Tracer un vecteur vitesse :

Quelques positions d’un système en mouvement sont représentées sur le schéma suivant :

La valeur de la vitesse v₃ à l’instant t₃ où le système est en M₃ est 4,2 × 10^–1 m . s^–1.

-  Reproduire le schéma et représenter le vecteur vitesse en utilisant l’échelle des valeurs

  de vitesse proposée : 1 cm ↔ 0,10 m . s^–1.

Tracer un vecteur vitesse :

-  Enregistrement :

-  Représentation du vecteur vitesse :

-  Dans le cas présent, on connaît la valeur de la vitesse :

-  v₃ = 4,2 × 10^–1 m . s^–1

-  Grâce à l’échelle de représentation, on détermine la valeur de la longueur

du segment fléché du représentant du vecteur vitesse :

-  Le segment fléché aura une longueur : ℓ_v3  = 4,2 cm.

-  Pour tracer ce vecteur vitesse :

-  Origine : position occupée par le point mobile à l'instant considéré

t₃ c'est-à-dire le point M₃.

-  Direction : tangente à la trajectoire au point considéré :

-  On peut s’aider de la droite (M₂ M₄)

- On trace la parallèle issue de M₃ à la droite (M₂ M₄) .

-  Sens : celui du mouvement à cet instant

-  Valeur : celle de la vitesse à cet instant :

-   

-  On connaît la valeur : v₃ = 4,2 × 10^–1 m . s^–1

-  Longueur du représentant ℓ_v :

-  ℓ_v3  = 4,2 cm

Tracer un vecteur variation de vitesse :

La chronophotographie du mouvement d’un ballon de basket est représentée ci-dessous.

La valeur v₁ de la vitesse du ballon en M₁ est 5,5 m . s^–1.

La valeur v₂ de la vitesse du ballon en M₂ est 4,6 m . s^–1.

-  Représenter le vecteur variation de vitesse en utilisant l’échelle suivante :

-  Échelle : 1,0 cm ↔ 1,0 m . s^–1.

Tracer un vecteur variation de vitesse :

-  Représentation du vecteur variation de vitesse

-   

-  Le vecteur vitesse  :

-  Origine : M₁.

-  Direction : tangente à la trajectoire au point considéré :

-  On peut s’aider de la droite (M₀M₂)

-  On trace la parallèle issue de M₁ à la droite (M₀M₂).

-  Sens : celui du mouvement à cet instant

-  Valeur : celle de la vitesse à cet instant :

-  v₁ = 5,5 m . s^–1

-  Longueur du représentant ℓ_v :

-  ℓ_v3  = 5,5 cm

-  Le vecteur vitesse  :

-  Origine : M₂.

-  Direction : tangente à la trajectoire au point considéré :

-  On peut s’aider de la droite (M₁M₃)

-  On trace la parallèle issue de M₂ à la droite (M₁M₃).

-  Sens : celui du mouvement à cet instant

-  Valeur : celle de la vitesse à cet instant :

-  v₂ = 4,6 m . s^–1

-  Longueur du représentant ℓ_v :

-  ℓ_v2  = 4,6 cm

-  On peut tracer ces deux vecteurs :

-  Tracé du vecteur variation de vitesse  :

-  Origine : M₂.

-  Direction :

-  Longueur du représentant ℓ_Δv :

-  ℓ_Δv ≈ 1,22 cm

-  Valeur du vecteur variation de vitesse  :

-  Δv_1→2 ≈ 1,2 m . s^–1

 -  Remarque :

-  a même direction et même sens que

Connaître la direction et le sens de  :

-  Pour les tableaux ci-dessous, relier chaque schéma de et  à la somme des forces .

-  Plusieurs schémas peuvent accepter la même réponse.

Exploiter la somme des forces  :

Un mobile relié par un fil à un plot central fixe est lancé.

Le fil reste tendu au cours du mouvement du mobile qui se déplace

 sans fortement sur un support horizontal.

On a représenté ci-dessous les positions occupées par le mobile à

intervalles de temps égaux ainsi que la somme des forces appliquées

à ce mobile en quatre positions A, B, C et D.

