Chap. N° 12 |
Mouvement d'un système |
![]() |
1)- Vitesse moyenne d'un
point mobile. |
III-
La somme des forces appliquées au système. |
1)- Mouvement de chute libre avec vitesse initiale (séance de travaux pratiques). QCM réalisé avec le logiciel QUESTY Pour s'auto-évaluer
|
1)- Exercice 01 page 234 :Tracer un vecteur
vitesse. 2)- Exercice 04 page 234 : Tracer un vecteur
variation de vitesse. 3)- Exercice 06 page 235 : Connaître la
direction et le sens de 4)- Exercice 07 page 235 : Exploiter la somme
des forces. 5)- Exercice 08 page 235 : Connaître l’influence
de la masse du système. 6)- Exercice 10 page 236 : Planeur au décollage. 7)- Exercice 16 page 237 : L’attraction
gravitationnelle du Soleil. 8)- Exercice 18 page 238 : Une Histoire de
pointage. 9)- Exercice 22 page 239 : Ski de vitesse. 10)- DS N° 01 :Exercice 25 page 240 : Stand up
paddle. (40 min) |
1)- Vitesse moyenne d'un
point mobile.
a)-
Définition.
-
La vitesse moyenne d'un point mobile
est égale au quotient de la distance parcourue par la durée du parcours.
-
Relation :
|
Vitesse moyenne vmoy
en m . s–1 |
Distance parcourue : d en m |
|
Durée du parcours : Δt en s |
-
Dans le
S.I, l'unité de vitesse est le mètre
par seconde.
b)-
Cas d'un mouvement rectiligne.
c)-
Cas d'un mouvement curviligne.
2)- Vitesse d'un point mobile.
-
C'est la vitesse à un instant donné.
C'est la vitesse donnée par le tachymètre à l'instant ou on le regarde.
-
On définit cette vitesse afin de mieux
décrire le mouvement d'un point mobile.
-
On ne sait calculer qu'une vitesse
moyenne.
-
On va considérer que pendant un
intervalle de temps très court, la vitesse ne varie pratiquement pas et qu'elle
reste pratiquement constante.
-
On peut en conséquence utiliser la
relation précédente.
-
La vitesse instantanée
v (t)
d’un point mobile, à la date t,
est pratiquement égale à sa vitesse moyenne calculée pendant un intervalle de
temps très court encadrant l’instant t
considéré.
-
Remarque 1 :
-
La valeur donnée par cette relation est
d'autant plus proche de la vraie valeur que la durée
Δt = t" - t'
est petite.
-
Lorsque la durée
Δt
devient très petite, on la note τ.
-
Remarque 2 :
-
Il faut toujours préciser le
référentiel étude pour déterminer la valeur de la vitesse.
-
La vitesse est relative au référentiel
d'étude.
-
Remarque 3 :
-
La valeur de la vitesse mesurée par un
radar est la valeur instantanée de la vitesse.
-
Remarque 4 :
-
Lorsque la valeur de la vitesse d’un
point mobile :
-
Reste constante au cours du temps, le
mouvement de ce point mobile est uniforme.
-
Augmente au cours du temps, le
mouvement est accéléré.
-
Diminue au cours du temps, le mouvement
est décéléré ou retardé.
a)-
Valeur du vecteur vitesse.
-
Le système étudié est considéré comme
ponctuel : c’est un point mobile.
-
Dans un référentiel donné, la valeur
vi
de la vitesse du système dans la position
Mi
est assimilée à la valeur de la vitesse moyenne du système entre deux positions
très proches Mi
et Mi+1.
-
Expression :
-
-
Schéma :
-
Le terme
MiMi+1
représente la longueur du segment [MiMi+1]
en mètre (m).
-
Le terme
Δt = (ti
+ 1 – ti)
= τ
représente la durée très courte du parcours entre les deux positions très
proches Mi
et Mi+1.
b)-
Caractéristiques du vecteur vitesse.
-
Le vecteur vitesse
, au point
Mi
de la trajectoire, est assimilé
au vecteur vitesse moyenne obtenu pour une durée
Δt = (ti
+ 1 – ti)
extrêmement courte :
-
-
Le vecteur vitesse a les
caractéristiques suivantes :
-
Origine
: position occupée par le point
mobile à l'instant considéré ti.
