Chap. N° 20

La lumière : un flux de photons

Exercices

Cours.


 
 

 

Exercices : énoncé avec correction.

Préparation à l'ECE :   Rendement d'une cellule Photovoltaïque.

DS

1)- Exercice 03 page 416 : Connaître l’effet photoélectrique.

2)- Exercice 05 Page 416 : Interpréter l’effet photoélectrique.

3)- Exercice 07 page 416 : Réaliser un bilan d’énergie.

4)- Exercice 09 page 417 : Calculer des rendements.

5)- Exercice 13 page 417 : Conservation de l’énergie.

6)- Exercice 15 page 418 : Énergie cinétique des électrons.

7)- Exercice 17 page 419 : Comparaison de l’effet photovolaïque.

8)- DS 01 : Effet photovoltaïque et panneaux photovoltaïques (60 min)

9)- Préparation à l’ECE : Rendement d’une cellule photovoltaïque.

 

QCM réalisé avec le logiciel Questy

Pour s'auto-évaluer

La lumière : un flux de photons

Effet photoélectrique

L’absorption ou l’émission de photons

Sous forme de tableau

1)-  Exercice 03 page 416 : Connaître l’effet photoélectrique  :

Connaître l’effet photoélectrique :

-  Définir l’effet photoélectrique.

-  Illustrer la réponse à l’aide d’un schéma légendé.

 

Connaître l’effet photoélectrique :

-  Définition de l’effet photoélectrique :

-  L’effet photoélectrique est le phénomène d’éjection d’électrons d’un métal sous l’effet de radiations lumineuses de fréquence υ.

-  Pour un métal donné, l’effet photoélectrique se produit lorsque la longueur d’onde de la radiation mise en jeu est inférieure à une longueur d’onde de seuil λS.

-  Alors, La fréquence ν de la radiation est supérieure à la fréquence de seuil νS.

-  L’énergie de chaque photon associé à cette radiation lumineuse est alors suffisante pour arracher un électron du métal,

- Elle est supérieure au travail d’extraction d’un électron du métal Wextraction.  

-  L’énergie excédentaire est emportée par l’électron sous forme d’énergie cinétique.

-  Schéma :

 

-  Équation de conservation de l’énergie : Équation d’EINSTEIN de l’effet photoélectrique : 

photon = Wextraction + Cmax

 

υphoton

La fréquence du photon en hertz (Hz)

Wextraction

Travail d’extraction en joule (J) ou électron-volt (eV)

1 eV = 1,60 × 10–19 J

me

Masse de l’électron : me = 9,1 × 10–31 kg

vmax

Vitesse maximale de l’électron

en mètre par seconde (m . s–1)

h

Constante de Planck :

h = 6,626 × 10–34 J . s

 

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2)- Exercice 05 Page 416 : Interpréter l’effet photoélectrique :

En 1888, Wilhelm HALLWACHS observe qu’une radiation de longueur d’onde λ1 = 330 nm est capable

de charger positivement une plaque de zinc, ce que ne permet pas une radiation de longueur d’onde λ= 400 nm.

1.  Expliquer pourquoi la plaque de zinc se charge positivement.

2.  Calculer l’énergie des photons associés à chacune des radiations évoquées.

3.  Proposer une explication à la constatation de Wilhelm HALLWACHS selon laquelle la radiation de

longueur d’onde λ= 400 nm ne permet pas à la plaque de zinc de se charger positivement.

-  Donnée :

-  Constante de Planck : h = 6,63 × 10–34 J . s

-  c = 3,00 × 108 m . s – 1

 

Interpréter l’effet photoélectrique :

 

1.  La plaque de zinc se charge positivement.

-  Pour la radiation de longueur d’onde λ1 = 330 nm, il se produit l’effet photoélectrique.

-  L’effet photoélectrique est le phénomène d’éjection d’électrons d’un métal sous l’effet de radiations lumineuses de fréquence υ.

-  La plaque présente alors un défaut d’électrons et elle est de ce fait chargée positivement.

2.  Énergie des photons associés à chacune des radiations évoquées.

