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Vision et images. Cours. |
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Mots clés : vision, images, l'oeil, modèle de l'oeil, l'oeil réduit, appareil photographique, lentilles convergentes, centre optique, foyer image, distance focale, foyer objet, vergence, construction graphique de l'image d'un objet, caractéristiques d'une image, relation de conjugaison, grandissement, fonctionnement de l'oeil, fonctionnement de l'appareil photographique, l'oeil normal, l'appareil photographique sans lentille, les défauts de l'oeil, QCM; ... |
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Exercices : énoncé avec correction a)- Exercice 8 page 24 : Schématiser une lentille. b)- Exercice 10 page 24 : Calculer une vergence et une distance focale. c)- Exercices 13 page 24 : Construire une image d)- Exercice 14 page 24 : Appliquer la relation de conjugaison. e)- Exercice 15 page 25 : Trouver les caractéristiques d’une image. f)- Exercice 21 page 25 : Relation de conjugaison. |
► L’œil peut être assimilé à une sphère, de 2,3 cm de diamètre, limitée par une membrane très résistante et sombre : la sclérotique.
-
Schéma :
► Comme dans le cas des instruments d’optique, on retrouve :
-
Un ensemble optique
assurant la formation des images.
-
Les rayons lumineux
traversent une succession de milieux transparents d’indices de
réfraction différents :
-
La cornée (n = 1,376),
-
L’humeur aqueuse (n =
1,337), le cristallin (n = 1,437 : il a la forme d’une lentille
biconvexe), l’humeur vitrée (n = 1,337).
-
La pupille, ouverture
circulaire (dont le diamètre varie de 2mm à 8 mm), joue le rôle
de diaphragme.
-
Elle règle le flux
lumineux.
-
La rétine, membrane
tapissée de cellules photosensibles (cônes et bâtonnets), joue
le rôle de récepteur de lumière.
-
En simplifiant, on peut
résumer le mécanisme de vision de l’œil ainsi :
-
La pupille joue le rôle
de diaphragme
-
L’ensemble {cristallin
+ cornée} peut être assimilé à une lentille convergente L
à laquelle on appliquera les lois des lentilles minces.
-
Quand on « accommode »,
la vergence de cette lentille augmente.
-
Pour voir nettement, un
objet, il faut que l’image se forme sur la rétine située 17 mm
derrière la lentille L.
-
Faire un schéma du
dispositif expérimental permettant de modéliser l’œil. Indiquer
les dimensions.
-
Schéma :
-
Remarque :
-
Au cours de la séance
de travaux pratiques, on modélise un œil normal au repos à
l’aide d’un tube cylindrique, de longueur ℓ1,
aux extrémités duquel sont fixés une lentille convergente et un
écran (verre dépoli ou papier translucide).
-
Pour fabriquer l’œil
modélisé normal, on place l’écran (la rétine) à 17 cm de la
lentille.
-
C’est un instrument
d’optique qui permet de former l’image d’un objet.
-
Schéma :
2)- Le modèle de l’appareil
photographique.
-
En simplifiant, on peut
résumer le mécanisme de l’appareil photographique :
-
Le diaphragme permet de
régler l’énergie lumineuse qui pénètre dans l’appareil
photographique
-
L’objectif peut être
assimilé à une lentille convergente L à laquelle on
appliquera les lois des lentilles minces.
-
Quand on règle
l’appareil pour obtenir une image nette, la vergence de cette
lentille varie.
-
Pour voir nettement, un
objet, il faut que l’image se forme sur le film ou le capteur
situé derrière la lentille L.
-
Schéma simplifié :
III- Les caractéristiques
des lentilles convergentes (minces).
1)- Propriété du centre
optique.
-
Un rayon lumineux
passant par le centre optique ne subit aucune déviation.
-
Représentation
symbolique.
2)- Foyer image et distance
focale.
-
Tout rayon incident
parallèle à l’axe principal d’une lentille convergente en émerge
en passant par le point F’ appelé foyer - image de la
lentille.
-
Le plan focal image est
le plan perpendiculaire à l’axe principal en F’.
-
On choisit sur l’axe
principal comme sens positif, le sens de propagation de la
lumière.
-
Le point F’ est
situé après la lentille.
-
La grandeur algébrique
représente la distance
focale image.
-
Dans le cas d’une
lentille convergente, f’ est une grandeur positive.
-
Le foyer image F’
est un point réel.
