DS N° 01 : Stand up paddle. (40 min) :

A.  Le stand up paddle.

Le stand up paddle est un sport qui consiste à se tenir debout sur une planche et à avancer sur l’eau à l’aide d’une pagaie.

La personne pratiquant ce sport est appelée paddler.

En France, en 2013, Kai Lenny champion du monde de stand up paddle a atteint une vitesse de valeur v = 32 km . h^–1.

B.  Photographie de la situation dans la position P₁.

C.  Positions de ce paddler filmé depuis le pont.

D.  Modélisation dans la position P₁.

Partie 1 (20 min)

La trajectoire du système {paddler – pagaie – paddle} est rectiligne jusqu’en P₂.

Pour étudier cette trajectoire, on ne tient compte que de la force  de l’eau sur la pagaie qui propulse le système et

de la force  de frottement de l’eau, opposée au sens du mouvement.

Les autres forces qui s’exercent sur le système se compensent.

La photographie B est prise à l’instant t₁.

Les forces ainsi que le vecteur vitesse  sont représentés sur le schéma D.

1.  Préciser le système étudié ainsi que le référentiel d’étude.

2.  Le paddler de la photographie B est-il proche d’atteindre la valeur de la vitesse record de Kai Lenny ?

3.  Vecteur somme des forces :

a.  Préciser la direction et le sens de la résultante des forces  qui s’exercent sur le système dans la position P₁.

b.  Représenter cette somme des forces sur le schéma D.

4.  Le vecteur variation de vitesse  du système entre les instants t₀ et t₁ a pour valeur 0,50 m . s^–1.

Déduire de la question 3b. une représentation du vecteur  en utilisant l’échelle indiquée sur la modélisation D.

5.  Nature du mouvement :

a.  Comparer le sens du vecteur  et du vecteur variation de vitesse  de l’athlète.

b.  En déduire la nature du mouvement.

Partie 2 (20 min)

On étudie maintenant le système lors du virage qui débute en position P₂.

1.  La vitesse :

a.  Calculer la valeur v₃ de la vitesse du système à la position P₃.

b.  Tracer le vecteur vitesse  du système à la position P₃.

-  Échelle : 1,0 cm ↔ 1,0 m . s^–1.

2.  En P₂, le vecteur vitesse a pour valeur 3,5 m . s^–1.

Construire sur le schéma précédent le vecteur variation de vitesse  du système entre les instants t₂ et t₃.

3.  Variation de vitesse et somme des forces :

a.  Quels doivent être la direction et le sens de la résultante des forces  qui s’exercent sur le système

lorsqu’il effectue son virage à la position P₃ ?

b.  Estimer la valeur de la résultante des forces  sachant que la masse du système m = 90 kg.

4.  Le paddler transporte maintenant sur son paddle un autre paddler en difficulté en fournissant le même effort

pendant le même intervalle de temps.

Comment le vecteur variation de vitesse du système {paddler – pagaie – paddle} évolue-t-il ?

Correction

DS N° 01 : Stand up paddle. (40 min) :

Correction

Partie 1 (20 min)

1.  Système étudié et référentiel d’étude.

-  S = {paddler – pagaie – paddle}

-  Référentiel d’étude : le pont

-  (Positions de ce paddler filmé depuis le pont) Référentiel terrestre.

2.  Vitesse du paddler sur la photographie B.

-  Sur la photographie B, le paddler se trouve en position P₁.

-  Dans la modélisation D, le vecteur vitesse  est représenté.

-  Détermination de la valeur de v₁.

-  Échelle :

-  Vecteur  :

-  Comparaison avec v = 32 km . h^–1:

-   

-  En conséquence : v₁ < v = 32 km . h^–1

3.  Vecteur somme des forces :

a.  Direction et sens de la résultante des forces  qui s’exercent sur le système dans la position P₁.