-  Relation de PLANCK-EINSTEIN :

Relation de PLANCK-EINSTEIN :

 

h

La grandeur h est la constante de Planck :

 h = 6,626 × 10–34 J . s

n

La fréquence n en hertz (Hz)

λ

La longueur d’onde dans le vide λ en mètre (m)

c

La célérité de la lumière dans le vide :

c = 3,00 × 108 m . s – 1

E

Énergie E en joule (J) ou électronvolt (eV)

1 eV = 1,60 × 10–19 J

-  Énergie des photons de longueur d’onde λ1 = 330 nm :

-   

-  Énergie des photons de longueur d’onde λ2 = 400 nm :

-   

-  Tableau de valeurs :

Longueur d’onde

λ (nm)

Fréquence

υ (Hz)

Énergie

E (J)

Énergie

E (eV)

330

9,09 × 1014

6,03 × 10–19

3,77

400

7,50 × 1014

4,97 × 10–19

3,11

  Remarque :

-  Plus la longueur d’onde associée au photon est grande est plus l’énergie qu’il transporte est petite.

-  Plus la longueur d’onde est grande et plus la fréquence du photon est petite.

-  Plus la fréquence du photon est grande et plus l’énergie associée au photon est grande.

3.  Une explication à la constatation de Wilhelm HALLWACHS.

-  Pour un métal donné, l’effet photoélectrique se produit lorsque la longueur d’onde de la radiation mise en jeu est

inférieure à une longueur d’onde de seuil λS.

-  Ou lorsque la fréquence ν de cette radiation est supérieure à la fréquence de seuil νS.

-  La radiation de longueur d’onde λ= 400 nm ne permet pas à la plaque de zinc de se charger positivement

car l’énergie transportée par les photons n’est pas suffisante pour arracher des électrons au métal.

-  Le phénomène photoélectrique ne se produit pas pour cette longueur d’onde λ= 400 nm.

-  La plaque ne se charge pas positivement.

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3)- Exercice 07 page 416 : Réaliser un bilan d’énergie :

Réaliser un bilan d’énergie :

 

Un photon d’énergie Ephoton = 5,03 eV extrait, par effet photoélectrique, des électrons à un morceau de fer métallique.

1.  Écrire la relation entre l’énergie du photon incident Ephoton, le travail d’extraction Wextraction

et l’énergie maximale ECmax d’un électron extrait.

2.  Calculer, en joule, l’énergie cinétique maximale de l’électron arraché.

-  Données :

-  Constante de Planck : h = 6,63 × 10–34 J . s

-  c = 3,00 × 108 m . s – 1

-  1 eV = 1,60 × 10–19 J

-  Pour le fer : Wextraction = 4,67 eV.

-  Masse de l’électron :

-  me = 9,109 × 10–31 kg

 

Réaliser un bilan d’énergie :

 

1.  Relation entre l’énergie du photon incident Ephoton, le travail d’extraction Wextraction et l’énergie maximale ECmax d’un électron extrait.

-  Équation d’EINSTEIN de l’effet photoélectrique :

photon = Wextraction + Cmax

 

υphoton

La fréquence du photon en hertz (Hz)

Wextraction

Travail d’extraction en joule (J) ou électron-volt (eV)

1 eV = 1,60 × 10–19 J

me

Masse de l’électron me = 9,109 × 10–31 kg

vmax

Vitesse maximale de l’électron

en mètre par seconde (m . s–1)

h

Constante de Planck :

h = 6,626 × 10–34 J . s

2.  Énergie cinétique maximale de l’électron arraché.

-  Ephoton = 5,03 eV

-  Wextraction = 4,67 eV

-  photon = Wextraction + Cmax

-  Cmax = photonWextraction

-  Cmax = 5,03 – 4,67

-  Cmax ≈ 0,360 eV

-  Cmax ≈ 5,76 × 10–20 J

-  Vitesse maximale d’extraction de l’électron arraché :

-   

-  Fréquence de la radiation :

-  Ephoton = 5,03 eV

-   

-  Longueur d’onde dans le vide de la radiation :

-   

-  La radiation appartient au domaine des UV.

 

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4)-Exercice 09 page 417 : Calculer des rendements :

Calculer des rendements :

 

Le graphique ci-dessous représente la puissance électrique disponible d’un panneau de cellules photovoltaïques

de 1,1 m2 pour différents éclairements E.

