ECE. N° 21 Dynamique du dipôle RC série

ECE N° 21	Dynamique du dipôle RC série Cours.

Préparation à l’ECE : Capteur d’humidité :

Préparation à l’ECE : Capteur d’humidité :

Une station météo comporte de nombreux capteurs permettant de mesurer, par exemple,

la température, la pression, le taux d’humidité, la valeur de la vitesse , etc.

A. Capteur d’humidité

L’évolution, de la capacité C du capteur d’humidité d’une station météo, est donnée dans le tableau ci-dessous en fonction du taux d’humidité RH.

RH %	0	20	40	60	80	100
C (pF)	161,6	169,0	175,5	181,4	187,2	193,1

B. Association de condensateurs

Lorsque deux condensateurs sont associés en série, leurs armatures portent la même charge électrique :

Pour étudier le capteur du document A, l’on associe en série avec le condensateur de capacité C₂ = 220 pF.

L’ensemble est relié à une source de tension de force électromotrice E = 3,30 V.

1. Tracer le graphique représentant la capacité C en fonction du taux d’humidité RH.

2. Montrer que la capacité du capteur, en picofarad, est donnée en fonction en fonction du taux d’humidité, en %, par :

C₁ = 0,31× RH + 1,6 × 10²

3. Quel est le taux d’humidité indiqué par la station météo quand la tension mesurée aux bornes du capteur est

u_C1 = 1,83 V.

Correction

Préparation à l’ECE : Capteur d’humidité :

1. Graphique représentant la capacité C en fonction du taux d’humidité RH.

- Tableau de valeurs :

RH %	0	20	40	60	80	100
C (pF)	161,6	169,0	175,5	181,4	187,2	193,1

- Graphe :

- Les points sont sensiblement alignés.

- La modélisation de la courbe donne une fonction affine du type :

- C₁ = a × RH + b.

- La grandeur a est le coefficient directeur de la droite tracée

- La grandeur b est l’ordonnée à l’origine.

- On peut faire un traitement statistique à l’aide du tableur Excel.

- On sélectionne « Autres options » :

- On obtient l’affichage suivant :

- a ≈ 0,3114 pF . (%)^–1

- b ≈ 162,4 pF

2. Relation entre la capacité du capteur, en picofarad, et le taux d’humidité, en %, :

- Graphe :

- Le tableur Excel affiche l’équation de la droite tracée et le coefficient de détermination.

- Équation donnée : y = 0,3114 × x + 162, 4

- Traduction : C₁ (pF) = 0,3114 × RH (%) + 162, 4

- On peut arrondir et garder 2 chiffres significatifs :

- C₁ (pF) ≈ 0,31 × RH (%) + 1,6 × 10²

- Le coefficient de détermination R² permet de savoir si le modèle utilisé est en adéquation avec la représentation graphique obtenue.

- Dans le cas présent le tableur Excel affiche : R² = 0,9978 :

- Dans le cas présent :

- R² ≈ 0,9978 => R² ≈ 0,9987 ≈ 1,0Il y a dépendance statistique entre les variables C et RH.

- Le modèle choisi est bien en accord avec les valeurs expérimentales

- Le résultat est bien en accord avec la relation donnée dans l’énoncé.

- C₁ = 0,31× RH + 1,6 × 10²

3. Taux d’humidité indiqué par la station météo.

- La tension mesurée aux bornes du capteur :

- Les différentes relations :

- q = C₁ × u_C1 et q = C₂ × u_C2

- On connait : C₂ = 220 pF et u_C1 = 1,83 V

- La loi des mailles permet d’écrire la relation suivante :

- E = u_C1 + u_C2 => u_C2 = E – u_C1

- En combinant :

- Application numérique :

- Pour obtenir le taux d’humidité, on exploite le graphe C₁ (pF) = f (RH %)

- Par lecture graphique : RH ≈ 47 %

- Par le calcul à partir de la relation :

- C₁ (pF) ≈ 0,31 × RH (%) + 162,4

- Remarque :

- Si on fait le calcul avec la relation arrondie :

- C₁ = 0,31× RH + 1,6 × 10²

- Alors : RH ≈ 55 %