Jules souhaite savoir à quelle distance D il se trouve de la tour Eiffel.

Il prend un stylo de hauteur h = 14 cm avec lequel il masque le tour en observant d'un seul œil.

1. Faire un schéma simplifié en dessinant les rayons lumineux qui passent par les extrémités du stylo et arrivent à l'œil de Jules.

2. En déduire l'expression de la distance D à laquelle Jules se trouve de la tour Eiffel (hauteur H),

sachant que la distance de son œil au stylo est d.

3. Sachant que H = 315 m et d = 38 cm, donner la valeur de la distance D en précisant le nombre de chiffres significatifs choisis.

Un soir de pleine Lune, Joséphine décide de déterminer la distance L entre la Terre et la Lune.

Pour cela, elle découpe une rondelle de carton de diamètre d = 2,0 cm

et constate qu'elle doit éloigner la rondelle à une distance ℓ = 2,3 cm de ses yeux pour cacher complètement la Lune.

1. Expliquer, en traçant des rayons lumineux particuliers, pourquoi Joséphine ne voit pas la Lune.

2. Faire le schéma de cette situation en indiquant où se trouvent les grandeurs L, d et ℓ.

3. Sachant que la diamètre de la Lune est le quart de celui de la Terre, expliquer comment Joséphine peut déterminer la distance de la Terre à la Lune.

4. Calculer cette distance.

Donnée : Rayon de la Terre : R_T = 6380 km

Les sachets distribués par les supermarchés sont constitués d'un film plastique dont l'épaisseur ne peut pas être mesurée directement avec une règle.

Pour la déterminer, on décide d'utiliser une méthode d'échantillonnage en pliant plusieurs fois le sac en deux.

1. Le sac étant posé à plat sur la table quel est le nombre d'épaisseurs de film plastique si on le plie en deux ?

2. On effectue cette opération 7 fois de suite et on mesure une épaisseur totale de 3 mm. Quelle est la valeur de l'épaisseur du film plastique ?

En 1671, les deux astronomes français J. LALANDE et N. LA CAILLE évaluèrent pour la première fois

la distance de la Terre à la Lune, grâce à une méthode appelée triangulation.

Pour cela, ils choisirent deux lieux d'observations situés approximativement sur le même méridien :

Berlin et le Cap de Bonne Espérance.

Ile repérèrent la position de la Lune simultanément en pointant sa direction lors de son passage dans le plan du méridien.

Ces observations leur permirent d'aboutir à la représentation schématique suivante :

1. Sur quelle propriété de la lumière se sont appuyés les deux astronomes pour obtenir cette représentation ?

2. Le calcul de la distance Terre-Lune se fit à partir du schéma précédent.

En supposant que la distance Terre-Lune était presque égale à la distance entre la Lune et la base BC du triangle OBC,

montrer qu'un calcul trigonométrique simple permet de déterminer la distance d_TL à partir de la longueur BC et de l'angle a.

3. A cette époque, la distance entre Berlin et le Cap de Bonne Espérance était connue,

donc la longueur BC du triangle était facilement calculable à partir de la valeur du rayon terrestre.

Ils trouvèrent BC = 8,6 x 10 ³ km.

L'angle α fut évalué à environ 89 ° par chacun des deux astronomes.

a. Calculer la distance Terre-Lune évaluée par les deux astronomes.

b. Comparer à la valeur actuelle ( d_TL ≈ 3,8x 10 ⁸  m) déterminée par une méthode d'écho laser.

Les parallaxes d’étoiles sont des angles très petits, toujoursinférieurs à une seconde d’angle .

a)- Vérifier que cette valeur de 1 '' correspond à un angle souslequel on voit une épaisseur de 1 mm depuis une distance de 200 m.

b)- Avec la méthode de Bessel présentée dans le cours, calculer la distance à la Terre, en km puis en a.l d’une étoile de parallaxe égale à 1 ''.

- Cette distance définit une nouvelle unité de longueur employée en astronomie, le parsec (pc).

- Schéma de la méthode de Bessel :

- Le parsec représente la distance à la Terre d’une étoile dont la parallaxe est de 1'' d’angle.

Les parallaxes d’étoiles sont des angles très petits, toujours inférieurs à une seconde d’angle .

a)- Vérifier que cette valeur de 1 '' correspond à un angle sous lequel on voit une épaisseur de 1 mm depuis une distance de 200 m.

- Vérification :

- Schéma :

- Comme 1 mm << 200 m, on peut faire l’approximation

 suivante :

- 

b)- Avec la méthode de Bessel présentée dans le cours, calculer la distance à la Terre, en km puis en a.l d’une étoile de parallaxe égale à 1''.

