Connaître la masse volumique :

Donner la formule permettant de calculer la masse volumique d’un fluide à partir de son volume et de sa masse.

Indiquer les unités des grandeurs utilisées.

Connaître la masse volumique :

Formule permettant de calculer la masse volumique ρ d’un fluide à partir de son volume V ,et de sa masse m.

-  Remarque : on exprime aussi les masses volumiques en g . cm^–3 ou g . mL^–1.

-  Rappel : 1 m³ = 10³ dm³ = 10⁶ cm³ = 10³ L

-  La masse volumique d’une espèce chimique dépend de la température.

-  La masse volumique d’un gaz dépend de la température et de la pression.

- la masse volumique est plus élevée pour un liquide que pour un gaz.

- la masse volumique traduit la proximité des entités.

- Elles sont plus proches dans un liquide que dans un gaz.

-  Autre formulation :

-  m = ρ . V

Décrire une propriété des molécules :

Le schéma ci-dessous modélise par des boules les molécules de dioxygène et de diazote de l’air.

1.  Expliquer ce que représentent les flèches.

2.  Comment cela se traduit-il à l’échelle macroscopique ?

Décrire une propriété des molécules :

1.  Les flèches :

-  Les flèches indiquent la direction et le sens de déplacement de chaque molécule.

-  Elles matérialisent le mouvement des molécules

-  On remarque que les molécules se déplacent dans toutes le directions de façon désordonnée.

-  À l’état gazeux règne le chaos moléculaire.

-  Le schéma représente l’agitation moléculaire à l’état microscopique

2.  Traduction à l’échelle macroscopique ?

-  Le schéma représente l’agitation moléculaire à l’état microscopique.

-  À l’échelle macroscopique la grandeur liée à cette agitation est la température T de l’air.

-  Lorsque la température augmente, l’agitation thermique augmente.

Schématiser une force pressante :

-  Représenter la force qu’exerce la solution sur la paroi du fond du bécher, sans souci d’échelle.

Force pressante, pression et surface de contact :

La relation entre la valeur de la force pressante F, la pression P et la surface S du fluide sur la paroi est  :

F = P . S.

1.  Pour une valeur de force fixée, comment varie la pression si la surface de contact est doublée ?

2.  Pour une surface de contact fixée, comment varie la pression si la valeur de la force est doublée ?

3.  Pour une surface de contact fixée, comment varie la valeur de la force si la pression diminue de moitié ?

Calculer la valeur d’une force pressante :

Les deux faces d’une palissade de jardin ont chacune pour surface S.

La pression atmosphérique est notée P_atm.

-  Calculer la valeur F de la force pressante exercée par l’air sur chaque face de cette palissade.

-  Données :

-  S = 15 × 10² m²

-  P_atm = 1,013 × 10⁵ Pa.

Calculer la valeur d’une force pressante :

-   Données :

-  S = 15 × 10² m²

-  P_atm = 1,013 × 10⁵ Pa.

-  Valeur F de la force pressante exercée par l’air sur chaque face de cette palissade

-  F = F’ = P . S = 1,013 × 10⁵ × 15 × 10²

-  F = F’ ≈ 1,5 × 10⁸ N

Étudier une force pressante :

Une force pressante  exercée par un fluide au repos sur une vitre est représentée ci-dessous.

1.  De quel côté de la vitre se trouve le fluide exerçant cette force ?

2.  Déterminer la valeur de cette force.

Étudier une force pressante :

1.  Position du fluide exerçant cette force  :

-  Le fluide au repos se trouve à droite de la vitre.

-  Schéma :

2.  Valeur de cette force .

-  Mesures effectuées sur l’image avec Photofiltre :

-  Échelles : 10 N ↔ 8,36 cm

-  Longueur du représentant de la force  :

-  ℓ_F ≈ 25,89 cm

-  Valeur de F :

-   

Déterminer une différence de coordonnées verticales :

On a représenté la différence de pression dans un liquide en fonction de la différence de coordonnées verticales

à partir de mesures obtenues expérimentalement.

1.  Déterminer graphiquement la différence z_A – z_B pour laquelle la différence

P_B – P_A = 2,70 × 10³ Pa.

2.  Montrer que la courbe obtenue est cohérente avec la loi fondamentale dela statique des fluides :

-  P_B – P_A = ρ . g (z_A – z_B)

3.  Pourquoi les points ne sont-ils pas parfaitement alignés ?

Déterminer une différence de coordonnées verticales :

1.  Déterminer graphiquement la différence z_A – z_B pour laquelle la différence

P_B – P_A = 2,70 × 10³ Pa.

-  On peut réaliser une lecture graphique :

-  (z_A – z_B) ≈ 34,5 cm

-  (z_A – z_B) ≈ 35 cm

2.  Courbe obtenue et loi fondamentale de la statique des fluides :

-  Tableau de valeurs :

-  Représentation graphique :

-  Les points sont sensiblement alignés.

-  La courbe obtenue est un segment de droite qui passe pratiquement par l’origine.

