TP Physique N° 03C1 La visée, Correction

- Durant cette mesure, l’autre membre du binôme, avec un mètre d’arpenteur ou un réglet, mesure la distance d entre l’œil (O) et le repère inférieur de la longueur h.

Voir schéma ci-contre.

À l’aide d’une règle transparente tenue verticalement et maintenue à bout de bras,

mesurer avec un œil (O) la hauteur apparente h du support posé

sur la paillasse du professeur.

Durant cette mesure, l’autre membre du binôme mesure, la distance d entre l’œil (O)

et le repère inférieur de la longueur h.

À tour de rôle mesurer la hauteur H du support déposé sur la paillasse du professeur.

On note D la distance du point O (l’œil de l’observateur) au point N

représenté par le pied du support.

2)- Schéma et mesures.

Faire le schéma de la manipulation.

- Présenter les résultats des différentes mesures sous forme d’un tableau.

3)- Exploitation.

Énoncer le principe de propagation rectiligne de la lumière.

- Comment se nomme la ligne droite concernée ? Comment est-elle orientée ?

- À l’aide du théorème de Thalès, exprimer littéralement D puis déterminer sa valeur numérique.

- Vérifier le résultat à l'aide du mètre ruban.

- Dans quels domaines cette méthode peut-elle être utilisée ?

II- Mesure du rayon de la Terre. Méthode d’Ératosthène.

1)- Un peu d’Histoire.

Avec son invasion en 332 avant J.C. par Alexandre le Grand, l'Égypte va vivre pendant trois siècles son influence grecque.

Pendant cette période, la Science connaîtra de très grands progrès, notamment en Astronomie et en Mathématiques.

Parmi tous les savants de l'époque, on distinguera :

Aristarque de Samos.

Il émet l’hypothèse que la Terre est ronde, et l’étaye par des expériences astronomiques

(notamment la forme du cône d’ombre sur la Lune pendant une éclipse de Lune).

Ératosthène.

Directeur de la grande bibliothèque d'Alexandrie en 236 avant J.C., il eut accès à l'ensemble du savoir de son temps.

En 205 avant J.C, il propose une méthode purement géométrique pour mesurer la taille de la Terre.

Ératosthène observa que les ombres ne sont pas les mêmes suivant l'endroit où l'on se trouve.

En particulier, il compara les ombres le jour du solstice d'été dans deux villes : Syène (Assouan) au sud et Alexandrie au nord.

A Syène (ASSOUAN), à midi, le Soleil est au zénith. Cela signifie que les objets n'ont pas d'ombre.

Ératosthène observa que les rayons du Soleil atteignent verticalement le fond d'un puits.

Le même jour, à la même heure, à Alexandrie, plus au nord, les bâtiments ont une ombre.

Ératosthène constate que la longueur de l’ombre faite par un gnomon (tige verticale qui servait de cadran solaire)

représente le 1/8 de la hauteur de ce dernier.

Connaissant approximativement la distance entre les deux villes, Ératosthène en déduisit la circonférence de la Terre.

Comme lui, nous allons en déduire le rayon de la Terre par une méthode très simple !

2)- La mesure du rayon de la Terre.

- Ératosthène fit l’hypothèse selon laquelle les rayons du soleil arrivant sur Terre sont parallèles entre eux.

- Comment justifier cette hypothèse ?

Construction et Résultats :

- Reproduire le schéma ci-contre (rayon du cercle R = 10) cm.

- Placer les villes de Syène (S) et d’Alexandrie (A), connaissant leur latitude :

- 24° Nord pour Syène et 31°Nord pour Alexandrie.

- Ératosthène considère que ces deux villes sont sur le même méridien.

- Sur le schéma, représenter en pointillé, en partant du centre de la Terre, la verticale de chaque ville.

- Placer, à Alexandrie, un gnomon à la verticale du lieu de longueur h = 4,0 cm

(échelle non respectée par rapport à la Terre) et dessiner à Syène un puits (vertical également !)

- Tracer la direction des rayons du Soleil à Syène, le jour du solstice d’été à midi et au même moment à Alexandrie.

- Dessiner puis mesurer l’ombre du gnomon.