-
La loi du retour
inverse de la lumière permet de dire que tout rayon passant par
F, symétrique de F’ par rapport au centre optique
O émerge parallèlement à l’axe principal.
-
Le point F
est appelé
le foyer - objet, ce point est réel. Il est situé en avant de la
lentille.
-
Le plan perpendiculaire
à l’axe principal en F est appelé plan focal objet.
4)- Distance focale et
vergence d’une lentille.
-
La distance focale
notée f’ est caractéristique de chaque lentille.
-
-
Elle s’exprime en mètre
(m)
-
L’inverse de la
distance focale est appelé vergence, notée V :
-
La vergence V
(On peut utiliser la lettre C) d’une lentille mince est
l’inverse de sa distance focale image f’.
-
Elle s’exprime en
dioptries, symbole δ.
-
La vergence est une
grandeur algébrique.
-
Les lentilles
convergentes ont une vergence positive.
-
-
Remarque : Les
lentilles divergentes ont une vergence négative.
-
Application 1 :
-
Calculer la vergence
d’une lentille dont la distance focale image f’ = 2,0 cm.
-
Vergence de la lentille
convergente :
-
-
V
= 50 δ.
5)- Représentation
symbolique d’une lentille convergente.
IV- Détermination des
caractéristiques d’une image.
1)- Construction graphique
de l’image d’un objet.
-
L’objet est toujours
noté AB.
-
Le point A est
situé sur l’axe principal et le point B est tel que AB
est perpendiculaire à l’axe principal.
-
L’objet AB se
situe dans un plan de front.
-
Méthode
générale :
-
On cherche l’image du
point B en considérant 2 ou 3 rayons
particuliers issus du point B.
-
Remarque :
-
Deux rayons suffisent,
mais lorsque l’on veut réaliser un schéma précis, il faut tracer
les trois rayons particuliers.
-
L’image B’ du
point B est l’intersection, après traversé de la lentille
des rayons qui proviennent du point B.
b)- Image d’un objet réel situé en avant du foyer - objet F.
-
Données : diamètre de
la lentille : 6,0 cm
-
Distance focale : = 2,0 cm
-
L’objet est
perpendiculaire à l’axe optique.
-
Distance de l’objet au
foyer - objet : 
et taille de l’objet : AB = 1,0 cm.
-
Réaliser la
construction.
-
Rayon 1 :
issu du point B passant par l’axe optique : il n’est pas
dévié.
-
Rayon 2 :
issu du point B, ce rayon est parallèle à l’axe
optique. Il émerge de la lentille en passant par le point F’
foyer - image.
-
Rayon 3 :
issu du point B et passant par F (foyer - objet).
Il émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique.
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-
Schéma
réalisé avec le logiciel Cabri Géomètre II.
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-
Les trois rayons se
coupent en B’ image de B.
-
L’image A’ de
A est la projection orthogonale de B’ sur l’axe
principal.
-
L’objet AB est
réel et l’image A’B’ est réelle et renversée.
-
Utilisation de cabri
géomètre : fichier : lentilleconv.fig
c)- Image d’un objet réel situé entre O et F.
-
Application 3
:
-
Données : diamètre de
la lentille : 6,0 cm
-
Distance focale : = 3,0 cm
-
Distance de l’objet au
foyer - objet :
et taille de l’objet : AB = 1,0 cm.
-
Réaliser la
construction.
-
Ce sont les
prolongements des rayons 1, 2 et 3 qui se coupent en B’.
-
Le point B’ est
l’image virtuelle du point B (elle est dessinée en
pointillés).
-
Pour obtenir l’image
A’ du point A, on projette le point B sur
l’axe optique.
-
Remarques : l’image
A’B’ est virtuelle et de même sens que l’objet.
- On remarque : A’B’ > AB. L’image est plus grande que l’objet.
- Cette lentille
fonctionne en loupe.
-
L’image est virtuelle.
-
Elle ne se forme pas
sur un écran mais elle peut être vue par l’œil à travers le
système optique.
-
Il faut placer l’œil
sur le chemin des rayons lumineux qui émergent du système
optique.
-
La position de l’image
est liée à la position de l’objet par rapport à la lentille et à
la distance focale de la lentille.
-
Les images peuvent être
réelles ou virtuelles.
- Les images peuvent être plus grandes ou plus petites que l’objet.
-
Les images peuvent être
de même sens que l’objet ou renversées par rapport à l’objet.
-
Il est nécessaire
d’orienter l’axe perpendiculaire à l’axe optique et passant par
le centre optique.
-
On l’oriente vers le
haut.