-
Direction
: tangente à la trajectoire au point considéré.
-
Sens
: celui du mouvement à cet instant
-
Valeur
: celle de la vitesse à cet instant :
-
c)-
Représentation du vecteur vitesse :
-
On représente le vecteur vitesse par un
segment fléché :
-
Vecteur vitesse du point mobile
Mi
à l'instant ti
que l'on note plus simplement.
-
Pour tracer ce vecteur vitesse :
-
Origine
: position occupée par le point mobile à
l'instant considéré ti
c'est-à-dire le point Mi
.
-
Direction
: tangente à la trajectoire au point considéré : droite parallèle à (Mi–1
Mi+1)
issue de Mi.
-
Sens
: celui du mouvement à cet instant
-
Valeur
: celle de la vitesse à cet instant :
-
-
Longueur du représentant ℓv
:
-
Une échelle de représentation est
indispensable.
-
Elle associe la longueur du segment
fléché à la valeur de la vitesse.
-
Échelle :
-
Exemple :
-
Dans le cas présent, on a enregistré la
position du point mobile M,
à intervalles de temps égaux très courts : τ
= 40 ms.
-
On veut tracer le vecteur vitesse
au
temps t3.
-
Pendant cette durée, le mobile parcourt
la distance M3M4
≈ 1,28 cm
-
Valeur de la vitesse
v3 :
-
-
Le segment fléché aura
une longueur : ℓv3
= 3,2
cm.
II-
Le vecteur variation de vitesse.
-
Lors d’un mouvement, le vecteur vitesse
d’un système peut varier
-
En direction
-
En sens
-
Ou en valeur.
Expérience 1 :
-
Un mobile autoporteur est placé sur une
table à digitaliser horizontale.
-
À l’instant
t = 0 s, on lâche le mobile
autoporteur.
-
Il est entraîné dans son mouvement par
la masse marquée qui est accrochée au fil.
-
On enregistre la
position du centre d’inertie G
du solide à intervalles de temps égaux
τ.
-
Ceci est possible grâce à la table à
digitaliser munie de son stylet.
-
L’ordinateur enregistre la position du
stylet à intervalle de temps régulier τ
(très court).
-
La configuration choisie permet de
sélectionner une vingtaine de points.
-
Le document obtenu est à l’échelle 1.
-
Schémas
-
Enregistrement : On obtient
l’enregistrement suivant.
-
m1
= m2
= 100 g et τ
= 20 ms
-
Bilan des forces.
-
Le mobile est soumis à son poids
, la
réaction du support
et la tension du fil
.
-
Schéma :
-
Conséquence :
, le solide n’est ni
isolé, ni pseudo-isolé.
- La résultante des forces extérieures appliquées au solide est différente du vecteur nul :
-
-
On remarque que le vecteur vitesse du
centre d’Inertie
garde la même direction et le même sens au cours du mouvement.
- Par contre, la valeur de la vitesse change au cours du mouvement
- (le point mobile parcourt des distances de plus en
plus grandes pendant des durées égales).
-
Il découle de ceci que le vecteur
varie au cours du mouvement.
b)-
Expérience 2 :
-
Le mobile autoporteur, maintenu par un
fil tendu, est lancé sur la table à digitaliser.
-
La table est horizontale.
-
On enregistre la
position du centre d’inertie du solide à intervalles de temps égaux
τ après avoir lâché le mobile.
-
Enregistrement : On obtient
l’enregistrement suivant.
-
Bilan des forces.
-
Le mobile est soumis à son poids
, la
réaction du support
et la tension du fil
.
-
Schéma :
-
Conclusions :
-
Conséquence :, le solide n’est ni
isolé, ni pseudo-isolé.
-
La résultante des forces extérieures
appliquée au solide est différente du vecteur nul :
-
On remarque que le vecteur vitesse du
centre d’Inertie
garde la même valeur.
-
Par contre, la direction du vecteur
vitesse change au cours du mouvement.
-
En conséquence le vecteur
varie au
cours du mouvement.
2)- Le vecteur variation de vitesse.
a)-
Définition.
-
Lors d’un mouvement, le vecteur vitesse
d’un système peut varier en direction, en sens ou en valeur.
