Connaître l’effet photoélectrique :

-  Définir l’effet photoélectrique.

-  Illustrer la réponse à l’aide d’un schéma légendé.

Connaître l’effet photoélectrique :

-  Définition de l’effet photoélectrique :

-  L’effet photoélectrique est le phénomène d’éjection d’électrons d’un métal sous l’effet de radiations lumineuses de fréquence υ.

-  Pour un métal donné, l’effet photoélectrique se produit lorsque la longueur d’onde de la radiation mise en jeu est inférieure à une longueur d’onde de seuil λ_S.

-  Alors, La fréquence ν de la radiation est supérieure à la fréquence de seuil ν_S.

-  L’énergie de chaque photon associé à cette radiation lumineuse est alors suffisante pour arracher un électron du métal,

- Elle est supérieure au travail d’extraction d’un électron du métal W_extraction.  

-  L’énergie excédentaire est emportée par l’électron sous forme d’énergie cinétique.

-  Schéma :

-  Équation de conservation de l’énergie : Équation d’EINSTEIN de l’effet photoélectrique : 

En 1888, Wilhelm HALLWACHS observe qu’une radiation de longueur d’onde λ₁ = 330 nm est capable

de charger positivement une plaque de zinc, ce que ne permet pas une radiation de longueur d’onde λ₂ = 400 nm.

1.  Expliquer pourquoi la plaque de zinc se charge positivement.

2.  Calculer l’énergie des photons associés à chacune des radiations évoquées.

3.  Proposer une explication à la constatation de Wilhelm HALLWACHS selon laquelle la radiation de

longueur d’onde λ₂ = 400 nm ne permet pas à la plaque de zinc de se charger positivement.

-  Donnée :

-  Constante de Planck : h = 6,63 × 10^–34 J . s

-  c = 3,00 × 10⁸ m . s ^{– 1}

Interpréter l’effet photoélectrique :

1.  La plaque de zinc se charge positivement.

-  Pour la radiation de longueur d’onde λ₁ = 330 nm, il se produit l’effet photoélectrique.

-  L’effet photoélectrique est le phénomène d’éjection d’électrons d’un métal sous l’effet de radiations lumineuses de fréquence υ.

-  La plaque présente alors un défaut d’électrons et elle est de ce fait chargée positivement.

2.  Énergie des photons associés à chacune des radiations évoquées.

-  Relation de PLANCK-EINSTEIN :

-  Énergie des photons de longueur d’onde λ₁ = 330 nm :

-   

-  Énergie des photons de longueur d’onde λ₂ = 400 nm :

-   

-  Tableau de valeurs :

►  Remarque :

-  Plus la longueur d’onde associée au photon est grande est plus l’énergie qu’il transporte est petite.

-  Plus la longueur d’onde est grande et plus la fréquence du photon est petite.

-  Plus la fréquence du photon est grande et plus l’énergie associée au photon est grande.

3.  Une explication à la constatation de Wilhelm HALLWACHS.

-  Pour un métal donné, l’effet photoélectrique se produit lorsque la longueur d’onde de la radiation mise en jeu est

inférieure à une longueur d’onde de seuil λ_S.

-  Ou lorsque la fréquence ν de cette radiation est supérieure à la fréquence de seuil ν_S.

-  La radiation de longueur d’onde λ₂ = 400 nm ne permet pas à la plaque de zinc de se charger positivement

car l’énergie transportée par les photons n’est pas suffisante pour arracher des électrons au métal.

-  Le phénomène photoélectrique ne se produit pas pour cette longueur d’onde λ₂ = 400 nm.

-  La plaque ne se charge pas positivement.

Réaliser un bilan d’énergie :

Un photon d’énergie E_photon = 5,03 eV extrait, par effet photoélectrique, des électrons à un morceau de fer métallique.

1.  Écrire la relation entre l’énergie du photon incident E_photon, le travail d’extraction W_extraction

et l’énergie maximale E_Cmax d’un électron extrait.

2.  Calculer, en joule, l’énergie cinétique maximale de l’électron arraché.

-  Données :

-  Constante de Planck : h = 6,63 × 10^–34 J . s

-  c = 3,00 × 10⁸ m . s ^{– 1}

-  1 eV = 1,60 × 10^–19 J

-  Pour le fer : W_extraction = 4,67 eV.

-  Masse de l’électron :

-  m_e = 9,109 × 10^–31 kg

Calculer des rendements :

Le graphique ci-dessous représente la puissance électrique disponible d’un panneau de cellules photovoltaïques

de 1,1 m² pour différents éclairements E.

