Utiliser la loi de Beer-Lambert :

La courbe ci-dessous représente l’absorbance A en fonction de la concentration C en diiode d’une gamme de solutions étalons.

Dans les mêmes conditions de mesure que celle de la gamme étalon, une solution S de diiode a une absorbance A_S = 1,25.

Attention : il y a un décalage de 0,5 mmol . L^–1 sur le graphique du livre

1.  Énoncer la loi de Beer-Lambert.

2.  Dans quel domaine de concentration le graphe traduit-il la loi de Beer-Lambert ? Justifier.

3.  Déterminer la concentration C_S en diiode de la solution S.

Utiliser la loi de Beer-Lambert :

  Attention : il y a un décalage de 0,5 mmol . L^–1 sur le graphique du livre

1.  Loi de Beer-Lambert.

-  Relation :

-  ε (λ) est appelé coefficient d’extinction molaire ou coefficient d’absorption molaire

-  Il dépend de la nature de l’espèce dissoute et de la longueur d’onde de la radiation utilisée.

-  Écriture plus simple :

-  A = k . C

2.  Domaine de concentration et loi de Beer-Lambert :

-  On remarque que pour une concentration C < 2,5 mmol . L^–1, les points sont sensiblement alignés.

-  La courbe obtenue est une droite qui passe par l’origine.

-  L’absorbance A de la solution de diiode est proportionnelle à la concentration C, ce qui traduit bien la loi de Beer-Lambert.

-  Tableau de valeurs :

-  Il faut supprimer un certain nombre de mesures pour le coefficient de détermination R² soit proche de 1.

3.  Concentration C_S en diiode de la solution S.

-  Exploitation graphique :

-  C_S ≈ 1,6 mmol . L^–1

Exploiter la loi de Kohlrausch :

Les conductivités σ de solutions de différentes concentrations C en chlorure de calcium sont :

-  Tableau de valeurs :

Une solution S₀ de chlorure de calcium est diluée 100 fois.

La conductivité de la solution diluée S est :

σ_S = 2,25 mS . cm^–1

1.  Tracer la courbe d’étalonnage σ = f (C).

2.  La courbe traduit-elle la loi de Kohlrausch ? Justifier.

3.  Déterminer les concentrations C_S et C₀ en chlorure de calcium de S et S₀.

4.  Justifier la dilution de la solution S₀.

Exploiter la loi de Kohlrausch :

1.  Tracer la courbe d’étalonnage σ = f (C).

-  Tableau de valeurs :

-  Courbe d’étalonnage :

-  Les points sont sensiblement alignés.

-  La courbe obtenue est une portion de droite qui passe par l’origine.

-  On peut tracer la droite moyenne et déterminer sont équation.

-  Exploitation avec le tableur Excel :

-  Résultat mathématique :

-  y ≈ 0,270 × x

-  type :  y = a × x

-  Traduction physique :

-  σ = a × C

-  σ (mS . cm^–1) ≈ 0,270 × C (mmol . L^–1) (avec trois chiffres significatifs)

-  Le coefficient de proportionnalité : coefficient directeur de la droite tracée

-   

2.  La courbe et la loi de Kohlrausch :

-  Dans le domaine de concentration étudié (C ≤ 10 mmol . L^–1),

la conductivité σ  est proportionnelle à la concentration C des ions chlorure

dans la solution, ce qui traduit bien la loi de Kohlrausch.

-  σ (mS . cm^–1) ≈ 0,270 × C (mmol . L^–1)

-  À partir de la mesure de la conductivité d’une solution en ions chlorure,

on peut déterminer la valeur de sa concentration.

3.  Concentrations C_S et C₀ en chlorure de calcium de S et S₀.

-  La conductivité de la solution diluée S est :

-  σ_S = 2,25 mS . cm^–1

-  Méthode graphique :

-  C_S ≈ 8,4 mmol . L^–1.