 

1.  Comment la puissance électrique disponible évolue-t-elle lorsque l’éclairement E diminue ?

2.  Rappeler l’expression du rendement η pour un panneau de cellules photovoltaïques.

3.  Calculer le rendement maximal pour les différents éclairements, puis conclure.

 

 

Calculer des rendements :

 

1.  Évolution de la puissance électrique disponible en fonction de l’éclairement E :

-  Lorsque l’éclairement augmente, la puissance électrique disponible augmente.

2.  Expression du rendement η pour un panneau de cellules photovoltaïques.

  Rendement d’un convertisseur :

-  Le rendement η d’un convertisseur est le rapport de la puissance exploitable sur la puissance en entrée.

 

 

η

Grandeur sans unité :  0 < η < 1

Pexploitable

Puissance exploitable en watt (W)

Pentrée

Puissance en entrée en watt (W)

  Rendement d’une cellule photovoltaïque :

 

-  Avec les notations précédentes :

 ou

η

Grandeur sans unité :  0 < η < 1

Pélec

Puissance exploitable : Puissance électrique disponible en watt (W)

Plum

Puissance en entrée : Puissance lumineuse en watt (W)

-  Le rendement η d’une cellule photovoltaïque est le rapport de la puissance exploitable sur la puissance en entrée.

-  Le rendement η d’une cellule photovoltaïque est le rapport de la puissance électrique disponible Pélec sur la puissance lumineuse Plum.

-  Remarque :  la puissance lumineuse :

Plum = E . S

Plum

Puissance en entrée : Puissance lumineuse en watt (W)

E

Éclairement en watt par mètre carré (W . m–2)

S

Surface de la zone éclairée en mètre carré (m2)

3.  Rendement maximal pour les différents éclairements.

-  Exploitation graphique :

 

-  Rendement maximal pour E = 1000 W . m–2

-  Puissance lumineuse reçue par le panneau :

-  Plum = E . S = 1000 × 1,1

-  Plum ≈ 1,1 × 103 W

-  Puissance électrique maximale disponible :

-  Pélec max ≈ 104 W

-  Rendement maximal :

-   

-  Rendement maximal pour E = 600 W . m–2

-  Puissance lumineuse reçue par le panneau :

-  Plum = E . S = 600 × 1,1

-  Plum ≈ 6,6 × 102 W

-  Puissance électrique maximale disponible :

-  Pélec max ≈ 62 W

-  Rendement maximal :

-   

-  Rendement maximal pour E = 200 W . m–2

-  Puissance lumineuse reçue par le panneau :

-  Plum = E . S = 200 × 1,1

-  Plum ≈ 2,2 × 102 W

-  Puissance électrique maximale disponible :

-  Pélec max ≈ 20 W

-  Rendement maximal :

-   

-  Le rendement maximal est sensiblement le même dans les trois cas.

-  Il est voisin de 11 %.

-  Le rendement maximal ne dépend pratiquement pas de l’éclairement E du panneau photovoltaïque.

 

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5)- Exercice 13 page 417 : Conservation de l’énergie :

Conservation de l’énergie :

 

Le graphique ci-dessous représente l’énergie cinétique maximale des électrons émis d’une plaque de zinc

 par effet photoélectrique, en fonction de la fréquence υ de la radiation incidente.

 

1.   :

a.  Calculer la longueur d’onde seuil λS permettant d’obtenir l’effet photoélectrique avec le zinc.

b.  La grandeur λS correspond-elle à une longueur d’onde minimale ou maximale d’obtention de l’effet photoélectrique ?

2.  Pour une radiation de fréquence υ = 1,1 × 1015 Hz, calculer, à l’aide d’un bilan d’énergie, l’énergie cinétique maximale des électrons émis.

3.  Vérifier graphiquement le calcul précédent.

-  Données :

-  Constante de Planck : h = 6,63 × 10–34 J . s

-  c = 3,00 × 108 m . s – 1

-  1 eV = 1,60 × 10–19 J

-  Masse de l’électron :

-  me = 9,109 × 10–31 kg

 

Conservation de l’énergie :

Graphique :

 

1.   :

a.  Longueur d’onde seuil λS permettant d’obtenir l’effet photoélectrique avec le zinc.