1.  Comment la puissance électrique disponible évolue-t-elle lorsque l’éclairement E diminue ?

2.  Rappeler l’expression du rendement η pour un panneau de cellules photovoltaïques.

3.  Calculer le rendement maximal pour les différents éclairements, puis conclure.

Conservation de l’énergie :

Le graphique ci-dessous représente l’énergie cinétique maximale des électrons émis d’une plaque de zinc

 par effet photoélectrique, en fonction de la fréquence υ de la radiation incidente.

1.   :

a.  Calculer la longueur d’onde seuil λ_S permettant d’obtenir l’effet photoélectrique avec le zinc.

b.  La grandeur λ_S correspond-elle à une longueur d’onde minimale ou maximale d’obtention de l’effet photoélectrique ?

2.  Pour une radiation de fréquence υ = 1,1 × 10¹⁵ Hz, calculer, à l’aide d’un bilan d’énergie, l’énergie cinétique maximale des électrons émis.

3.  Vérifier graphiquement le calcul précédent.

-  Données :

-  Constante de Planck : h = 6,63 × 10^–34 J . s

-  c = 3,00 × 10⁸ m . s ^{– 1}

-  1 eV = 1,60 × 10^–19 J

-  Masse de l’électron :

-  m_e = 9,109 × 10^–31 kg

Conservation de l’énergie :

Graphique :

1.   :

a.  Longueur d’onde seuil λ_S permettant d’obtenir l’effet photoélectrique avec le zinc.

-  Exploitation graphique :

-  À partir du graphique, on peut déterminer la valeur de la fréquence seuil pour la paque de zinc :

-  υ_S ≈ 8,8 × 10¹⁴ Hz

-  On en déduit la valeur de la longueur d’onde seuil à partir de la relation fondamentale :

-  Dans le cas présent :

-   

-  La longueur d’onde seuil vaut environ 340 nm.

-  La radiation appartient au domaine des UV.

b.  Étude de la longueur d’onde seuil λ_S

-  Pour que l’effet photoélectrique se produise, il faut que la fréquence des électrons soit supérieure la fréquence seuil υ_S.

-  Comme

-  Il faut que la longueur d’onde, du photon incident, soit inférieure à la longueur d’onde seuil λ_S.

-  C’est la longueur d’onde maximale au-delà de laquelle il n’est pas possible d’arracher les électrons libres du métal.

-  Si λ > λ_S. alors υ < υ_S et l’énergie transportée par le photon (E = h . υ < h . υ_S) est inférieure à l’énergie minimale

permettant d’arracher un électron libre à la surface du zinc.

2.  Énergie cinétique maximale des électrons émis.

-  Pour une radiation de fréquence υ = 1,1 × 10¹⁵ Hz :

-  Équation d’EINSTEIN de l’effet photoélectrique :

-  L’énergie minimale qui permet d’arracher un électron d’un métal est égale au travail à fournir pour

extraire un électron libre proche de la surface du métal.

-  Cette énergie est appelée travail d’extraction, notée W_extraction.

-  W_extraction = h . υ_S

-  Bilan d’énergie :

-  ℰ_photon = W_extraction + ℰ_Cmax

-  ℰ_Cmax = ℰ_photon – W_extraction

-  ℰ_Cmax = h . υ – h . υ_S

-  ℰ_Cmax = h . (υ – υ_S)

-  Application numérique :

-  ℰ_Cmax = h . (υ – υ_S)

-  ℰ_Cmax = 6,63 × 10^–34 × (1,1 × 10¹⁵ – 8,8 × 10¹⁴)

-  ℰ_Cmax ≈ 1,458 × 10^–19 J

-  ℰ_Cmax ≈ 1,5 × 10^–19 J

-  ℰ_Cmax ≈ 0,91 eV

3.  Vérification graphique.

-  Exploitation graphique :

-  Graphiquement :

-  ℰ_Cmax ≈ 0,90 eV

-  Cette valeur est en accord avec celle trouvée précédemment.

-  Étude de la courbe : ℰ_Cmax = f (υ)

-  Pour υ ≥ υ_S , on obtient une fonction affine du type : ℰ_Cmax = a . υ + b

-  Or le bilan énergétique donne :

-  ℰ_photon = W_extraction + ℰ_Cmax

-  ℰ_Cmax = ℰ_photon – W_extraction

-  ℰ_Cmax = h . υ – W_extraction

-  En identifiant :

-  Il vient :

-  a = h et b = – W_extraction

-  Détermination du coefficient directeur de la droite tracée :

-  Exploitation graphique :

-   

-  Graphiquement : h ≈ 6,7 × 10^–34 J . s

-  Incertitude relative :

-   

-  Le résultat est correct.