-
Représentation :
V- Relation de conjugaison
et grandissement.
-
Application 4
:
-
Construire l’image
A’B’, de l’objet AB, donnée par une lentille
convergente.
-
Données : diamètre de
la lentille : 6,0 cm
-
Distance focale : = 3,0 cm
-
L’objet est
perpendiculaire à l’axe optique.
-
Distance de l’objet au
foyer - objet : 
et taille de l’objet : AB = 1,0 cm.
-
Formule de conjugaison
pour les lentilles minces :
-
-
Formule de Descartes :
on pose :
-
-
Pour aller plus loin :
-
Retrouver cette relation en utilisant le fait que les triangles
OBA et OB’A’ d’une part et HOF’ et
B’A’F’ d’autre part sont homothétiques (Thalès).
-
Remarque : H est la projection orthogonale de B
sur la lentille.
-
Les triangles OBA et OB’A’ sont homothétiques,
d’après Thalès :
-
(1)
-
Les triangles HOF’ et B’A’F’ sont homothétiques,
d’après Thalès :
-
-
En combinant (1), (2) et (3), il vient :
-
-
En utilisant le fait que :
-
-
Le grandissement d’une
lentille est donné par la relation :
-
- Le grandissement est une grandeur algébrique
- Le grandissement s’exprime sans unité.
3)- Caractéristiques de
l’image observée
-
Si γ > 0 l’image
a le même sens que l’objet, on dit qu’elle est droite.
-
Si γ
< 0 l’image est de sens
contraire à l’objet, on dit qu’elle est renversée.
-
Si | γ | > 1,
l’image est plus grande que l’objet et si | γ | < 1,
l’image est plus petite que l’objet.
-
Le sens, la position et
la taille de l’image donnée par une lentille dépendent de la
position de l’objet par rapport à la lentille.
-
Application 5 :
-
Lors de
l’application 2, on a trouvé les résultats suivants :
|
-
Schéma
réalisé avec le logiciel Cabri Géomètre II.
Simulation d'une lentille convergente avec
CabriJava
|
-
Le grandissement de la
lentille :
-
-
L’image est réelle (on
l’obtient sur un écran), renversée et plus grande que l’objet.
-
Lors de
l’application 3, on a trouvé les résultats suivants :
-
Le grandissement de la
lentille :
-
-
L’image est virtuelle
(on peut l’observer avec nos yeux), droite et plus grande que
l’objet.
-
Conclusions :
-
Le sens, la position et
la taille de l’image donnée par une lentille dépendent de la
position de l’objet par rapport à la lentille.
VI- Comparaison du
fonctionnement de l’œil et de l’appareil photographique.
a)- Description simplifiée
- On nomme la « longueur » de l’œil, la distance CR = 23 mm
- On considère que, du point de vue optique, l’ensemble de l’œil est assimilable à une lentille mince dont le centre optique est situé au point O, milieu du segment AB.
- La cornée et l’humeur vitrée sont deux éléments du système optique constitué par l’œil
- L’iris est un diaphragme pigmenté dont l’ouverture, commandée par réflexe, règle la quantité d’énergie lumineuse qui pénètre dans l’œil
- Le cristallin est l’élément principal du système optique. Sa contraction éventuelle permet la modification de la vergence V de l’ensemble
- La rétine est la couche sensorielle où doit se former l’image pour obtenir une vision nette
b)- L’œil normal au repos. Vision d’un objet éloigné.
-
Un œil normal, quand il
n’accommode pas, voit nettement un objet situé à l’infini.
- Quand l’œil est au repos (sans accommodation), il met au point sur le « punctum remotum », PR
-
C’est le point le plus
éloigné pour lequel la vision est nette ; son image se forme sur
la rétine.
- La cornée C est à 4,0 mm de la face A du cristallin dont l’épaisseur est AB = 4,0 mm
- La longueur CR = 23 mm
-
Application 6 :
-
Indiquer où doit se
trouver le foyer image de l’œil lorsque ce dernier, au repos,
vise à l’infini ?
- Position du foyer image de l’œil au repos :
- L’objet étant à l’infini, l’image se forme dans le plan focal image.
- Le foyer image doit être sur la rétine
- OA’ = f’0 = OF’
-
Faire un schéma.
-
Déterminer la distance
focale f’0 et la vergence V0
de la lentille L dans ce cas.
-
Distance focale f’0
et la vergence V0 de la lentille L
-
c)- L’accommodation.
