Mesurer une tension électrique :

La tension U_AB aux bornes d’un conducteur ohmique de résistance R est 9,0 V.

1.  Quel appareil permet de mesurer cette tension électrique ?

2.  Reproduire le schéma et le compléter en ajoutant l’appareil permettant de mesurer la tension U_AB.

Mesurer une tension électrique :

1.  Appareil permettant de mesurer cette tension électrique :

-  On utilise un voltmètre branché en dérivation aux bornes A et B du conducteur ohmique.

2.  Schéma avec l’appareil permettant de mesurer la tension U_AB.

Reconnaître une maille :

Un circuit est schématisé ci-dessous :

Nommer les mailles présentes dans le circuit électrique à l’aide des lettres A, B, C, D, E et F.

Reconnaître une maille :

-  Les différentes mailles :

-  Maille ABCD :

-  Maille BEFC :

-  Maille AEFD :

Appliquer la loi des mailles :

Schéma du circuit électrique :

1.  Reproduire le schéma et représenter les tensions U_BC, U_CD, U_AB, et U_DE.

2.  Appliquer la loi des mailles dans le circuit.

3.  Exprimer alors la tension U_BC en fonction des autres tensions électriques.

Mesurer l’intensité du courant :

1.  Quel appareil mesure l’intensité du courant ?

2.  Comment l’associer avec un dipôle dont on veut mesurer l’intensité du courant qui le traverse ?

3.  Quelle est l’unité de l’intensité du courant ?

Identifier les nœuds d’un circuit :

Un circuit est schématisé ci-dessous :

Parmi les points A, B, C,D et E, indiquer lesquels sont des nœuds du circuit.

Identifier les nœuds d’un circuit :

-  Nœud d'un circuit :

-  Un nœud de courant est un point du circuit où arrivent plus de deux conducteurs.

-  Nœuds du circuit : les points B et C

Appliquer la loi des nœuds :

Pour le circuit schématisé ci-dessous,

I₁ = 100 mA et I₂ = 150  mA.

1.  Reproduire le schéma en ajoutant l’ampèremètre permettant de mesurer l’intensité I du courant.

2.  Calculer la valeur de cette intensité I.

Appliquer la loi des nœuds :

I₁ = 100 mA et I₂ = 150  mA.

1.  Schéma en ajoutant l’ampèremètre permettant de mesurer l’intensité I du courant.

2.  Valeur de cette intensité I.

-  On nomme A et B les nœuds du circuit :

-  La loi des nœuds permet d’écrire :

-  Nœud A : I = I₁ + I₂

-  I = 100 + 150

-  I = 250 mA

Appliquer la loi d’Ohm :

1.  Pour le conducteur ohmique schématisé ci-dessous, indiquer la relation entre U_AB et I

en précisant le nom et les unités des différentes grandeurs.

2.  Calculer la valeur de la tension U_AB lorsque I = 20 mA

  sachant qu’elle est égale à 1,0 V lorsque I = 10 mA.

Tracer une caractéristique :

On a relevé l’intensité du courant circulant dans un dipôle pour différentes valeurs de la tensions entre ses bornes.

Tableau de valeurs :

1.  À l’aide du tracé de sa caractéristique, montrer que ledipôle est un conducteur ohmique.

2.  Calculer la valeur de sa résistance.

 Identifier un capteur :

On trace la caractéristique tension-intensité d’un dipôle dans trois conditions d’utilisation différentes.

1.  Que représente le coefficient directeur de la caractéristique tension-intensité de ce dipôle ?

2.  Identifier la nature du capteur pouvant être construit avec ce dipôle.

Mesurer une température à l’aide d’une thermistance :

Déterminer la température mesurée par la thermistance lorsque l’intensité circulant dans le circuit du schéma C est de 5,0 × 10^–2 A.

A.  Thermistance :

-  Une thermistance est un dipôle électrique dont la résistance varie en fonction de la température.

Parmi les thermistances, les CTN (thermistances à coefficient de température négatif) ont une résistance qui diminue lorsque la température augmente.

-  Dans un schéma de circuit électrique, le symbole de la thermistance est :

B.  Résistance d’une thermistance.

C.  Schéma du montage permettant de mesurer la température.

Mesurer une température à l’aide d’une thermistance :

-  Température mesurée par la thermistance lorsque l’intensité circulant dans le circuit du schéma C est de 5,0 × 10^–2 A.