Schéma :

1.  Décrire le mouvement du mobile.

2.  Représenter le vecteur variation de vitesse sans contrainte

d’échelle aux positions A, B, C et D.

Connaître l’influence de la masse du système :

Un système assimilé à un point matériel M de masse m glisse sur le sol.

Il est soumis aux forces représentées ci-dessous à la même échelle.

Schéma :

La force est une force de traction constante tout au long du mouvement.

1.  Schématiser la somme  des forces.

2.  En déduire, d’après la relation approchée , la direction et le sens du vecteur variation de vitesse  

et le représenter sans contrainte d'échelle.

3.  Un autre système de masse 2 m est soumis à cette même somme des forces.

Pour une même durée, comparer les vecteurs variations de vitesse de ces deux systèmes.

Connaître l’influence de la masse du système :

1.  Schéma de la somme  des forces.

-

-  Première étape : on choisit une origine : le point O.

-  Deuxième étape : on trace le vecteur  (Résistance du support)

-  Elle est normale au support : les frottements sont négligeables.

-  Troisième étape : on trace le vecteur  à la suite du vecteur .

-  La force  est la force de traction.

-  Quatrième étape : on trace le vecteur  à la suite du vecteur .

-  Le vecteur  représente le vecteur poids du mobile.

-  Le vecteur résultante des forces :

-  Son origine est le point O et son extrémité, l’extrémité du vecteur .

Vidéo

-  Remarques :

-

-  Les deux forces  et  ont la même valeur, la même direction et

des sens opposées :

-   

-  Elles se compensent.

2.  Représentation du vecteur variation de vitesse .

-  Pour le mobile de masse m :

-   

-   

-  Le vecteur a même direction et même sens que le vecteur :

-   

-  Schéma :

3.  Comparaison des vecteurs variations de vitesse de ces deux systèmes.

-  Pour le mobile de masse m :

-   

-  Il est soumis à la somme des forces suivantes :

-   

- 

-  Pour le mobile de masse m’ = 2 m, soumis aux mêmes forces,

pendant la même durée Δt :

-   

-   

-  En analysant les relations (1) et (2) :

-   

-  Le vecteur a même direction et même sens que le vecteur  mais sa longueur a été divisée par deux:

-  Si la masse du système est deux fois plus grande, alors le vecteur variation de vitesse  est deux fois plus petit,

ceci pour la même somme des forces et la même durée Δt.

Planeur au décollage :

Avant d’effectuer son vol en toute autonomie, un planeur doit être tracté par un avion afin de décoller et d’atteindre une altitude adaptée.

On étudie la phase précédent le décollage pendant laquelle le planeur, d’une position arrêtée, acquiert une vitesse tout en étant en contact avec le sol.

1.  Première phase :

a.  Décrire le mouvement d’un point M modélisant le planeur dans un référentiel terrestre.

b.  Schématiser, sans contrainte d’échelle, quelques positions du point M à intervalles de temps égaux.

2.  Représenter, sans contrainte d’échelle, le vecteur variation de vitesse du système étudié ainsi que la résultante des forces  qui lui sont appliquées en une position de la trajectoire.

3.  Le même avion tracte avec la même force un planeur plus léger que le planeur précédent.

Comparer à la même date t les vecteurs et  des deux planeurs.

Planeur au décollage :

1.  Première phase :

a.  Mouvement d’un point M modélisant le planeur dans un référentiel terrestre.

-  On considère que le planeur se déplace sur un sol horizontal.

-  Au départ, le planeur est à l’arrêt, puis il acquiert la vitesse au bout du temps t.

-  Dans le référentiel terrestre, le planeur est animé d’un mouvement rectiligne accéléré.

b.  Quelques positions du point M à intervalles de temps égaux.

-  Chronophotographie du mouvement du planeur.

-  Le point M modélise le planeur :

-  Le planeur parcourt des distances de plus en plus grandeurs pendant des durées égales Δt.

2.  Le vecteur variation de vitesse du système étudié ainsi que la résultante des forces  qui lui sont appliquées en une position de la trajectoire.

-  Le vecteur a même direction et même sens que le vecteur .

