I - Définitions. II - Étude expérimentale. III - Exploitation des mesures.

I- Définitions.  

II- Étude expérimentale.  

- Tableau de mesures :  

Tableau :  année scolaire 2006 - 2007

Pour réaliser les mesures

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

III- Exploitation des mesures.

1)- Hypothèses.

Depuis L’Antiquité, de nombreux savants se sont penchés sur le phénomène de réfraction. 

Ils ont cherché à établir la loi physique reliant les angles i₁ et i₂.

a)- Pour Ptolémée (Grec 200 ans AV JC) :

- Soient i₁ et i’₁ deux angles d’incidence et,  i₂ et i’_2, les angles de réfraction correspondants.

- Si i₁ > i’₁  alors  i₂ > i’₂ .  

-  On peut affirmer que lorsque l'angle d'incidence augmente,

  l'angle de réfraction augmente aussi (voir le tableau de valeurs) 

-  Cette hypothèse est vérifiée.

b)-  Pour Grosseteste (Anglais 12 ^ième – 13 ^ième siècle).

-    

- Exemple :

-  L'angle de réfraction n'est pas toujours égal à la moitié de l'angle d'incidence. 

-  On peut affirmer que cette hypothèse est fausse.

c)- Pour Kepler (Allemand 15 ^ième – 16 ^ième siècle).

- i₂ = k . i₁

-   Si on prend les couples :  

-  On peut tracer le graphe : i₂ = f (i₁)

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-  Cette hypothèse est quasiment vérifiée pour les petits angles. 

-  Elle n'est plus valable lorsque la valeur de l'angle d'incidence devient trop grande. 

-  Les points s'écartent de la droite  pour les angles d'incidence supérieurs à 35 °. 

-  Cette hypothèse est fausse.

d)-  Pour Descartes (Français) et Snell (Hollandais) (16 ^ième – 17 ^ième siècle).  

- 

-  

- En conséquence : k’ ≈ k.

- Pour tirer une conclusion, il faut faire une étude plus fine.

-  On fait un traitement statistique des mesures effectuées.

- Cette étude est faite avec un tableur (Excel).

2)- Questions.

a)- Tester la validité des hypothèses précédentes à l’aide de quelques valeurs du tableau.

b)- Graphe sin i₁ = f (sin i ₂)

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-  Le traitement statistique à l'aide du tableur permet de dire que le modèle choisi est adapté à l'étude. 

-  Le coefficient de détermination  R² ≈ 0,9998 ≈ 1,0. 

-  La concordance est bonne entre le modèle choisi et la série de mesures effectuées.

-   On peut tirer la conclusion suivante : sin i₁ = k sin i₂ avec  k ≈ 1,5

- Calculer le coefficient directeur k de la droite moyenne. Donner son unité.  

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-  étude à partir du graphique tracé : on trace la droite moyenne et on détermine la valeur du coefficient directeur a.

-  On obtient une droite qui passe quasiment par l’origine : le coefficient directeur a = k.

- 

-   Relation :  sin i₁ = k sin i₂ avec  k ≈ 1,5

-  Loi de la réfraction : 

-  L’angle de réfraction i₂ est généralement différent de l’angle d’incidence i₁.

-  Lorsque l’on trace sin i₁= f (sin i₂), la courbe obtenue est une droite qui passe par l’origine.

-  En conséquence :

sin i₁ = k . sin i₂

-  Ceci constitue la deuxième loi de Descartes.

-  Additif : 

-  Pour une radiation donnée, un milieu transparent homogène est caractérisé par un indice de réfraction n.

-  Relation : 

-   Remarque : comme c  ≥  v  alors  n ≥  1.

-   Retour sur la relation précédente : sin i₁ = k . sin i₂

-  Question : que représente la grandeur  k ?

-   Le rayon lumineux passe du milieu 1 d’indice n₁ au milieu 2 d’indice n₂. 

-   Le coefficient k représente le quotient de l’indice de réfraction du milieu 2 et de l’indice de réfraction du milieu 1.

-   On écrit :

-   La deuxième loi de Descartes s’écrit : n₁ . sin i₁ = n₂ . sin i₂   (1).