-  Exploitation graphique :

 

-  À partir du graphique, on peut déterminer la valeur de la fréquence seuil pour la paque de zinc :

-  υS ≈ 8,8 × 1014 Hz

-  On en déduit la valeur de la longueur d’onde seuil à partir de la relation fondamentale :

 

λ0 : longueur d’onde dans le vide (m)

c : vitesse de la lumière dans le vide (m . s–1)

T : période (s)

ν : fréquence (Hertz)

-  Dans le cas présent :

-   

-  La longueur d’onde seuil vaut environ 340 nm.

-  La radiation appartient au domaine des UV.

 

b.  Étude de la longueur d’onde seuil λS

-  Pour que l’effet photoélectrique se produise, il faut que la fréquence des électrons soit supérieure la fréquence seuil υS.

-  Comme

-  Il faut que la longueur d’onde, du photon incident, soit inférieure à la longueur d’onde seuil λS.

-  C’est la longueur d’onde maximale au-delà de laquelle il n’est pas possible d’arracher les électrons libres du métal.

-  Si λ > λS. alors υ < υS et l’énergie transportée par le photon (E = h . υ < h . υS) est inférieure à l’énergie minimale

permettant d’arracher un électron libre à la surface du zinc.

2.  Énergie cinétique maximale des électrons émis.

-  Pour une radiation de fréquence υ = 1,1 × 1015 Hz :

-  Équation d’EINSTEIN de l’effet photoélectrique :

photon = Wextraction + Cmax

 

υphoton

La fréquence du photon en hertz (Hz)

Wextraction

Travail d’extraction en joule (J) ou électron-volt (eV)

1 eV = 1,6 × 10–19 J

me

Masse de l’électron me = 9,109 × 10–31 kg

vmax

Vitesse maximale de l’électron

en mètre par seconde (m . s–1)

h

Constante de Planck :

h = 6,63 × 10–34 J . s

-  L’énergie minimale qui permet d’arracher un électron d’un métal est égale au travail à fournir pour

extraire un électron libre proche de la surface du métal.

-  Cette énergie est appelée travail d’extraction, notée Wextraction.

-  Wextraction = h . υS

-  Bilan d’énergie :

-  photon = Wextraction + Cmax

-  Cmax = photonWextraction

-  Cmax = h . υ h . υS

-  Cmax = h . (υ υS)

-  Application numérique :

-  Cmax = h . (υ υS)

-  Cmax = 6,63 × 10–34 × (1,1 × 1015 – 8,8 × 1014)

-  Cmax ≈ 1,458 × 10–19 J

-  Cmax ≈ 1,5 × 10–19 J

-  Cmax ≈ 0,91 eV

3.  Vérification graphique.

-  Exploitation graphique :

 

-  Graphiquement :

-  Cmax ≈ 0,90 eV

-  Cette valeur est en accord avec celle trouvée précédemment.

-  Étude de la courbe : Cmax = f (υ)

-  Pour υυS , on obtient une fonction affine du type : Cmax = a . υ + b

-  Or le bilan énergétique donne :

-  photon = Wextraction + Cmax

-  Cmax = photonWextraction

-  Cmax = h . υ Wextraction

-  En identifiant :

-  Il vient :

-  a = h et b = – Wextraction

-  Détermination du coefficient directeur de la droite tracée :

-  Exploitation graphique :

 

-   

-  Graphiquement : h ≈ 6,7 × 10–34 J . s

-  Incertitude relative :

-   

-  Le résultat est correct.

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6)- Exercice 15 page 418 : Énergie cinétique des électrons :

Énergie cinétique des électrons :

 

Afin de déterminer l’énergie cinétique des électrons arrachés d’un métal par effet photoélectrique,

le physicien Philipp LENARD utilisait un dispositif expérimental dont le principe est schématisé ci-dessous :

 

Une tension électrique est appliquée entre le métal et le collecteur.

Il apparaît alors un champ électrique qui empêche les électrons de rejoindre le collecteur.

La tension nécessaire, pour que l’intensité du courant électrique soit nulle, est appelée tension d’arrêt.

Elle est notée Ua.

L’énergie cinétique maximale des électrons émis par effet photoélectrique se calcule alors avec la relation :

Cmax = e × Ua.

Avec Cmax en joule (J), e en coulomb (C) et Ua en volt (V).

Une plaque métallique en cuivre est illuminée par une radiation de longueur d’onde λ.

