Connaître la longueur d’onde et la fréquence :

1.  Rappeler la relation entre la fréquence ν d’une onde et la longueur d’onde λ.

En déduire que 1 Hz = 1 s^–1.

2.  La longueur d’onde d’une onde électromagnétique de fréquence très élevée est-elle

plus grande ou plus petite que celle d’une onde de petite fréquence ?

Connaître la longueur d’onde et la fréquence :

1.  Relation entre la fréquence ν d’une onde et la longueur d’onde λ :

►  Relation fondamentale :

-  Remarque : pour les radiations lumineuses, on préfère utiliser la lettre grecque ‘’nu’’.

-  Grandeur physique et unité : Analyse dimensionnelle simplifiée :

 - Terminologie :

-  La grandeur physique, fréquence, [ ν ] s’exprime en hertz (Hz) :

- On déduit de ceci que :

-   

2.  Longueur d’onde et la fréquence :

-  D’après la relation suivante :

- 

- La fréquence est inversement proportionnelle à la longueur d’onde.

- Si la fréquence augmente ν ↑ , alors  

- Au plus la fréquence ν est grande et au plus la longueur d’onde λ est petite.

Ou

Convertir des unités :

1.  Convertir les longueurs d’onde des ondes électromagnétiques suivantes en mètre :

-  500 nm ; 3,5 μm ; 15 pm ; 2,5 mm.

2.   Indiquer l’(les) onde(s) appartenant au domaine du visible.

Convertir des unités :

1. Longueurs d’onde des ondes électromagnétiques en mètre :

-  500 nm ; 3,5 μm ; 15 pm ; 2,5 mm.

-  Multiples et sous multiples d’une unité.

-  Exemples : le kilomètre : km  ;  le kilowatt : kW  ; 

-  le millimètre : mm.

-  500 nm = 500 × 10^–9 m = 5,00 × 10^–7 m

-  3,5 μm = 3,5 × 10^–6 m

-  15 pm = 15 × 10^–12 m = 1,5 × 10^–11 m

-  2,5 mm = 2,5 × 10^–3 m

2.   Domaine du visible.

-  400 nm ≤ λ ≤ 780 nm

-  Radiation concernée : λ = 500 nm

- Couleur de cette radiation :

- Spectre du domaine visible :

Donner un ordre de grandeur :

1.  Donner un ordre de grandeur, en hertz, des fréquences suivantes :

-  Tableau :

2.  Attribuer chacune des fréquences à un domaine d’application d’ondes électromagnétiques :

-  Scanner, téléphonie mobile, fibroscopie, Wifi.

Une lampe à vapeur de sodium émet des radiations de fréquence ν égale à 5,1 × 10¹⁴ Hz.

1.  Calculer l’énergie associée à cette radiation, en joule et en électronvolt.

2.  Quelle particule transporte cette énergie ?

-  Données :

-  h = 6,63 × 10 ^{– 34}  J . s

-  1 eV = 1,60 × 10^–19 J

Identifier une transition énergétique :

1.  Sur le diagramme énergétique simplifié d’un atome ci-dessous, quelle flèche représente une absorption ?

2.  Dans le cas où la fréquence associée appartient au domaine du visible, à quoi correspond-elle dans un spectre lumineux ?

Identifier une transition énergétique :

1.  Flèche qui représente une absorption :

-  Schéma :

-  La flèche qui correspond à l'absorption d'un photon est la flèche verte (b).

-  Dans ce cas, E_initial < E_final

-  L’atome gagne de l’énergie en absorbant un photon.

-  Sur un diagramme d’énergie, on représente cette transition par une flèche verticale orienté vers le haut.

-  L’énergie absorbée est égale à la différence d’énergie entre les deux niveaux :

-  ΔE = | E_final – E_initial |

-  Cette énergie est transportée par un photon :

-  E_photon = ΔE = | E_final – E_initial | = h . ν

-  La fréquence ν découle de la différence d’énergie ΔE = | E_final – E_initial |

-  L’absorption d’énergie lumineuse par un atome ne peut se faire que si l’énergie du photon permet

une transition d’un niveau E_initial à un niveau supérieur E_final tel que :

-  E_final – E_initial = h . ν

2.  Absorption d’un photon dans le spectre visible :

-  Si cette fréquence ν appartient au domaine du visible, elle correspond alors à une raie noire dans le spectre de la lumière blanche.

-  Exemple :

Calculer une énergie à partir d’un spectre :

Le spectre d’absorption d’une entité chimique comporte trois raies de longueurs d’onde 450 nm, 530 nm et 750 nm.