-
On rappelle que pour
une vision nette, l’image doit se former sur la rétine.
-
Pour lire son journal,
situé à 25 cm du centre optique O, Monsieur X doit
fournir un effort d’accommodation. Son cristallin devient plus
bombé.
- Application 7 :
-
Faire un schéma du
dispositif.
- Schéma réalisé avec le logiciel Cabri Géomètre II
-
Calculer la vergence
V’ de la lentille L’ lors de cet effort
d’accommodation et la nouvelle distance focale.
- Données : OA = 25 cm et OA’ = 1,7 cm
-
Formule de conjugaison
pour les lentilles minces :
-
-
Vergence
V’
de la lentille L’
-
d)- Le rôle de la pupille.
Expérience :
-
Placer un objet
lumineux à 2 m de l’œil modélisé.
-
Au départ, le
diaphragme est largement ouvert, puis on diminue progressivement
l’ouverture du diaphragme.
Décrire dans chaque cas l’image
observée.
-
Décrire le rôle de la
pupille.
-
Interprétation :
-
La pupille joue le rôle
de diaphragme.
-
Elle permet d’augmenter
la netteté de l’image et de contrôler l’intensité lumineuse
arrivant sur la rétine.
-
Par forte luminosité,
la pupille est presque fermée et dans l’obscurité, elle est
largement ouverte.
e)- Conclusions.
-
La distance cristallin
- rétine étant invariable, l’œil accommode pour observer des
objets rapprochés.
-
Un œil normal peut voir
nettement des objets :
-
Situés entre l’infini et
le punctum remotum P.R.
-
Et possède une distance
minimale de vision distincte : le punctum proximum P.P. en
accommodant de plus en plus.
2)- L’appareil photographique.
-
On rappelle que pour
qu’une photographie soit nette, l’image doit se former sur le
film ou le capteur.
- Pour ce faire il faut effectuer la mise au point qui peut être manuelle ou automatique.
- La mise au point d’un appareil photographique peut se faire :
- Soit en réglant la distance entre l’objectif et le capteur
- Soit en modifiant la distance focale de l’objectif.
- L’intensité du flux lumineux est réglée à l’aide du diaphragme.
3)- L’appareil photographique sans lentille.
- Matériel :
- Un clou, un cylindre en carton, un disque troué au centre, un disque en papier transparent, une bougie.
a)- La myopie.
- Un œil myope voit flou les objets éloignés. Son P.R est seulement situé à quelques dizaines de centimètres de l’œil.
- Son P.P est situé très près de l’œil.
- Un œil myope est trop convergent.
b)- L’hypermétropie.
- Un œil hypermétrope ne peut voir un objet situé à l’infini sans accommoder.
- Un œil hypermétrope n’est pas assez convergent.
c)- La presbytie.
- Elle se manifeste inéluctablement aux environs de 45 ans et continue à progresser jusqu’à 60 ans.
- C’est le résultat de la diminution progressive de l’élasticité du cristallin.
- L’œil presbyte n’est pas assez convergent pour voir nettement les objets proches.
d)- L’astigmatisme.
- C’est une anomalie due au fait que la convergence de l’œil n’est pas la même dans toutes les directions.
- La correction se fait par l’emploi de lentille comportant le plus souvent une surface torique.
e)- Pouvoir séparateur de l’œil.
-
Définition :
-
On appelle pouvoir
séparateur de l’œil, l’angle limite sous lequel 2 points
lumineux peuvent être séparés.
-
Le pouvoir séparateur
d’un œil normal est de l’ordre d’une minute d’angle soit 3,0 ×
10-4 rad.
- Distance minimale entre deux points A et B que l’œil peut séparer :
-
-
Remarque :
-
La rétine a une
structure granulaire.
-
Elle est formée de
cônes et de bâtonnets.
-
Pour que la rétine
puisse séparer les images de deux points lumineux, il faut que
la lumière des deux images excite des cellules séparées par au
moins une cellule non excitée (diamètre d’une cellule :
Φ = 2,5 μm).
2)- QCM.
3)- Exercices : Exercices : énoncé avec correction
a)- Exercice 8 page 24 : Schématiser une lentille.
b)- Exercice 10 page 24 : Calculer une vergence et une distance focale.
c)- Exercices 13 page 24 : Construire une image
d)- Exercice 14 page 24 : Appliquer la relation de conjugaison.
e)- Exercice 15 page 25 : Trouver les caractéristiques d’une image.
f)- Exercice 21 page 25 : Relation de conjugaison.
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