2)- Explications. 3)- Exploitations. 4)- Capacité d'un condensateur.

III- Relation entre l'intensité et la tension. 1)- Intensité du courant électrique. 2)- Relation entre l'intensité et la tension. Convention récepteur.

IV- Charge d'un dipôle RC. 1)- Dipôle soumis à un échelon de tension. 2)- Facteurs intervenant sur la durée de charge. 3)- Intensité et tension.

V- Énergie stockée dans un condensateur. 1)- Mise en évidence. 2)- Expression de l'énergie.

VI- Applications. 1)- Énergie d'un condensateur. 2)- Exercices. DS : Le condensateur

I- Présentation.

1)- Définition.

- Un condensateur est formé de deux conducteurs métalliques appelés armatures, séparés par un isolant qui peut être de l'air ou un diélectrique.

- Le plus utilisé et le plus connu des condensateurs est le condensateur plan.

2)- Représentation symbolique.

3)- Rappels (chap. N° 2 Le champ électrique).

- Schéma :

Q : charge du condensateur en Coulomb C

S : surface des armatures en regard : m²

ε : permittivité du diélectrique : ε = ε₀ . ε_r

Avec : ε₀ permittivité du vide et ε_r permittivité relative du diélectrique utilisé (ε_r > 1).

II- Charge d'un condensateur par un courant d'intensité constante.

1)- Expérience.
- Montage 1 : I₀ = 1 mA, R = 1 kΩ, C = 2200 mF et U_max = 5 V

-  Tableau de mesures :

2)- Explications.
- Le générateur utilisé est un générateur de courant qui délivre une intensité constante I₀.

- On temps t = 0 s, on bascule l'interrupteur sur la position 1 et on charge le condensateur.

- Au cours de la charge, l'armature A présente un déficit d'électrons : q_A > 0

- Au cours de la charge, l'armature B présente un excès d'électrons : q_B < 0

- De plus :  q_A = –  q_B  à chaque instant.

- Lorsque le condensateur est chargé, la valeur de l'intensité s'annule.

 - Représentation :

3)- Exploitations.

- Courbe u_AB = f (t) : la tension u_AB est proportionnelle à la durée Δt pendant la charge du condensateur.

- Lorsque le condensateur est chargé, la tension u_AB = U = 5,0 V.

- Courbe q_A = g (t): la charge q_A est proportionnelle à la durée Δt pendant la charge du condensateur.

- Lorsque le condensateur est chargé, la charge est constante : q_A = Q ≈ 11 mC.

- Remarque :

- La charge q_A est proportionnelle à la tension u_AB : q_A = k₁ . u_AB

4)- Capacité d'un condensateur.

- Le coefficient de proportionnalité k₁ (grandeur positive) est appelé capacité du condensateur noté : C.

- Représentation : convention récepteur.

- On écrit :

- Cette relation est une relation algébrique, le signe de q_A est lié au signe de u_AB

Unités	uAB	volt	symbole V
	qA	coulomb	symbole C
	C	farad	symbole F	μF, nF, pF

- Remarque : capacité d'un condensateur plan :

matériaux	er	Emax en kV / mm
air	1	3,2
céramiques	80 - 1200	8 - 50
verre	4 - 8	8 - 80
mica	3 - 8	24 - 75
papier	2 - 7	16
plastiques	2 - 5	60

E_max représente le champ disruptif.

Au-delà d'une certaine tension, le condensateur est détruit, il existe une tension de claquage.

III- Relation entre l'intensité et la tension.

1)- Intensité du courant électrique.

- Courant électrique : grandeur algébrique.

- Soit le dipôle (A, B)

- On définit un sens positif arbitraire :

- Par définition, l'intensité i > 0  si le courant circule effectivement dans le sens positif choisi.

L'intensité du courant i < 0  dans le cas contraire.

- Valeur instantanée de l'intensité :

- Soit un courant d'intensité variable i.

Pendant la durée Δt, il circule dans une portion du circuit la charge Δq.

Si la durée Δt est très courte, on peut considérer que pendant cette durée très brève, l'intensité du courant est pratiquement constante

- Relation entre l'intensité et la charge du condensateur :

- Schéma

- Expression :

2)- Relation entre l'intensité et la tension. Convention récepteur.

- Schéma :

- Expression :

-

- En posant :

- Remarque : cas d'un circuit (R, C).

- Montage 2 : C = 10 nF, R = 0,5 kΩ et f = 1500 Hz.