Énergie cinétique des électrons :

Afin de déterminer l’énergie cinétique des électrons arrachés d’un métal par effet photoélectrique,

le physicien Philipp LENARD utilisait un dispositif expérimental dont le principe est schématisé ci-dessous :

Une tension électrique est appliquée entre le métal et le collecteur.

Il apparaît alors un champ électrique qui empêche les électrons de rejoindre le collecteur.

La tension nécessaire, pour que l’intensité du courant électrique soit nulle, est appelée tension d’arrêt.

Elle est notée U_a.

L’énergie cinétique maximale des électrons émis par effet photoélectrique se calcule alors avec la relation :

ℰ_Cmax = e × U_a.

Avec ℰ_Cmax en joule (J), e en coulomb (C) et U_a en volt (V).

Une plaque métallique en cuivre est illuminée par une radiation de longueur d’onde λ.

Dans le cas particulier d’une radiation ultraviolette telle que λ = 171 nm, on trouve la tension d’arrêt :

U_a = 2,80 V.

1.   :

a.  Calculer l’énergie cinétique maximale ℰ_Cmax acquise par les électrons.

b.  En déduire la valeur de la vitesse maximale v_max des électrons émis par effet photoélectrique.

2.  Rappeler la relation traduisant la conservation d’énergie dans le cas de l’effet photoélectrique.

3.  Calculer le travail d’extraction W_extraction d’un électron pour le cuivre.

4.  Observe-t-on l’effet photoélectrique pour le cuivre si on l’illumine avec une radiation de longueur d’onde λ = 350 nm.

-  Donnée :

-  Constante de Planck : h = 6,63 × 10^–34 J . s

-  c = 3,00 × 10⁸ m . s ^{– 1}

-  1 eV = 1,60 × 10^–19 J

-  Masse de l’électron :

-  m_e = 9,11 × 10^–31 kg

Énergie cinétique des électrons :

1.   :

a.  Énergie cinétique maximale ℰ_Cmax acquise par les électrons.

-  Radiation ultraviolette : λ = 171 nm

-  Tension d’arrêt : U_a = 2,80 V

-  Relation :

-  ℰ_Cmax = e × U_a.

-  ℰ_Cmax = 1,60 × 10^–19 × 2,80

-  ℰ_Cmax = 2,80 eV

-  ℰ_Cmax ≈ 4,48 × 10^–19 J

b.  Valeur de la vitesse maximale v_max des électrons émis par effet photoélectrique.

-  Relation :

-   

2.  Relation traduisant la conservation d’énergie dans le cas de l’effet photoélectrique.

-  Équation d’EINSTEIN de l’effet photoélectrique :

3.  Valeur du travail d’extraction W_extraction d’un électron pour le cuivre.

ℰ_photon = W_extraction + ℰ_Cmax

►  Travail d’extraction : W_extraction.

-  L'énergie minimale qui permet d’arracher un électron d’un métal est égale au travail à fournir pour extraire un électron libre proche de la surface du métal.

-  Cette énergie est appelée travail d’extraction, notée W_extraction.

-  Pour un métal donné, l’effet photoélectrique se produit lorsque la longueur d’onde de la radiation mise en jeu est inférieure à une longueur d’onde de seuil λ_S.

-  La fréquence ν de cette radiation est supérieure à la fréquence de seuil ν_S.

-  L’énergie de chaque photon associé à cette radiation lumineuse est alors suffisante pour arracher un électron du métal :

-  On observe alors l’effet photoélectrique.

-  W_extraction = h . υ_S

-  ℰ_photon = W_extraction + ℰ_Cmax

-  W_extraction = ℰ_photon – ℰ_Cmax

-  W_extraction = h . υ – e × U_a

-  Comme

-   

►  Remarque :

-  Les tables donnent pour le travail d’extraction dans le cas du cuivre :

-  W_extraction = 4,71 eV ou W_extraction = 7,53 × 10^–19 J

-  On a l’ordre de grandeur, mais la valeur trouvée est un peu faible.