-
Le vecteur variation de vitesse
n’est
alors pas égal au vecteur nul.
-
Le vecteur variation de vitesse
d’un
système en mouvement entre deux positions Mi
et Mj
est défini par :
-
b)-
Étude de l’expérience 1 :
-
Intervalle de temps :
τ = 20,0 ms
-
Valeur de la masse
m :
m = 100 g
-
Enregistrement :
-
Vitesse du point mobile au point
A :
-
AB ≈
1,45 cm et Δt
= 20 ms
-
-
Tracé du vecteur
Échelle pour la
vitesse : 1 cm ↔ 0,2 m . s–1
ℓvA
≈ 3,6 cm
-
Vitesse du point mobile au point
B :
-
BC ≈
1,32 cm et Δt
= 20 ms
-
-
Tracé du vecteur
Échelle pour la
vitesse : 1 cm ↔ 0,2 m . s–1
ℓvB
≈ 4,2 cm
-
Vecteur variation de vitesse :
-
Tracé du vecteur : L’origine du vecteur
est le point B.
-
Longueur du représentant de :
-
ℓΔv
≈ 0,60 cm
-
Valeur du vecteur variation de
vitesse :
-
(Δv)A→B
≈ 0,12 m . s–1
-
Remarques :
-
Les vecteurs vitesses
et
ont :
-
Même direction
-
Même sens
-
Mais des valeurs différentes.
-
Le mouvement est rectiligne accéléré.
-
Le mobile parcourt des distances de
plus en plus grandes pendant des durées égales.
-
Les points sont alignés.
-
Le vecteur variation de vitesse
a même
direction que le fil qui tient le mobile.
-
Il a même direction et même sens que
la tension du fil
.
-
Il a même direction et même sens que
.
c)-
Étude de l’expérience 2 :
-
Intervalle de temps :
τ = 40,0 ms
-
Enregistrement :
-
Vitesse du point mobile au point
A :
-
Mesure avec Word :
-
AB ≈
2,0 cm et Δt
= 40 ms
-
-
Tracé du vecteur
Échelle pour la
vitesse : 1 cm ↔ 0,1 m . s–1
ℓvA
≈ 5,0 cm
-
Vitesse du point mobile au point
B :
-
BC ≈
2,0 cm et Δt
= 40 ms
-
-
Tracé du vecteur
Échelle pour la
vitesse : 1 cm ↔ 0,1 m . s–1
ℓvB
≈ 5,0 cm
-
Vecteur variation de vitesse :
-
Tracé du vecteur : L’origine du vecteur
est le point B.
-
Longueur du représentant de :
-
ℓΔv
≈ 1,4 cm
-
Valeur du vecteur variation de
vitesse :
-
(Δv)A→B
≈ 0,14 m . s–1
-
Remarques :
-
Les vecteurs vitesses
et
ont :
-
Des directions différentes
-
Mais la même valeur.
-
Le mobile parcourt des distances égales
pendant des durées égales.
-
Le mobile est animé d’un mouvement
circulaire uniforme.
-
Le vecteur variation de vitesse
a même
direction que le fil qui tient le mobile.
-
Il a même direction et même sens que
la tension du fil
.
-
Il a même direction et même sens que
.
III-
La somme des forces appliquées au système.
-
Une action mécanique exercée par
l’extérieur sur le système étudié est modélisée par une force
.
-
Cette force est représentée par un
segment fléché, appelé vecteur force noté :
-
Caractéristiques :
-
L’origine :
point d’application de la force, point où l’on considère que la force s’exerce.
-
La
direction : Celle de la droite d’action
de la force
-
Le
sens : celui de la force.
-
La
valeur de la force.
-
L’unité de force est le newton (N).
-
Lorsque la valeur de la force est
connue, la longueur du segment fléché est proportionnelle à cette valeur.