- Oscillogramme :

- Conclusion :

IV- Charge d'un dipôle R C.

1)- Dipôle soumis à un échelon de tension.

- Un échelon de tension E est le passage instantané d'une tension de valeur nulle à une tension de valeur constante E.

- Représentation :

- Montage 3 : C = 0,5 mF, R = 1 kΩ.

- Oscillogramme :

- Observations : la courbe 2 représente un échelon de tension.

- La courbe 1 montre que la tension aux bornes du condensateur augmente au cours du temps.

- La charge du condensateur n'est pas instantanée.

- Il existe un régime transitoire (charge du condensateur) et un régime permanent (condensateur chargé).

2)- Facteurs intervenant sur la durée de charge.

- La durée de charge du condensateur d'un dipôle (R, C) dépend de la résistance du conducteur ohmique et de la capacité du condensateur.

- La durée de charge du condensateur augmente avec la valeur du produit R.C.

- On appelle constante de temps du circuit (R, C), la valeur : τ = R . C

τ	Constante de temps en seconde s
R	Résistance du conducteur ohmique en ohm Ω
C	Capacité du condensateur en farad F

- Analyse dimensionnelle :

-

Le produit R.C a bien la dimension d'un temps.

- Remarque : si on charge le condensateur pendant la durée Δt = τ, la charge Q_τ portée par le condensateur est égale à 63 % de sa charge maximale Q_max.

- On écrit :

- Si Δt = 5 τ , alors : .

- Exemple :

R = 10 kΩ	=>  τ = R . C = 1,0 ms
C = 0,10 μF

- On peut considérer qu'au bout de 5 ms, le condensateur est chargé.

- La constante de temps τ d'un circuit (R, C) permet de connaître l'ordre de grandeur de la durée de charge d'un condensateur.

3)- Intensité et tension.

- Montage 4 : C = 0,5 mF et R = 500 Ω et f = 200 Hz.

- Oscillogramme :

- À la voie A de l'oscilloscope, on visualise les variations de la tension u_AM = u_R en fonction du temps.

- Or, u_AM = R . i, on visualise les variations de l'intensité en fonction du temps ceci à une constante près.

- À la voie B de l'oscilloscope, on visualise les variations de la tension u_BM en fonction du temps

- Si l'on appuie sur la touche – B, on visualise les variations de u_MB = u_C.

- Si l'on se place au temps t_C, lorsque la charge du condensateur commence, la tension et le courant circule de A vers B.

- On remarque que la valeur de l'intensité i du courant diminue au cours du temps et tend vers zéro lorsque le condensateur est chargé.

-

- Or au temps t = 0 s, le condensateur est déchargé :

-

- Le régime permanent est atteint si : u_C = u_MB = E   =>  i = 0

- La charge q ne subit pas de discontinuité alors que l'intensité i subit une discontinuité (lors de la décharge, le courant change de sens).

V- Énergie stockée dans un condensateur.

  1)- Mise en évidence.

- Montage 5 :

- On charge un condensateur de capacité C = 4700 mF puis on le décharge dans un moteur électrique.

- Le moteur tourne lors de la décharge du condensateur et fait remonter une charge de masse m.

- Au cours de la charge, un condensateur emmagasine de l'énergie.

- Cette énergie est restituée lors de la décharge.

 2)- Expression de l'énergie.

- L'énergie stockée par le condensateur est de l'énergie potentielle électrostatique :

- 

- 

- Autre expression de l'énergie :

- 

VI- Applications.

1)- Énergie d'un condensateur.

Énergie d'un condensateur  - Énergie emmagasinée par le condensateur -  L'énergie stockée par le condensateur est de l'énergie potentielle électrostatique : WC Énergie stockée par le condensateur en watt (W) uAB ou uC Tension aux bornes du condensateur en volt (V) C Capacité du condensateur en farad (F, μF, nF ou pF) -       -  Application numérique : -       -  Hauteur h de la charge de masse m : -  On considère que toute l’énergie emmagasinée dans le condensateur est convertie en énergie potentielle de pesanteur : (travail du poids sur la hauteur h) : -  WC = m . g . h -       -  Si C = 4700 μF et U = 5,0 V : -  h ≈ 29 cm

Exercices

2)- Exercice 7 page 220.

3)- Exercice 9 page 220.

4)- Exercice 13 page 221.

5)- Exercice 16 page 222.

6)- Exercice 17 page 222.