-  Avec l’équation de la droite moyenne :

-  σ (mS . cm^–1) ≈ 0,270 × C (mmol . L^–1)

-   

-  Concentration de la solution C₀ :

-  C₀ = 100 C_S

-  C₀ ≈ 100 × 8,33 × 10^–3

-  C₀ ≈ 0,833 mol . L^–1

4.  Justification la dilution de la solution S₀.

-  La loi de Kohlrausch est valable pour les solutions diluées.

-  La solution S₀ est trop concentrée, il faut donc la diluer.

-  La concentration de la solution :  C ≤ 10 mmol . L^–1

Écrire l’expression d’une conductivité :

1.  Écrire l’expression littérale de la conductivité σ d’une solution aqueuse

de nitrate d’argent {Ag⁺ (aq) + NO₃^– (aq)} en fonction des concentrations

[Ag⁺ ] et [NO₃^–] de des conductivités λ (Ag⁺) et λ (NO₃^–).

2.  Par analyse dimensionnelle, déterminer l’unité dans laquelle doivent être

exprimées les concentrations [Ag⁺ ] et [NO₃^–] sachant que la conductivité σ

s’exprime en S . m^–1 et que λ (Ag⁺) et λ (NO₃^–) s’expriment en S . m² . mol^–1.

Utiliser l’équation d’état du gaz parfait :

Le gonflage de certains airbags de voiture est assuré par du diazote gazeux N₂ (g).

Lors du gonflage, une quantité n de diazote, considéré comme un gaz parfait,

occupe un volume V = 90 L à la pression P = 1,3 × 10⁵ Pa

et à une température θ = 30 ° C.

1.  Écrire l’équation d’état du gaz parfait et indiquer les unités de chacune des grandeurs.

2.  Calculer la quantité n de diazote.

-  Données :

-  R = 8,314 Pa . m³ .mol^–1 . K^–1

-  T (K) ≈ 273 +  θ ° C 

Contrôle de qualité d’un produit :

Un produit utilisé pour le nettoyage des lentilles de contact contient,

comme seule espèce ionique du chlorure de sodium.

Le fabricant indique :

« chlorure de sodium : 0,85 g pour 100 mL de solution »

La conductivité σ de solutions étalons de concentrations en

quantité de matière C en chlorure de sodium est mesurée.

Le graphe σ = f (C) est donné ci-dessous :

La solution commerciale S₀ est diluée 10 fois.

La conductivité de la solution diluée S est σ_S = 1,8 mS . cm^–1.

1.  Déterminer graphiquement la concentration C_S en chlorure de

sodium de la solution diluée S.

2.  Calculer la concentration C₀ de la solution S₀.

3.  En déduire sa concentration en masse t₀.

4.  À partir des indications de la notice, calculer la concentration en

masse t_notice en chlorure de sodium de la solution commerciale.

5.  Calculer l’écart relatif : .

6.  La concentration en masse t₀ en chlorure de sodium de la solution S₀

satisfait-elle au critère de qualité ?

-  Données :

-  M (NaCℓ) = 58,5 g . mol^–1

-  Critère de qualité : le contrôle qualité est considéré comme

  satisfaisant si l’écart relatif est inférieur à 5 %.

Contrôle de qualité d’un produit :

1.  Concentration C_S en chlorure de sodium de la solution diluée S.

-  Les points sont sensiblement alignés.

-  La courbe obtenue est une portion de droite qui passe par l’origine.

-  On peut tracer la droite moyenne et déterminer sont équation.

-  Exploitation avec le tableur Excel :

-  Résultat mathématique :

-  y ≈ 0,1272 × x

-  type :  y = a × x

-  Traduction physique :

-  σ = a × C

-  σ (mS . cm^–1) ≈ 0,127 × C (mmol . L^–1) (avec trois chiffres significatifs)

-  Méthode avec l’équation de la droite :

-  La conductivité de la solution diluée S est σ_S = 1,8 mS . cm^–1.