-
Pour ce faire, on utilise une échelle
de représentation :
-
Exemple : 1 cm ↔ 1 N
2)- Contraposée du principe
d’inertie :
-
Énoncé 1 :
Lorsque, entre deux instants voisins, le vecteur vitesse
alors les forces qui s’exercent sur ce système ne se compensent pas. |
-
Énoncé 2 :
Lorsqu’un système n’est ni immobile, ni en mouvement rectiligne uniforme
(ni
alors les forces qui s’exercent sur ce système ne se compensent pas : |
-
Réciproque de la contraposée du
principe d’Inertie :
Réciproquement, lorsque les forces qui s’exercent sur un système ne se compensent pas ( alors le
vecteur vitesse varie ( |
- Dans un référentiel donné, si un système de masse m constante est soumis à une ou plusieurs forces constantes,
le vecteur variation
de vitesse
de ce système pendant une durée très courte
Δt et la somme de
ces forces
sont reliés par la relation :
|
Valeur de la force F en newton
(N) |
Valeur de la masse m en
kilogramme (kg) |
|
Valeur de la durée Δt en
seconde (s) |
-
Ces deux vecteurs sont colinéaires.
-
La somme vectorielle des forces qui
s’exercent sur un système
est également appelée résultante des forces notée :
-
4)- Le rôle de la masse du système.
-
D’après la relation approchée :
-
-
Plus la masse d’un système est grande
et plus il est difficile de modifier le mouvement de ce système.
-
Pour deux systèmes de masses
différentes, il faut exercer sur le système de plus grande masse une somme des
forces de plus grande valeur afin d’obtenir la même variation de vitesse
.
-
Si on exerce la même somme des forces
sur deux systèmes de masses différentes, plus la masse du système est grande,
plus la valeur du vecteur variation de vitesse
est petite.
1)- Mouvement de chute libre avec vitesse initiale
(séance de travaux pratiques).
a)-
Protocole expérimental.
Les logiciels : Virtualdub – aviméca 2.7 – Excel.
- Vidéo :PARABILLE
-
Une balle de masse
m est lancée d'un point
G1
avec une vitesse initiale faisant un angle α
avec l'horizontale.
-
Une étude chronophotographique permet
d’étudier le mouvement de la bille dans un référentiel terrestre.
-
La WebCam est située dans un plan
perpendiculaire à l’axe de visée.
-
Ouvrir le logiciel d’acquisition et de
traitement vidéo :
aviméca 2.7.
-
Clique sur l’icône :
et dans le
dossier
vidéo, choisir le fichier
Parabille.
-
Choisir comme échelle de la vidéo : 200
% pour plus de précision.
-
Repérer les différentes positions de la
bille au cours de son mouvement.
|
Cliquer sur mesures. Repérer les différentes positions de la bille
au cours de son mouvement. À l’aide de la cible, repérer la position de la
balle et faire un clic
gauche sur la première image. Automatiquement, le logiciel affiche la deuxième
image de la vidéo
et laisse une marque. Repérer les positions successives occupées par
la balle au cours du
temps. |
-
Cliquer sur l’icône
Étalonnages :
|
Choisir l’origine des axes : choisir comme origine des axes le centre de la balle pour la position 10 (position pour laquelle
la balle est
la plus haute) |
|
Sélectionner,
Échelles.
Placer le premier point à l’origine des espaces
(position 10) et le deuxième point à la position 22 de la balle
(dernière image). Puis entrer la valeur : 1,49 (en mètre)
(cellule verte) |
b)-
traitement
des résultats.
Il apparaît l’affichage ci-contre :
Cliquer sur OK.
Les
valeurs sont dans le presse-papier.
Il ne reste plus qu’à les exploiter |
![]() |
-
Le logiciel :
EXCEL.
-
Ouvrir un fichier Excel
-
Sélectionner
coller.
