Correction

Matériel : Double décimètre, feuille de papier.

I- Mesure par visée.

1)- Mode opératoire.

À l’aide d’une règle transparente posée verticalement contre la vitre et maintenue à bout  de bras,

-  mesurer avec un œil (O) la hauteur apparente h du campanile de la porte Soubeyran.

-  Durant cette mesure, l’autre membre du binôme, avec un mètre d’arpenteur ou un réglet, mesure  la distance d entre l’œil (O) et le repère inférieur de la longueur h.

Voir schéma ci-contre. À l’aide d’une règle transparente tenue verticalement et maintenue à bout de bras, mesurer avec un œil (O) la hauteur apparente h du support posé sur la paillasse du professeur. Durant cette mesure, l’autre membre du binôme mesure, la distance d entre l’œil (O) et le repère inférieur de la longueur h. À tour de rôle mesurer la hauteur H du support déposé sur la paillasse du professeur. On note D la distance du point O (l’œil de l’observateur) au point N représenté par le pied du support.

2)- Schéma et mesures.

Faire le schéma de la manipulation.

- Présenter les résultats des différentes mesures sous forme d’un tableau.

3)- Exploitation.

Énoncer le principe de propagation rectiligne de la lumière.

-  Comment se nomme la ligne droite concernée ? Comment est-elle orientée ?

- À l’aide du théorème de Thalès, exprimer littéralement D puis déterminer sa valeur numérique.

- Vérifier le résultat à l'aide du mètre ruban.

- Dans quels domaines cette méthode peut-elle être utilisée ? 

II- Mesure du rayon de la Terre. Méthode d’Ératosthène.

1)- Un peu d’Histoire.

2)- La mesure du rayon de la Terre.

-  Ératosthène fit l’hypothèse selon laquelle les rayons du soleil arrivant sur Terre sont parallèles entre eux.

-  Comment justifier cette hypothèse ?

Construction et Résultats :

Document 1 :

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- Soit α l’angle formé par les deux verticales et β l’angle formé par le gnomon à Alexandrie et les rayons du soleil.

- Les représenter sur le schéma.

-  Quelle relation existe-t-il entre ces deux angles.

- Calculer β en utilisant les relations trigonométriques dans un triangle rectangle et en déduire la valeur de α.

-  Les relevés cadastraux de l’époque d’Ératosthène indiquaient 5000 stades pour la distance entre Syène et Alexandrie. 

-  Sachant que 1 stade = 157 m, calculer la distance d entre ces deux villes en mètres. 

-  Vérifier la valeur trouvée à l’aide de la carte fournie (document 1). Conclusion.

-  Connaissant l’angle α et la distance d séparant les deux villes, en déduire la circonférence de la Terre (en expliquant le calcul).

- En déduire la valeur du rayon R _E de la Terre par la méthode d’Ératosthène.

ʘ  On rappelle que pour un cercle de rayon R, le périmètre est p = 2 π R.

-  Comparer cette valeur avec celle actuellement admise de 6378 km.

-  Incertitude relative : déterminer la valeur de l’incertitude relative  sur la mesure.

-  Conclusion.

III- Parallaxe entre les yeux (Pour aller plus loin)

1)- Introduction.

-  Le phénomène de parallaxe se manifeste quand on vise un objet de 2 endroits différents.

- La parallaxe est l’angle p entre deux directions de visée du point qui représente l’objet.

2)- Mode opératoire.

 Choisir un point fixe P situé à plus de 2 m.

-  Viser avec l’œil gauche (G) le point fixe P et l’aligner avec la graduation zéro (O) du double décimètre tenu horizontalement à bout de bras.

- Sans bouger la tête, viser avec l’œil droit (D) le point fixe P et mémoriser la division x de la graduation coïncidant avec P.

-  L’autre membre du binôme mesure la distance y entre les deux yeux et la distance d entre le point I et le point P'.

3)- Exploitation des mesures.

Indiquer les différentes mesures.

Faire un schéma et retrouver la relation suivante :

Réponses : 

Comparer le résultat obtenu avec sa mesure.

-  À quoi peut-on s’attendre si le point P est à plus de 20 m ? Que constate-t-on ? Que peut-on dire des rayons ?