- Cette distance définit une nouvelle unité de longueur employée en astronomie, le parsec (pc).

- Schéma de la méthode de Bessel :

- Distance Terre-Étoile :

- 

- Le parsec représente la distance à la Terre d’une étoile dont la parallaxe est de 1'' d’angle.

Un satellite géostationnaire est immobile par rapport à la surface de la Terre ;

pour cela, il doit rester sur une orbite circulaire dans le plan de l’équateur à une altitude fixe de 3,6 x 10  ⁴  km.

Un faisceau laser situé au sol, à la verticale du satellite, vérifie son altitude par la technique de l’écho laser.

a)- Quelle durée enregistre-t-il entre l’émission et la réception du signal ?

b)- Pourrait-on imaginer une mesure qui prenne encore moins de temps ? Justifier la réponse.

Un satellite géostationnaire est immobile par rapport à la surface de la Terre ;

pour cela, il doit rester sur une orbite circulaire dans le plan de l’équateur à une altitude fixe de 3,6 x 10  ⁴  km.

Un faisceau laser situé au sol, à la verticale du satellite, vérifie son altitude par la technique de l’écho laser.

a)- Quelle durée enregistre-t-il entre l’émission et la réception du signal ?

- Schéma :

- Le laser émet une lumière monochromatique de longueur d’onde l dans le vide et de vitesse de déplacement dans l’air et dans le vide 

- c = 3,00 x 10 ⁸ m / s 

- Distance parcourue par la lumière laser :

-  d = 2 h.

- Durée du parcours : Δt.

- Relation :

- Application numérique :

- 

b)- Pourrait-on imaginer une mesure qui prenne encore moins de temps ? Justifier la réponse.

- Il est impossible de trouver une mesure qui prenne moins de temps. 

-  Le signal laser se déplace à la vitesse de la lumière, vitesse limite que l’on ne peut dépasser.

Enoncé :

Au cours d’un orage, la foudre tombe à 3 km d’un observateur, en provoquant au même instant noté t ₀ un coup de tonnerre et un éclair.

a)- Combien de temps va-t-il s’écouler entre l’instant t₀ et l’instant où l’observateur entend le tonnerre ?

b)- Combien de temps va-t-il s’écouler entre l’instant t₀ et l’instant où l’observateur voit l’éclair ?

c)- Combien de temps s’écoule-t-il entre le moment où il voit l’éclair et le moment où il entend le tonnerre ?

d)- En déduire que, pour calculer l’ordre de grandeur de la distance à laquelle la foudre est tombée,

on peut compter les secondes qui séparent la vision de l’éclair du coup de tonnerre et diviser ce nombre par 3 pour obtenir la distance en kilomètre.

Correction :

Au cours d’un orage, la foudre tombe à 3 km d’un observateur, en provoquant au même instant noté t₀ un coup de tonnerre et un éclair.

a)- Combien de temps va-t-il s’écouler entre l’instant t₀ et l’instant où l’observateur entend le tonnerre ?

- Schéma de la situation :

-   Notations : à l’instant t₀ (date): coup de tonnerre et éclair.

- On note t_T, l’instant (date) où l’observateur entend le tonnerre.

- On note t_E, l’instant (date) où l’observateur voit l’éclair.

- La célérité de l’onde sonore : v_s = 340 m / s

- La célérité de l’onde lumineuse : c = 3x 10 ⁸  m / s.

- On note la durée entre l’instant t₀ et t_T : Δt_s = t_T - t₀.

- On note la durée entre l’instant t₀ et t_E : Δt_e = t_E - t₀.

- Durée entre l’instant t₀ et l’instant t_T où l’observateur entend le tonnerre.

- 

b)- Combien de temps va-t-il s’écouler entre l’instant t₀ et l’instant où l’observateur voit l’éclair ?

-  Durée entre l’instant t₀ et l’instant t_E où l’observateur voit l’éclair.

- 

c)- Combien de temps s’écoule-t-il entre le moment où il voit l’éclair et le moment où il entend le tonnerre ?

- Schéma de la situation :

- 

- Durée entre le moment t_E où il voit l’éclair et le moment t_T où il entend le tonnerre :

- 

- En conséquence : Δt₁ ≈ Δt_s

d)- En déduire que, pour calculer l’ordre de grandeur de la distance à laquelle la foudre est tombée,

on peut compter les secondes qui séparent la vision de l’éclair du coup de tonnerre et diviser ce nombre par 3 pour obtenir la distance en kilomètre.

- Pour  parcourir 3 km, la durée est de 9 s environ.

- Le son met pratiquement 3 s pour parcourir 1 km.

-  La vision de l’éclair est instantanée.

-  Elle permet de déclencher le décompte du temps.