DS. N° 03 Tableau d'avancement

DS. N° 03

Le tableau d'avancement

Étude d’une réaction d’oxydoréduction par spectrophotométrie : DS 30 min

Mission Apollo : DS 30 min :

Les piles à Combustibles PAC ont été employées lors des expéditions lunaires (Gemini, Apollo, etc.).

Les PAC produisent de l’énergie électrique grâce à une réaction d’oxydoréduction entre le dihydrogène H₂ (g) et le dioxygène O₂ (g). :

2 H₂ (g) + O₂ (g) → 2 H₂O (ℓ)

Lors de la mission Apollo, une masse de dihydrogène m (H₂) = 24,0 kg a été consommée pour leur fonctionnement.

1. Calculer la quantité initiale n_o (H₂) de dihydrogène correspondant à la masse m (H₂) = 24,0 kg.

2. Parmi les relations suivantes, identifier celle qui correspond à un mélange stœchiométrique.

a. relation

b. relation

c. n₀ (H₂) = n₀ (O₂)

d. En déduire la masse m (O₂) de dioxygène dans ce cas.

3. Les réservoirs du module Apollo contenaient 25,6 kg de dihydrogène et 294,0 kg de dioxygène.

Proposer une explication à l’écart entre la masse m (O₂) calculée et la masse de dioxygène embarquée.

4. Cette mission Apollo a duré 14 jours et l’équipage comprenait 3 astronautes.

Un astronaute à besoin de 4,0 kg d’eau par jour.

Montrer que l’eau produite par les PAC a suffi pour assurer les besoins en eau de l’équipage lors de la mission.

- Données :

- M (H ) = 1,0 g . mol^–1 et M (O) = 16,0 g . mol^–1.

Correction

Étude d’une réaction d’oxydoréduction par spectrophotométrie : DS 30 min

On étudie la réaction entre les ions iodure I^– (aq) et le peroxyde d’hydrogène H₂O₂ (aq) en milieu acide :

H₂O₂ (aq) + 2 I^– (aq) + 2 H⁺ (aq) → I₂ (aq) + 2 H₂O (aq)

Le diiode I₂ (aq) est la seule espèce colorée (en jaune-orangé) du système chimique étudié.

solution diiode

- À la date t = 0, on mélange, dans un bécher, un volume V₁ = 50 mL d’une solution de concentration

C₁ = 9,0 × 10^–3 mol . L^–1 en peroxyde d’hydrogène et un volume V₂ = 25 mL d’une solution acidifiée

de concentration C₂ = 5,0 × 10^–2 mol . L^–1 en iodure de potassium.

- On verse alors rapidement un faible volume (négligeable devant V₁ et V₂) de ce mélange réactionnel

dans une cuve qu’on introduit dans le spectrophotomètre.

1. Décrire et interpréter les photographies ci-dessus.

2. Calculer les quantités initiales n₁ et n₂ respectivement de peroxyde d’hydrogène H₂O₂ (aq) et d’ions iodure I^– (aq).

3. Établir et compléter le tableau d’avancement avec les grandeurs n₁, n₂, x et x_f sachant que les

ions H⁺(aq) et l’eau H₂O (ℓ) sont en large excès devant les autres espèces chimiques.

4. En supposant que la transformation est totale, montrer que la valeur de l’avancement maximal

x_max= 0,45 mmol et identifier le réactif limitant.

- Le suivi de la transformation se fait par spectrophotométrie.

- Le graphique ci-dessous montre l’évolution de l’absorbance du mélange réactionnel au cours du temps A = f (t).

5. Déterminer la valeur de l’absorbance finale A_f.

6. Calculer la valeur de la concentration finale en diiode C_f (I₂) sachant que A = 60 × C (I₂) en mol . L^–1

7. En déduire la valeur de l’avancement final de la réaction x_f.

8. Hypothèse faite à la question 4. Est-elle vérifiée ?

Correction

Mission Apollo : DS 30 min :

2 H₂ (g) + O₂ (g) → 2 H₂O (ℓ)

1. Quantité initiale n_o (H₂) de dihydrogène correspondant à la masse m (H₂) = 24,0 kg.

- n0 (H2) = 1,2 E4 mol

2. Relation qui correspond à un mélange stœchiométrique.

b. relation

d. Masse m (O₂) de dioxygène dans ce cas.

