Une  fente de largeur a = 0,10 mm est éclairée par un rayon laser de longueur d’onde λ = 632,8 nm.

Un écran perpendiculaire à la direction initiale du faisceau, est situé à la distance D = 2,0 m de la fente.

1)- Rappeler la définition de l’écart angulaire θ_C et calculer sa valeur. Faire un schéma.

2)- Exprimer tan θ_C en fonction de D et de la demi-largeur   de la tache centrale de diffraction.

3)- Vérifier que l’approximation des petits angles est valable pour l’écart angulaire θ_C. 

En déduire l’expression de la largeur L de la tache centrale et calculer sa valeur.

Un pinceau de lumière arrive sous incidence i, sur la face AB d’un prisme d’angle au sommet A égal à 50 °. 

Le trajet suivi par la lumière est représenté ci-dessous.

1)- Calculer la déviation D subie par le pinceau incident à sa sortie du prisme en fonction de i, i’ et A.

2)- L’indice du prisme vaut n _r = 1,61 pour la lumière rouge (λ _r = 750 nm) et n_b = 1,67 pour la lumière bleue (λ _b = 450 nm).

-  Calculer les déviations subies respectivement par la lumière rouge et par la lumière bleue sachant que i = 40 °.

3)- On observe un spectre continu émis par un arc électrique sur un écran à la distance D = 3,0 m du sommet du prisme et perpendiculaire à la direction  des rayons émergents moyens.

Calculer la largeur du spectre observé sur l’écran lorsque le pinceau lumineux est envoyé sur le sommet du prisme sous l’incidence i = 40 °.

-  Le faisceau lumineux émis par un pointeur optique laser, dirigé en direction d’un écran, forme un point rouge très lumineux et de petites dimensions.

-  Il permet ainsi à un conférencier de montrer à distance un point précis sur un document projeté.

-  On se propose de retrouver expérimentalement l’ordre de grandeur de la longueur d’onde λ de la lumière émise par le pointeur dont la fiche technique est donnée ci-dessous. :

-  Diode émissive 5 mW – Rouge (compris entre 660 nm et 680 nm) – alimentation  par piles R3 – 3 heures d’autonomie –

-  Portée supérieure à 100 m dans l’obscurité – Diamètre du spot à la sortie 2 mm ; diamètre du spot à 6 m : 12 mm.

-  Pour cette étude, on place une fente verticale, de largeur a très petite, sur le trajet du faisceau lumineux produit par un laser et on positionne un écran à la distance D de la fente.

2)- Compléter la phrase : « Le phénomène observé sur l’écran s’appelle ………. ; son importance est liée au rapport de la largeur a de la fente sur la ……….. »

3)- On propose quatre expressions possibles pour la largeur L de la tache centrale observée sur l’écran :

- 

- On réalise en outre trois expériences dont les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous :

a)- Montrer, par analyse dimensionnelle, qu’une des expressions proposées est manifestement fausse.

- La relation (3) est manifestement fausse.

b)- Déterminer, à partir des résultats expérimentaux, quelles autres expressions il faut éliminer (justifier). En déduire l’expression de la largeur L de la tache centrale.

4)- Établir la relation liant, L₁, L₂, λ₁ et λ₂. Calculer, avec un nombre de chiffres significatifs correct, la valeur numérique de λ ₀.

-  Ce résultat est-il en accord avec la notice technique donnée pour le pointeur optique à laser ?

Le document ci-contre est une reproduction de la figure de diffraction obtenue sur un écran

situé à 2,00 m d’une fente de largeur 100 μm éclairée par une lumière émise par une diode laser.

1)- Quelle relation existe-t-il  entre le demi-diamètre angulaire θ de la tache centrale de

diffraction, la longueur d’onde λ et la largeur a de la fente ?

2)-  

a)-  établir la relation entre la largeur a de la fente, tan θ,

la largeur X₁ de la tache centrale de diffraction et

la distance D séparant l’écran de la fente.

b)-  Simplifier cette relation si l’angle θ est petit.

3)- Déterminer la longueur d’onde λ dans le vide de la lumière émise par cette diode laser.

4)- Quelle particularité de la figure de diffraction les mesures réalisées mettent-elles en évidence ?

5)- En utilisant le même dispositif :

a)-  Dire quelles seraient les dimensions de la tache centrale de diffraction

obtenue avec une lumière monochromatique bleue de longueur d’onde λ = 450 nm.

b)-  Décrire l’aspect de la tache centrale de diffraction obtenue avec une lumière blanche.

Correction :

1)- Le demi-angle θ ( écart angulaire) est donné par la relation :

- Relation :  

- Unités : θ en rad, λ  en m et a en m.

-  Schéma :

2)- relation entre la largeur a de la fente, tan θ, la largeur X₁ de la tache centrale.

a)- Sur le schéma, on remarque que :

- Relation :

b)- 

- Remarque connaissant X ₁ et D, on peut en déduire la valeur de la tangente :

- 

- On peut faire l’approximation des petits angles car D >> X ₁.

- alors :  avec θ en rad.

- On obtient la relation simplifiée :

3)- Longueur d’onde λ dans le vide de la lumière émise par cette diode laser.

- Relation :

- Valeur :

4)- particularité de la figure de diffraction.

- On remarque que : X₂  ≈ 2 X₁ et que X₃ ≈ 3 X₁

- On peut remarquer aussi ;

- que les taches secondaires ont la même largeur.

- que la largeur de la tache centrale  est le double de la largeur des taches secondaires.

- La figure de diffraction possède un axe de symétrie : axe perpendiculaire à la tache centrale

et passant par le milieu de cette tache.

5)-  

a)- lumière monochromatique λ_b <  λ.

- On peut calculer les valeurs des largeurs  X₁, X₂ et X₃.

- 

- 

- La figure de diffraction est plus petite en lumière bleue qu'en lumière rouge.

b)- En lumière blanche, on observe des irisations.

-  La tache centrale blanche est bordée de rouge.