-  Fréquence et longueur d’onde de seuil dans le cas du cuivre :

-  W_extraction = h . υ_S

-   

-  Longueur d’onde de seuil :

-   

►  Remarque :

-  Les tables donnent :

-  λ_S ≈ 263 nm et υ_S ≈ 1,14 × 10¹⁵ Hz

4.  Effet photoélectrique pour le cuivre et radiation de longueur d’onde λ = 350 nm.

-  Dans le cas présent, λ > λ_S

-  Il découle de ceci que υ < υ_S

-  Si λ > λ_S. alors υ < υ_S et l’énergie transportée par le photon (E = h . υ < h . υ_S) est inférieure à l’énergie minimale permettant d’arracher un électron libre à la surface du cuivre.

-  L’effet photoélectrique ne se produit pas.

►  Remarque :

-  On peut refaire tous les calculs en prenant comme tension d’arrêt :

-  U_a = 2,56 V

-  Ainsi, on obtiendra les valeurs données par les tables.

Comparaison de l’effet photovoltaïque :

Voici, pour divers métaux, l’énergie cinétique maximale ℰ_Cmax d’électrons arrachés par effet photoélectrique

en fonction de la fréquence υ de la radiation d’éclairement.

1.  Pour quel(s) métal (métaux), l’effet photoélectrique se produit-il avec des radiations lumineuses dans le domaine du visible.

2.   :

a.  Établir, par un bilan d’énergie, l’expression de l’énergie cinétique maximale des électrons en fonction de la fréquence de la radiation incidente.

b.  Expliquer pourquoi les différentes courbes sont des droites qui ont le même coefficient directeur et des ordonnées à l’origine différentes.

c.  Exploiter ces courbes pour déterminer la constante de Planck h et le travail d’extraction W_extraction d’un électron pour chacun des métaux.

-  Données :

-  Constante de Planck : h = 6,63 × 10^–34 J . s

-  c = 3,00 × 10⁸ m . s^–1

-  1 eV = 1,60 × 10^–19 J

-  Masse de l’électron :

-  m_e = 9,11 × 10^–31 kg

Comparaison de l’effet photovoltaïque :

1.  Effet photoélectrique et domaine du visible.

-  Exploitation du graphique :

-  À partir du graphique, on peut déterminer la fréquence de seuil de chaque métal :

-  Pour le potassium : υ_S ≈ 5,60 × 10¹⁴ Hz

-   

-  Cette radiation se situe dans le domaine du visible :

-  Pour le béryllium : υ_S ≈ 12,0 × 10¹⁴ Hz

-   

-  La radiation appartient au domaine des UV.

-  Pour le béryllium : υ_S ≈ 13,8 × 10¹⁴ Hz

-   

-  La radiation appartient au domaine des UV.

2.   :

a.  Énergie cinétique maximale des électrons en fonction de la fréquence de la radiation incidente.

-  Équation d’EINSTEIN de l’effet photoélectrique :

-  Bilan d’énergie :

-  ℰ_photon = W_extraction + ℰ_Cmax

-  ℰ_Cmax = ℰ_photon – W_extraction

-  Étude de la courbe : ℰ_Cmax = f (υ)

-  Pour υ ≥ υ_S , on obtient une fonction affine du type : ℰ_Cmax = a . υ + b

-  Or le bilan énergétique donne :

-  ℰ_photon = W_extraction + ℰ_Cmax

-  ℰ_Cmax = ℰ_photon – W_extraction

-  ℰ_Cmax = h . υ – W_extraction

-  Le travail d’extraction W_extraction est une grandeur caractéristique du métal.

b.  Coefficient directeur et ordonnées à l’origine des différentes courbes.

-  Exploitation graphique :

-   

-  Les trois droites sont parallèles.  Elles ont le même coefficxient directeur a.

-  Tracé du graphique avec Excel :

-  L’ordonnée à l’origine donne la valeur opposée au travail d’extraction W_extraction.

c.  Constante de Planck h et le travail d’extraction W_extraction d’un électron pour chacun des métaux.

-  Graphiquement :

-  En identifiant :

-  Il vient :

-  a = h et b = – W_extraction

-  h = a ≈ 6,7 × 10^–34 J . s

-  Incertitude relative :

-   

-  Tracé du graphique avec Excel :

-  L’ordonnée à l’origine donne la valeur opposée au travail d’extraction W_extraction.

-  Pour le potassium :

-  W_extraction ≈ 2,3 eV

-  Pour le béryllium :

-  W_extraction ≈ 5,0 eV

-  Pour le platine :

-  W_extraction ≈ 5,7 eV

-  Valeurs données par les tables :