Mécanique céleste
et satellites |
|
|
![]() |
QCM N° 13
Mécanique
céleste et satellites
AIDE
Pour chaque
question, indiquer la (ou les) bonne(s) réponse(s). |
|||||
|
Énoncé |
A |
B |
C |
R |
1 |
L’interaction
gravitationnelle
est : |
Toujours
attractive |
Toujours
répulsive |
Parfois
attractive,
parfois
répulsive |
A |
2 |
Si la distance
entre
deux corps en
interaction
gravitationnelle double,
alors : |
La norme
de la force
est multipliée
par 2 |
La norme
de la force
est divisée
par 2 |
La norme
de la force
est divisée
par 4 |
C |
3 |
Si la masse de
chaque
corps en
interaction
gravitationnelle est
multipliée par
2, alors : |
La norme
de la force
est multipliée
par 2 |
La norme
de la force
est divisée
par 2 |
La norme
de la force
est multipliée
par 4 |
C |
4 |
La norme des
forces
gravitationnelles que
deux corps
exercent
l’un sur
l’autre est
proportionnelle : |
Au produit
des masses
des corps
en
interaction |
À l’inverse de
la distance
entre les
centres des
corps en
interaction |
Au carré de
la distance
entre les
centres des
corps en
interaction |
A |
5 |
Le champ de
gravitation
créé en un
point P par
un astre
sphérique de
centre O : |
Est
proportionnel
à la masse
de l’astre |
Est
proportionnel
à la masse
du corps
placé en P
|
Est
inversement
proportionnel
à OP2. |
AC |
6 |
Quelle est
l’allure du
champ de
gravitation
de centre A :
|
|
|
|
B |
7 |
Le champ
gravitationnel
créé au point
P par un
corps ponctuel
de masse
m
situé au point O : |
Ne dépend
pas de m |
Ne dépend
pas de la
distance entre
P
et le corps |
Ne dépend
pas de la
masse du
corps placé
en P |
C |
8 |
Le vecteur
vitesse
|
La dérivée
par rapport
au temps t
du vecteur
accélération
|
La dérivée
par rapport
au temps t
du vecteur
position |
Toujours
tangent à la
trajectoire
au point
considéré |
BC |
9 |
Le vecteur
accélération
|
|
|
|
AC |
10 |
Dans le cas
d’un
mouvement
circulaire
de rayon R,
dans le
repère de
Frenet : |
|
|
|
A |
11 |
Dans le cas
d’un
mouvement
circulaire
uniforme :
|
Le vecteur
vitesse
est constant |
La norme
v
(t) du
vecteur
vitesse
est constante |
Le vecteur
accélération
|
B |
12 |
Dans le cas
d’un
mouvement
circulaire
uniforme : |
|
|
|
C |
13 |
Le vecteur
accélération
et la somme
vectorielle
des forces
extérieures
appliquées au
système : |
Ont même
norme et
même direction |
Ont même
sens et
même direction |
Ont même
norme et
même sens |
B |
14 |
D’après la
deuxième
loi de Newton,
un
système soumis
à une
force de norme
constante et
nulle : |
A une
accélération
de norme
constante |
N’est pas en
mouvement
rectiligne
uniforme |
Est forcément
en mouvement
rectiligne
uniformément
accéléré |
AB |
15 |
Soit un
système de
masse m
subissant
une force
unique
et ayant une
accélération
galiléen.
D’après la deuxième
loi de
Newton : |
doublée si
doublée |
Si
change de
sens, alors
de sens |
Un système
ayant une
masse double
et subissant
une force
double a une
accélération
double. |
AB |
QCM réalisé avec le logiciel Questy
Pour s’auto-évaluer
Interactions, Forces et Champs
L’attraction gravitationnelle :
-
On parle aussi d’attraction gravitationnelle.
-
Loi de Newton : 1687
-
Énoncé :
-
Deux corps ponctuels
A et B,
de masses mA
et mB,
séparés par une distance r,
exercent l’un sur l’autre des forces attractives.
-
Le corps
A exerce sur le corps
B la force
-
-
Le corps
B exerce sur le corps
A la force
-
-
Ces deux forces ont : même direction :
-
La droite (AB),
même valeur et des sens opposés.