- Quantité de matière de dioxygène :

- n0 (O2) = 6,0 E3 mol

- Masse de dioxygène dans ce cas :

- m (O₂) = n₀ (O₂) . M (O₂) ≈ 6,0 × 10³ × 2 × 16,0

- m (O₂) ≈ 1,92 × 10⁵ g

- m (O₂) ≈ 1,9 × 10² kg

3. Explication de l’écart entre la masse m (O₂) calculée et la masse de dioxygène embarquée.

- Le dioxygène est aussi nécessaire pour la respiration de l’équipage.

- L’équipage consomme du dioxygène pour respirer.

4. Masse d’eau produite par les PAC et masse d’eau nécessaire à l’équipage lors de la mission.

- Masse d’eau consommée par l’équipage :

- mc = 14 × 3 × 4

- mc ≈ 1,68 × 10² kg

- mc ≈ 1,7 × 10² kg

- Masse d’eau produite par les PAC :

- Lors de la mission Apollo, une masse de dihydrogène m (H₂) = 24,0 kg a été consommée :

- Ce qui correspond à :

- n₀ (H₂) = 1,2 × 10⁴ mol

- Or d’après le bilan de la réaction suivante :

2 H₂ (g) + O₂ (g) → 2 H₂O (ℓ)

- La quantité de matière de dihydrogène consommé est égale à la quantité de matière d’eau formée :

- n₀ (H₂) = n_f (H₂O) = 1,2 × 10⁴ mol

- Masse d’eau formée :

- m_f = n_f (H₂O) . M (H₂O) = 1,2 × 10⁴ × 18

- m_f ≈ 2,16 × 10⁵ g

- m_f ≈ 2,2 × 10² kg

- m_f> m_c

- L’eau produite par les PAC a suffi pour assurer les besoins en eau de l’équipage lors de la mission.

Solution à partir du tableau d’avancement :

- Tableau d’avancement : La réaction est totale : x_f = x_max

2 H₂ (g) + O₂ (g) → 2 H₂O (ℓ)

Équation		2 H₂ (g)	+ O₂ (g)	→	2 H₂O (ℓ)
État du système	Avanc. mol	n (H₂) mol	n (O₂) mol		n (H₂O) mol
État initial (mol)	x = 0	n₀ (H₂)	n₀ (O₂)		0
État Intermédiaire (mol)	x	n₀ (H₂) – 2 x	n₀ (O₂) – x		2 x
État Final (mol)	x_f = x_max	n₀ (H₂) – 2 x_max	n₀ (O₂) – x_max		2 x_max

- Quantité initiale n_o (H₂) de dihydrogène correspondant à la masse m (H₂) = 24,0 kg :

- n_o (H₂) = 1,2 × 10⁴ mol

- Dans le cas d’un mélange stœchiométrique :

- Valeur de l’avancement maximal :

- n₀ (H₂) – 2 x_max = 0 => x_max = 6,0 × 10³ mol

- On en déduit la valeur de la quantité de matière initiale de dioxygène :

- n_o (O₂) = 6,0 × 10³ mol

Équation		2 H₂ (g)	+ O₂ (g)	→	2 H₂O (ℓ)
État du système	Avanc. mol	n (H₂) mol	n (O₂) mol		n (H₂O) mol
État initial (mol)	x = 0	n₀ (H₂) = 1,2 × 10⁴	n₀ (O₂) = 6,0 × 10³		0
État Intermédiaire (mol)	x	1,2 × 10⁴ – 2 x	6,0 × 10³ – x		2 x
État Final (mol)	x_f = x_max	1,2 × 10⁴ – 2 x_max	6,0 × 10³ – x_max		2 x_max
État Final (mol)	6,0 × 10³	0	0		1,2 × 10⁴

- La quantité de matière d’eau formée :

- n_f (H₂O) = 2 x_max ≈ 1,2 × 10⁴ mol

- Quantité de matière d’eau consommée :

- nc (H2O) = 9,3 E3 mol

- Comme n_f (H₂O) > n_c (H₂O)

- L’eau produite par les PAC est suffisante pour la mission.

Étude d’une réaction d’oxydoréduction par spectrophotométrie : DS 30 min :

1. Les photographies :

solution diiode

- On remarque qu’au cours du temps, le mélange réactionnel change de couleur.

- Il passe de la couleur jaune-clair, à jaune, puis à jaune-orangé.

- La seule espèce colorée , présente dans le mélange réactionnel, est le diiode I₂ (aq).