-  Étude du circuit électrique :

-  On ajoute les points D et E dans le circuit.

-  On visualise les différentes tensions et on oriente la maille.

-  Donnée :

-  On connait la valeur de l’intensité du courant électrique qui

  traverse le circuit :

-  I = 5,0 × 10^–2 A

-  Une thermistance est un dipôle électrique dont la résistance varie en fonction de la température.

-  À une température donnée T, elle possède la résistance R_T.

-  Elle se comporte alors comme un conducteur ohmique de résistance R_T.

-  On peut écrire la loi d’Ohm aux borne de la thermistance de résistance R_T  à la température T :

-  U_CD = R_T . I

-  Tension aux bornes du conducteur ohmique de résistance R = 50 Ω :

-  U_EC = R . I

-  U_EC = 50 × 5,0 × 10^–2

-  U_EC ≈ 2,5 V

-  Tension U_AE aux bornes du fil de connexion AE :

-  On considère que la tension aux bornes d’un fil de connexion est nulle :

-  U_AE = 0 V

-  Tension U_DB aux bornes de l’ampèremètre :

-  La tension aux bornes d’un ampèremètre est pratiquement nulle :

-   U_DB ≈ 0 V

-  Tension U_CD aux bornes de la thermistance :

-  Il faut écrire la loi des mailles : avec l’orientation choisit :

-  U_AB = U_AE + U_EC + U_CD + U_DB

-  U_AB =  0  + U_EC + U_CD +  0

-  U_CD = U_AB – U_EC

-  U_CD ≈ 6,0 – 2,5

-  U_CD ≈ 3,5 V

-  Valeur de la résistance R_T  à la température T :

-   

-  Enfin, valeur de la température T de la thermistance

-  On effectue une lecture graphique :

-  La température T est voisine de 31 ° C.

Le pont diviseur de tension :

Le montage à pont diviseur de tension schématisé ci-dessous est utilisé dans des capteurs électriques.

La résistance R₂ dépend d’un paramètre extérieur.

Schéma :

Dans ce montage :

R₂ = 100 Ω ; R₁ = 200 Ω et U_AE = 6,0 V.

On mesure U_CD.

1.  Citer un paramètre dont peut dépendre R₂.

2.  Tension et intensité :

a.  Exprimer U_BD en fonction de U_AE.

b.  En déduire l’expression de l’intensité I du courant électrique en fonction de U_AE, R₁ et R₂.

3.  Exprimer la tension U_CD en fonction de U_AE, R₁ et R₂, puis expliquer l’appellation « diviseur de tension ».

Le pont diviseur de tension :

Schéma :

-  On oriente la maille et on représente les différentes tensions du circuit.

1.  Paramètre dont peut dépendre R₂.

-  La résistance R₂ peut dépendre :

-  De l’éclairement (photorésistance : LDR)

-  De la température (thermistance : CTN)

-  De la tension (varistance : VDR)

2.  Tension et intensité :

a.  Expression U_BD en fonction de U_AE.

-  Loi des mailles :

-  U_AE = U_AB + U_BC + U_CD + U_DE

-  U_AB = U_DE = 0 V (fils de connexion)

-  U_AE = U_BC + U_CD = U_BD

-  U_AE = U_BD

b.  Expression de l’intensité I du courant électrique en fonction de U_AE, R₁ et R₂.

-  U_AE = U_BD = U_BC + U_CD =R₁ . I + R₂ . I

-  U_AE = (R₁ + R₂) . I

-   

-  Valeur de l’intensité I dans le circuit :

-   

3.  Expression de la tension U_CD en fonction de U_AE, R₁ et R₂,

-  U_CD = R₂ . I

-   

-  Appellation « diviseur de tension ».

-  Avec les valeurs des résistances R₁ et R₂ :

-   

-  Dans le cas étudié, la tension U_CD est égale au tiers de la tension U_AE.

-  Dans le cas présent, la tension a été divisé par trois.

-  Ce type de montage permet de diviser la tension d’entrée U_AE.

-  Un diviseur de tension est un quadripôle qui permet de fournir une tension de sortie donnée (en agissant sur la valeur de R₂) en fonction d’une tension d’entrée donnée.

-  La valeur de la tension de sortie est toujours inférieure à la tension d’entrée.