- On notera ℓ cette longueur.

Document 1 :

- Soit α l’angle formé par les deux verticales et β l’angle formé par le gnomon à Alexandrie et les rayons du soleil.

- Les représenter sur le schéma.

- Quelle relation existe-t-il entre ces deux angles.

- Comme le Soleil est très éloigné de la Terre, on considère que les rayons solaires sont parallèles.

- On en déduit que α = β.

- Calculer β en utilisant les relations trigonométriques dans un triangle rectangle et en déduire la valeur de α.

- On travaille dans le triangle ABC rectangle en A :

- Les relevés cadastraux de l’époque d’Ératosthène indiquaient 5000 stades pour la distance entre Syène et Alexandrie.

- Sachant que 1 stade = 157 m, calculer la distance d entre ces deux villes en mètres.

- Distance d entre ces deux villes en mètres :

- d = 5000 x 157

- d ≈ 7,85 x 10^{5 m}

- Vérifier la valeur trouvée à l’aide de la carte fournie (document 1). Conclusion.

- Distance trouvée à l'aide du plan :

- Mesure avec Photofiltre : Mesure 1

- Utilisation de l'échelle : Mesure 2

	Sur la carte	En réalité
Distances	5,08 cm	200 km
Alexandrie – Assouan	20,02 cm	d

- Distance d_p sur le plan :

- On remarque que dp ≈ d

- L'incertitude relative sur la valeur de d :

- Connaissant l’angle α et la distance d séparant les deux villes, en déduire la circonférence de la Terre (en expliquant le calcul).

Angle α	7,0 °	360 °
Distance	7,85 x 10⁵m	p

- Circonférence de la Terre :

- En déduire la valeur du rayon R_E de la Terre par la méthode d’Ératosthène.

ʘ On rappelle que pour un cercle de rayon R, le périmètre est p = 2 π R.

- Valeur du rayon de la Terre :

- Comparer cette valeur avec celle actuellement admise de 6378 km.

- Déterminer la valeur de l’incertitude relative sur la mesure.

- Incertitude relative :

- Conclusion.

- Cette méthode permet de trouver le rayon de la Terre avec une bonne précision (de l'ordre de 1 %).

III- Parallaxe entre les yeux (Pour aller plus loin)

1)- Introduction.

- Le phénomène de parallaxe se manifeste quand on vise un objet de 2 endroits différents.

- La parallaxe est l’angle p entre deux directions de visée du point qui représente l’objet.

2)- Mode opératoire.

Choisir un point fixe P situé à plus de 2 m.

- Viser avec l’œil gauche (G) le point fixe P et l’aligner avec la graduation zéro (O) du double décimètre tenu horizontalement à bout de bras.

- Sans bouger la tête, viser avec l’œil droit (D) le point fixe P et mémoriser la division x de la graduation coïncidant avec P.

- L’autre membre du binôme mesure la distance y entre les deux yeux et la distance d entre le point I et le point P'.

3)- Exploitation des mesures.

Indiquer les différentes mesures.

- Mesure des distances d et L et AB :

L	300 cm
d	52,0 cm
y	7,00 cm
x	5,75 cm

Faire un schéma et retrouver la relation suivante :

- Schéma :

Réponses :

ʘ Aide :

I est le milieu du segment GD et

(PI) // (JH)

Étudier les triangles HDJ et IDP.

Utiliser le théorème de Thalès et

exprimer HD en fonction de y et x.

Comparer le résultat obtenu avec sa mesure.

- À quoi peut-on s’attendre si le point P est à plus de 20 m ? Que constate-t-on ? Que peut-on dire des rayons ?

- Relation :

- Les droites (HJ) et (IP) sont parallèles.

- Le théorème de Thalès appliqué à la figure permet d'écrire la relation suivante :

- On étudie les triangles HDJ et IDP :

- Résultat obtenu :

- Précision de la mesure :

- Si le point P est très éloigné, plus de 20 mètres, alors : x ≈ y.

- Les rayons lumineux (GP) et (DP) sont pratiquement parallèles.

- Les rayons lumineux qui arrivent dans les yeux d'un observateur en provenance d'un objet éloigné sont quasiment parallèles.