- Au cours de la réaction, il se forme du diiode I₂ (aq).

- On en déduit qu’au cours de la réaction, la concentration en diiode I₂ (aq) augmente dans le mélange réactionnel.

2. Valeur des quantités initiales n₁ et n₂ respectivement de peroxyde d’hydrogène H₂O₂ (aq) et d’ions iodure I^– (aq).

- Quantité de matière initiale de peroxyde d’hydrogène :

- n₁ = C₁ . V₁ = 9,0 × 10^–3 × 50 × 10^–3

- n₁ ≈ 4,5 × 10^–4 mol

- n₁ ≈ 0,45 mmol

- Quantité de matière initiale d’ions iodure I^– (aq):

- n₂ = C₂ . V₂ = 5,0 × 10^–2 × 25 × 10^–3

- n₂ ≈ 1,25 × 10^–3 mol

- n₂ ≈ 1,3 mmol

3. Tableau d’avancement.

H₂O₂ (aq) + 2 I^– (aq) + 2 H⁺ (aq) → I₂ (aq) + 2 H₂O (ℓ)

Équation		H₂O₂ (aq)	+ 2 I^– (aq)	+ 2 H⁺ (aq)	→	I₂ (aq) +	2 H₂O (ℓ)
État du système	Avanc.	n (H₂O₂) (mmol)	n (I^–) (mmol)	Excès		n (I₂) (mmol)	Excès et solvant
État initial (mmol)	x = 0	n₁ ≈ 0,45	n₂ ≈ 1,3			0
État intermédiaire	x	0,45 – x	1,3 – 2 x			x
État Final (mmol)	x_f	0,45 – x_f	1,3 – 2 x_f			x_f
État Final (mmol)

4. Avancement maximal x_max= 0,45 mmol

- Valeur de l’avancement maximal :

- La réaction est supposée totale : x_f= x_max

- Hypothèse 1 : On considère que le réactif limitant est le peroxyde d’hydrogène H₂O₂ (aq) :

- 0,45 – x_max1 => x_max1 = 0,45mmol

- Hypothèse 2 : On considère que le réactif limitant est l’ion iodure I^– (aq) :

- 1,3 – 2 x_max2 = 0 => x_max2 = 0,65 mmol

- x_max = x_max1 = 0,45 mmol < x_max2

- Réactif limitant : le réactif limitant est le peroxyde d’hydrogène H₂O₂ (aq)

- Tableau d’avancement :

Équation		H₂O₂ (aq)	+ 2 I^– (aq)	+ 2 H⁺ (aq)	→	I₂ (aq) +	2 H₂O (ℓ)
État du système	Avanc.	n (H₂O₂) (mmol)	n (I^–) (mmol)	Excès		n (I₂) (mmol)	Excès et solvant
État initial (mmol)	x = 0	n₁ ≈ 0,45	n₂ ≈ 1,3			0
État intermédiaire	x	0,45 – x	1,3 – 2 x			x
État Final (mmol)	x_f = x_max	0,45 – x_f	1,3 – 2 x_f			x_f
État Final (mmol)	0,45	0	0,40 (ou 0,35)			0,45

5. Valeur de l’absorbance finale A_f.

- Détermination graphique :

graphique

- A_f≈ 0,36

6. Concentration finale en diiode C_f (I₂) :

- Sachant que A = 60 × C (I₂) en mol . L^–1

- Cf (I2) = 6,0 E-3 mol / L

7. Valeur de l’avancement final de la réaction x_f.

- On remarque que dans le tableau d’avancement de la réaction, la quantité de matière de diiode formé est égale à l’avancement final de la réaction :

- n_f (I₂) = x_f

- À partir de la concentration en diiode dans le mélange réactionnel, on peut déterminer la valeur de la quantité de matière de diiode formé n_f (I₂)

- n_f (I₂) = C_f (I₂) × (V₁ + V₂)

- n_f (I₂) ≈ 6,0 ×10^–3 × (50 + 25) ×10^–3

- n_f (I₂) ≈ 4,5 ×10^–4 mol

- n_f (I₂) ≈ 0,45 mmol

- x_f ≈ 0,45 mmol

8. Vérification de Hypothèse faite à la question 4.

- On remarque que

- x_f= x_max ≈ 0,45 mmol

- La réaction est bien totale. L’hypothèse est vérifiée.