Dans le cas particulier d’une radiation ultraviolette telle que λ = 171 nm, on trouve la tension d’arrêt :

Ua = 2,80 V.

1.   :

a.  Calculer l’énergie cinétique maximale Cmax acquise par les électrons.

b.  En déduire la valeur de la vitesse maximale vmax des électrons émis par effet photoélectrique.

2.  Rappeler la relation traduisant la conservation d’énergie dans le cas de l’effet photoélectrique.

3.  Calculer le travail d’extraction Wextraction d’un électron pour le cuivre.

4.  Observe-t-on l’effet photoélectrique pour le cuivre si on l’illumine avec une radiation de longueur d’onde λ = 350 nm.

-  Donnée :

-  Constante de Planck : h = 6,63 × 10–34 J . s

-  c = 3,00 × 108 m . s – 1

-  1 eV = 1,60 × 10–19 J

-  Masse de l’électron :

-  me = 9,11 × 10–31 kg

 

Énergie cinétique des électrons :

 

1.   :

a.  Énergie cinétique maximale Cmax acquise par les électrons.

-  Radiation ultraviolette : λ = 171 nm

-  Tension d’arrêt : Ua = 2,80 V

-  Relation :

-  Cmax = e × Ua.

-  Cmax = 1,60 × 10–19 × 2,80

-  Cmax = 2,80 eV

-  Cmax ≈ 4,48 × 10–19 J

b.  Valeur de la vitesse maximale vmax des électrons émis par effet photoélectrique.

-  Relation :

-   

2.  Relation traduisant la conservation d’énergie dans le cas de l’effet photoélectrique.

-  Équation d’EINSTEIN de l’effet photoélectrique :

photon = Wextraction + Cmax

 

υphoton

La fréquence du photon en hertz (Hz)

Wextraction

Travail d’extraction en joule (J) ou électron-volt (eV)

1 eV = 1,60 × 10–19 J

me

Masse de l’électron me = 9,109 × 10–31 kg

vmax

Vitesse maximale de l’électron

en mètre par seconde (m . s–1)

h

Constante de Planck :

h = 6,63 × 10–34 J . s

 

3.  Valeur du travail d’extraction Wextraction d’un électron pour le cuivre.

photon = Wextraction + Cmax

  Travail d’extraction : Wextraction.

-  L'énergie minimale qui permet d’arracher un électron d’un métal est égale au travail à fournir pour extraire un électron libre proche de la surface du métal.

-  Cette énergie est appelée travail d’extraction, notée Wextraction.

-  Pour un métal donné, l’effet photoélectrique se produit lorsque la longueur d’onde de la radiation mise en jeu est inférieure à une longueur d’onde de seuil λS.

-  La fréquence ν de cette radiation est supérieure à la fréquence de seuil νS.

-  L’énergie de chaque photon associé à cette radiation lumineuse est alors suffisante pour arracher un électron du métal :

-  On observe alors l’effet photoélectrique.

-  Wextraction = h . υS

-  photon = Wextraction + Cmax

-  Wextraction = photonCmax

-  Wextraction = h . υe × Ua

-  Comme

-   

  Remarque :

-  Les tables donnent pour le travail d’extraction dans le cas du cuivre :

-  Wextraction = 4,71 eV ou Wextraction = 7,53 × 10–19 J

-  On a l’ordre de grandeur, mais la valeur trouvée est un peu faible.

-  Fréquence et longueur d’onde de seuil dans le cas du cuivre :

-  Wextraction = h . υS

-   

-  Longueur d’onde de seuil :

-   

  Remarque :

-  Les tables donnent :

-  λS ≈ 263 nm et υS ≈ 1,14 × 1015 Hz

4.  Effet photoélectrique pour le cuivre et radiation de longueur d’onde λ = 350 nm.

-  Dans le cas présent, λ > λS

-  Il découle de ceci que υ < υS

-  Si λ > λS. alors υ < υS et l’énergie transportée par le photon (E = h . υ < h . υS) est inférieure à l’énergie minimale permettant d’arracher un électron libre à la surface du cuivre.

-  L’effet photoélectrique ne se produit pas.

  Remarque :

-  On peut refaire tous les calculs en prenant comme tension d’arrêt :

-  Ua = 2,56 V

-  Ainsi, on obtiendra les valeurs données par les tables.

