DS. N° 20 La lumière, un flux de photons.

DS N° 20

La lumière, un flux de photons

Cours.

Exercices

Exercices 2024

DS 01 : Effet photoélectrique et panneaux photovoltaïques (60 min) :

PARTIE I : L'effet photoélectrique

PARTIE II : Installation de panneau photovoltaïques.

Préparation à l'ECE : Rendement d'une cellule Photovoltaïque.

QCM réalisé avec le logiciel Questy

Pour s'auto-évaluer

La lumière : un flux de photons

Effet photoélectrique

L’absorption ou l’émission de photons

Sous forme de tableau

PARTIE I : L’effet photoélectrique.

L’effet photoélectrique (schéma A) a été découvert à la fin de XIX^e siècle.

A. L’effet photoélectrique :

- Schéma A :

effet photoélectrique

La mesure de la tension annulant le courant électrique permet de calculer la valeur maximale de la vitesse des électrons extrait du métal.

1. Une radiation de longueur d’onde λ₁ = 400 nm permet d’extraire des électrons d’une cathode en potassium.

Quelle est l’énergie d’un photon associé à cette radiation ?

2. Une radiation de longueur d’onde λ₂ = 700 nm ne permet pas d’extraire des électrons, même si on augmente l’intensité lumineuse

reçue par la cathode ou la durée d’éclairement. Comment expliquer cette observation ?

3. Pourquoi l’effet photoélectrique a-t-il remis en cause le modèle ondulatoire de la lumière ?

4. Quelle est la valeur maximale de la vitesse d’un électron arraché à du potassium par une radiation de longueur d’onde λ₁ = 400 nm ?

5. Reproduire le schéma A et indiquer la polarité de la source de tension permettant d’annuler le courant.

- Données :

- Constante de Planck : h = 6,63 × 10^–34 J . s

- Pour le potassium : W_extraction = 2,29 eV

- c = 3,00 × 10⁸ m . s^{– 1}

- 1 eV = 1,60 × 10^–19 J

- Masse de l’électron :

- m_e = 9,11 × 10^–31 kg

Correction

PARTIE II : Installation de panneau photovoltaïques.

panneaux photovoltaïques

Un habitant de Lyon souhaite équiper le toit de sa maison de panneaux photovoltaïques.

Un extrait de la notice technique d’un panneau proposé par l’installateur est donné ci-après.

A. Extrait de la notice d’un panneau photovoltaïque.

- Panneau de 48 cellules associées en série.

- Dimensions du panneau : 1318 mm × 994 mm

1. Représenter la chaîne énergétique d’une cellule photovoltaïque.

2. On s’intéresse à la situation dans laquelle l’éclairement est de 1000 W . m^–2 :

a. Quelle est la puissance maximale fournie par le panneau proposé par l’installateur ?

b. Quelle est la tension aux bornes du panneau lorsque la puissance fournie est maximale ?

c. Quelle est alors d’intensité du courant électrique ?

3. Déduire des réponses précédentes le rendement maximal du panneau pour un éclairement de 1000 W . m^–2.

4. L’installation doit produire 3,5 kWc ( le kilowatt crête, kWc, est une unité de mesure de la puissance maximale

produite lorsque l’éclairement est de 1000 W . m^–2).

a. Combien de panneau seront nécessaires ?

b. En tenant compte du rendement des panneaux, mais aussi de leur orientation et des pertes électriques,

l’installateur prévoit un rendement de 10 %.

Quel revenu annuel cet habitant de Lyon pourra-t-il espérer de la revente de l’électricité produite ?

- Données :

- Constante de Planck : h = 6,63 × 10^–34 J . s

- Pour le potassium : W_extraction = 2,29 eV

- c = 3,00 × 10⁸ m . s^{– 1}

- 1 eV = 1,60 × 10^–19 J

- Masse de l’électron :

- m_e = 9,11 × 10^–31 kg

- Prix de vente de l’électricité par ce particulier : 0,20 € / kW.h

- Énergie lumineuse par unité de surface reçue à Lyon cumulée sur une année :

- E_an = 1450 kW . h . m^–2.