-  D’après l’énoncé de l’exercice :

-   

-  Or les forces  et  ont des effets qui se compensent :

-   

-  On tire :

-   

-  Schéma D :

-  Les forces  et ont :

-  Même direction,

-  Des sens opposés et,

-  F > f.

-  On en déduit que le vecteur a même direction et même sens que le vecteur .

b.  Représentation de somme des forces  sur le schéma D.

-  Schéma :

4.  Représentation du vecteur  sur la modélisation D.

-  Δv_0→1 =  0,50 m . s^–1

-  Longueur du représentant : ℓ_Δv = 0,50 cm

-  D’autre part :

-  De la relation approchée suivante :

-   

-  On déduit que le vecteur variation de vitesse  a même direction et même sens que le vecteur somme des forces .

-  Schéma :

5.  Nature du mouvement :

a.  Comparaison du vecteur  et du vecteur variation de vitesse  de l’athlète.

-  Les vecteurs   et  ont même direction et même sens.

b.  Nature du mouvement.

-  Le système est animé d’un mouvement rectiligne accéléré car  et  ont même direction et même sens.

-  Les points P₀, P₁ et P₂ sont sensiblement alignés et le système parcourt des distances

de plus en plus grandes pendant des durées égales.

Partie 2 (20 min)

1.  La vitesse :

a.  Valeur v₃ de la vitesse du système à la position P₃.

-  Échelle :

-  1,0 m → 2,26 cm

-  Mesure de P₃P₄ :

-  Valeur de la distance réelle P₃P₄ :

-  Valeur de la vitesse v₃ :

-   

b.  Tracé du vecteur vitesse  du système à la position P₃.

-  Échelle : 1,0 cm ↔ 1,0 m . s^–1.

-  Longueur du représentant du vecteur vitesse :

-  ℓ_v3 ≈ 4,0 cm

-  Schéma :

2.  Construction du vecteur variation de vitesse  du système entre les instants t₂ et t₃.

-   

-  Le vecteur vitesse  :

-  Origine : P₂.

-  Direction : tangente à la trajectoire au point considéré :

-  On peut s’aider de la droite (P₁P₃)

-  On trace la parallèle issue de P₂ à la droite (P₁P₃).

-  Sens : celui du mouvement à cet instant

-  Valeur : celle de la vitesse à cet instant :

-  v₂ =  3,5 m . s^–1

-  Longueur du représentant : ℓ_v2 = 3,5 cm

-  Le vecteur vitesse  :

-  Origine : P₃.

-  Direction : tangente à la trajectoire au point considéré :

-  On peut s’aider de la droite (P₂P₄)

-  On trace la parallèle issue de P₃ à la droite (P₂P₄).

-  Sens : celui du mouvement à cet instant

-  Valeur : celle de la vitesse à cet instant :

-  v₃ = 4,0 m . s^–1

-  Longueur du représentant : ℓ_v3 = 4,0 cm

-  Tracé des vecteurs vitesses  et :

-  Tracé du vecteur variation de vitesse :

3.  Variation de vitesse et somme des forces :

a.  Direction et sens de la résultante des forces  qui s’exercent sur le système lorsqu’il effectue son virage à la position P₃ ?

-  De la relation approchée suivante :

-   

-  On déduit que le vecteur somme des forces   a même direction et même sens que le vecteur variation de vitesse .

b.  Estimation de la valeur de la résultante des forces :

-  Masse du système m = 90 kg.

-  Mesure du vecteur variation de vitesse.

-  Échelle :

-  Mesure du vecteur :

-  Valeur de (Δv)_2→3 :

-  De la relation approchée suivante :

-   

-  On tire :

-   

4.  Évolution du vecteur variation de vitesse  lorsque la masse du système {paddler – pagaie – paddle} augmente

pendant le même intervalle de temps Δt.

-  Évolution de Δv :

-  Pour le système de masse m :

- 

-  Pour le système de masse m’ > m et la même résultante des forces  :

-   

-  En combinant (1) et (2) :

-   

-  Dans ce cas, la valeur du vecteur variation de vitesse du système diminue.