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7)- Exercice 17 page 419 : Comparaison de l’effet photovoltaïque :

Comparaison de l’effet photovoltaïque :

 

Voici, pour divers métaux, l’énergie cinétique maximale Cmax d’électrons arrachés par effet photoélectrique

en fonction de la fréquence υ de la radiation d’éclairement.

 

1.  Pour quel(s) métal (métaux), l’effet photoélectrique se produit-il avec des radiations lumineuses dans le domaine du visible.

2.   :

a.  Établir, par un bilan d’énergie, l’expression de l’énergie cinétique maximale des électrons en fonction de la fréquence de la radiation incidente.

b.  Expliquer pourquoi les différentes courbes sont des droites qui ont le même coefficient directeur et des ordonnées à l’origine différentes.

c.  Exploiter ces courbes pour déterminer la constante de Planck h et le travail d’extraction Wextraction d’un électron pour chacun des métaux.

-  Données :

-  Constante de Planck : h = 6,63 × 10–34 J . s

-  c = 3,00 × 108 m . s–1

-  1 eV = 1,60 × 10–19 J

-  Masse de l’électron :

-  me = 9,11 × 10–31 kg

 

Comparaison de l’effet photovoltaïque :

 

1.  Effet photoélectrique et domaine du visible.

-  Exploitation du graphique :

-  À partir du graphique, on peut déterminer la fréquence de seuil de chaque métal :

 

-  Pour le potassium : υS ≈ 5,60 × 1014 Hz

-   

-  Cette radiation se situe dans le domaine du visible :

 

-  Pour le béryllium : υS ≈ 12,0 × 1014 Hz

-   

-  La radiation appartient au domaine des UV.

 

-  Pour le béryllium : υS ≈ 13,8 × 1014 Hz

-   

-  La radiation appartient au domaine des UV.

2.   :

a.  Énergie cinétique maximale des électrons en fonction de la fréquence de la radiation incidente.

-  Équation d’EINSTEIN de l’effet photoélectrique :

photon = Wextraction + Cmax

 

υphoton

La fréquence du photon en hertz (Hz)

Wextraction

Travail d’extraction en joule (J) ou électron-volt (eV)

1 eV = 1,60 × 10–19 J

me

Masse de l’électron me = 9,109 × 10–31 kg

vmax

Vitesse maximale de l’électron

en mètre par seconde (m . s–1)

h

Constante de Planck :

h = 6,626 × 10–34 J . s

-  Bilan d’énergie :

-  photon = Wextraction + Cmax

-  Cmax = photonWextraction

-  Étude de la courbe : Cmax = f (υ)

-  Pour υυS , on obtient une fonction affine du type : Cmax = a . υ + b

-  Or le bilan énergétique donne :

-  photon = Wextraction + Cmax

-  Cmax = photonWextraction

-  Cmax = h . υ Wextraction

-  Le travail d’extraction Wextraction est une grandeur caractéristique du métal.

b.  Coefficient directeur et ordonnées à l’origine des différentes courbes.

-  Exploitation graphique :

 

-   

-  Les trois droites sont parallèles.  Elles ont le même coefficxient directeur a.

-  Tracé du graphique avec Excel :

 

-  L’ordonnée à l’origine donne la valeur opposée au travail d’extraction Wextraction.

c.  Constante de Planck h et le travail d’extraction Wextraction d’un électron pour chacun des métaux.

-  Graphiquement :

-  En identifiant :

-  Il vient :

-  a = h et b = – Wextraction

-  h = a ≈ 6,7 × 10–34 J . s

-  Incertitude relative :

-   

-  Tracé du graphique avec Excel :

 

-  L’ordonnée à l’origine donne la valeur opposée au travail d’extraction Wextraction.

-  Pour le potassium :

-  Wextraction ≈ 2,3 eV

-  Pour le béryllium :

-  Wextraction ≈ 5,0 eV

-  Pour le platine :

-  Wextraction ≈ 5,7 eV

-  Valeurs données par les tables :

 

Travail d’extraction

Wextraction

Potassium

2,29 eV

Béryllium

4,7 eV

Platine

5,12 – 5,93 eV

 

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8)- Exercice :

 

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9)- Exercice :

 

haut

10)- Exercice :