-   

-  Méthode graphique :

-  La conductivité de la solution diluée S est σ_S = 1,8 mS . cm^–1.

-   

2.  Concentration C₀ de la solution S₀.

-  La solution commerciale S₀ est diluée 10 fois.

-  C₀ = 10 C_S

-  C₀ ≈ 10 × 14 × 10^–3

-  C₀ ≈ 0,14 mol . L^–1

3.  Concentration en masse t₀.

- Un peu de révision :  

-  La concentration molaire volumique C représente la quantité de matière n

  de soluté dissoute dans un volume V_sol = 1,0 L de solution.

-  Relation :

-  Le titre massique t représente la masse m de soluté dissoute dans un volume

  V_sol = 1,0 L de solution.

-  Relation :

-  Or 

-  Relation :

-  Relation entre t et C :

-  t = C . M

-  Concentration en masse (massique) ou titre massique t₀ :

-  t₀ = C₀ . M (NaCℓ)

-  t₀ ≈ 0,14 × 58,5

-  t₀ ≈ 8,19 g . L^–1

-  t₀ ≈ 8,2 g . L^–1

4.  Concentration en masse t_notice en chlorure de sodium de la solution commerciale.

-  « chlorure de sodium : 0,85 g pour 100 mL de solution »

-  t_notice = 8,5 g . L^–1

5.  écart relatif :.

-   

6.  Critère de qualité :

-  Le contrôle qualité est considéré comme satisfaisant si l’écart relatif

  est inférieur à 5 %.

-  En conséquence, la solution S₀ satisfait au critère de qualité.

La tyrosine

La L-tyrosine C₉H₁₁NO₃ peut être consommée en complément alimentaire

sous forme de gélules pour lutter contre le stress et l’anxiété.

A.  Spectre infrarouge de la L-tyrosine.

Le spectre infrarouge et la formule semi-développée de la L-tyrosine sont données ci-dessous.

B.  Protocole expérimental.

-  Le tableau ci-dessous indique l’absorbance A, λ = 280 nm, de cinq solutions étalons

de concentrations C en L-tyrosine.

Dissoudre totalement une gélule de L-tyrosine dans un volume V_S = 2,00 L d’eau.

-  Soit S la solution obtenue.

Mesurer, dans les mêmes conditions, l’absorbance de la solution S :

-  A_S = 1,0

1.  En utilisant les bandes entourées de rouge sur le spectre infrarouge du document A.

, montrer qu’il peut être celui de la L-tyrosine.

2.  Une solution aqueuse de L-tyrosine est-elle colorée ? Justifier.

3.  La masse de L-tyrosine contenue dans la solution S est-elle cohérente avec

l’indication de l’étiquette ?

-  Données :

-  Masse molaire : M (tyrosine) = 181,0 g . mol^–1.

-  Nom : acide 2-amino-3-(4-hydroxyphényl)propanoïque.

-  Bandes d’absorptions infrarouges :

La tyrosine

1.  Étude du spectre infrarouge du document A :

-  Spectre de la L-tyrosine :

-  Bande moyenne entre 3300 cm^–1 et 3400 cm^–1.

-  Cette bande est associée à une liaison N – H d’une amine

-  Bande large et forte entre 2600 cm^–1 et 3200 cm^–1.

-  Cette bande est associée à la liaison –O – H d’un acide carboxylique.

-  Bande fine et forte entre 1600 cm^–1 et 1800 cm^–1.

-  Cette bande est associée à la liaison C = O d’un acide carboxylique,

   mais aussi à la liaison N – H d’une amine.

-  Ce spectre peut convenir pour la L-tyrosine.

-  La tyrosine possède un groupe caractéristique amino NH₂  et un groupe

   caractéristique carboxyle COOH. Elle appartient à la famille

   des α-acides aminés.

-  La molécule de tyrosine possède un seul atome de carbone asymétrique,

   marqué ci-dessous par un astérisque.