-
Expression de la valeur :
-
-
Expression vectorielle :
-
-
-
Conséquence :
-
-
G
est appelé la constante de gravitation universelle :
-
G
≈ 6,67 × 10–11 m3
. kg–1 . s–2
ou m2 . kg–2
. N
-
Unités :
-
La force
F s’exprime en newton (N) et les masses
en kilogramme (kg).
-
Valeur des masses
m et m’
en kg.
-
Distance séparant les deux
masses ponctuelles : r en m
-
Schéma :
-
Autre expression (en utilisant le vecteur
unitaire
) :
-
-
Attraction gravitationnelle et distance entre
les deux corps :
-
-
Les forces de gravitation, sont :
-
Proportionnelles aux grandeurs qui les créent
(les masses)
-
Et inversement proportionnelle au carré de la
distance (qui les séparent)
-
La valeur de la force est inversement
proportionnelle au carré de la distance r.
-
Si r’ = 2 r
=> (r’)2
= 4
(r)2
-
Si la distance entre les deux corps en
interaction gravitationnelle double, la norme de la force est divisée par
quatre.
Attraction gravitationnelle et la masse de
chaque corps :
-
Les forces de gravitation, sont :
-
Proportionnelles aux grandeurs qui les créent
(les masses)
-
Si m’A
= 2 mA
et m’B
= 2 mB
alors m’A
. m’B
= 4 mA
. mB
-
F’A/B
= F’B/A
= 4 FA/B
= 4 FB/A
-
Si la masse de chaque corps en interaction
gravitationnelle est multipliée par deux, la norme de la force est multipliée
par quatre.
Norme des forces gravitationnelles :
-
Les forces de gravitation, sont :
-
Proportionnelles aux grandeurs qui les créent
(les masses)
-
Et inversement proportionnelle au carré de la
distance (qui les séparent)
Champ de gravitation :
Corps source de champ |
Corps
A
de masse mA |
Système placé dans le champ |
Corps
B
de masse
mB
situé à la
distance d de A |
Force subie
par le
système placé dans
le champ
dû au
corps source |
|
Autre
expression vectorielle de
la force |
|
Expression du
champ obtenue
par identification
entre les deux
expression des forces |
|
Lignes de
champ |
|
-
Valeur du champ créé par la masse
mA
située au point O
de l’espace :
-
-
Le champ de gravitation créé par un astre de
masse m est
proportionnel à sa masse m
et inversement proportionnel au carré la distance
d.
-
Ce résultat se généralise à des corps à
répartition sphérique de masse (comme les astres).
-
La masse est répartie de façon régulière
autour du centre du corps.
-
C’est le cas de la Terre, de la Lune, des
planètes
et des étoiles.
Le champ gravitationnel :
-
-
Le champ est radial et orienté vers la source
de champ, dans le cas présent l’astre.
Champ gravitationnel créé par un corps ponctuel
de masse m situé au point O de l’espace :
-
Schéma :
-
-
Le champ de gravitation créé par un corps
ponctuel de masse m
est proportionnel à sa masse m
et inversement proportionnel au carré la distance
d (distance OP).
-
Le champ est radial et orienté vers la source
de champ, dans le cas présent le corps ponctuel de masse
m situé au point
O de
l’espace.
-
Dans le cas présent, la masse
m située au point
O de
l’espace constitue la source de champ
.
Le vecteur vitesse :
-
Caractéristiques du vecteur vitesse.
-
Origine
: position occupée par le point mobile à l'instant
considéré t.
-
Direction
: tangente à la trajectoire au point considéré.
-
Sens
: celui du mouvement à cet instant.
-
Valeur
: celle de la vitesse instantanée à cet instant.
- Définition :
-
, d’un point
M
à l’instant t,
est égal à la dérivée, par rapport au temps, du vecteur position
à cet
instant
|
Ou plus simplement |
|
Valeur en mètre (m) |
dt |
Valeur en seconde (s) |
|
Valeur en mètre par seconde (m . s–1) |
►
Représentation du vecteur vitesse.
-
Le vecteur vitesse est tangent à la
trajectoire au point considéré.