-  Calculer en joule et en électron volt, l’énergie de la transition correspondante dans le rouge.

-  Données :

-  h = 6,63 × 10 ^{– 34}  J . s

-  1 eV = 1,60 × 10^–19 J

Calculer une énergie à partir d’un spectre :

-  Énergie de la transition correspondante à la radiation rouge.

-  Valeur de la longueur d’onde :

-  λ_R = 730 nm

-  Relation :

-   

-   

-   

-  Tableau récapitulatif :

Déterminer la couleur d’une raie :

Une transition entre deux états provoque l’émission d’un photon d’énergie E = 2,76 eV.

À l’aide du spectre ci-dessous, déterminer la couleur de la raie observée.

-  Données :

-  h = 6,63 × 10 ^{– 34}  J . s

-  1 eV = 1,60 × 10^–19 J

Déterminer la couleur d’une raie :

-  Données :

-  h = 6,63 × 10 ^{– 34}  J . s

-  1 eV = 1,60 × 10^–19 J

-  Énergie du photon : E = 2,76 eV

-  Couleur de la raie observée :

-  Il s’agit de l’émission d’un photon.

-  Dans ce cas, E_initial > E_final

-  L’atome perd de l’énergie en émettant un photon.

-  Sur un diagramme d’énergie, on représente cette transition

  par une flèche verticale orienté vers le bas.

-  L’énergie libérée est égale à la différence d’énergie entre les deux niveaux :

-  ΔE = | E_final – E_initial |

-  Cette énergie est transportée par un photon :

-  E_photon = ΔE = | E_final – E_initial | = h . ν

-  La fréquence ν découle de la différence d’énergie ΔE = | E_final – E_initial |

-  Dans le cas présent :

-  E_photon = ΔE = E = 2,76 eV

-  Valeur de la longueur d’onde de la radiation émise :

-  Attention :  la valeur de l’énergie est exprimée en électronvolt (eV)

- 

-  Il s’agit d’une radiation de couleur bleue :

Exploiter une transition énergétique :

 Le diagramme d’énergie ci-dessous est celui de l’hydrogène.

1.  Transition énergétique :

a.  Quelle énergie doit posséder un photon pour permettre à l’atome de passer du niveau d’énergie E₁ au niveau d’énergie E_∞ ?

b.  Représenter cette transition.

2.  Calculer la longueur d’onde correspondante.

 -  h = 6,63 × 10 ^{– 34}  J . s

-  1 eV = 1,60 × 10^–19 J

Utiliser un diagramme d’énergie :

Le schéma ci-dessous représente une transition entre deux états d’énergie d’un atome.

1.  Cette transition s’accompagne-t-elle d’une absorption ou d’une émission de photon ?

2.  Que représentent E_p et E_n ? Que représente h × ν ?

3.  Quelle relation existe-t-il entre h × ν , E_p et E_n ?

Thermographie :

La thermographie est devenue un outil très efficace pour les diagnostics énergétiques des bâtiments.

Cette technique repose sur l’émission, par tout corps, d’un rayonnement électromagnétique dépendant de la température de surface.

1.  Une radiation de fréquence ν = 32,2 THz est détectée par un appareil de thermographie.

Déterminer sa longueur d’onde.

2.  Cette radiation est-elle située dans le domaine du visible, de l’infrarouge ou de l’ultraviolet ?

3.  Dans ce domaine, les radiations sont souvent caractérisées par leur nombre d’onde σ.

À l’aide de la formule E_photon = h . c . σ, indiquer l’unité de σ.

Thermographie :

1.  Longueur d’onde de la radiation de fréquence ν = 32,2 THz

-   

2.  Domaine de la radiation :  

-  La radiation de longueur d’onde λ ≈ 9,32 × 10^–6 m appartient au domaine de l’infrarouge (IR).

3.  Unité de σ.

-  Formule :

-  E_photon = h . c . σ

-  Autre formulation :

-   

-  On en déduit la relation suivante entre le nombre d’onde et la longueur d’onde :

-   

-  Le nombre d’onde σ est l’inverse de la longueur d’onde λ.

-  L’unité de longueur d’onde est le mètre : m

-  L’unité du nombre d’onde est m^–1.

-  Additif :

-  Spectres IR.

-  La spectroscopie IR est une spectroscopie d’absorption.

-  Les composés organiques absorbent aussi dans le domaine de l’infrarouge.