-  La molécule est chirale et possède deux stéréoisomères qui sont

   des énantiomères.

-  La L ou S (–)–tyrosine et la D ou R (+)–tyrosine.

-  La tyrosine est présente dans de nombreux aliments (amande, avocat, banane,

   graine de citrouille, fève de Lima, etc.).

-  Elle  peut  être  consommée  en  compléments  alimentaires  sous  forme 

   de  pour lutter contre le stress et l'anxiété

2.  Couleur de la solution aqueuse de L-tyrosine.

-  Pour réaliser les mesures d’absorbance, le spectrophotomètre est généralement

   réglé sur la longueur d’onde λ_max correspondant au maximum d’absorption du

   spectre de la solution étudiée.

-  À cette longueur d’onde, la valeur de l’absorbance étant la plus grande,

l’incertitude sur la mesure est la plus petite.

-  La longueur choisie :  λ_max = 280 nm. Elle appartient au domaine des UV.

-  La L-tyrosine absorbe dans le domaine de UV,

-  Elle n’absorbe pas dans le visible, λ < 400 nm.

-  La solution aqueuse de L-tyrosine est incolore.

3.  Masse de L-tyrosine contenue dans la solution S et  l’indication de l’étiquette :

-  Tableau de valeurs :

-  On connaît l’absorbance de la solution S :

-  A_S = 1,0

-  Déjà, on peut affirmer que la valeur de la concentration en L-tyrosine

   de la solution S se situe entre 1,0 mmol . L^–1 < C < 1,5  mmol . L^–1

-  Représentation graphique de A = f (C).

-  On remarque que pour une concentration C < 2,5 mmol . L^–1,

   les points sont sensiblement alignés.

-  La courbe obtenue est une droite qui passe par l’origine.

-  L’absorbance A de la solution S de tyrosine est proportionnelle à

   la concentration C, ce qui traduit bien la loi de Beer-Lambert.

-  Exploitation graphique :

-  Concentration de la solution S :

-   

-  Quantité de matière de n_S L-tyrosine présente dans la solution S :

-  n_S = C_S . V_S

-   masse m_S de L-tyrosine présente dans la solution S :

-  m_S = n_S . M (tyrosine)

-  m_S = C_S . V_S . M (tyrosine)

-  m_S = 1,32 × 10^–3 × 2,00 × 181,0

-  m_S ≈ 0,4778 g

-  m_S ≈ 0,478 g

-  m_S ≈ 478 mg

-  Indication portée par la bouteille :

-  Masse de tyrosine par gélule :

-  m = 500 mg

-  La masse de L-tyrosine contenue dans la solution S est cohérente avec

   l’indication de l’étiquette.

-  Critère de qualité :

-   

- Avec seulement 5 mesures, on ne peut pas s'attendre à mieux.

-  Le contrôle qualité est considéré comme satisfaisant si l’écart relatif est

   inférieur à 5 %.

-  En conséquence, la solution S satisfait au critère de qualité.

-  Vérification :

-  Exploitation avec le tableur Excel :

-  On peut déterminer l’équation de la droite tracée :

-  Résultat mathématique :

-  y ≈ 0,7337 × x

-  type :  y = a × x

-  Traduction physique :

-  A = a × C

-  A ≈ 0,734 × C (mmol . L^–1) (avec trois chiffres significatifs)

-  Méthode avec l’équation de la droite :

-  L’absorbance de la solution S est A = 1,0.

-   

-  m_S = C_S . V_S . M (tyrosine)

-  m_S = 1,4 × 10^–3 × 2,00 × 181,0

-  m_S ≈ 0,506 g

-  m_S ≈ 0,51 g

-  Critère de qualité :

-   

-  Le contrôle qualité est considéré comme satisfaisant si l’écart relatif est

   inférieur à 5 %.

-  En conséquence, la solution S satisfait au critère de qualité.

-  La masse de L-tyrosine contenue dans la solution S est cohérente avec

   l’indication de l’étiquette.