Le vecteur accélération :
-
Dans un référentiel
R donné, le vecteur
accélération
d’un
point M à l’instant
t, est égal à la dérivée , par
rapport au temps, du vecteur vitesse
à
cet instant :
|
Ou plus simplement |
|
Valeur en mètre (m . s–1) |
dt |
Valeur en seconde (s) |
|
Valeur en
mètre par seconde au carré (m . s–2) |
Vecteur accélération |
|
-
Le vecteur accélération traduit les variations du vecteur vitesse.
Mouvement et
deuxième loi de Newton
Repère de Frenet :
-
Ce repère est bien utile pour l’étude
des mouvements circulaires (uniformes)
-
Considérons un point
mobile M animé d’un mouvement
circulaire uniforme.
-
La trajectoire est un cercle de centre
O
et de rayon R
et la valeur de la vitesse ne change pas au cours du temps.
-
Pour simplifier l’étude d’un tel
mouvement et en déduire les caractéristiques, il faut utiliser le repère de
Frenet :
-
-
: désigne
un vecteur unitaire tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du
mouvement.
-
: désigne
un vecteur unitaire perpendiculaire à
et orienté vers le centre
O du cercle.
|
|
-
Le vecteur vitesse est tangent à la
trajectoire au point considéré
.
-
Le vecteur vitesse change de direction
à chaque instant.
-
Pour obtenir les coordonnées du vecteur
accélération, il faut dériver cette expression par rapport au temps.
-
(1) ceci se dérive comme un produit.
-
Le vecteur accélération peut se
décomposer de la façon suivante :
-
-
En conséquence, le vecteur accélération
peut être décomposé en une :
-
Accélération tangentielle
qui dépend de la variation de la valeur de la vitesse :
-
avec
-
Accélération normale
qui est liée à la variation de la direction du vecteur vitesse.
-
avec
-
Autre expression du vecteur
accélération :
-
Cas d’un mouvement circulaire uniforme :
-
Caractéristiques du vecteur vitesse et
du vecteur accélération :
-
Le vecteur vitesse est à chaque instant
perpendiculaire au vecteur accélération.
-
Le vecteur vitesse et le vecteur
accélération changent de direction à chaque instant.
Mouvement |
Circulaire uniforme |
Vecteur vitesse |
Direction :
variable et tangente à la trajectoire |
Sens : celui du mouvement |
|
Valeur : v = constante |
|
Unité : m . s–1 |
|
Vecteur accélération : |
Direction :
variable et perpendiculaire à la trajectoire |
Sens : vers le centre de la trajectoire |
|
Valeur : |
|
Unités :
v :
m . s–1 ; R : m et a : m . s–2 |
-
L’accélération est centripète.
Mouvement circulaire uniforme et vecteur
accélération :
-
Le vecteur accélération
comprend :
-
Accélération tangentielle
qui
dépend de la variation de la valeur de la vitesse :
-
avec
-
Comme
v = cte =>
at
= 0
-
Accélération normale
qui est liée à la variation de la direction du vecteur vitesse.
-
avec
-
En conséquence :
-
-
L’accélération et centripète.
-
Elle change de direction à chaque
instant.
-
Sa norme est constante et le vecteur
accélération
varie.
Deuxième loi de Newton :
-
-
Comme
m > 0, le vecteur
accélération et le vecteur somme vectorielle des forces appliquées au système
ont même direction et même sens.
Deuxième loi de Newton et système soumis à une
force de norme constante non nulle :
-
La valeur de la force
F = cte ≠ 0, mais
le vecteur force
peut
changer de direction.
-
-
D’après cette relation
et
ont
même direction et même sens à chaque instant.
-
-
Si F
= cte ≠ 0 alors aG
= cte ≠ 0
-
Le mouvement ne peut pas être
rectiligne uniforme car dans ce cas aG
= 0.
Deuxième loi de Newton, vecteur accélération et
somme vectorielle des forces :
-
-
-
Si
=>
-
Comme
m > 0, le vecteur
accélération et le vecteur somme vectorielle des forces appliquées au système
ont même direction et même sens.
-
Si
change
de sens, alors
change
de sens.
-
Si m’
= 2 m et
-
|