Contrôle de résistance :

A.  Code des couleurs pour déterminer une résistance.

Avec le tableur Excel :

Code des résistances zip

Une tolérance de 5 % signifie qu’il peut exister une différence allant jusqu’à 5 % avec la résistance indiquée par le code couleur.

 B.  Un conducteur ohmique à tester.

On souhaite vérifier la résistance du conducteur ohmique présenté ci-dessous :

Pour cela on trace la caractéristique tension-intensité.

C.  Résultats obtenus.

1. Déterminer la résistance du conducteur ohmique à tester à l’aide du code couleur (doc A.)

2. Donner un encadrement de cette résistance en utilisant la tolérance indiquée sur le code couleur.

3. Déterminer la résistance du conducteur ohmique à l’aide

du tableau C. On pourra utiliser par exemple le programme de l’exercice 24.

4. Montrer que la résistance déterminée à l’aide du tableau C est conforme à ce qu’indique le code couleur.

Contrôle de résistance :

1.  Valeur de la résistance du conducteur ohmique à tester à l’aide du code couleur (doc A.)

- 1^ier chiffre : 4 (jaune)

- 2° chiffre : 7 (violet)

-  Puissance de dix :  1 (marron)

- Tolérance : 5 % (couleur or)

- Valeur de la résistance : R = 47 × 10¹ Ω

- Avec le tableur Excel :

Code des résistances zip

2.  Encadrement de cette résistance en utilisant la tolérance indiquée sur le code couleur.

- Tolérance : 5 % (couleur or)

-  

446  Ω ≤ R ≤ 494 Ω

Ou

44,6 × 10¹ Ω ≤ R ≤ 49,4 × 10¹ Ω

3.  Valeur de la résistance du conducteur ohmique à l’aide du tableau C.

- Tableau de valeurs :

- Caractéristique tension-intensité :

- On obtient une droite qui passe par l’origine.

- On est bien en présence d’un conducteur ohmique.

- La résistance du conducteur ohmique est égale au coefficient directeur « a » de la droite tracée.

- Valeur trouvée avec la caractéristique : R_C :

-  

- Pour vérifier les calculs, on peut effectuer une exploitation avec le tableur Excel :

- On sélectionne le graphe, puis on demande à Excel d’afficher la courbe de tendance.

- Comme courbe de tendance, on choisit « Linéaire »

- Pour connaître l’équation de la courbe, on coche la cas :

« Afficher l’équation sur le graphique ».

- Puis pour savoir si le modèle est en adéquation avec la représentation graphique, on demande au logiciel d’afficher le coefficient de détermination R².

- Interprétation : U ↔ y et I ↔ x

- En conséquence l’équation de la droite est la suivante :

- U (V) ≈ 0,4661 I (mA) - 0,0181

- U (V) ≈ 0,4661 I (mA)

- Attention, en abscisse, l’intensité I est en mA.

- Valeur de la résistance trouvée avec Excel : R_E

- R_E ≈ 0,466 × 10³

- R_E ≈ 4,66 × 10² Ω

- R_E ≈ 466 Ω

- Le coefficient de détermination : R² = 0,9999

- R² ≈ 1

- Le modèle choisit (modèle linéaire) est bien en accord avec les valeurs expérimentales.

- U (V) ≈ 466 I (A)

- D’autre part : R_E ≈ R_C ≈ 466 Ω

- Le traitement statistique effectué par Excel est plus précis que la méthode graphique utilisé sur la caractéristique tension-intensité.

4.  Montrer que la résistance déterminée à l’aide du tableau C est conforme à ce qu’indique le code couleur.

- R_E ≈ 466 Ω

Domaine :

446  Ω ≤ R ≤ 494 Ω

- La valeur trouvée appartient bien au domaine indiqué par le constructeur.

La girouette (30 min) :

La girouette.

Une girouette est utilisée pour donner la direction du vent.

Dans certaines girouettes électroniques, l’axe de rotation est relié à un potentiomètre (photographie A).

En s’orientant dans le sens du vent, la flèche de la girouette tourne autour de son axe : la borne B du potentiomètre se déplace.

A.  Le potentiomètre.

Représentation symbolique :

Un potentiomètre est un conducteur ohmique de résistance R (entre A et C).

En tournant l’axe de rotation (le curseur), la borne B se déplace.