-  Pour ces spectres, on fait figurer :

-  La transmittance T ou intensité lumineuse transmise par l’échantillon analysé en ordonnée (elle s’exprime en pourcentage)

-  Le nombre d’ondes σ en abscisse.

-  Le nombre d’ondes σ est l’inverse de la longueur d’onde λ.

-  Généralement, le nombre d’ondes σ s’exprime en cm^–1 en chimie organique.

-  En chimie organique, les radiations infrarouges exploitées vont de 400 cm^–1 à 4000 cm^–1. (25 μm à 250 μm)

-  Cette spectroscopie peut se faire en phase gazeuse ou en phase condensée.

-  Exemple : Spectre de la propanone.

Lumière d’une étoile : Véga :

Véga est l’étoile la plus brillante de la constellation de la Lyre.

Elle est située à 25 années-lumière du système solaire.

-  Le spectre de la lumière venant de Véga montre-t-il, aux erreurs

   de mesures près la présence d’hydrogène autour de cette étoile ?

A.  Spectre de la lumière de Véga.

B.  Diagramme de quelques niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène.

C.  La lumière d’une étoile.

Les étoiles se comportent comme des corps chauds :

Elles émettent de la lumière dont le spectre est continu.

Après émission, cette lumière traverse les couches de gaz qui entourent l’étoile.

L’interaction entre la lumière et les entités contenues dans ces gaz provoque une absorption de certaines radiations.

-  Données :

-  h = 6,63 × 10 ^{– 34}  J . s

-  1 eV = 1,60 × 10^–19 J

Lumière d’une étoile : Véga :

-  Les raies noires présentes dans le spectre de la lumière provenant de l’étoile Véga permettent d’identifier

les espèces chimiques présentes dans l’atmosphère qui entoure cette étoile.

-  L’atmosphère de Véga contient des éléments chimiques.

-  La partie haute de l’atmosphère absorbe une partie de la lumière émise dans la partie basse.

-  Il en résulte des raies d’absorption dans le spectre continu.

-  Ce sont les raies d’absorption des éléments chimiques présents dans l’atmosphère de Véga.

-  Si Véga ne comportait pas d’atmosphère, le spectre de la lumière émise serait continu.

-  L’existence des raies d’absorption est dû à la présence d’une atmosphère autour Véga.

-  Un spectre d’émission ou d’absorption est caractéristique d’une entité chimique..

-  Un spectre de raies d’émission ou d’absorption permet d’identifier une entité chimique.

-  C’est sa carte d’identité, sa signature.

-  Longueurs d’onde des différentes radiations présentes dans le spectre d’absorption de l’étoile Véga.

-  Tableau de valeurs : référence : 400 nm

-  Correspondance avec le diagramme d’énergie de l’atome d’hydrogène.

-  Comme, les radiations appartiennent au domaine du visible, on ne va pas faite intervenir les niveaux d’énergie E₁ et E_∞.

-  Relation permettant de calculer la valeur de la longueur d’onde en nm :

-   

-  Pour avoir la valeur de la longueur d’onde de la radiation, on multiple la valeur trouvée par 10⁹.

-  On part du niveau initial : E₆

-  On envisage toutes les transitions possibles jusqu’au niveau d’énergie E₂.

-  Comme les énergies sont exprimées en eV, il faut utiliser la relation :

-  1 eV = 1,60 × 10^–19 J

-  Ainsi pour la transition du niveau initial E₆, au niveau final E₂ :

-  E_photon = E₆ – E₂

-   

-  On réalise un tableau avec le tableur Excel :

-  Formule dans la cellule G7 (que l’on recopie vers le bas autant que nécessaire)

-  Le spectre de la lumière venant de Véga montre, aux erreurs de mesures près, la présence d’hydrogène autour de cette étoile.

-  Car un atome absorbe les radiations qu’il est capable d’émettre.

-  La radiation λ₅ provient d’une autre entité chimique présente dans l’atmosphère qui entoure l’étoile Véga.

-  La série de Balmer :

-  La série de Balmer est la série de raies spectrales de l'atome d'hydrogène correspondant à une transition énergétique

d’un niveau d’énergie E_n, avec  n > 2 vers le niveau d’énergie E_n, avec  n = 2.

-  Tableau :

-  La radiation λ₇₂ fait intervenir le niveau d’énergie E₇ qui n’est pas donné dans le diagramme d’énergie de l’atome d’hydrogène

(on s’est arrêté au niveau d’énergie E₆)