Correction

PARTIE I : L’effet photoélectrique.

1. Énergie d’un photon associé à cette radiation :

- Radiation de longueur d’onde λ₁ = 400 nm

- L’énergie d’un photon est donnée par la relation :

- ℰ_photon = h . n

- L’énergie ℰ_photon représente l’aspect particulaire du photon.

- La fréquence n représente son aspect ondulatoire.

- Pour une onde électromagnétique de fréquence n et de longueur d’onde λ dans le vide,

- On peut écrire :

Relation de PLANCK-EINSTEIN :
h	La grandeur h est la constante de Planck : h = 6,626 × 10^–34 J . s
n	La fréquence n en hertz (Hz)
λ	La longueur d’onde dans le vide λ en mètre (m)
c	La célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 10⁸ m . s^{– 1}
ℰ	Énergie ℰ en joule (J) ou électronvolt (eV) 1 eV = 1,6 × 10^–19 J

- Cette relation met en évidence le caractère à la fois :

- Particulaire : photon, particule de masse nulle et d’énergie ℰ_photon.

- Ondulatoire : fréquence ν, longueur d’onde λ.

- On parle de dualité onde-corpuscule.

- E photon = 3,11 eV

- Avec cette énergie, on observe l’effet photoélectrique.

2. Explication de cette observation :

- Une radiation de longueur d’onde λ₂ = 700 nm ne permet pas d’extraire des électrons,

même si on augmente l’intensité lumineuse reçue par la cathode ou la durée d’éclairement.

- On peut affirmer que la longueur d’onde λ₂ > λ_S et υ₂ < υ_S

- L’énergie transportée par les photons est insuffisante :

- Ephoton = 1,78 eV

- L’énergie transportée par le photon ℰ_photon est inférieure au travail d’extraction W_extraction.

- Pour le potassium : W_extraction = 2,29 eV

- ℰ_photon = 1,78 eV < W_extraction = 2,29 eV

- L’effet photoélectrique ne peut pas se produire.

3. Effet photoélectrique et modèle ondulatoire de la lumière :

- Modèle ondulatoire de la lumière :

- Dans ce cas l’énergie lumineuse augmente avec l’intensité lumineuse et la durée d’éclairement.

- Avec ce modèle, une augmentation de l’intensité lumineuse ou (et) de la durée d’éclairement devrait permettre l’extraction des électrons.

- Or cela n’est pas observé.

- L’effet photoélectrique n’est pas compatible avec le modèle ondulatoire de la lumière.

4. Valeur maximale de la vitesse d’un électron arraché à du potassium par une radiation de longueur d’onde λ₁ = 400 nm :

- Équation de conservation de l’énergie : Équation d’EINSTEIN de l’effet photoélectrique.

- Tableau :

ℰ_photon = W_extraction + ℰ_Cmax
υ_photon	La fréquence du photon en hertz (Hz)
W_extraction	Travail d’extraction en joule (J) ou électron-volt (eV) 1 eV = 1,6 × 10^–19 J
m_e	Masse de l’électron m_e = 9,109 × 10^–31 kg
v_max	Vitesse maximale de l’électron en mètre par seconde (m . s^–1)
h	Constante de Planck : h = 6,626 × 10^–34 J . s

- ℰ_photon = W_extraction + ℰ_Cmax

- Avec :

- ℰ_photon = h . υ_photon et

- L’énergie d’un photon de longueur d’onde λ₁ = 400 nm :

- E_photon ≈ 3,11 eV

- Or :

- ℰ_photon = W_extraction + ℰ_Cmax

- ℰ_{Cmax =}ℰ_photon – W_extraction

- vmax

- Application numérique :

- vmax = 5,36 E5 m / s

5. Polarité de la source de tension permettant d’annuler le courant.

- Reproduction du schéma A :

- Lorsque l’effet photoélectrique se produit, les électrons sont arrachés du métal et se déplace du métal vers le collecteur.

- On applique une tension électrique entre le métal et le collecteur.

- Il apparaît alors un champ électrique qui empêche les électrons de rejoindre le collecteur.