-  Ceci découle de la relation approchée suivante :

-   

3.  Comparaison même date t, des vecteurs et  des deux planeurs.

-  Si le même avion tracte avec la même force un planeur plus léger que le planeur précédent,

alors le vecteur variation de vitesse  et plus grand que le vecteur variation de vitesse .

-  Pour le planeur de masse m :

-   

-  Pour le planeur de masse m’, avec m’ < m :

-   

-  En combinant les relations (1) et (2) :

-   

-  Pour une même durée Δt :

-   

-  Comme m’ < m , alors :

-   

-  Schéma :

* Planeur de masse m :

* Planeur de masse m' < m :

L’attraction gravitationnelle du Soleil :

On peut considérer que le mouvement de la Terre est circulaire uniforme dans le référentiel héliocentrique et que le Soleil exerce une force sur la Terre.

-  La schématisation du vecteur variation de vitesse  de la Terre sur une durée d’une heure est-elle correcte ?

-  Schéma :

-   Données :

-  Masse de la Terre : M_T = 6,0 × 10²⁴ kg

-  Masse de la Terre : M_S = 2,0 × 10³⁰ kg

-  Constante universelle de gravitation : G = 6,67 × 10^–11 N . m² . kg^–2.

-  Distance Soleil-Terre : d_S–T = 1,5 × 10¹¹ m.

L’attraction gravitationnelle du Soleil :

-  La schématisation du vecteur variation de vitesse  de la Terre sur une durée d’une heure est-elle correcte ?

-  Schéma :

-  Les mesures :

(les mesures ont été effectuées avec le logiciel PHOTOFILTRE)

Mesures avec PHOTOPHILTRE et WORD

-  Longueur du représentant du vecteur variation de vitesse .

-  ℓ_Δv ≈ 15,18 cm

-  Échelle :

-  7,30 cm ↔ 10 m . s^–1.

-  Valeur de Δv :

-  Autre calcul de Δv :

-  Ceci à partir de la formule approchée :

-   

-  La force que subit la Terre :

-  C’est la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre.

-   

-  Schéma :

-     

-  Les vecteurs  et ont même  direction et même sens.

- Valeur de Δv :

-   

-  La schématisation du vecteur variation de vitesse  de la Terre sur une durée d’une heure est correcte.

Une Histoire de pointage :

On a réalisé la chronophotographie du mouvement d’une balle accrochée à un fil.

L’intervalle de temps Δt entre deux images successives est 80 ms.

-  Schéma :

1.  Les vitesses :

a.  Calculer les valeurs v₅ et v₆ des vitesses aux positions 5 et 6.

b.  Identifier les sources d’erreur dans la détermination de v₅ et v₆.

2.  Tracer les vecteurs vitesses  et . Préciser l’échelle utilisée.

3.  Construire le vecteur variation de vitesse .

4.  Sans contrainte d’échelle, schématiser le vecteur somme des forces  qui s’exercent sur la balle dans la position 6.

Ski de vitesse :

-  Déterminer les caractéristiques de la force de frottement qui s’exerce sur le skieur dans la zone de chronométrage.

A.  Le kilomètre lancé.

Le ski de vitesse a pour but d’atteindre la valeur de vitesse la plus élevée possible dans une zone de 100 m appelée zone de chronométrage.

B.  La zone de chronométrage.

Le skieur entre dans la zone de chronométrage après un élan de quelques centaines de mètres.

On suppose que, dans cette zone, le skieur a un mouvement rectiligne uniforme. La piste fait un angle de 20 ° avec l’horizontale.

C.  Modélisation dans actions mécaniques qui s’exercent sur le skieur.

Le skieur est modélisé par un point S.

La force exercée par la piste sur le skieur peut se décomposer en :

-  Une force perpendiculaire à la piste, appelée réaction normale de la piste.

-  Une force parallèle à la piste, appelée force de frottement .

Sur cette construction, les vecteurs sont représentés sans souci d’échelle.

-  Données :

-  Intensité de la pesanteur g = 10 N . kg^–1.

-  Masse du skieur et de son équipement : m = 90 kg.

-  La réaction normale de la piste a pour valeur constante R_N = 845 N.