On obtient l’affichage suivant :
|
-
Tableau de valeurs :
|
Pointages AviMéca |
|
|
|
|
|
|
t |
x |
y |
vy |
vx |
v |
point N° |
s |
m |
m |
m / s |
m / s |
m / s |
1 |
0,000 |
-0,797 |
-0,681 |
3,670 |
2,250 |
4,305 |
2 |
0,040 |
-0,708 |
-0,547 |
3,288 |
2,250 |
3,984 |
3 |
0,080 |
-0,617 |
-0,418 |
2,863 |
2,250 |
3,641 |
4 |
0,120 |
-0,528 |
-0,318 |
2,438 |
2,213 |
3,292 |
5 |
0,160 |
-0,440 |
-0,223 |
2,100 |
2,213 |
3,050 |
6 |
0,200 |
-0,351 |
-0,150 |
1,643 |
2,175 |
2,726 |
7 |
0,240 |
-0,266 |
-0,092 |
1,379 |
2,213 |
2,607 |
8 |
0,280 |
-0,174 |
-0,040 |
0,993 |
2,256 |
2,465 |
9 |
0,320 |
-0,086 |
-0,012 |
0,496 |
2,175 |
2,231 |
10 |
0,360 |
0,000 |
0,000 |
0,114 |
2,100 |
2,103 |
11 |
0,400 |
0,083 |
-0,003 |
-0,305 |
2,100 |
2,122 |
12 |
0,440 |
0,168 |
-0,024 |
-0,649 |
2,219 |
2,312 |
13 |
0,480 |
0,260 |
-0,055 |
-0,995 |
2,175 |
2,392 |
14 |
0,520 |
0,342 |
-0,104 |
-1,450 |
2,175 |
2,614 |
15 |
0,560 |
0,434 |
-0,171 |
-1,825 |
2,213 |
2,868 |
16 |
0,600 |
0,519 |
-0,250 |
-2,213 |
2,100 |
3,050 |
17 |
0,640 |
0,602 |
-0,348 |
-2,600 |
2,100 |
3,342 |
18 |
0,680 |
0,687 |
-0,458 |
-2,975 |
2,213 |
3,708 |
19 |
0,720 |
0,779 |
-0,586 |
-3,400 |
2,250 |
4,077 |
20 |
0,760 |
0,867 |
-0,730 |
-3,825 |
2,213 |
4,419 |
21 |
0,800 |
0,956 |
-0,892 |
-4,250 |
2,288 |
4,827 |
22 |
0,840 |
1,050 |
-1,070 |
|
|
|
-
Propriétés du clip :
-
Étude chronophotographique :
-
Étude avec AVIMECA 2.7 : pointage des
différentes positions de la balle.
-
Le système est soumis à son poids :
-
D’après la réciproque de la contraposée
de principe d’Inertie :
Réciproquement, lorsque les forces qui s’exercent sur un système ne se compensent pas ( ( |
-
Sur l’enregistrement,
on remarque que le vecteur vitesse change de direction et de valeur à chaque
instant.
-
Lorsque la balle monte, la valeur de la
vitesse diminue et lorsque la balle descend la valeur de la vitesse augmente.
-
Vecteur variation de vitesse :
-
Le tracé du vecteur variation de
vitesse :
-
Tracer
et
-
Tableau simplifié des valeurs :
-
Échelle : 1 cm ↔ 1 m . s–1
Vitesses v |
Valeur m . s–1 |
Longueur du représentant ℓv
(cm) |
v6 |
2,726 |
2,73 |
v7 |
2,607 |
2,61 |
v14 |
2,614 |
2,61 |
v15 |
2,868 |
2,87 |
Et
-
Remarques :
-
ℓΔv6→7
≈ ℓΔv14→15
≈ 0,38 cm
-
On en déduit que :
-
Δv6→7
≈ Δv14→15
≈ 0,38 m . s–1.
-
Le vecteur variation de vitesse garde
la même valeur au cours du mouvement.
-
D’autre part , les vecteurs
et
ont :
-
même direction est même sens que le
vecteur poids .
QCM réalisé avec le logiciel QUESTY
Pour s'auto-évaluer
1)- Exercice 01 page 234 :Tracer un vecteur
vitesse. 2)- Exercice 04 page 234 : Tracer un vecteur
variation de vitesse. 3)- Exercice 06 page 235 : Connaître la
direction et le sens de 4)- Exercice 07 page 235 : Exploiter la somme
des forces. 5)- Exercice 08 page 235 : Connaître l’influence
de la masse du système. 6)- Exercice 10 page 236 : Planeur au décollage. 7)- Exercice 16 page 237 : L’attraction
gravitationnelle du Soleil. 8)- Exercice 18 page 238 : Une Histoire de
pointage. 9)- Exercice 22 page 239 : Ski de vitesse. 10)- DS N° 01 :Exercice 25 page 240 : Stand up
paddle. (40 min) |
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