Les résistances R₁ (entre les bornes A et B) et R₂ (entre B et C) varient :

Si R₁ augmente, R₂ diminue, mais la résistance entre les bornes A et C reste constante et égale à :

R = R₁ + R₂ quelle que soit la position de la borne B.

B.  Modélisation du circuit de la girouette.

C.  Variation de la résistance R₂ en fonction de l’angle de rotation de la girouette.

Tableau de valeurs :

1.  Reproduire le schéma B et noter les tensions U_AB, U_BC et U_AC ainsi que l’intensité I du courant qui circule dans le montage.

2. Exprimer les tensions U_AB et U_BC à l’aide de la loi d’Ohm.

3.  Écrire la relation entre U_AB, U_BC et U_AC..

4.  En combinant les relations trouvées aux questions 2. et 3., retrouver l’égalité suivante :

-

5.  La tension U_AC = 6,00 V et la résistance R = 2,20 kΩ

a.  Indiquer comment brancher l’appareil permettant de mesurer cette tension.

b.  En utilisant le tableau C, calculer U_BC pour l’angle de rotation de 40 °, puis 200 °.

6.  Montrer que la mesure de la tension U_BC permet de déterminer l’orientation du vent.

7.  On modifie le montage précédent en ajoutant une lampe en dérivation avec les conducteurs ohmiques, pour vérifier la bonne alimentation de la girouette.

Comment varie l’intensité du courant délivré par la source de tension ?

8.  Citer un autre exemple de capteur utilisé dans la vie courante.

La girouette  :

1.  Schéma B avec  notations des tensions U_AB, U_BC et U_AC ainsi que l’intensité I du courant qui circule dans le montage.

2.  Expression des tensions U_AB et U_BC à l’aide de la loi d’Ohm.

-  Loi d’Ohm aux bornes du conducteur ohmique de résistance R₁ :

-  U_AB = R₁ . I

-  Loi d’Ohm aux bornes du conducteur ohmique de résistance R₂ :

-  U_BC = R₂ . I

3.  Relation entre U_AB, U_BC et U_AC.

-   On oriente le circuit et on applique la loi des mailles :

-  U_AC = U_AB + U_BC

4.  Relation entre  : U_BC et U_AC.

-   

-  U_AC = U_AB + U_BC

-  U_AC = R₁ . I + R₂ . I

-  U_AC = (R₁  + R₂). I = R . I

-   

5.  La tension U_AC = 6,0 V et la résistance R = 2,2 kΩ

a.  Branchement de l’appareil permettant de mesurer la tension U_AC.

b.  Valeur de U_BC pour l’angle de rotation de 40 °, puis 200 °.

-  Valeur de U_BC pour une rotation de 40 ° :

-  Pour 40 °, R₂ = 340 Ω

-  Comme R = R₁ + R₂  = 2,20 kΩ

-  On utilise la relation de la question 4.

-   

-  Pour 200 °, R₂ = 1610 Ω

-   

6.  Relation entre la tension U_BC et l’angle de rotation.

-  Dans un premier temps, on peut rechercher s’il existe une relation simple entre l’angle de rotation α en degré et la résistance R₂.

-  La caractéristique est une droite qui passe par l’origine.

-  La résistance R₂ est proportionnelle à l’angle de rotation α.

-  On peut écrire : R₂ = a . α

-  L’étude statistique réalisé par Excel donne l’équation de cette droite :

-  R₂ ≈ 7,94 α

-  Le coefficient directeur a :

-  a ≈ 7,94 Ω / °

-  En utilisant la relation de la question 4. :

-   

7.  Intensité du courant si on ajoute une lampe témoin :

-  Montage :

-  Aux bornes du potentiomètre :

-  U_AC = (R₁  + R₂). I = R . I

-  Comme les valeurs de U_AC et R sont inchangées, la valeur de l’intensité qui traverse le potentiomètre est toujours la même.

-  La lampe est traversée par le courant d’intensité I_L.

-  La loi des nœuds en A permet d’écrire :

-  I’ = I + I_L

-  Il découle de ceci que I’ > I.

-  L’intensité du courant délivrée par la source de tension est plus importante.

8.  Exemple de capteur utilisé dans la vie courante.

-  Capteur de température (thermistance CTN)

-  Capteur de lumière (photorésistance LDR)