-  L’équation de cette droite est du type :

-  P_B – P_A = a . (z_A – z_B)

-  Le terme « a » est le coefficient directeur de la droite tracée.

-  Loi fondamentale de la statique des fluides :

-  P_B – P_A = ρ . g (z_A – z_B)

-  Schéma :

-  La courbe obtenue est bien en accord avec la loi fondamentale de la statique des fluides :

-  Avec : a = ρ . g

3.  Pourquoi les points ne sont-ils pas parfaitement alignés ?

-  Les points ne sont pas parfaitement alignés car :

-  Pour effectuer les mesures de pression, on utilise un manomètre qui possède une classe de précision.

-  Pour effectuer les mesures des distances, on utilise une règle graduée au millimètre.

-  Des erreurs sont donc liées à la précision des instruments de mesures.

Lier pression d’un gaz et volume :

Les deux bouteilles ci-dessous contiennent la même quantité de matière de gaz.

-  Quelle est la pression du gaz dichlore dans la bouteille de droite ?

Pression en plein vol :

La pression à l’intérieur d’un avion, initialement égale à la pression atmosphérique

au niveau du sol, diminue petit à petit lors de la montée pour se stabiliser à 800 hPa

lorsque l’altitude de l’avion est supérieure à 2000 m.

On étudie un avion volant à l’altitude constante de 10000 m.

À cette altitude, la pression atmosphérique est 264 hPa.

1.  Calculer la valeur F₁ de la force pressante exercée par l’air extérieur sur une surface S de l’avion de 0,20 m².

2.  Calculer la valeur F₂ de la force pressante exercée par l’air intérieur sur la même surface S.

3.  On supposera que la surface S est plane. Représenter, à l’échelle 1 cm ↔ 2 × 10³ N les vecteurs forces et .

4.  Pourquoi la carlingue d’un avion doit-elle être rigide ?

Calculer une pression et un volume :

Un apnéiste, pour aller explorer les fonds marins, prend une respiration importante lorsqu’il se trouve à la surface de l’eau puis bloque sa respiration.

Avant de s’immerger, le volume d’air contenu dans ses poumons est V₀ = 6,0 L et la pression de l’air a pour valeur celle de la pression atmosphérique :

P_atm = 1,0 × 10⁵ Pa.

On supposera que la pression de l’air dans les poumons de l’apnéiste est égale à la pression de l’eau qui l’entoure.

1.  Les coordonnées verticales des positions de l’apnéiste sont repérées sur un axe Oz orienté vers la haut et dont l’origine est la surface de l’eau.

Exprimer la pression P de l’eau, pour une coordonnée verticale z, en utilisant la loi fondamentale de la statique des fluides :

-  P_B – P_A = ρ . g . (z_A – z_B)

2.  Pression et profondeur :

a.  Calculer la pression P₁ de l’eau lorsque l’apnéiste se trouve à 15 m de profondeur.

b.  En déduire, à 15 m de profondeur, la pression de l’air contenu dans les poumons.

3.  Calculer le volume V₁ occupé par cet air à 15 m de profondeur.

-  Données :

-  Masse volumique de l’eau : ρ_eau = 1,0 × 10³ kg . m^–3

-  Intensité de la pesanteur : g = 9,81 N . kg^–1.

Calculer une pression et un volume :

1.  Pression P de l’eau pour une coordonnée verticale z :

-  P_B – P_A = ρ . g (z_A – z_B)

-  Schéma :

-  On applique la loi fondamentale de la statique des fluides, à l’eau, qui dans le cas présent est un fluide au repos :

-  P_B – P_A = ρ . g (z_A – z_B)

-  En sachant que pour z = 0, P₀ = P_atm et P_atm = 1,0 × 10⁵ Pa.

-  P – P₀ = ρ . g (0 – z)

-  P =  P_atm  – ρ . g . z

2.  Pression et profondeur :

a.  Valeur de la pression P₁ de l’eau lorsque l’apnéiste se trouve à 15 m de profondeur.

-  Dans ce cas :

-  z₁ = – 15 m

-  P =  P_atm  – ρ . g . z

-  P₁ =  1,0 × 10⁵  + 1,0 × 10³ × 9,81 × 15

-  P₁ ≈ 2,47 × 10⁵  Pa

-  P₁ ≈ 2,5 × 10⁵  Pa

b.  Valeur, à 15 m de profondeur, de la pression de l’air contenu dans les poumons.

-  On suppose que la pression de l’air dans les poumons de l’apnéiste est égale à la pression de l’eau qui l’entoure :

-  P = P₁ ≈ 2,5 × 10⁵  Pa

3.  Volume V₁ occupé par cet air à 15 m de profondeur.

-  On suppose que la température est la même et que la quantité de matière de gaz est la même.

- Ainsi, on peut appliquer la loi de Mariotte :

-  À température constante et pour une quantité donnée de gaz, le produit de la pression P par le volume V occupé par le gaz est constant :

-  P . V = k = constante.

-  On peut écrire que :

-  P₀ . V₀ = P₁ . V₁

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