- Les électrons sont alors soumis à la force électrique :

- Les vecteurs et ont même direction et des sens opposés.

- Le vecteur force est orienté du collecteur vers le métal.

- le vecteur champ électrique est orienté du métal vers le collecteur.

- Comme le vecteur champ électrique est orienté dans le sens des potentiels décroissants,

le métal est relié à la borne plus (+) et le collecteur à la borne moins (–) de la source de tension.

- La tension nécessaire, pour que l’intensité du courant électrique soit nulle, est appelée tension d’arrêt.

- Elle est notée U_a.

- L’énergie cinétique maximale des électrons émis par effet photoélectrique se calcule alors avec la relation :

- ℰ_Cmax = e × U_a.

- Avec ℰ_Cmax en joule (J), e en coulomb (C) et U_a en volt (V).

- À partir de la valeur de ℰ_Cmax, on calcule la valeur maximale v_max de la vitesse des électrons arrachés.

PARTIE II : Installation de panneau photovoltaïques.

1. Chaîne énergétique d’une cellule photovoltaïque.

Chaîne énergétique d’une cellule photovoltaïque

2. On s’intéresse à la situation dans laquelle l’éclairement est de 1000 W . m^–2 :

a. Puissance maximale fournie par le panneau proposé par l’installateur

- Exploitation graphique :

- P_max ≈ 180 W

b. Tension aux bornes du panneau lorsque la puissance fournie est maximale

- Détermination graphique (avec Word) :

Détermination graphique (avec Word)

Tension (V)	10	U
Distance (cm)	3,10	7,35

- La valeur de la tension est voisine de 24 V.

c. Intensité du courant électrique

- Détermination graphique : (Avec Word)

Intensité (V)	10	I
Distance (cm)	9,87	7,44

- La valeur de l’intensité est voisine de I ≈ 7,5 A

- Par le calcul :

- P_max = U . I

- I = 7,5 A

3. Rendement maximal du panneau pour un éclairement de 1000 W . m^–2.

Rendement maximal du panneau

- Avec les notations précédentes :

ou
η	Grandeur sans unité : 0 < η ≤ 1
P_électrique	Puissance exploitable : P_élec en watt (W)
P_lumineuse	Puissance en entrée : P_lum en watt (W)

- La puissance électrique maximale : P_max = P_elec = 180 W

- Puissance lumineuse :

- P_lum = E . S

- P_lum = 1000 × 1,318 × 0,994

- P_lum ≈ 1,31 × 10³ W

- Rendement :

- rendement : 13,7 %

4. L’installation de 3,5 kWc ( le kilowatt crête)

a. Nombre n de panneaux nécessaires :

- Le kilowatt crête, kWc, est une unité de mesure de la puissance maximale produite lorsque l’éclairement est de 1000 W . m^–2.

- Pour le panneau préconisé, la puissance maximale P_max ≈ 180 W pour un éclairement E = 1000 W . m^–2.

- Nombre n de panneaux nécessaires pour produire une puissance électrique maximale P :

- P = 3,5 kW

- n = 20

- Il faut 20 panneaux pour produire 3,5 kWc.

b. Revenu annuel espéré par revente de l’électricité produite :

- L’installateur prévoit un rendement de 10 %.

- Prix de vente de l’électricité par ce particulier : 0,20 € / kW.h

- Énergie lumineuse par unité de surface reçue à Lyon cumulée sur une année :

- E_an = 1450 kW . h . m^–2.

- Énergie lumineuse annuelle pour l’installation comprenant 20 panneaux :

- E_lum = E_an × S

- E_lum = 1450 × 20 × × 1,318 × 0,994

- E_lum = 3,799 × 10⁴ kW . h

- E_lum = 3,80 × 10⁴ kW . h

- Énergie électrique produite par l’installation comprenant 20 panneaux :

- E_elec = 0,10 E_lum

- E_elec ≈ 0,10 × 3,80 × 10⁴

- E_elec ≈ 3,80 × 10³ kW . h

- Revenu annuel :

- R ≈ 0,20 × 3,80 × 10³

- R ≈ 760 €